高一下学期数学期末试卷及答案

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高一下学期数学期末试卷及答案(一)
高一数学下期末考试题附答案

高一下数学期末试题

一、选择题

(1)sin750的值等于( )(A

(B

(C

(D

0000

(2

( )(A)cos220 (B)cos80 (C)sin220 (D)sin80

(3)化简sin(xy)sinxcos(xy)cosx等于( )

(A)cos(2xy) (B) cosy (C)sin(2xy) (D)siny (4)下列函数中是周期为的奇函数的为( ) (A)y12sinx (B)y3sin(2x(5)为了得到函数y3sin

2

x

)(C)ytan(D)y2sin(2x) 32

11

x,xR的图象,只需把函数y3sinx的图象

5522

上所有点( )(A)向左平行移动

22个单位长度 (B)向右平行移动个单位长度 55

44

(C)向左平行移动个单位长度 (D)向右平行移动个单位长度

55

(6)已知tan2,tan3,且、都是锐角,则+等于( )

(A)

3353

(B) (C)或 (D)或

444444

(7)已知a=(2,3),b=(x,-6),若a∥b,则x等于( )

(A)9 (B)4 (C)-4 (D)-9 (8)已知a、b是两个单位向量,下列四个命题中正确的是( )

(A)a与b相等 (B)如果a与b平行,那么a与b相等 (C)a·b=1 (D)a2=b2



(9)在△ABC中,已知AB=(3,0),AC=(3,4),则cosB的值为( )

(A)0 (B)

34

(C) (D)1 55

(10)已知|a|=3,|b|=4(且a与b不共线),若(ak+b)⊥(ak-b),则k的值为( )

(A)-

3334

(B) (C)± (D)± 4443B

C

(11)已知|a|=3,b=(1,2),且a∥b,则a的坐标为( )

(A

(D

1

,若a·b≥0,则实数x的取值范围为( ) x

(12)已知向量a=(1,-2),b=3,

(A)(0,) (B)(0,] (C)(,0)∪[,)(D)(,0]∪[,) 二、填空题

(13)在三角形ABC中,已知a、b、c是角A、B、C的对边,且a=6,b=32,A=角B的大小为 . (14)已知cosx

23232323

,则4





3

,则sin2x的值为 . 45

(15)若将向量(2,1)绕原点按逆时针方向旋转(16)已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为三、解答题) (17)已知cos

,得到向量,则向量的坐标是 4

,则向量2a-3b与a+5b的夹角大小为 . 3

123,,

213

,求tan的值.

4

(18)已知函数yAsinx,xR(其中A>0,>0,

||<)的部分图象如图所示,求这个函数的解析式.

2

(19)如图,飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机

的高度为海拔25000米,速度为3000米/分钟,飞行员先在点A看到山顶C的俯角为300,经过8分钟后到达点B,此时看到山顶C的俯角为600,则山顶的海拔高度为多少米.

=1.414

1.732

=2.449). (20)已知|a|=3,|b|=2,且3a+5b与

4a-3b垂直求a与b的夹角.

(21)已知向量a=(cos

3x3xxx,sin),b=(cos,-sin),且x[0,]. 22222

(Ⅰ)用cosx表示a·b及|a+b|;

(Ⅱ)求函数f(x)=a·b+2|a+b|的最小值.

(22)已知向量a、b、c两两所成的角相等,并且|a|=1,|b|=2,|c|=3. (Ⅰ)求向量a+b+c的长度; (Ⅱ)求a+b+c与a的夹角.

参考答案

二、填空题 (13)

6 (14)725 (15

)(2

32

2,2) (16)2

三、解答题

(17)解:∵cos

12,且

,

3

,∴ sin513

213, 5则 tan512, ∴ tantan11

74=1tan

==-17.

121(18)解:(Ⅰ)根据题意,可知A= 且T

4

=6-2=4,所以T=16,

于是

=

2T8 将点(2,y8x



,得 82, 即sin

4

=1, 又||<2,所以=4.

从而所求的函数解析式为:y



8

x4,xR

(19)解:如图,过C作AB的垂线,垂足为D,

依题意,AB=3000·8=24000米, 由∠BAC=300,∠DBC=600,

则∠BCA=300,∴ BC=24000米, 在直角三角形CBD中, CD=BC·sin600

=24000·0.866=20784米,

故山顶的海拔高度为25000-20784=米. (20)解:∵ 3a+5b与4a-3b垂直,

∴ (3a+5b)·(4a-3b)=0, 即 12|a|2+11a·b-15|b|2=0,

4216【高一下学期数学期末试卷及答案】

由于|a|=3,|b|=2,∴ a·b=-

4811

, 则 cosa,b

ab88

|a||b|=-11, 故a与b的夹角为arccos11

.

