汕头市2015-2016学年度普通高中教学质量检测高二理科数学答案

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  汕头市2015-2016学年度普通高中教学质量检测高二理科数学答案(1)

  一、选择题(每小题5分,共60分)

  题号123456789101112

  答案BACABCDDADBD

  二、填空题:(每小题5分,共20分)

  13.

; 14. 4; 15. 1; 16. 4

 

  三、解答题(满分70分)

  17.解: ⑴ 设等差数列

的公差为

 

  则由

……… 1分

 

  得

, ……… 2分

 

  解得

, ……… 3分

 

  ∴

, ……… 4分

 

  所以数列

的通项公式为
, ……… 5分

 

  ⑵由⑴得

, ……… 6分

 

  ∵

……… 7分

 

  ∴对于任意的

恒成立,……… 8分

 

  ∴若不等式

对于任意的
恒成立,则只需
,……… 9分

 

  因此所求实数

的取值范围为
。 ……… 10分

 

  18.解:⑴ ∵

 

  ∴由正弦定理得

, ……… 2分

 

  ∵

,

 

  ∴

, ……… 3分

 

  ∴

……… 4分

 

  ∵

 

  ∴

……… 6分

 

  ⑵由余弦定理得

,又

 

  ∴

, ……… 8分

 

  ∵

,

 

  ∴

,……… 9分

 

  ∴

,当且仅当
时等号成立, ……… 10分

 

  ∴

,当且仅当
时等号成立,………11分

 

  ∴△ABC的面积S的最大值为

。 ……… 12分

 

  汕头市2015-2016学年度普通高中教学质量检测高二理科数学答案(2)

  解:⑴由已知数据,可得

………1分,

 

  

,………2分

 

  

 

  

………3分

 

  

 

  ……… 4分

  ∴

, ……… 5分

 

  

……… 7分

 

  ∴

关于
的线性回归方程为
, ……… 9分

 

  ⑵由⑴知,当

时,
(kg)……… 11分

 

  因此,当身高为168cm时,体重的估计值

为53.96kg。 ……… 12分

 

  20. 解:⑴∵

 

  ∴不等式

等价于
, ……… 1分

 

  依题意知不等式

的解集为

 

  ∴

且1和2为方程
的两根, ……… 2分

 

  ∴

, ……… 3分

 

  解得

, ……… 5分

 

  ∴实数

的值分别为
, ……… 6分

 

  汕头市2015-2016学年度普通高中教学质量检测高二理科数学答案(3)

  不等式

可化为

 

  (ⅰ)当

时,不等式
等价于
,解得
,故原不等式的解集为
,… 7分

 

  (ⅱ)当

时,不等式
等价于

 

  ①当

,不等式
的解集为
,即原不等式的解集为
, ……… 8分

 

  ②当

时,不等式
的解集为
,即原不等式的解集为
, ………9分

 

  ③当

,不等式
的解集为
,即原不等式的解集为
, ……… 10分

 

  (ⅲ)当

时,不等式
等价于

 

  ∵

 

  ∴

 

  ∴不等式

的解集为
,即原不等式的解集为
,… 11分

 

  综上所述,当

时不等式
的的解集为

 

  当

时不等式
的的解集为

 

  当

时不等式
的的解集为

 

  当

时不等式
的的解集为

 

  当

时不等式
的的解集为
。 ……… 12分

 

  21. 解:⑴∵

 

  ∴当

时,
,解得
……… 2分

 

  ⑵证明:∵

 

  ∴当

时,
, ……… 3分

 

  

,即
, ……… 4分

 

  ∴

 

  又

,所以
,且
, ……… 6分

 

  所以数列

是以
为首项,2为公比的等比数列。 ……… 7分

 

  ⑶由⑵得

,所以
……… 8分

 

  ∴

, ……… 10分

 

  ∴

……… 12分

 

  22.解:⑴若

,则
, ……… 1分

 

  由

,得
,解得
, ……… 2分

 

  ∴函数

的二阶不动点为
, ……… 3分

 

  ⑵证明:∵

是函数
的二阶不动点,

 

  ∴

,……… 4分

 

  记

,则

 

  若

,则由
在区间D上为增函数,有
,即
,这与假设
相矛盾;… 5分

 

  若

,则由
在区间D上为增函数,有
,即
,这与假设
相矛盾;… 6分

 

  ∴

,即

 

  ∴

是函数
的一阶不动点,命题得证; ……… 7分

 

  ⑶函数

上单调递增,则由⑵可知,若
上存在二阶不动点
,则
上也必存在一阶不动点
;反之,若
上存在一阶不动点
,即
,那么
,故
上也存在二阶不动点
。……… 8分

 

  所以函数

上存在二阶不动点
等价于
上有解, ……… 9分

 

  即方程

上有解,……… 10分

 

  ∴

上有解, ……… 11分

 

  由

可得
,∴

 

  ∴

的取值范围是
。 ……… 12分
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