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冀教版八年级数学下册 汤泉中学18.1统计的初步认识
主编人 刘亚军 审核人 组名 姓名 【教学目标】
1. 了解统计的一般过程，体会数据在描述问题时的作用，了解收集数据的常用方法
2. 通过课堂活动，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识 3. 培养学生理论与实际相结合的价值观， 教学重点：统计的一般过程和方法
教学难点：统计的一般过程在具体事例中的应用 【学习过程】 一．知识链接
在各种媒体上，我们经常看见统计数据和统计图表，你知道这些数据和图表是怎么得到的吗？本节课，我们将初步认识统计的一般过程和方法。 二．自主探究 自学课本内容，
三.合作学习 师生互动，探索新知
活动一 为了了解全班同学对体育课的喜欢程度，我们将按怎样程序进行调查？需要完成哪些工作？小组讨论确定后回答
活动二 以小组为单位，小组长统计本组的同学的选项，班长汇总填入表格，每小组的1,2,3,4号分别计算A,B,C,D,的百分比，参照3页完成相关的统计图 （三）、跟踪训练、成果展示
1，解决下面的问题需要那些数据？说明调查的范围和调查方式 （1） 了解八年级学生的身高情况
（2）了解民袁果庄村护村和水质的污染情况
（3）鞋店老板要进货，他要把某一尺码的鞋多进一些，这是根据什么理由？这些数据他是怎么得到的？
（学生独立思考后，在小组长带领下讨论得出答案） 2，统计的一般过程是什么？
归纳：实际问题——搜集数据——整理数据——表示数据——统计分析——合理决策 三．回顾与反思
这节课，你学到了哪些知识？还有那些疑惑/?
四．达标检测
1，调查之前我们应先完成________,________,_________,________四项工作
2，要对“你的电脑打字速度”进行统计可采用________法收集数。
3，收集数据的方式有_______,________,___________,___________等
4，为了更好地组织下午第四节课的课外活动，有你当体育委员，调查一下班里同学喜欢那些体育项目，以便活动前领好器材，请你说明应经过那些步骤，以应注意哪些问题
课堂小测 答案
1明确调查问题，设计调查选项，确定调查范围，选择调查方式 2实验法
3问卷调查，查阅资料，实地调查，实验，问卷调查 4 第一步：明确调查问题——喜欢那种体育项目 第二步：明确调查对象——全班每位同学 第三步; 选择调查方法——问卷调查法
第四步： 实施调查——向全班同学说明学校实际允许开展的体育项目，然后向全班每一位同学展开调查 第五步：汇总调查数据设计表格如下 全班同学最喜欢某种体育项目的人数分布表
反思：
今天是开学的第一天，第一节数学课学习了18.1《统计的初步认识》，第一组的学生把题抄在了黑板上，出示活动一：为了了解全班同学对体育课的喜欢程度，我们将按怎样程序进行调查？需要完成哪些工作？小组讨论确定后回答。
活动二 以小组为单位，小组长统计本组的同学的选项，班长汇总填入表格，完成相关的统计图
学生对统计并不陌生， 很容易总结出统计的一般过程
归纳：实际问题——搜集数据——整理数据——表示数据——统计分析——合理决策
但是，吴限平、崔凌霄、马培然表现的不够积极。
八年级下册数学综合测试卷 主备人：郑晓红、冯海啸
班级 姓名 总分
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的( )
A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对
2．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A．
．
．
D．
3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=2x-1 B．y=
x C．y=2x2 D．y=-2x+1 3
14. 下列各点中在函数y=x+3的图象上的是（ ） 2
25（Ａ）(3,-2) （Ｂ）(,3) （Ｃ）(-4,1) （Ｄ）(5, ) 32
5、十二边形的内角和为（ ）
A.1080° B.1360° C、1620° D、1800°
6、在四边形ABCD中，∠B=90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3，则∠C为 （ ）
A、160 B、135 C、90 D、45
7. 已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（ ） A. 4 B. 12 C. 9 D. 8 8. 如图2所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B
是（0, 0），（2, 0），∠α＝60°，则顶点CA．（2, 2）， B．（3, ， ）
， 3 ）C．（3, 2）， D．（＋1, 9、菱形ABCD的对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为（ A.12， B.24 C.36 D.48
10．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3
1
11. 如图，直线与y轴的交点是（0，－3）,则当
x<0时，（ ）
A. y<0 B. y<－3 C. y>0 D. y>－3
12、已知菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线BD：AC=3:4，则两条对角线BD和AC的长分别是 （ ）
A、24cm 32cm B、12cm 16cm
C、6cm 8cm D、3cm 4cm
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11. 在一块试验田里抽取1000个小麦穗，考察它们的长度(单位：cm)，从频率分布表中看到，样本数据落
5.75cm～6.05cm之间的频率是0.36，于是可以估计，在这块土地里，长度在5.75cm～6.05cm之间的麦穗约占________
12．在坐标系内，点P（2,－2）和点Q（2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ和中点坐标是____________
13．点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,a)在第______象限
14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．
15．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A的坐标为(5,3)，则图形b中与A对应的点A的坐标为__________
16、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是___． '
xy3017．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________． 2xy20
18、如图11，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________度
19、一个四边形的边长依次为a,b,c,d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd则这个四边形是
___________________________。
20、如图5所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，
PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论：
① AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；
④PD=2EC，其中正确结论的序号是______________________。
2
三、（本大题6小题，共60分）
21．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一
点M的坐标为（a,b)那么它的对应点N的坐标是什么？
22．根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
23.（2013•内江）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组
：【数冀教版学八年级下册课本答案】
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少
辆？
3
24．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．
25、A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台和D市8台．•已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B市运往C市机器x(台)，求总运费Y(元)关于x的函数关系式．
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
26、如图15-1 ，已知点P是矩形ABCD内一点，PA、PB、PC、PD把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。为了探究的需要，小东过点P作PE⊥AD交BC于F,通过一番研究之后得出两条重要结论：（1）SAPBSCPDSAPDSBPC，（2)PA2PC2PB2PD2；
1）请你写出小东探究的过程.
