数学4-5不等式选讲,基组训练

【www.guakaob.com--高中作文】

数学4-5不等式选讲,基组训练(一)
数学选修4-5 不等式选讲 基础训练题

数学选修4-5 不等式选讲

一、选择题

1、下列各式中，最小值等于2的是D

1xyx25xx

A． B． C．tan D．22

tanyxx24

2、若x,yR且满足x3y2，则3271的最小值是D

A

． B

．1 C．6 D．7 3、函数yx4x6的最小值为A

x

y

2 B

C．4 D．6 A．

4、不等式352x9的解集为D

[2,1)[4,7) B．(2,1](4,7] C．(2,1][4,7) D．(2,1][4,7) A．

5、不等式(1x)(1x)0的解集是（ ） D

A．x0x1 B. xx0,x1 C. x1x1 D. xx1,x1 6、不等式xx25的所有实数解的集合是（ ）C

A． 3,2 B． 1,3 C． 4,1 D． 7、(2011年高考山东卷理科4)不等式|x5||x3|10的解集为 （A）[-5.7] （B）[-4,6] （C）(,5][7,) （D）(,4][6,) 8、下列不等式一定成立的是（ ）

37

, 22

11

)lgx(x0) B．sinx2(xk,kZ) 4sinx

12

1(xR) C．x12|x|(xR) D．2

x1

2

9、不等式3的解集是( )

x22

A、(,) B、(,)(0,)

3322

C、(,0)(0,) D、(,0)

33

A．lg(x

2

10、在直径为4的圆内接矩形中,最大的面积是( )

A、4 B、2 C、6 D、8 11、已知3x+y=10,则x2y2的最小值为（ ）

A、

1

10

B、10 C、1 D、100 12、不等式|x-1|+|x+2|5的解集为( )

A、,22, B、,12, C、,23, D、,32, 13、下列结论不正确的是 ( )

A、x,y为正数,则xyyx2 B、x22

x212

C、lgxlog、a为正数,则(1a)(11

x102 Da

)4

14、若n>0,则n+

32

n

2的最小值为 ( ) A．2 B．4 C．6 D． 8 15、若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为( )

A.6, B. 69, C.,9 D. 6,

16、 已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则

1a1b1

c

的最小值为( ) A..3 B. 6 C. 9 D. 12

17、设abc,nN，且1ab1bcn

ac

恒成立，则n的最大值是（ A．2 B．3 C．4 D．6

18、 若x(,1)，则函数yx22x2

2x2

有（ ）

A．最小值1 B．最大值1 C．最大值1 D．最小值1

19、若x1，则函数yx

1x16xx21

的最小值为（ ） A 16 B 8 C 4 D 非上述情况

答案：B

20、当xR时，下列各函数中，最小值为2的是（ ）

A、yx22x4 B、yx

16x

）

C

、y

D、yx

1 x

21、若x0,y0，且

28

1，则xy有( ) xy

11

（Ｃ）最小值 （Ｄ）最小值64

264

（Ａ）最大值64 （Ｂ）最小值

22、不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是

A、(，2)

23、函数y

B、[2，2]C、(2，2]D、(，2)

323

xx0的最小值为 16x

B、

A

、

2

二、填空题

9 4

C、不存在

D、1

24、不等式x1

4

的解集是 。 x1

2

25、不等式x4x2的解集是

26

、函数y0x1的最大值为 27、若不等式|ax2|6的解集是（-∞，-1][2,)，则a的值是___________. 28、设x0，则函数y33x

1

的最大值是__________。 x

29、若不等式mx2mx10对一切xR都成立，则m的取值范围是

1

30、二次不等式ax2bx10的解集为x1x，则；

3

31、已知x,y为正数，且x+y=8,则u=lgx+lgy的最大值为32、如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|b的解集为空集,则参数b的取值范围为 .

33、不等式x2x1的解集为_____ 【解析】解集为_____(,]

34、不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.

