江苏2016年高一下学期期末数学测试卷

【www.guakaob.com--高一】

江苏2016年高一下学期期末数学测试卷(一)
2015-2016学年江苏省淮安市高一下学期期末考试数学试题

2015-2016学年度高一学业水平测试

数学试卷 2016.06

1n1n2

参考公式：样本数据x1,x2,,xn的方差s(xix)，其中xxi.

ni1ni1

2

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1.已知集合A{0,1},B{a},AB{0,1,2}，则实数a ▲ .



2．函数f(x)sin2x的最小正周期是 ▲ .

3

3.已知角的终边经过点P(4,3)，则4.数据1,2,3,3,6的方差为 ▲ . 5. 的k的值是6.一个骰子（六个面分别标有玩具）连续掷2次，向上点数和为37.已知等差数列{an}的前n项和为Sn， 若a11，S410，则S6▲ .

x≥0第5题图 y≥0

8. 已知实数x,y满足条件，则3xy的最大值为 ▲ . 

2xy≤3xy≤0

9.在ABC中，若a,b,c分别是角A,B,C所对的边，a2b2c2ab0，则角C



10. 已知函数y3sin2x，x0,的单调增区间为0,m，则实数m的值为 ▲ .

42



AD=ABuAC，,uR，则u ▲ . CD=2BD11.在ABC中, 已知，若

12.已知函数f(x),g(x)分别是定义域为R奇函数和偶函数，且f(x)g(x)2x3x1，则

f(2)g(2)13.在ABC中，若a,b,c分别是角A,B,C所对的边，已知abcosCaccosBbccosA,则sinC(

11

)的最小值为tanAtanB

14.已知a,b是函数f(x)x2mxn(m0,n0）的两个不同的零点，且a,b,4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则mn ▲ . 二、解答题：本大题共5小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且公比q1，若a22，S37。 （1）求通项公式an及Sn；

22

（2）求a12a2的值. an

16.（本小题满分14分）

某高级中学共有学生4000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高一年级女生的概率是0.15. （1）求高一女生人数x和高二学生总数；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，问应在高二年级抽取多少名？ （3）已知y≥705,z≥705，求高二年级中男生比女生多的概率.

已知sin(



3

)sin

11

，cos且,(0,)， 23

（1）求的值；

（2）求cos(2)的值.

18.（本小题满分16分）

某工程队在南海海域进行填海造地工程，欲在边长为1千米的正三角形岛礁ABC的外围选择一点D（D在平面ABC内），建设一条军用飞机跑道AD，在点D测得B、C两点的视角BDC60，如图所示，记CBD，如何设计，使得飞机跑道AD最长？

D

B

第18题图

已知函数f(x)x2(3a)x22ab，a,bR.

（1）若关于x的不等式f(x)0的解集为{x|x4或x2}，求实数a,b的值； （2）若关于x的不等式f(x)≤b在x[1,3]上有解，求实数a的取值范围； （3）若关于x的不等式f(x)12b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围.

20.（本小题满分16分）

32

数列{an}满足：a1a2a2a3a3a4anan1AnBn2n，且a11,a22,a33

3

（1）求A,B值；

（2）证明：{an}是等差数列；

n

.

（3）已知bn2a，若满足aim,bjm，且存在ai,bj使得aibjm成立的所有ai,bj之和记为S(m)，则当n≥2,nN时，求S(22)S(23)S(24)S(2n).

2015-2016学年度高一学业水平测试

数学参考答案与评分标准

一、填空题

141

1.2； 2. ； 3. 3； 4. ； 5.3； 6.； 7.21； 8. 4；

5185

2229

； 10. 11. 2 ； 12. ； 13.； 14.26

4833

二、解答题

9.