2）当P在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）
4
冀教版数学教科书修订情况
一、 关于整套教科书的修订
（一）修订理念
好的数学教材的根本特征，应该是具有促进学生全面发展的教育功能。把学科形态的数学做成较好的“促进学生发展的教育形态”，是我们这次教材修订的核心理念。
1. 以“促进学生发展的教育形态”为出发点，选择教材内容，安排知识结构与体系。
首先，素材选择的着眼点应是学生的“现实性”，在相对严谨的情况下，知识的组织更要符合学生的认知水平和年龄特征。其次，努力使教材形成螺旋式上升的过程，体现“核心概念”-----数感、符号意识、数学模型、推理意识、应用意识等核心概念逐步生成的过程。
2. 以“促进学生发展的教育形态”为出发点，构建知识的形成过程，解决好“抽象与具体”、“特殊与一般”、“合情推理与演绎推理”、“正向与逆向”以及“整体与部分”的关系，使知识的形成过程成为一个“数学化”的过程，一个“再创造”的过程。
3. 以“促进学生发展的教育形态”为出发点，设置课堂活动过程。创设恰当的问题情境，向学生提供探究的机会，在教师恰当的组织、引领、合作之下，使学生能体验到努力后的成功和问题解决后的喜悦，使学生的自信心、责任感、实践能力、创新意识和情感态度的培养目标落在实处。
4. 以“促进学生发展的教育形态”为出发点，把“数学基本思想”渗透到数学内容中，增强数学知识的生命力。坚持从现实开始，经过探索达到抽象，构建数学模型，进而验证、推广和应用。
（二）修订主旨
1．通过知识结构和呈现方式的改进，进一步提升本套教材的质量。
2．把数学本身的知识特征与学生自主学习的心智特征，紧密地结合起来，按照学生自主获取知识，实现主动发展的方向，组织教材的教学活动和展开环节，从而使素质教育在课堂教学中得到有效落实。
3．密切联系学生的生活经验和知识经验，围绕数学知识，组织问题情境，激发学习兴趣，便于组织教学，努力实现“教材”与“学材”的互相统一，更好地发挥数学教学的育人功能。
4．坚持优点，弥补不足。在认真分析的基础上，对以往好的立意和做法应继续保持和发扬，对有待改进的问题认真加以修订。将本套教材中原有的某些内容过多、要求过高、难度过大、练习量过多的部分，予以适当调整，作出合理的安排，以减轻学生过重的课业负担。
（三）修订依据
1．党的教育方针和修订后的《义务教育数学课程标准》，是我们这次教材修订工作的第一重要依据。
2．体现社会主义核心价值体系，培养学生的社会责任感、创新精神和实践能力，是这次教材修订工作的又一重要方向和着力点。
3．体现时代发展的新要求、社会新变化和科学技术的新发展，与时俱进，使教材及时更新。
4．教育部《义务教育课程标准数学实验教材使用情况调查》和本套实验教材使用实验报告，也是我们这次教材修订工作的重要参考。
（四）修订目标
本次教材修订有两个着力点，一是按《数学课程标准》的要求，增减知识内容，调整整体结构、教学方式和学习方式；二是发扬优良的做法，克服缺陷与不足，努力突出特色，打造更多的亮点。
1. 整合知识内容，提高整体结构的科学性
（1）按照数学知识的内在联系和结构，恰当调整知识展现的先后顺序。 如：命题与证明调整为两个部分：命题与说理、命题与证明。命题与说理和相交线、平行线整合在一起，命题与证明和全等三角形整合在一起；图形的旋转和角的形成、图形的平移和平行线分别整合在一起；大数的估计、近似数与实数的运算整合在一起；有关定理的探索与证明整合在一起，等等。
（2）教材结构的科学性还体现能较好地符合学生的认知水平和规律。为此，我们对一些重要的数学模型及其推理能力相对应的知识，按照“螺旋上升”的原则，以“提前反映渗透，适时集中学习”的方式进行了整合。
2. 紧密围绕修订理念，努力渗透“数学基本思想”
（1）发展学生的“抽象能力”，是我们本次修订的目标之一。在有理数、代数式、不等式、函数以及几何图形等概念的形成过程中，加强了“抽象”的活动与环节。
（2）发展学生的“推理能力”，是我们本次修订的另一目标。具体做法：一是在有关运算的学习中，渗透推理；二是在猜想形成的过程中强化“合情推理”；三是以“引导说理、体验说理、试着说理”这样的递推环节，发展学生的演绎推理能力。
（3）突出反映数学模型思想，是我们本次修订的第三个目标。如：对方程、不等式、函数、统计过程、随机想象等方面，大都采取了“逐步渗透、明确揭示用中深化”的做法。
3. 关注学生的“数学基本活动经验”的积累，重视学生“发现问题和提出问题”的能力培养。致力于改进学生的活动方式
（1）注意改进学生的学习方式。通过设置较多的机会和更大的空间的“探究性活动”来实现学生的“数学基本活动经验”的积累，同时实现对学生的“发现和提出问题”的能力培养。诸如：一起探究、试着做做、大家谈谈等栏目下的思维活动一般都是按此思路体现的，其具体展开方式有：获得猜想、对比辨析、讨论式拓展、反思性总结，等等。
（2）为了更好地体现“数学活动经验”的培养，我们在修订后的每册中都设计了一些“数学活动”和“综合与实践”。
（五）修订内容
1. 知识结构
（1）数与代数
进一步突出和强化“数与式——方程（不等式）——函数”之间的共性和内在联系，进一步突出它们对数量及其数量关系的表达和刻划的功能，更为明晰地展现“数学模型”的形成过程及其作用。
