贵州省六校联盟2013-2014高三数学(理)下学期第二次联考试卷

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贵州省六校联盟2013-2014高三数学(理)下学期第二次联考试卷(一)
贵州省六校联盟2014届高三第二次联考数学(理科)试题

贵州省六校联盟

命题单位:都匀一中 2014届高考适应性第二次联考试题理 科 数 学

一、1、集合已知全集U1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则CU(AB) ( )

(A)13,,4 (B)3,4 (C)3 (D)4

2、若复数z满足zi(24i)(是虚数单位),则在复平面内,z对应的点的坐标是( ) (A)(4,2) (B)(2,4) (C)(2,4) (D)(4,2)

3、设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )

(A)若lm,m,则l (B)若l,l//m,则m

(C)若l//,m,则l//m (D)若l//,m//,则l//m

4、在等差数列an中,a3a912,则该数列前11项和S11( )

(A)132 (B)121 (C)66 (D)33

5、如图,正方形ABCD的边长为,延长BA至E,使AE1,连接EC、ED,则cos2CED( ) (A)1324 (B) (C) (D) 3535

26、使得(3x2n)(nN)的展开式中含有常数项的最小的n( ) 3x

(A)3 (B)5 (C)6 (D)10

7、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重 心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线。已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4), 若其欧拉线的方程为xy20,则顶点C的坐标是( )

(A)(4,0) (B)(0,4) (C)(4,0) (D)(4,0)或(4,0)

8、若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )

(A)

891011 (B) (C) (D) 9101112(第8题图)

9、一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形,直角边长为1, 则该几何体外接球的表面积为( )

(A)3 (B) 2 (C) 3 (D) 12 4

10、如图,某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件K正常工作且元件A1,A2至少有一个正常工作时,部件正常工作。设三个元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N1000,2,

0.9,各个元件能否正常工作相互独且P1100

立,那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为

( )

(A)0.19 (B)0.019 (C)0.01 (D)0.001

x2y2

11、已知双曲线E:221(a,b0)的左焦点为F(3,0),过点F的直线与E相交于A,B两ab

点,若线段AB的中点为N(12,15),则E的方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 (B)1 (C)1 (D)1

(A)36455463

1x,x0,12、若函数f(x),则方程f(2x2x)a(a2)的根的个数不可能为( ) x...3x3,x0.

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13、在矩形ABCD中,AB3,BC,2, 点F在边CD上,若3,则AEBF。

2xy2014、在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组x2y10所表示的区域上一动点,则直线OM

3xy80【贵州省六校联盟2013-2014高三数学(理)下学期第二次联考试卷】

斜率的最小值为 。

15、设数列an的前n项和为Sn,若a11,Snn2an,则数列{an}的通项公式是an 。 3

212xx(p0)的焦点与双曲线C2:y21的左焦点的连 16、已知抛物线C1:y2p3

线交C1于第三象限的点M。若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p 。 三、17、(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知

(Ⅰ)求b(coAs2cosC)(2ca)cosB。c的值; a

(Ⅱ)若cosB1,ABC的周长为5,求b。 4

18、(本小题满分12分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB

2,ACCBAA12,E为

BB1的中点,D在AB上,且A1DE

(Ⅰ)求证:CD面ABB1A1; 2。

(Ⅱ)求二面角DA1CA的正弦值。

19、(本小题满分12分)袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n1,2,3,4)。现从袋中任取一球,表示所取球的标号。

(Ⅰ)求的分布列,期望和方差;(Ⅱ)若ab, E1,D11,求a,b的值。

x2y2

20、(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:221(ab0)的焦距为ab

2,且点(2,6(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知点A,B分别是椭圆C的左右顶)在椭圆C上。2

点,直线经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆C上异于点A,B的任意一点,直线AP交于点M,设直线OM,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值。

21、(本小题满分12分)已知函数f(x)1ln(x1)。(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; x

(Ⅱ)当x0时,f(x)k恒成立,求整数k的最大值。 x1

22、如图,AB为圆O的直径,直线CD与圆O相切于点E,

ADCD于D,BCCD于C,EFAB于F,连接

AE,BE。

证明:(Ⅰ)FEBCEB ;(Ⅱ)EF2ADBC。

23、在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程

x2tan2xt1 (为参数),曲线C的参数方程为 y2ty2tan

(为参数)。

(Ⅰ)求直线与曲线C的普通方程;