15.（1）因为a22.S37，由S3解得q2,q

2

22q7， q

1

，又因为q1，所以q2，……………………………………………4分 2

n1

1(12n)

故a11，所以an2,Sn2n1，……………………………………………8分

12

（2）因为an2n1，所以an24n1…………………………………………………………11分

1(14n)4n1

所以aa2...an……………………………………………………14分 

143，

2

1

2

2

x

0.15，所以x600.………………………………………………4分 4000

高二年级人数为yz4000-(600＋680＋642＋658)＝1420人，………………6分

16.（1）因为

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，应在高二年级抽取的人数为：

200

142071名. ………………………………………………………………………10分 4000

（3）由（2）知 yz1420 ，且y≥705,z≥705，y,zN,则女生、男生数的可能组合为：

共有11种，其中男生比女生多的共有5种，……………………………………………12分 则男生比女生多的概率

5

. ……………………………………………………………14分 11

17.（1）sin(



3

)sin



311

cossinsin().， ………………4分 2232

因为(0,)，所以

45

，所以，……………8分 (,)，所以

333362

江苏2016年高一下学期期末数学测试卷(二)
2015-2016学年江苏省苏州市高一第二学期期末调研测试数学试卷

2015～2016学年第二学期期末调研测试

高一数学2016．6

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．

4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

1n1n2【江苏2016年高一下学期期末数学测试卷】

参考公式：样本数据x1,x2,L,xn的方差s(xix)，其中xxi

ni1ni1

2

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1.函数y=ln(x－2)的定义域为2.利用计算机产生0~2之间的均匀随机数a，则事件“3a－2<0”发生的概率为. 3.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为.

4.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为▲. 5.已知a2,ab1,a,b的夹角为60，则b为▲.

6.从长度为2，3， 4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能 构成三角形的概率是▲.

x2y2≥0,

7.已知实数x、y满足xy2≥0,则z2xy的最大值为▲.

x≤3,

8.函数f(x)2sin(x)(0,且||如图所示,则f()的值为▲.



2

)的部分图象



2

9.已知等差数列{an}的公差为d,若a1,a2,a3,a4,a5的方差

为8,则d的值为▲.

10.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边 →→

BC上，CD＝2DB，则AB·AD的值为▲. 11.

计算

1的值为▲. sin10y1

的最小值为 2xy

12. 已知正实数x,y满足x2y1，则

13. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=x2－3x.则关于x的方程f(x)=x＋3的解

集为▲.

1

14. 已知数列an的前n项和为Sn.a1,且对于任意正整数m，n都有anmanam.若Sna

5

对任意n∈N*恒成立,则实数a的最小值是▲.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．．

要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）

已知集合A={x|y

}，B={x|x2－2x＋1－m2≤0}. (1)若m3，求AB；

(2)若m0，AB，求m的取值范围.

16.（本小题满分14分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC

sinB. (1)求B；

(2)若b=2

，a，求△ABC的面积.

17.（本小题满分14分）

已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和．

18.（本小题满分16分）

如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏.

（1）若APQ15，AP与AQ

两处围墙长度和为1)米，求栅栏PQ的长； （2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ

面积为AP，

AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？

_B



19.（本小题满分16分）

已知函数f(x)=x|x－a|，a∈R，g(x)=x2－1. (1)当a=1时，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)记函数f(x)在区间[0，2]上的最大值为F(a)，求F(a)的表达式.

20.（本小题满分16分）

已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，向量x=(1,bn)，y=(an－1,Sn)，x//y． (1)若bn=2，求数列{an}通项公式； (2)若bn

n

，a2=0. 2

①证明：数列{an}为等差数列；

a

②设数列{cn}满足cnn3，问是否存在正整数l，m(l<m,且l≠2，m≠2)，使得cl、c2、cm

an2

成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由.

2015～2016学年第二学期期末调研测试

高一数学参考答案及评分标准 2016．6

一、填空题： 1. (2，＋∞)； 2.