(21)解:(Ⅰ)a·b=cos

3x2cosx2-sin3x2sinx

2

=cos2x=2cos2x-1, |a+b|

=2|cosx|, ∵ x[0,

2

],∴ cosx≥0,∴ |a+b|=2cosx.

(Ⅱ)f(x)=a·b+2|a+b|=2cos2x-1+4cosx=2(cosx+1)2-3, ∵ x[0,

2

],∴ 0≤cosx≤1, ∴ 当cosx=0时,f(x)取得最小值-1.

(22)解:(Ⅰ)设向量a、b、c两两所成的角均为,则=0或=

2

3

, 又|a|=1,|b|=2,|c|=3. 则当=0时,

a·b=|a|·|b|cos=2, b·c=|b|·|c|cos=6, c·a=|c|·|a|cos=3,

此时 |a+b+c|2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=14+22=36,∴ |a+b+c|=6;当=

2

3

时, a·b=|a|·|b|cos=-1, b·c=|b|·|c|cos=-3,

c·a=|c|·|a|cos=-3

2

此时 |a+b+c|2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=14-11=3,∴ |a+b+c|

(Ⅱ)当=0,即|a+b+c|=6时,a+b+c与a的夹角显然为0; 当=

23,即|a+b+c|

时,∵ (a+b+c)·a=-3

2

,且|a+b+c|·|a|

+b+c,a>

=-2,∴ a+b+c与a的夹角为5

6

.

cos<a

高一下学期数学期末试卷及答案(二)
2014人教版高一数学下学期期末考试卷(含答案)

2014人教版高一数学下学期期末考试卷

第一卷 (选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项的符合题目要求的。 1.1920°转化为孤度数为 ( )

A.

16

3

B.孤度。

32

3

【高一下学期数学期末试卷及答案】

C.

16

 3

D.

32 3

提示:1

180

2.根据一组数据判断是否线性相关时,应选用 A.散点图 B.茎叶图 C.频率分布直方图 D.频率分布折线图 提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的. 3.函数ysin(x A.[,0]

( )

4

)的一个单调增区间是

B.[0,

( )

4

] C.[



,] 42

D.[

2

,]

提示: 函数ysinx的单调增区间是2k



2

,2k



2

kZ.

4.矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,5e1,3e2,则等于( )

A.

11

(5e1+3e2) B.(5e1-3e2) 22

C.

提示: 

1111

(5e1+3e2)

2222



11

(-5e1+3e2) D.-(5e1+3e2) 22

5.某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间

抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( ) A.6,12,18 B.7,11,19 C.6,13,17 D.7,12,17 6

.函数ysin

xx

的图像的一条对称轴方程是 221155

A.x B.x C.x

333

D.x

( )

3

提示:

函数ysin xk

xxx

2sin,而函数ysinx的对称轴方程是: 2223

2

(kZ).

7.甲乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为70%,则甲乙两人下一盘棋,最可能出现的情况是

( ) A.甲获胜 B.乙获胜 C.二人和棋 D.无法判断 提示: 由甲不输的概率为70%可得乙获胜的概率也为30%. 8.如图是计算

111246

1

的一个程序框图,其中在判断框内应填入的条件是( ) 20

A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20 D.8

( )

9.函数y34sinxcos2x的最大值是

A.0

B.3

C.6

2

提示:函数y34sinxcos2x2sinx4sinx4,再设tsinx,且

1t1.于是原函数可化为关于t的一元二次函数y2t24t4其中1t1.

10.2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方

形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是

1

,则sin2cos2的值等于 25

A.1

B.

( )

2477 C. D. 252525

1 ∴

提示:∵cossin21cossin1,又 cossin02525254

24, ∴sin2cos22cossin

25

sincossincos

1

sin

cos 5

7 25

11

.已知pq3,p,q的夹角为,如图,若AB5p2q,ACp3q,

4

D为BD的中点,则AD为

( )

A.

15

2

B

2

C.7 D.18

21

提示:,

。

2

12.在地上画一正方形线框,其边长等于一枚硬币的直径的2倍,向方框中投掷硬币,硬币完全落在正方形外的

不计,则硬币完全落在正方形内的概率为 ( ) A.

1

4

B.

1

8

C.

1

16

D.