(Ⅱ)求直线与曲线C的公共点为直径的圆的极坐标方程。

24、设不等式|x2|m(mN)的解集为A,且31A,A。 22

m1119。

,求证:2abbcca(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若a,b,cR,且abc

贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题

【贵州省六校联盟2013-2014高三数学(理)下学期第二次联考试卷】

理科数学参考答案

一、选择题:

1、D 2、A3、B 4、C 5、D 6、B 7、A 8、C 9、C 10、B 11、B 12、A

1n2n43二、填空题: 13、 15、 16、 323

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17、解:(Ⅰ)在ABC中,有abc2R sinAsinBsinC

又b(cosA2cosC)(2ca)cosB,则

sinB(cosA2cosC)(2sinCsinA)cosB。――-2分

即sinBcosA2sinBcosC2sinCcosBsinAcosB,――4分 sin(AB)2sin(BC)sinC2sinAc2。(也可用余弦定理求解)―6分 a

(Ⅱ)由(Ⅰ)c2c2a,又abc5,b53a。――8分 a

由余弦定理得:b2c2a22accosB――10分

(53a)2(2a)2a24a21a1,或a5 4

当a1b2,当a5与abc5矛盾。故b2――12分

18、解:(Ⅰ)由ACCB2ACB

2,知AB22,设BDa,则AD22a。

在RtA1AD中,有tanA1DA2

2a 在RtBDE中,有tanBDE

2 a

贵州省六校联盟2013-2014高三数学(理)下学期第二次联考试卷(二)
贵州省六校联盟2014届高三第二次联考数学(理科)试题

秘密★考试结束前 【考试时间: 2014年3月24日15:00—17:00】

贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题

理 科 数 学

命题单位:都匀一中

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题:(本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的)

3,则CU(AB) ( ) 2,B=2,1、集合已知全集U1,2,3,4,集合A=1,

3,4 (B)3,4 (C)3 (D)4(A)1,

2、若复数z满足zi(24i)(是虚数单位),则在复平面内,z对应的点的坐标是( ) (A)(4,2) (B)(2,4) (C)(2,4) (D)(4,2) 3、设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( ) (A)若lm,m,则l (B)若l,l//m,则m (C)若l//,m,则l//m (D)若l//,m//,则l//m 4、在等差数列an中,a3a912,则该数列前11项和S11( )

(A)132 (B)121 (C)66 (D)33

5、如图,正方形ABCD的边长为,延长BA至E,使AE1,连接EC、ED,则cos2CED( ) (A)

1324 (B) (C) (D) 3535

2

6、使得(3x

2n

)(nN)的展开式中含有常数项的最小的n( ) x3

(A)3 (B)5 (C)6 (D)10

7、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重 心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线。已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),

若其欧拉线的方程为xy20,则顶点C的坐标是( )

(A)(4,0) (B)(0,4) (C)(4,0) (D)(4,0)或(4,0)

8、若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )

(A)

891011 (B) (C) (D) 9101112

(第8题图)

9、一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形,直角边长为1, 则该几何体外接球的表面积为( ) (A)

3

 (B) 2 (C) 3 (D) 12 4

10、如图,某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件K正常工作且元件A1,A2至少有一个正常工作时,部件正常工作。设三个元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N1000,

2

,且

【贵州省六校联盟2013-2014高三数学(理)下学期第二次联考试卷】

P11000.9,各个元件能否正常工作相互独立,

那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为( )

(A)0.19 (B)0.019 (C)0.01 (D)0.001

x2y2

11、已知双曲线E:221(a,b0)的左焦点为F(3,0),过点F的直线与E相交于A,B两

ab

点,若线段AB的中点为N(12,15),则E的方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

(A)1 (B)1 (C)1 (D)1

36455463

1

x,x0,2

12、若函数f(x),则方程f(2xx)a(a2)的根的个数不可能为( ) x...

3x3,x0.