13

；3.31； 4. 100；5.1；6.；7.7； 34

1

. 4

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．． 9. 2； 10. 24； 11. 4；

12. 2【江苏2016年高一下学期期末数学测试卷】

1，3}； 14.要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 解 (1)令3－2x－x2≥0，解得A=[－3，1]， „„„„„„„„„3分 m3时，x2－2x9=0解得B=[－2，4]； „„„„„„„„„6分

AB2,1„„„„„„„„„7分

(2)AB，即[－3，1] [1－m，1＋m]，

所以1－m≤－3且1＋m≥1，„„„„„„„„„11分 解得m≥4,所以m≥4. „„„„„„„„„1４分

16. 解 (1)由a=bcosC

sinB及正弦定理，sinA=sinBcosC

CsinB,① 又sinA=sin(π－B－C)=sin(B＋C)=sinBcosC＋cosBsinC②，

CsinB=cosBsinC，又三角形中，sinC≠0， „„„„„„„„„3分

B=cosB， „„„„„„„„„5分



. „„„„„„„„„7分 611

(2)△ABC的面积为S=acsinB=ac. „„„„„„„„„9分

24

又B∈(0，π)，所以B=

由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB得4=a2＋c2

a,得c24c【江苏2016年高一下学期期末数学测试卷】

2，a， „„„„„„„„„12分

所以△ABC

„„„„„„„„„1４分 17.解(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得 a－a12－3

d＝3. „„„„„„„„„2分

33

所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1，2，„)．„„„„„„„„„4分 设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得

b4－a420－12q38，解得q＝2. „„„„„„„„„6分

b1－a14－3

江苏2016年高一下学期期末数学测试卷(三)
江苏省扬州市2015—2016学年度高一第二学期期末调研测试数学试题

2015—2016学年度第二学期高一数学期末试卷

2016．6

（满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．函数yln(x1)的定义域是 2．已知cos=

1

，则cos2= ▲ ． 3

3．在

ABC中，已知bc1,B45，则角C ▲ ．

xy2

4．已知变量x,y满足x0，则zxy的最小值为 ▲ ．

y0

5．已知等比数列an的前n项和Sn3na，则a．

6．已知正四棱锥的底面边长是6

． 7．已知a0,b0，且ab1，则

14

的最小值为 ab

8．tan70tan50tan70tan50． 9．若函数f(x)x

4

，则不等式4f(x)5的解集为． x

10．已知数列an的通项公式为ann22an(nN*)，且当n4时，ana4，则实数a的取值范围是 ▲ ． 11．已知

(0,



2

)，则sin的取值范围为．

12．已知l,m,n为两两不重合的直线，,,为两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若//，l，则l//； ②若，，则；

③若m，n， m//n，则m//；

④若m，n，m//，n//，则//.

其中命题正确的是 ▲ ．（写出所有正确结论的序号） 13．设函数f(x)x|xa|，若对于任意的x1,x2[2,),x1x2，不等式成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．

数学试题第1页（共8页）

f(x1)f(x2)

0恒

x1x2

14．已知函数f(x)ex，对于实数m、n、p有f(mn)f(m)f(n)，

f(mnp)f(m)f(n)f(p)，则p的最大值是．

二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）

已知等差数列an中，a38，a617． ⑴求a1，d；

⑵设bnan2n1，求数列{bn}的前n项和Sn． 16．（本小题满分14分）

D是BC的中点． 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，

⑴若E为B1C1的中点，求证：BE//平面AC1D； ⑵若平面B1BCC1平面ABC，且ABAC， 求证：平面AC1D平面B1BCC1． 17．（本小题满分14分） 已知0



2

，tancos()

13

． 14

⑴求sin2的值； ⑵求的大小．

数学试题第2页（共8页）

已知VABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B

2bsinA． ⑴求B的大小； ⑵若V

ABC，且b7，求ac的值； ⑶若b6，求VABC面积的最大值．

19．（本小题满分16分）

如图，是一块足球训练场地，其中球门AB宽7米，B点位置的门柱距离边线EF的长为21米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练．球员从离底线AF距离x(x10)米，离边线EF距离a(7a14)米的C处开始跑动，跑动线路为