4

32

提示:PA

d测度D测度

224

【高一下学期数学期末试卷及答案】

22

3244141

第二卷 (选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把正确的答案填在题中横线上。 13.已知向量a=(2,3),b=(-1,4),m=a-λb,n=2a-b,若m//n,

则λ= 。

提示:两个向量共线的充要条件是:存在实数t0使得t。

14.函数f(x)=x-x-2,x[-5,5],那么在区间[-5,5]上任取一点x0,使

f(x0)≤0的概率为 。

2

提示:由函数f(x)=x-x-2,x[-5,5]的图像可知使得fx0的x取值范围是1x2。于是

2

使f(x0)≤0的概率为:

3。 10

15.某校为了了解学生的课外阅读情况,随即

调查了50名学生,得到他们在某天阅读时 间及人数的数据,结果用下面的条形图表 示,根据条形图可知这50名学生在这天内

平均每人的课外阅读时间为 小时。 16.函数y=Asin(ωx+φ)





 2

部分图象如图,则函数解析式为y= 。

2211。且0,于是。 提示:由图象知A2,T6,所以T63326

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

cos()的值。 已知α(,π),且4sinα=-3cosα,求

2sin2

18.(本小题满分12分)

根据下面的要求,求满足1+2+3+„+n>500的最小的自然数n。 (Ⅰ)画出执行该问题的程序框图;

(Ⅱ)以下是解答该问题的一个程序,但有几处错误,请找出这些错误并予以更正。 程序:i=1 S=1 n=0

DO S<=500 S=S+i

i=i+1 n=n+1 WEND

PRINT n+1 END

19.(本小题满分12分)

抛掷两颗骰子,计算:

(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于7”的概率;

(3)事件“点数之和等于或大于11”的概率。

20.(本小题满分12分)

如图,已知AB=(6,1),CD=(-2,-3),设BC=(x,y), (Ⅰ)若四边形ABCD为梯形,求x、y间的函数的关系式; (Ⅱ)若以上梯形的对角线互相垂直,求BC。

AD

高一下学期数学期末试卷及答案(三)
高一下册数学期末试卷

高一数学下册期末考试试题

数 学

第一部分 基础检测(共100分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的. 1.若a、b、cR,A.

ab,则下列不等式成立的是( )

11ab

D. a|c|b|c|  B. a2b2 C. 22

abc1c1

2.已知an为等比数列,若A.2 B.

a1a4

4,则公比q的值为( )

a3a6

11

C.2 D.

22

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9( )

A.63 B.45 C.36 D.27 4.在ABC中,a80,b100,A30,则B的解的个数是( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定 5.已知an为等比数列,a1,a99为方程x10x160的两根,则a20a80=( )

2

A.16 B.16 C.10 D.106.在ABC中,AB

,A450,C750,则BC =( )

A.3 B.2 C. 2 D.33 7.已知an为等差数列,bn为等比数列,则下列结论错误的是( ) ..A.bnbn1一定是等比数列 B.bn一定是等比数列

2

C.anan1状为( )



一定是等差数列 D.a一定是等差数列

2n

8.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,若acosAbcosB,则ABC的形A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形 9.利用基本不等式求最值,下列各式运用正确的是( ) A.yx

44442x4 B.ysinx2sinx4(x为锐角) xxsinxsinx

x

C.ylgx4logx102lgx4logx104 D. y310.在数列an中,a12,an1anln1

44x

234 3x3x

【高一下学期数学期末试卷及答案】

1

,则an=( ) n

A.2lnn B.2n1lnn C.2nlnn D.1nlnn

二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 11.不等式x82的解集为________________.

12.在ABC中,A:B:C1:2:3,则a:b:c_______________.

13.已知等差数列an的首项a110,公差d2,则前n项和Sn_________________,

当n=________________时,Sn的值最小.

三、解答题:本大题共4小题,共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.(6分)解不等式

15.(6分)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)

与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系为:y

2x8

1

x2x6

830

(0). 2

31600

问:在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?

16.(11分)已知A、B、C为ABC的三个内角,它们的对边分别为a、b、c,且

cosBcosCsinBsinC

(1)求A;

1

. 2

(2)若a2,bc4,求bc的值,并求ABC的面积.

17.(12分)设数列bn的前n项和为Sn,且bn22Sn;数列an为等差数列,且a510,

a714.

(1)求数列an、bn的通项公式; (2)若cn

1

anbn,Tn为数列cn的前n项和. 求Tn. 4

第二部分 能力检测(共50分)

四、填空题:本大题共2小题,每小题5分,共10分.