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题,

考生根据要求作答。 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13、在矩形ABCD中,AB3,BC

3,BE2EC, 点F在边CD上,若ABAF3,则

。

2xy20

14、在平面直角坐标系xOy中,则直线OMM为不等式组x2y10所表示的区域上一动点,

3xy80

斜率的最小值为 。

15、设数列an的前n项和为Sn,若a11,Sn

n2

an,则数列{an}的通项公式是an。 3

212xx(p0)的焦点与双曲线C2:y21的左焦点的连 16、已知抛物线C1:y

2p3

线交C1于第三象限的点M。若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p 。

三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17、(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知

b(cosA2cosC)(2ca)cosB。

(Ⅰ)求

c

的值; a

(Ⅱ)若cosB

1

,ABC的周长为5,求b。 4

18、(本小题满分12分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB

2

,ACCBAA12,E

为BB1的中点,D在AB上,且A1DE(Ⅰ)求证:CD面ABB1A1; (Ⅱ)求二面角DA1CA的正弦值。

【贵州省六校联盟2013-2014高三数学(理)下学期第二次联考试卷】

2

19、(本小题满分12分)袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n1,2,3,4)。现从袋中任取一球,表示所取球的标号。

(Ⅰ)求的分布列,期望和方差;(Ⅱ)若ab, E1,D11,求a,b的值。

x2y220、(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:221(ab0)的焦距

ab

为2,且点(2,

6

)在椭圆C上。 2

(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知点A,B分别是椭圆C的左右顶点,直线经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆C上异于点A,B的任意一点,直线AP交于点M,设直线OM,PB的斜率分别为

k1,k2,求证:k1k2为定值。

21、(本小题满分12分)已知函数f(x)

1ln(x1)

x

k

恒成立,求整数k的最大值。 x1

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x0时,f(x)

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,AB为圆O的直径,直线CD与圆O相切于点E,ADCD于D,BCCD于C,EFAB于F,连接

AE,BE。

证明:(Ⅰ)FEBCEB ;(Ⅱ)EF2ADBC。 23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程

x2tan2xt1

(为参数),曲线C的参数方程为 (为参数)。 

y2ty2tan

(Ⅰ)求直线与曲线C的普通方程;

(Ⅱ)求直线与曲线C的公共点为直径的圆的极坐标方程。 24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设不等式|x2|m(mN)的解集为A,且

31

A,A。 22

m111

9。 ,求证:

2abbcca

(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若a,b,cR,且abc

贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题

理科数学参考答案

一、选择题:

1、D 2、A3、B 4、C 5、D 6、B 7、A 8、C 9、C 10、B 11、B 12、A

1n2n4二、填空题: 13、 15、 16、

323三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17、解:(Ⅰ)在ABC中,有

abc

2R sinAsinBsinC

又b(cosA2cosC)(2ca)cosB,则

sinB(cosA2cosC)(2sinCsinA)cosB。――-2分

即sinBcosA2sinBcosC

2sinCcosBsinAcosB,――4分

贵州省六校联盟2013-2014高三数学(理)下学期第二次联考试卷(三)
贵州省六校联盟2014年春学期高三第二次联考数学试卷(理科,有答案)

贵州省六校联盟2014年春学期高三第二次联考

数学试卷(理科,有答案)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题:(本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四

个选项中,只有一项是符合题目要求的)

3,则CU(AB) ( ) 2,B=2,1、集合已知全集U1,2,3,4,集合A=1,

3,4 (B)3,4 (C)3 (D)4(A)1,

2、若复数z满足zi(24i)(是虚数单位),则在复平面内,z对应的点的坐标是( ) (A)(4,2) (B)(2,4) (C)(2,4) (D)(4,2)

3、设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )

(A)若lm,m,则l (B)若l,l//m,则m

(C)若l//,m,则l//m (D)若l//,m//,则l//m

4、在等差数列an中,a3a912,则该数列前11项和S11( )

(A)132 (B)121 (C)66 (D)33

5、如图,正方形ABCD的边长为,延长BA至E,使AE1,连接EC、ED,则cos2CED( ) (A)1324

(B) (C) (D)3535

6、使得(3x22n)(nN)的展开式中含有常数项的最小的n( ) 3x

(A)3 (B)5 (C)6 (D)10

7、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重 心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线。已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),

若其欧拉线的方程为xy20,则顶点C的坐标是( )

(A)(4,0) (B)(0,4) (C)(4,0) (D)(4,0)或(4,0)

8、若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) (A)891011

(B) (C) (D) 9101112

9、一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形,直角边长为1, 则该几何体外接球的表面积为( )

(A)3 (B) 2 (C) 3 (D) 12

 4

10、如图,某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件K正常工作且元件A1,A2至少有一个正常工作时,部件正常工作。设三个元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分

贵州省六校联盟2013-2014高三数学(理)下学期第二次联考试卷(四)
贵州省六校联盟2014届高三第二次联考数学(理科)试题

秘密★考试结束前 【考试时间: 2014年3月24日15:00—17:00】

贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题

理 科 数 学

命题单位:都匀一中

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题:(本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的)