1

2

【答案】xx

1 4

1

的最小值是______3_______.

b(ab)

35、若ab0，则a

36、已知x,y0，且x2y21，则xy的最大值等于____根2_________. 37、函数f(x)3x

12

(x0)的最小值为__9___________. 2x

2，3，则b的取值范围为 38、若不等式3xb4的解集中的整数有且仅有1，

x0x2

39、不等式|2x1|x1的解集是_____________。 x0x2 在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。 15.（2）xR|







3

x2

3 2

40、不等式(3x11)(sinx2)0的解集是____x0x

2

______ 3

2

2

1541、不等式x1x22的解集是xx

2

42、不等式x5x51的解集是 {x| 1<x<2或3<x<4}

2

43、已知aR，若关于x的方程xxa1

0有实根，则a的取值范围4

是 ．0,

4

44、如果关于x的不等式x3x4a的解集不是空集，求参数a的取值范围 a1

1

（2012高考陕西）（不等式选做题）若存在实数x使|xa||x1|3成立，则实数a的取值范围是 2a4. (2011年高考天津卷理科13)

45、已知集合AxR|x3x49,BxR|x4t,t(0,)，则集合AB=________.







1t



46、（2009广东14)不等式

|x1|

1的实数解为 .

|x2|

47、（2008广东，14）（不等式选讲选做题）已知aR，若关于x的方程

x2x|a

1

||a|0有实根，则a的取值范围是。 4

48、（2007广东，14）（不等式选讲选做题）设函数f(x)|2x1|x3,则f(2)；

若f(x)5，则x的取值范围是 。

49、【2012高考陕西文15】（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB 5 .

50、【2012高考陕西文15】（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为 .

51、【2012高考天津文科13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点

3.

F,AF3,FB1,EF

34

,则线段CD的长为

32

52、【2012高考湖南文10】在极坐标系中，曲线C

1：sin)1与曲线C2：

数学4-5不等式选讲,基组训练(二)
高中数学 选修4-5 不等式选讲 教科书课后习题答案

数学4-5不等式选讲,基组训练(三)
高中数学选修4-5《不等式选讲》练习题(含详解)

数学选修4-5 不等式选讲

[基础训练A组]

一、选择题

3．设x0,y0,Axyxy, B，则A,B的大小关系是（ ） 1x1y1xy

A．AB B．AB

C．AB D．AB

4．若x,y,aR，且xyaxy恒成立，则a的最小值是（ ）

A

1 B

C．1 D． 2

5．函数yx4x6的最小值为（ ）

A．2 B

C．4 D．6

6．不等式352x9的解集为（ ）

A．[2,1)[4,7) B．(2,1](4,7]

C．(2,1][4,7) D．(2,1][4,7)

二、填空题

2．若ab0,m0,n0，则

22abbman, , , 按由小到大的顺序排列为 baambn3．已知x,y0，且xy1，则xy的最大值等于_____________。

4．设A1111，则A与1的大小关系是_____________。 101010112212221

三、解答题

2

．解不等式x73x40

3．

4【数学4-5不等式选讲,基组训练】

．证明：1)1

...

数学选修4-5 不等式选讲

[综合训练B组]

一、选择题

11n恒成立，则n的最大值是（ ） abbcac

A．2 B．3 C．4 D．6 1．设abc,nN，且

4．设不等的两个正数a,b满足abab，则ab的取值范围是（ ）

A．(1,) B．(1,)

C．[1,] D．(0,1)

二、填空题

4．若a,b,c,d是正数，且满足abcd4，用M表示 33224343

abc,abd,acd,bcd中的最大者，则M的最小值为__________。

5．若x1,y1,z1,xyz10，且x

三、解答题

1．如果关于x的不等式x3x4a的解集不是空集，求参数a的取值范围。

lgxylgyzlgz10，则xyz_____。

2．

3．当n3,nN时，求证：22(n1)

4．已知实数a,b,c满足abc，且有abc1,abc1

求证：1ab222n4 3

数学选修4-5 不等式选讲

[提高训练C组]

一、选择题

2．a,b,cR，设Sabcd， abcbcdcdadab

则下列判断中正确的是（ ）

A．0S1 B．1S2

C．2S3 D．3S4

二、填空题【数学4-5不等式选讲,基组训练】

2．若a,b,cR，且abc1，则ac的最大值是

3．已知1a,b,c1，比较abbcca与1的大小关系为.