151

18.若数列an满足a1,且an1an

362

n1

,则通项

an________________.

19.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B

在同一水平面内的两

个侧点C与D.现测得BCD,BDC,CDs,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高AB=_________________.

五、解答题:本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20.(12分)已知OA(sin

xxxx

,cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333

(1)求函数f(x)的解析式,并求图象的对称中心的横坐标; (2)若x0,

21.(14分)某农场预算用5600元购买单价为50元(每吨)的钾肥和20元(每吨)的氮肥,

希望使两种肥料的总数量(吨)尽可能的多,但氮肥吨数不少于钾肥吨数,且不多于钾肥吨数的1.5倍.

(1) 设买钾肥x吨,买氮肥y吨,按题意列出约束条件、画出可行域,并求钾肥、氮肥各

买多少才行?

(2) 设点P(x,y)在(1)中的可行域内,求t



时,不等式fxa0恒成立,求实数a的取值范围.3

y20

的取值范围;

x10

(3) 已知A(10,0),O是原点, P(x,y)在(1

)中的可行域内,求s

围.

的取值范

22.(14分)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)

1x

的图象上的任意两点. M为log2

21x

1

AB的中点,M的横坐标为.

2

(1) 求M的纵坐标.

(2) 设Snf

1

n12fn1nf,其中nN*,求Sn. n1

2

1

(3) 对于(2)中的Sn,已知anS1,其中nN*,设Tn为数列an的前n项

n

的和,求证

45

Tn. 93

广东实验中学2008—2009学年高一级模块五考试

数 学 答案

命题:伍毅东 审定:翁之英 校对:伍毅东

本试卷分基础检测与能力检测两部分,共4页.满分为150分。考试用时120分钟.

高一下学期数学期末试卷及答案(四)
高一下学期数学期末试卷(含答案)

高一数学下学期期末考试

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

参考公式:

三角函数积化和差公式 三角函数和差化积公式

αρα+ρ1

sinαcosρ=[sin(α+ρ)+sin(α﹣ρ)] sinα+sinρ=2sincos

222

cosαsinρ=

αρα+ρ1

[sin(α+ρ)﹣sin(α﹣ρ)] sinα﹣sinρ=2cossin

222

αρα+ρ1

cosαcosρ=[cos(α+ρ)+cos(α﹣ρ)] cosα﹣cosρ=2coscos

222

sinαsinρ=-

αρα+ρ1

[cos(α+ρ)-sin(α﹣ρ)] cosα﹣cosρ=--2sinsin

222

其中cosθ=A2+B2sin(ωx+θ),

y=Asinωx+Bcosωx=∈[0,2π)【高一下学期数学期末试卷及答案】

AA+B

2

2

,sinθ=

BA+B

2

2

θ

一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)

1.已知点(3,4)在角α的终边上,则sinα+cosα+tanα的值为

734341 B、 C、 D、 372015

453

2.用sin,cos,tan,cot,2sin·cos作为集合A中的元素,则集合A中

643433

A、

元素的个数为

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

3.已知|a|=8, |b|=6, 向量a、b所夹角为120°,则|a﹣b|为 A、237 B、 C、2 D、

4.已知集合M={a|a=2kπ k∈z} P={a|a=(2k+1)π k∈z)} Q={a|a=(4k+1)π k∈z} a∈M, b∈P 则a+b∈( )

A、M B、P C、Q D、不确定

5.若非零向量a、b,a不平行b,且|a|=|b|,那么向量a+b与a﹣b的关系是 A、相等 B、相交且不垂直 C、垂直 D、不确定 6.下列命题中正确的是 ①|a·b|=|a||b| ②(ab)2=a2·b2 ③a⊥(b-c)则ab-ac=0 ④a·b=0,则|a+b|=|a-b| A、①② B、③④ C、①③ D、②④

7.在△ABC中,∠B为一内角,sinB-cosB>0, cotB<cosB, 则△ABC为

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 8.下列不等式正确的是 A、sin

11111111<cos B、sin≤cos C、sin>cos D、sin≥cos 23232323

9.如图扇形ABB1A1的中心角APB=θ,θ∈(0,2π),设PA1=x, AA1=L, 给出下列四个

ABABA1B1︵ AB结论①θ=11 ②AB<AB ③θ= ④S扇环

xLxL

ABB1A1=

2

(L+2Lx)其中正确的个数 2

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10.有向线段AB上有异于A、B的100个等分点P1P2……P100,则Pi(i=1、2、3…100)分有向线段AB的比λ的最大值与最小值分别为 A、101,