删去了原“估算与近似数”一章，有关内容精简后，放在修订后的第十四章实数中。
将原“数量与数量关系”一章的内容精简后，调整为“代数式”．
根据教学实际情况和大多数教师的要求，将原“多项式乘法与因式分解”分拆成了两章：第八章多项式的乘法和第十一章因式分解。
增加了第十五章 二次根式。【数冀教版学八年级下册课本答案】
（2）图形与几何
①关于推理
不再将“合情推理”与“演绎推理”分成两个明显的学习阶段，而是进行了有机整合．删去了原教材设置的“命题与证明一”和“命题与证明二”两个独立篇章，调整为“命题与说理”和“命题与证明”两部分，将“命题与说理”的内容前移至“相交线与平行线”中，突出“说理”，渗透“演绎推理”；将“命题与证明”前移至“全等三角形”中，开始“演绎推理”，兼顾“合情推理”。
对于几何推理的学习，设计为：引导说理（第二章几何图形的初步认识）——试着说理和渗透演绎推理（第七章相交线与平行线；第九章，三角形）——演绎推理（第十三章全等三角形及其以后各章几何），这样三个逐步上升的阶段。
“反证法”在“第十七章特殊三角形” 的最后一节中给予适度展现，以便让学生全面认识证明的意义与方式。但体现“反证法”的说理出现的较早，目的是“提前简单渗透”，为后续学习奠定基础（第九章三角形中：一个三角形的内角最多有一个是直角．因为假设它的内角有两个是直角，那么这个三角形的内角和就大于180°了，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以一个三角形的内角最多有一个是直角）。
②关于变换
进一步渗透与体现图形变换（轴对称、平移和旋转）作为一种认识图形和图形关系新视角的作用。
“图形的旋转”安排在“第二章角”的进一步学习中；“图形的平移”安排在“第七章平行线”的学习中。“图形的轴对称”独立成章，并稍后安排在第十六章。
③关于篇章的调整
原“第一章几何图形的初步认识”和“第四章 线段、角”，精练整合为修订后的第二章几何图形的初步认识。
把基本的图形——三角形，分设为三个篇章：第九章三角形、第十三章全等三角形和第十七章特殊三角形。
原“勾股定理”不再独立成章，相关内容整合到修订后的第十七章特殊三角形中。
（3）统计与概率
对教材中相关内容进行了整合，由原实验教材中的五章内容，精简后调整为三章：第十八章统计初步，第二十三章数据分析，第31章概率初步。
（4）综合与实践
全套书拟安排11个综合与实践的内容，七年级上册至九年级上册各2个，九年级下册1个。
从“课题学习”修订为“综合与实践”，内容变化较大，思维空间更广，研究性学习的特征更加明显。
修订后的教材中，适当增加了一些“数学活动”的内容，一般每册2—3个。
2. 呈现方式
（1）数与代数
“数与代数”的学习，最重要的特征是“水平数学化”的过程，即由“实际问题中的数量关系”到“数学模型”，其思维形式主要是“抽象”。而“数学模型”、“抽象”能力的培养，一是需要典型和适当的“具体”，二是需要恰当的“螺旋上升”。修订中，“数与代数”内容的呈现方式，就是以创设这种螺旋上升的由“具体”到“抽象”的生成情境和过程为基本思想和基本模式的。
（2）图形与几何
“图形与几何”的学习，最主要的特征是认识和把握图形的性质和图形间的关系，其思维形式是以“观察”为基础的。本套教材的修订，“图形与几何”内容的呈现方式，便是把观察、操作、猜想到归纳、概括并说理证明，作为最主要的模式。
（3）统计与概率
统计内容的学习，结合大量有价值的实际问题，经历收集数据——整理和表示数据——数据分析——作出判断这样完整的过程，渗透统计思想，逐步培养学生数理统计分析观念。
冀教版八年级第二学期期末考试卷
一、项选择题（本大题16个小题，1-6每题2分，其余每题3分）
1.以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检
C了解全市中小学生每天的零花钱 D学校招聘老师，对应聘人员面试
2.为了了解2014年承德市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2014年承德市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000
3.在函数y1中，自变量
x1x的取值范围是
A、x≤1 B 、 x≥1 C、x＜1 D、x＞1
4. 点P（-3，4）与点Q（m，4）关于y轴对称，则m的值是（ ）
A．3 B．4 C．-3 D．-4
5.下列函数中（ ）是一次函数 x1A y4 B y C ykx1 D yx21 4x
6将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）。
A 角 B 线段 C 等边三角形 D 平行四边形
8.一个凸n边形，其内角和为1800度，则n的值为（ ）
A 14 B 13 C 12 D 15
9.将直线y=-2x+3向上平移2个单位长度所得到的直线关系式为（ ）
A y=-2x+1 B y=-2x+5 C y=-2（x-2）+3 D y=-2（x+2）+3
10. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内
盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，