CD(CD//EF)，设射门角度ACB．

⑴若a14，

①当球员离底线的距离x14时，求tan的值； ②问球员离底线的距离为多少时，射门角度最大？ ⑵若tan

数学试题第3页（共8页）

1

,当a变化时，求x的取值范围． 3

已知数列{an}满足a11,an12an3(1)n(nN*)． ⑴若bna2n1，求证：bn14bn； ⑵求数列{an}的通项公式；

⑶若a12a23a3Lnan2n对一切正整数n恒成立，求实数的取值范围．

数学试题第4页（共8页）

2015—2016学年度第二学期高一数学期末试卷

参 考 答 案

2016．6

一、填空题

π7

3. 4. 2 5. 1

69

79

6. 48 7. 9

8. 9. {x|1x4} 10. (,)

1. (1,) 2．11. (1,2] 12. ①③ 13. (,4]{0} 14. ln4

3

二、解答题 15⑴由

a3a12d8

aa可解得：a12，d3. 615d17

⑵由（1）可得an3n1，所以bn3n12n1

， 所以 Sn[2(3n1)]12n3n2n

2nn

2122

1

16⑴在三棱柱ABCA1B1C1中， D是BC的中点，E为B1C1的中点，

所以BD//EC1，所以四边形BDC1E为平行四边形，

所以BE//DC1， 又BE平面AC1D，DC1平面AC1D

所以BE//平面AC1D； ⑵因为在ABC中，D是BC的中点，且ABAC，

所以ADBC，

因为平面B1BCC1平面ABC，AD平面ABC， 平面B1BCC1平面ABCBC，

所以AD平面B1BCC1， 又AD平面AC1D，所以平面AC1D平面B1BCC1．

数学试题第5页（共8页）

22

…………7分

…………9分

…………14分 …………4分 …………7分 …………11分 …………14分

江苏2016年高一下学期期末数学测试卷(四)
江苏省宿迁市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题

宿迁市2015-2016学年高一下学期期末考试

数 学

（考试时间120分钟，试卷满分160分)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知直线l经过点A(2,0)，B(5,3)，则直线l的倾斜角为 ▲ ．

2．在

ABC中，已知AB，AC1，A30，则ABC的面积为 ▲ ． 3．不等式x(1x)0的解集为 ▲ ．

4．经过点(1,2)，且与直线2xy50平行的直线方程为 ▲ ．

5．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcabc，则角A 的大

小为 ▲ ．

6．在数列an中，已知a11，且an1ann，nN*，则a9的值为 7．已知正四棱锥底面边长为2

，则此四棱锥的体积为 ▲ ．

8．已知直线l1:ax(a2)y10，l2:xay20，若l1l2，则实数a的值为． y≥x,



9．若实数x，y满足条件xy≥4,，则z2xy的最大值为 ▲ ．

x3y12≥0

2

2

2

10．在等比数列an中，已知a22，a832，则a5的值为．

1

11．已知实数x，y满足2xy4，则4x的最小值为 ▲ ．

2

12．已知m，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为 ▲ ． n表示两条不同的直线，表示平面，

① 若m，n，则m//n； ② 若m，n，则mn； ③ 若m，mn，则n//； ④ 若m//，n//，则m//n． 13．设Sn为数列an的前n项和，已知an

y

11,n1,S

nN*，则n的最小值为 ▲ ．

nn1,n≥2,

14．已知直线l的方程为axbyc0，其中a，b，c成等差数列，则原点O到直线l 距离的最

大值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题16分，共计90分．请在答．

题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．．．．

F分别是棱BC，B1C1的中点，E是15．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，D，

棱CC1上的一点．求证： (1)直线A1F//平面ADE；

(2)直线A1F直线DE．

A1

B1

F

E 1

D

（第15题）

C

1π3

16．已知,(0,),sin()，tan．

2452

(1) 求sin的值；

2)的值． (2) 求tan(

17．已知直线l的方程为xmy2m10，mR且m0．

(1) 若直线l在x轴，y轴上的截距之和为6，求实数m的值；

(2) 设直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，求AOB面积最小

时直线l的方程．

18．如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，

AC为湿地两边夹角为120的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游

N，N建造两条观光线路PM，PN，客接送点M，从观景台P到M，测得AM2千米，AN2

千米．

(1) 求线段MN的长度；

(2) 若MPN60，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．

M

B

(第18题)