1111 B、101, C、100, D、99, 10210010199

11.若函数y=cos(2x-

)+1的图像按=(h·k), (h>0, 且h为最小角)平移后得到的图形是函3

数y=cos2x的图像,那么a=( ) A、=(

ππ5,1) B、=(,1) C、=(,-1) D、=(,-1) 6666

32

cosα+cos2β,则sin2α+sin2β的范围为 2

373714

A、[,+∞) B、[2,] C、[、] D、[,2]

22229

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

12.已知cosα=

二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分) 13.若sin2β=

9

,β为第二象限角,则tan2β=_________。 16

14.若OA=(1,0),OB=(1+3,1),OC=(1,2),则△ABC的形状为______。 15.已知函数f(x)=x2,那么为_____________。

16.如图(一)边长为3的正方形中,有16个交点,从中任取2个组成向量,则与平【高一下学期数学期末试卷及答案】

a+b1

[f(a)+f(b)]与f()的大小关系为_______________,化简后

22

行且长度为22的向量个数f(3)=8.

如图(二)边长为4的正方形中,有25个交点,从中任取2个组成的向量与向量平行且长度为3的向量个数f(4)=____________。

三、解答题(本大题共6小题,17题至21题每题12分,22题14分,共74分) 注意事项:要求写出必要的推理、证明、演算的过程。 17.(本题12分)已知在△ABC中,tanA=-(1)求∠A (可用反三角表示); (2)求

18.(本题12分)如图:在直角坐标系中OA=a, OB=b,M为平面内的一点,M关于A的对称点S,S关于B的对称点为N。 (1)试用a,b表示向量;

(2)若A、B是动点,且OA=(cosα,sinα), OB=(2cosβ,2sinβ),求|MN|的取值范围。

1 4

1

2sinAcosAcosA

2

的值。

19.(本题12分)若a、b、c∈R,且a=x-2y+中至少有一个大于零。

2

22

,b=y+,c=z-2x+,求证:a、b、c236

20.(本题12分)已知||=||=1,,的夹角为120°。

(1)若四边形OACB为平行四边表,试用、表示,并求||; (2)若||=5,与的夹角为30°,试用,表示。

21.(本题12分)已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx,(A,B, ω∈R且ω>0),若f(x)的最小正周期为1,且当x=

1

时f(x)取得最大值2。 12

(1)求f(x)的解析式;

(2)在[0,1)内求f(x)的单调区间,并说明单调性; (3)在区间[由。

22.(本题满分14分)如图:扇形的半径为1,中心角为

13

,3]上是否存在对称轴,若存在请求出对称轴方程,若不存在,请说明理6

,请设计一种方案,使得扇形内3

接矩形的面积最大,求最大值,并说明理由。(内接矩形是指矩形的四个顶点都在扇形的弧上和半径上)

高一数学下学期期末考试8答案

一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)

1、D 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、C 11、D 12、D

二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分) 13、37 14、等边三角形(正三角形) 15、

a+b1

[f(a)+f(b)]≥f()

22

a2+b2≥2ab当且仅当a=b时取等号 16、f(4)=8

三、解答题(本大题共6小题,17至21题每题12分,22题14分,共74分) 17、解:(1)∵tanA=-即A=π-arctan

1

∴∠A为钝角 ………………………………2分 4

1

……………………………………5分 4

1

222

1sinA+cosAtanA+1+1

====(2)222sinAcosAcosA2sinAcosAcosA2tanA11

2

18、解:(1)(法一)连接AB,得向量AB=b-a

17

…12分 24

由三解形的中位线及平行向量得MN=2(b-a) (法二,可用坐标法) ……3分 (2)(法一)||=2|b-a|,||a|-|b||≤|b-a|≤|a|+|b| 即||∈[2,6]

(法二)|MN|=2(cosα2cosβ)+(sinα2sinβ)=∵|cos(α-β)|≤1 ∴2≤||≤6

19、证明:设a≤0, b≤0, c≤0 ………………3分 则有a+b+c≤0

2

2

54cos(αβ)

高一下学期数学期末试卷及答案(五)
2013南京市高一下学期期末数学试题及答案

南京市2012-2013学年第二学期高一教学调研测试

数 学 2013.06

注意事项:

1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分160分,考试时间120分钟.

2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置.