3,则CU(AB) ( ) 2,B=2,1、集合已知全集U1,2,3,4,集合A=1,【贵州省六校联盟2013-2014高三数学(理)下学期第二次联考试卷】

3,4 (B)3,4 (C)3 (D)4(A)1,

2、若复数z满足zi(24i)(是虚数单位),则在复平面内,z对应的点的坐标是( ) (A)(4,2) (B)(2,4) (C)(2,4) (D)(4,2)

3、设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )

(A)若lm,m,则l (B)若l,l//m,则m

(C)若l//,m,则l//m (D)若l//,m//,则l//m

4、在等差数列an中,a3a912,则该数列前11项和S11( )

(A)132 (B)121 (C)66 (D)33

5、如图,正方形ABCD的边长为,延长BA至E,使AE1,连接EC、ED,则cos2CED( ) (A)1324 (B) (C) (D) 3535

26、使得(3x2n)(nN)的展开式中含有常数项的最小的n( ) 3x

(A)3 (B)5 (C)6 (D)10

7、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重 心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线。已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),

·1·【贵州省六校联盟2013-2014高三数学(理)下学期第二次联考试卷】

若其欧拉线的方程为xy20,则顶点C的坐标是( )

(A)(4,0) (B)(0,4) (C)(4,0) (D)(4,0)或(4,0)

8、若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )

(A)

891011 (B) (C) (D) 9101112(第8题图)

9、一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形,直角边长为1, 则该几何体外接球的表面积为( )

(A)3 (B) 2 (C) 3 (D) 12 4

10、如图,某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件K正常工作且元件A1,A2至少有一个正常工作时,部件正常工作。设三个元件的使用寿命

(单位:小时)均服从正态分布N1000,2,且

P11000.9,各个元件能否正常工作相互独立,

那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为( )

(A)0.19 (B)0.019 (C)0.01 (D)0.001

x2y2

11、已知双曲线E:221(a,b0)的左焦点为F(3,0),过点F的直线与E相交于A,B两

ab

·2·

点,若线段AB的中点为N(12,15),则E的方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

(A)1 (B)1 (C)1 (D)1 36455463

1x,x0,212、若函数f(x),则方程f(2xx)a(a2)的根的个数不可能为( ) x...3x3,x0.

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13、在矩形ABCD中,AB3,BC3,BE2EC, 点F在边CD上,若ABAF3,则。

2xy2014、在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组x2y10所表示的区域上一动点,则直线OM

3xy80

斜率的最小值为 。

15、设数列an的前n项和为Sn,若a11,Snn2an,则数列{an}的通项公式是an 3

212xx(p0)的焦点与双曲线C2:y21的左焦点的连 16、已知抛物线C1:y2p3

线交C1于第三象限的点M。若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p 。

三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17、(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知b(coAs2coCs)(2ca)coBs。 (Ⅰ)求c的值; a

·3·

(Ⅱ)若cosB1,ABC的周长为5,求b。 4

18、(本小题满分12分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB

2,ACCBAA12,E为

BB1的中点,D在AB上,且A1DE

(Ⅰ)求证:CD面ABB1A1; 2。

(Ⅱ)求二面角DA1CA的正弦值。

19、(本小题满分12分)袋中有20个大小相同的球,其

中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n1,2,3,4)。

现从袋中任取一球,表示所取球的标号。

(Ⅰ)求的分布列,期望和方差;(Ⅱ)若ab, E1,D11,求a,b的值。

x2y2

20、(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:221(ab0)的焦距为ab

2,且点(2,6)在椭圆C上。 2

(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知点A,B分别是椭圆C的左右顶点,直线经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆C上异于点A,B的任意一点,直线AP交于点M,设直线OM,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值。

21、(本小题满分12分)已知函数f(x)1ln(x1)。 x

k恒成立,求整数k的最大值。

x1(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x0时,f(x)

·4·

贵州省六校联盟2013-2014高三数学(理)下学期第二次联考试卷(五)
贵州省六校联盟2014届高三第二次联考(数学理) 3

秘密★考试结束前 【考试时间: 2014年3月24日15:00—17:00】

贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题

理 科 数 学

命题单位:都匀一中

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题:(本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四

个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1、集合已知全集U1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则CU(AB) ( )

(A)13,,4 (B)3,4 (C)3 (D)4

2、若复数z满足zi(24i)(是虚数单位),则在复平面内,z对应的点的坐标是( )