19．已知函数f(x)2x2axa24，g(x)x2xa28，aR．

(1) 当a1时，解不等式f(x)0；

(2) 若对任意x0，都有f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围；

(3) 若对任意x10,1，总存在x20,1，使得不等式f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值

范围．

20．在等差数列{an}中，已知a11，公差d0，且a1，a2，a5成等比数列，数列{bn}的 前n项和为Sn，b11，b22，且Sn24Sn3，nN*．

(1) 求an和bn；

(2) 设cnan(bn1) ，数列{cn}的前n项和为Tn，若(1)n≤n(Tnn23)对任意

nN*恒成立，求实数的取值范围．

宿迁市2015—2016学年度第二学期高一年级期末调研测试

数 学

参考答案及评分标准

一、填空题 1.

3p

p8

(0,1) 4.2xy0 5. 6.37 7.

433

8.a0或a3 9. 18 10. ±8 11.8 12. ①② 13.二、解答题

23

4

F分别是棱BC,B1C1上的中点， 15.（1）连结DF，因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，D，

所以DF//BB1且DFBB1，AA1//BB1且AA1BB1． 所以DF//AA1且DFAA1，

所以四边形AA1FD为平行四边形， …………………………………4分 所以A1F∥AD，

又因为A1F平面ADF，AD平面ADF

所以直线A1F//平面ADE． ………………………………………6分 （2）因为ABAC，D是棱BC的中点，

所以ADBC．………………………………………8分 又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱， 所以BB1面ABC． 又因为AD面ABC，

AB

E 1

C

D

所以ADBB1． ………………………………………10分 因为BC，BB1面BB1C1C，且BCBB1=B

所以AD面BB1C1C， ……………………………………………………………………12分 又因为DE面BB1C1C，

所以直线AD直线DE． ………………………………………14分 16.（1）因为(0,)，所以(,)，

π2π4ππ44

π4

故cos()． ……………………………………2分

45

轾骣

ç所以sina=sin犏a-ç犏ç桫臌

π÷πππ

÷+=sin(a-)cosa+cos(a-)sina ……………………5分 ÷44÷44

=

324272

． …………………………………………………………6分 

525210

π

2

8分 10

所以tan7 ………………………………………9分

1

因为tan，

2

2tan14

所以tan2． ………………………………………12分 

（2）因为(0,)，由（1

）知，cos1tan213

4

7

4

故tan(2)

tantan21tantan21． ………………………………14分 173

17.(1)令x0，得y2

1m

． 令y0，得x2m1． …………………………………2分

由题意知，2m12

1

m

6．………………………………………………………4分 即2m2

3m10， 解得m1

2

或m1． ………………………………………6分 (2)方法一：

由（1）得 A(2m1,0),B(0,2

1

m

)， 2m1由0, 解得m0．………………………………………………………………

21

8分 m0.S12AOBO122m12111

ABC

m2(2m1)(2m

) …………………10分 (m

12)(21

m

) 22m

1

2m

≥224， ………………………………………………………12分 当且仅当2m

12m，即m1

2

时，取等号． ………………………………………13分 此时直线l的方程为2xy40． ……………………………14分 方法二：

由xmy2m10，得(x1)m(y2)0．

江苏2016年高一下学期期末数学测试卷(五)
江苏省扬州市2015-2016学年高一数学下学期期末调研测试试题

2015—2016学年度第二学期高一数学期末试卷

2016．6

（满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．函数yln(x1)的定义域是 ▲ ． 2．已知cos=