4．若a

0，则a

三、解答题 1a1． 设a,b,cR，且abc，求证：abc

2．已知abcd，求证：

5．已知x,y,zR，且xyz8,xyz24

求证：2222323231119 abbccaad444 3x3yz333

新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338） 数学选修4-5 不等式选讲 [基础训练A组]

一、选择题

1．

2．

3．B BxyxyxyA，即AB 1x1y1xy1yx1xy

xy,xy)， 4．B

2

，而xyaxy，

2

11即a

恒成立，得a2a

5．A yx4x6x46x2

2x72x5992x596．D ，得(2,1][4,7) 2x532x53,或2x53x4,或x1

二、填空题

1．

2．bbmanabbm 由糖水浓度不等式知1， aambnbaam

bbnaanana且1，得1，即1 aanbbnbnb

xyxy3

2

4．A1 A111111111 101021021012102211121021022

210个

5．

三、解答题

1． 1(abc)2

222另法一：abcabc 33222

数学4-5不等式选讲,基组训练(四)
数学选修4-5不等式选讲练习题

数学选修4-5 不等式选讲 [基础训练A组] 一、选择题

1．下列各式中，最小值等于2的是（ ）

1xyx25xx

A． B． C．tan D．22

tanyxx24

2．若x,yR且满足x3y2，则3271的最小值是（ ） A

． B

．1 C．6 D．7 3设x0,y0,A

x

y

xyxy

, B，则A,B的大小关系是（ ） 

1xy1x1y

A．AB B．AB C．AB D．AB 4．若x,y,aR，且x

yaxy恒成立，则a的最小值是（ ）

A

．

1 B

C．1 D．

22

5．函数yx4x6的最小值为（ ） A．2 B

C．4 D．6 6．不等式352x9的解集为（ ）

A．[2,1)[4,7) B．(2,1](4,7] C．(2,1][4,7) D．(2,1][4,7) 二、填空题

1．若ab0，则a

1

的最小值是_____________。

b(ab)

abbman, , , 按由小到大的顺序排列为 baambn

2．若ab0,m0,n0，则

3．已知x,y0，且x2y21，则xy的最大值等于_____________。

1111，则A与1的大小关系是_____________。 210210121022111

12

5．函数f(x)3x2(x0)的最小值为_____________。

x

4．设A三、解答题

1．已知abc1，求证：abc

2

2

2

1 3

2

．解不等式x73x40

3．求证：ababab1

4．证明：

2

2

1)1

...

数学选修4-5 不等式选讲 [综合训练B组] 一、选择题

11n

恒成立，则n的最大值是（ ） abbcac

A．2 B．3 C．4 D．6

1．设abc,nN，且

x22x2

2． 若x(,1)，则函数y有（

2x2

A．最小值1 B．最大值1 C．最大值1 D．最小值1

3

．设P

Q

RP,Q,R的大小顺序是（ ） A．PQR B．PRQ C．QPR D．QRP 4．设不等的两个正数a,b满足abab，则ab的取值范围是（ ） A．(1,) B．(1,) C．[1,] D．(0,1)



5．设a,b,cR，且abc1，若M(1)(1)(1)，则必有（ ）

3

3

2

2

4343

1a1b1c

A．0M

11

B．M1 C．1M8 D．M8 88



6．若a,bR

，且ab,M

N，则M与N的大小关系是 A．MN B．MN C．MN D．MN

二、填空题

1．设x0，则函数y33x

1

的最大值是__________。 x

2．比较大小：log34______log67

3．若实数x,y,z满足x2y3za(a为常数)，则x2y2z2的最小值为

4．若a,b,c,d是正数，且满足abcd4，用M表示abc,abd,acd,bcd中的最大者，则M的最小值为__________。

5．若x1,y1,z1,xyz10，且xlgxylgyzlgz10，则xyz_____。 三、解答题

1．如果关于x的不等式x3x4a的解集不是空集，求参数a的取值范围。

abc

2

3

3．当n3,nN时，求证：2n2(n1)

4．已知实数a,b,c满足abc，且有abc1,a2b2c21 求证：1ab

4 3

数学选修4-5 不等式选讲 [提高训练C组] 一、选择题

1．若logxy2，则xy的最小值是（ ）

3322 A． B． C．

223

2．a,b,cR，设S

D．

2

3

2

abcd

，则下列判断中正确的是（ ）

abcbcdcdadab【数学4-5不等式选讲,基组训练】

A．0S1 B．1S2 C．2S3 D．3S4

116x

3．若x1，则函数yx2的最小值为

xx1

A．16 B．8 C．4 D．非上述情况

4．设ba

0，且P

abQ，

M N

，R，则它们

112ab

2

的大小关系是（ ）

A.PQMNR B．QPMNR C.PMNQR D．PQMRN 二、填空题 1．函数y

3x

(x0)的值域是 .