(A)(4,2) (B)(2,4) (C)(2,4) (D)(4,2)

3、设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )

(A)若lm,m,则l (B)若l,l//m,则m

(C)若l//,m,则l//m (D)若l//,m//,则l//m

4、在等差数列an中,a3a912,则该数列前11项和S11( )

(A)132 (B)121 (C)66 (D)33

5、如图,正方形ABCD的边长为,延长BA至E,使AE1,连接EC、

ED,则cos2CED( ) (A)1324 (B) (C) (D) 3535

26、使得(3x2n)(nN)的展开式中含有常数项的最小的n( ) 3x

(A)3 (B)5 (C)6 (D)10

7、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重

心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线。已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),

若其欧拉线的方程为xy20,则顶点C的坐标是( )

(A)(4,0) (B)(0,4) (C)(4,0) (D)(4,0)或(4,0)

8、若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )

(A)

891011 (B) (C) (D) 9101112

(第8题图)

9、一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形,直角边长为1, 则该几何体外接球的表面积为( )

(A)3 (B) 2 (C) 3 (D) 12 4

10、如图,某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件K正常工作且元件A1,A2至少有一个正常工作时,部件正常工作。设三个元件的使用寿命(单位:小时)均服

从正态分布N1000,2,且P11000.9,各个元件能否正常

工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为( )

(A)0.19 (B)0.019 (C)0.01 (D)0.001

x2y2

11、已知双曲线E:221(a,b0)的左焦点为F(3,0),过点F的直线与E相交于A,B两点,若

ab

线段AB的中点为N(12,15),则E的方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 (B)1 (C)1 (D)1 (A)36455463

1x,x0,12、若函数f(x),则方程f(2x2x)a(a2)的根的个数不可能为( ) x...3x3,x0.

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13、在矩形ABCD中,AB3,BC,BE2EC, 点F在边CD上,若ABAF3,则

2xy2014、在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组x2y10所表示的区域上一动点,则直线OM斜率

3xy80

的最小值为 。

15、设数列an的前n项和为Sn,若a11,Snn2an,则数列{an}的通项公式是an。 3

212xx(p0)的焦点与双曲线C2:y21的左焦点的连 16、已知抛物线C1:y2p3

线交C1于第三象限的点M。若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p 。

三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17、(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知b(cosA2cosC)(2ca)cosB。 (Ⅰ)求c的值; a

1,ABC的周长为5,求b。 4(Ⅱ)若cosB

18、(本小题满分12分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB

2,ACCBAA12,E为BB1

的中点,D在AB上,且A

1DE2。

(Ⅰ)求证:CD面ABB1A1;

(Ⅱ)求二面角DA1CA的正弦值。

19、(本小题满分12分)袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的

有10个,记上n号的有n个(n1,2,3,4)。现从袋中任取一球,表示所取球的标号。 (Ⅰ)求的分布列,期望和方差;(Ⅱ)若ab, E1,D11,求a,b的值。 (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2y2

20、a2b21(ab0)的焦距为2,且点(2,6

2)在椭圆C上。

(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知点A,B分别是椭圆C的左右顶点,直线经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆C上异于点A,B的任意一点,直线AP交于点M,设直线OM,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值。

21、(本小题满分12分)已知函数f(x)1ln(x1)

x。

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x0时,f(x)k

x1恒成

立,求整数k的最大值。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做

的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方

的方框涂黑。

22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,AB为圆O的直径,直线CD与圆O相切于点E,ADCD于D,BCCD于C,EFAB于F,连接AE,BE。

证明:(Ⅰ)FEBCEB ;(Ⅱ)EF2ADBC。

23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程

x2tan2xt1 (为参数),曲线C的参数方程为 (为参数)。 y2ty2tan

(Ⅰ)求直线与曲线C的普通方程;

(Ⅱ)求直线与曲线C的公共点为直径的圆的极坐标方程。

24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设不等式|x2|m(mN)的解集为A,且31A,A。 22

m1119。 ,求证:2abbcca(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若a,b,cR,且abc

贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题

理科数学参考答案

一、选择题:

1、D 2、A3、B 4、C 5、D 6、B 7、A 8、C 9、C 10、B 11、B 12、A

1n2n43二、填空题: 13、 15、 16、 323

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17、解:(Ⅰ)在ABC中,有abc2R sinAsinBsinC

又b(cosA2cosC)(2ca)cosB,则

sinB(cosA2cosC)(2sinCsinA)cosB。――-2分

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