3.答题时,必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置,在其他位置作答一律无效. 4.本卷考试结束后,上交答题卡.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. .......1.已知集合A={1,2},B={2,3,4},则A∪B=. 2.函数f(x)=sinxcosx的最小正周期是. 7

3.计算cos ▲ .

6

4.已知向量a=(2,1),b=(1,x),且(a+b) a,则实数x的值为.

5.已知直线l:x+my+6=0,若点A(-5,1)到直线l的距离为2,则实数m的值为. 6.若A(1,2),B(-3,4),C(2,t)三点共线,则实数t的值为. 7.已知圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆,则该圆锥的体积为

8.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知C=120,c=3,acosB=bcosA,则△ABC

的面积为 ▲ .

9.对于不重合直线a,b,不重合平面,,,下列四个条件中,能推出∥的有.(填写所有正确的序号).

①,; ②∥,∥; ③a∥,a∥; ④a∥b,a,b.

1

10.已知函数f(x)=a+a的值为 ▲ .

4-1

11.在平面直角坐标系xOy中,线段AB长为4,且其两个端点A,B分别在x轴,y轴上滑动,则△AOB面积的最大值为 ▲ .

12.已知公差不为零的等差数列{an}的前8项的和为8,且a12+a72=a32+a92,则{an}的通项公式为 an= ▲ .

3

13.某地一天6时至20时的温度y(C)随时间x(小时)的变化近似满足函数y=10sin(x+20,x∈[6,

8420].在上述时间范围内,温度不低于20C的时间约有小时.

1-|x-2|, 1≤x≤3,

14.已知函数f(x)=x若将集合A={x∣f(x)=t,0<t<1}中元素由小到大排列,则

3f(), x>3.3

前六个元素之和为 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过........

程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)

如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(3,5),AB边所在直线的方程为x-3y+8=0,点N(0,6)在AD边所在直线上.

(1)求AD边所在直线的方程;

(2)求对角线AC所在直线的方程.

16.(本小题满分为14分)

41

在△ABC中,已知cosA,tan(B-A)=,AC=5.求:

57(1)B; (2)AB边的长.

17.(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知点D为棱BC中点. (1)如果AB=AC,求证:平面ADC1平面BB1C1C; (2)求证:A1B∥平面AC1D.

18.(本小题满分16分)

设等差数列{an}的公差为d(d≠0),已知它的前10项和为110,且a1,a2,a4 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式;

1 (2)求数列{的前n项和Tn .

anan+1

A1

C 1

(第17题图)

19.(本小题满分16分)

如图,某小区进行绿化改造,计划围出一块三角形绿地ABC,其中一边利用现成的围墙BC,长度为a米,另外两边AB,AC使用某种新型材料,∠BAC=120.设AB=x米,AC=y米. (1)求x,y满足的关系式;

(2)若无论如何设计上述三角形绿地确保此材料都够用,则至少需准备长度为多少的此种新型材料?

20.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=ax2-|x-a|.

(1)当a=3时,求不等式f(x)>7的解集;

(2)当a>0时,求函数f(x)在区间[3,+∞)上的值域.

A

(第19题图)

南京市2012-2013学年度第二学期期末调研测试卷

高一数学参考答案及评分标准 2013.06

说明:

1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,填空题不给中间分数.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.

1.{1,2,3,4}. 2.. 33

. 4.-7. 5.1. 2

38316 7.. 8.3. 9.②④. 10.. 23211.4. 12.-2n+10. 13.8. 14.52.

二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

15.解 (1)解法一:因为AB边所在直线的方程为x-3y+8=0 ,所以kAB=.…………………… 2分

3

1

又因为矩形ABCD中,AD⊥AB ,所以kAD=-=-3. ………………………… 4分

kAB 所以由点斜式可得AD边所在直线的方程为:y-6=-3(x-0),

即3x+y-6=0. ………………………… 6分 解法二:因为矩形ABCD中,AD⊥AB,

所以设AD边所在直线的方程为:3x+y+m=0. ………………………… 4分 又因为直线AD过点N(0,6), 所以将点N(0,6)代入上式得3×0+6+m=0,解得m=-6.

所以AD边所在直线的方程为: 3x+y-6=0. ………………………… 6分

 x-3y+8=0,x=1,(2)由解得 即A(1,3), ………………………… 10分

 3x+y-6=0,y=3,

y-3x-1所以对角线AC所在直线的方程:

5-3 3-1

即x-y+2=0. ………………………… 14分 43

16.解 (1) 解法一:在△ABC中,因为 cosAtanA=, ………………………… 2分

54

高一下学期数学期末试卷及答案(六)
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