1

，则cos2= ▲ ． 3

3．在

ABC中，已知bc1,B45，则角C ▲ ．

xy2

4．已知变量x,y满足x0，则zxy的最小值为 ▲ ．

y0

5．已知等比数列an的前n项和Sn3na，则a ▲ ．

6．已知正四棱锥的底面边长是6

▲ ． 7．已知a0,b0，且ab1，则

14

的最小值为 ab

8．tan70tan50tan70tan50 9．若函数f(x)x

4

，则不等式4f(x)5的解集为 x

10．已知数列an的通项公式为ann22an(nN*)，且当n4时，ana4，则实数a的取值范围是 ▲ ． 11．已知

(0,



2

)，则sin的取值范围为

12．已知l,m,n为两两不重合的直线，,,为两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若//，l，则l//； ②若，，则；

③若m，n， m//n，则m//；

④若m，n，m//，n//，则//.

其中命题正确的是 ▲ ．（写出所有正确结论的序号） 13．设函数f(x)x|xa|，若对于任意的x1,x2[2,),x1x2，不等式立，则实数a的取值范围是 ▲ ．

1

f(x1)f(x2)

0恒成

x1x2

14．已知函数f(x)ex，对于实数m、n、p有f(mn)f(m)f(n)，

f(mnp)f(m)f(n)f(p)，则p的最大值是 ▲ ．

二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）

已知等差数列an中，a38，a617． ⑴求a1，d；

⑵设bnan1n2，求数列{bn}的前n项和Sn．

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，

D是BC的中点． ⑴若E为B1C1的中点，求证：BE//平面AC1D； ⑵若平面B1BCC1平面ABC，且ABAC， 求证：平面AC1D平面B1BCC1．

17．（本小题满分14分） 已知0



2

，tancos()

1314

． ⑴求sin2的值； ⑵求的大小．

2

已知VABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B

2bsinA． ⑴求B的大小； ⑵若V

ABC，且b7，求ac的值； ⑶若b6，求VABC面积的最大值．

19．（本小题满分16分）

如图，是一块足球训练场地，其中球门AB宽7米，B点位置的门柱距离边线EF的长为21米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练．球员从离底线AF距离x(x10)米，离边线EF距离a(7a14)米的C处开始跑动，跑动线路为

CD(CD//EF)，设射门角度ACB．

⑴若a14，

①当球员离底线的距离x14时，求tan的值； ②问球员离底线的距离为多少时，射门角度最大？ ⑵若tan

1

,当a变化时，求x的取值范围． 3

3

已知数列{an}满足a11,an12an3(1)n(nN*)． ⑴若bna2n1，求证：bn14bn； ⑵求数列{an}的通项公式；

⑶若a12a23a3Lnan2n对一切正整数n恒成立，求实数的取值范围．

4

2015—2016学年度第二学期高一数学期末试卷

参 考 答 案

2016．6

一、填空题

π7

3. 4. 2 5. 1

69

79

6. 48 7. 9

8. {x|1x4} 10. (,)

22

4

11. (1,2] 12. ①③ 13. (,4]{0} 14. ln

1. (1,) 2．二、解答题

15⑴由a3a12d8a6

a15d17可解得：a12，d3. …………7 ⑵由（1）可得an3n1，所以bn3n12n1

，

所以 Sn[2(3n1)]12n3n2n

212n

2

2n1

16⑴在三棱柱ABCA1B1C1中， D是BC的中点，E为B1C1的中点，

所以BD//EC1，所以四边形BDC1E为平行四边形，

所以BE//DC1， 又BE平面AC1D，DC1平面AC1D

所以BE//平面AC1D； ⑵因为在ABC中，D是BC的中点，且ABAC，

所以ADBC，

因为平面B1BCC1平面ABC，AD平面ABC， 平面B1BCC1平面ABCBC，

所以AD平面B1BCC1， 又AD平面AC1D，所以平面AC1D平面B1BCC1．

3

分

…………9分

…………14分 …………4分 …………7分 …………11分 …………14分 5

本文来源：http://www.guakaob.com/gaozhong/522053.html