人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶
底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（ ）
A B C D【数冀教版学八年级下册课本答案】
11. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将
其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕
与边BC交于点E，则CE的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．2cm D．
1cm
12. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是 （ ）
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
13.下列说法不正确的是（ ）
A一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.
B 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
C 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
14. 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A’OB’的位置，点B的横坐标为2，则点A’的坐标为（ ）
15已知矩形ABCD，R，P分别为DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点C向点B移动，点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长逐渐不变 D．线段EF的长不能确定
16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（ ）
A． 2 B．2.2 C．2.4 D． 2.5
14题 15题 16题
二、填空题（每题3分）
17.一次函数y=ax+4经过（3,11），则a= 。
18.菱形的对角线长分别为6和8，则它的周长是 ，面积是 。
19. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为
20一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为______s。
三、解答题
21.(本题8分) 如图所示，已知在平行四边形ABCD中， BE=DF
求证：AE=CF
．
22（本题8分）已知一次函数y=(2m+1)x+m-3,
(1)若函数图象经过原点,求m的值.
（2）若函数图象不经过第四象限，求m的取值范围
（3）若这个函数y随着x的增大而减小,求m的取值范围
23.（本题10分）在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点： A（0，3），B（0，-3），C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5）,F(5,7)。
（1）A点到原点O的距离是 _________ 个单位长；
（2）将点C沿着x轴的负方向平移6个单位长度，它与点 重合。；
（3）连接CE，则直线CE与y轴的位置关系是 .
（4）点F到x、y轴的距离分别是 .
（5）求出△ABC 的面积
24.（本题10分）如图，在?ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求
CG．
25..（本题10分）
某中学七年级体育老师为了有针对性的指导学生跳绳训练，随机选取48名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出频数分
（1）a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据实际情况，若规定本次测试中，x≥130记为A档，110≤x＜130记为B档，90≤x＜110记为C档，x＜90记为D档．请你在图
2中用扇形统计图对四个档次的人数进行描述？
（4）若该校七年级入学时男生共有540人，请估计入学时该校七年男生个人一分钟跳绳成绩能记为D档的人数．
26.（本题10分）
2已知，直线yx2与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在3
第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90度．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）求△ABC的面积S△ABC；
（2）说明不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．
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