x2x1



2．若a,b,cR，且abc1，则ac的最大值是3．已知1a,b,c1，比较abbcca与1的大小关系为4．若a

0，则a

1a5．若x,y,z是正数，且满足xyz(xyz)1，则(xy)(yz)的最小值为______。 三、解答题

1． 设a,b,cR，且abc，求证：abc

2．已知abcd，求证：



23

23

23

1119 abbccaad

3．已知a,b,cR，比较abc与abbcca的大小。

4

．求函数y的最大值。

5．已知x,y,zR，且xyz8,x2y2z224 求证：

333222

444

x3yz 3333

数学4-5不等式选讲,基组训练(五)
数学选修4-5不等式选讲

选修4_5 不等式选讲

课 题： 第01课时 不等式的基本性质

目的要求：

重点难点：

教学过程：

一、引入：

不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远

者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。

本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。

人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不

等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。

生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加

m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 分析：起初的糖水浓度为bbmbmb，加入m克糖 后的糖水浓度为，只要证>即可。aamama

怎么证呢?

二、不等式的基本性质：

1、实数的运算性质与大小顺序的关系：

数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：

abab0

abab0

abab0

得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

2、不等式的基本性质：

①、如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b。(对称性)

②、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c。

③、如果a>b，那么a+c>b+c，即a>ba+c>b+c。

推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．即a>b， c>d a+c>b+d．

④、如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc．

⑤、如果a>b >0，那么abnn (nN，且n>1)

⑥、如果a>b >0，那么ab (nN，且n>1)。

三、典型例题：

例1、已知a>b，c<d，求证：a-c>b-d．

例2已知a>b>0，c<0，求证：c

ac

b。

四、练习：

五、作业：

选修4_5 不等式选讲

课 题： 第02课时 含有绝对值的不等式的解法

目的要求：

重点难点：

教学过程：

一、引入：

在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础

上，本节讨论含有绝对值的不等式。

关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下

面分别就这两类问题展开探讨。

1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，

化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.

请同学们回忆一下绝对值的意义。

x，如果x0 在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即x0，如果x0。

x，如果x0

2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。

第一种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式xa的解集是 {x|axa}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），如图所示。

a 图1-1 a

如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。

第二种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式xa的解集是

{x|xa或xa}

它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(,a),(a,)的并

集。如图1-2所示。

–a a

图1-2

同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。

二、典型例题：

例1、解不等式3xx2。

例2、解不等式3x2x。

方法1：分域讨论

★方法2：依题意，3x12x或3x1x2，（为什么可以这么解？）

例3、解不等式2x3x25。

例4、解不等式x2x5。

解 本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）2)；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，x4或x1.

例5、不等式 xx3>a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。

三、小结：

四、练习：解不等式

1、 22x1. 2、43x10

3、 32xx4. 4、 x2x.

225、 x2x41 6、 xx2.

7、 xx24 8、 xx6.

9、 xx2 10、 xx42.

五、作业：

选修4_5 不等式选讲

课 题： 第02课时 含有绝对值的不等式的证明

目的要求：

重点难点：

教学过程：

一、引入：

证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：

（1）abab （2）abab

（3）abab （4）a

ba(b0) b

请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？

实际上，性质abab和a

ba(b0)可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；b

而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明abab对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。

现在请同学们讨论一个问题：设a为实数，a和a哪个大？ 显然aa，当且仅当a0时等号成立（即在a0时，等号成立。在a0时，等号不成立）。同样，aa.当且仅当a0时，等号成立。 含有绝对值的不等式的证明中，常常利用aa、aa及绝对值的和的性质。

二、典型例题：

例1、证明 （1）abab， （2）abab。

证明（1）如果ab0,那么abab.所以ababab

如果ab0,那么ab(ab).所以aba(b)(ab)ab

（2）根据（1）的结果，有abbabb，就是，abba。

所以，abab。

本文来源：http://www.guakaob.com/zuowendaquan/647561.html