2013福州文博中学高二二期末

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2013福州文博中学高二二期末(一)
福建省福州文博中学2012-2013学年高二上学期期末数学理试题 Word版含答案

2012-2013学年高二上学期期末数学理试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.复数3i等于 1i

A.12i B.12i C.2i D.2i

2．已知曲线C的方程是xy6ax8ay0(a0)，那么下列各点中不在曲线C上的是

A. (0,0) B.(2a,4a) C. (3a,3a) D. (3a,a)

3．“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．不充分与不必要条件

4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b直线a平面，

平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 22

x2y2

5.设双曲线221(a0,b0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为 ab

A.y2x B .y2x C .y

6.下列命题中的假命题是

A.xR,lgx0 B. xR,tanx1

C.xR,x0 D. xR,30 2x21x D.yx 22

x2y2

7．下列双曲线方程中，符合与双曲线1有共同渐近线，且实轴长为18的是 916

x2y2x2y2

1 A. 1 B. 2728114481()4

x2y2x2y2

1 1 D. C. 14481169

8．下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab=0，则a=0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．其中真命题的个数是

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

x2y2

9.若双曲线1(mn0) 的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且离心率为2，则mn的值mn

为

A.33168 B. C. D. 16833

25253625y B．x2y C．x2y D．x2y 61252410．某河上有抛物线形拱桥,当水面距拱顶6米时,水面宽10米,抛物线的方程可能是 A．x2

y2

11. 直线y2(x1)与曲线xx1的交点个数为 4

A.1 B.2 C.3 D.4

12.在RtABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点F在 AB上，则这个椭圆的离心率为 A.6 B. 21 C.  D. 236二、填空2

题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．)

13.命题“xR,x3x20”的否定是14.已知抛物线y16x上的一点P到x轴的距离为12，则P到焦点F的距离等于

15.从11,132,1353,13574,135795中，可得到一般规律为 .(用数学表达式表示) 2222222

x2y2

1的长轴的左、右端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线16.A1,A2分别是椭圆94

A1P1与A2P2交点的轨迹方程为

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）

已知复数z(1m)(m3m2)i，其中mR

（I）若复数z=0，求m的值； 22

（II）若复数z为纯虚数，求m的值；

（III）若复数z在复平面上所表示的点在第三象限，求m的取值范围。

18.（本小满分12分）

根据下列条件求圆锥曲线的标准方程.

（I）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线方程；

（II）经过两点P1(,1),P2(3,2)的椭圆.

19.（本小题满分12分）

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有axax10恒成立；命题q：关于x的方程

“pq”为假，求实数a的取值范围. x2xa0有实数根；若“pq”为真，

20.(本题满分12分)

在某平原上有一块低洼地区，一条地下河从最低点A处与大海连通，最低点A处海拔高度为1米，该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN，B为所在双曲线的中心（如图）.由于温室效应，海平面逐年上升，自2000年起平均每年上升4厘米.据此推算，到2050年底该地区将有10千米水面面积.请你推算，到2100年底该地区将有多大的水面面积？

(提示：低洼水面是一个圆，圆的面积公式为sr)

21．（本题满分12分） 已知f(n)2221111(nN*) 122334n(n1)

（Ⅰ）求f(1),f(2),f(3),f(4),归纳并猜想f(n)

（Ⅱ）用数学归纳证明你的猜想。

22.（本题满分14分）

如图，已知抛物线C：y4x，过点P（,1）的直线l与抛物线C交点A、B两点，且点P为弦AB的中点.

（I）求直线l的方程；

（II）若过点P斜率为-2的直线m与抛物线C交点A1、B1两点，求证:PAPBPA1PB1; （III）过线段AB上任意一点P1（不含端点A、B）分别做斜率为k1、k2(k1k2)的直线l1,l2，

若l1交抛物线C于A1、B1两点，l2交抛物线C于A2,B2两点，且:P1A1P11P1A2P1B2 试求k1k2的值.

252

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数学(理科)试卷评分标准及参考答案

1a261,无实数解. ----------11分 则23221ba

x2y21-----------------------12分(考虑一种情况的得10分) 故所求椭圆标准方程为93

解2:设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0) ----------8分

2013福州文博中学高二二期末(二)
福建省福州文博中学2012-2013学年高二上学期期末数学理试题

2012-2013学年高二上学期期末数学理试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．） 1.复数

3i1i

等于

A.12i B.12i C.2i D.2i 2．已知曲线C的方程是xy6ax8ay0(a0)，那么下列各点中不在曲线C上的是

A. (0,0) B.(2a,4a) C. (3a,3a) D. (3a,a) 3．“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分与不必要条件

4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 5.设双曲线为

A.y2x B .y2x C .y6.下列命题中的假命题是

A.xR,lgx0 B. xR,tanx1 C.xR,x0 D. xR,30

x

2

2

x

2

2

xa

22



yb

22

1(a0,b0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程

22【2013福州文博中学高二二期末】

x D.y

12

x

7．下列双曲线方程中，符合与双曲线

9



y

2

16

1有共同渐近线，且实轴长为18的是

A. 

(

x274

2

)

2

y

2

81

1 B.

x

2

144



y

2

81

1

C.

x

2

16



y

2

9

1 D.

x

2

144



y

2

81

1

8．下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab=0，则a=0”的否命题；

③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．其中真命题的个数是 A．0个 9.若双曲线

x

2

y

2

B．1个 C．2个

2

D．3个

mn

1(mn0) 的一个焦点与抛物线y4x的焦点重合，且离心率为

2，则mn的值为 A.

316

B.

38

C.

163

D.

83

10．某河上有抛物线形拱桥,当水面距拱顶6米时,水面宽10米,抛物线的方程可能是 A．x

2

256

y B．x

2

2512

y C．x

2

365

y D．x

2

2524

y

11. 直线y2(x1)与曲线

y

2

4

xx1的交点个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

12.在RtABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点F在

AB上，则这个椭圆的离心率为 A.6

3 B.

21 C.

62

3

D.

3

62

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在

答题卡的相应位置．)

13.命题“xR,x3x20”的否定是14.已知抛物线y16x上的一点P到x轴的距离为12，则P到焦点F的距离等于 ．

15.从11,132,1353,13574,135795中，可得到一般规律为 .(用数学表达式表示) 16.A1,A2分别是椭圆

x

2

2

2

2

2

2

2

2

2

9



y

4

1的长轴的左、右端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端

点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）

22

已知复数z(1m)(m3m2)i，其中mR

（I）若复数z=0，求m的值；

（II）若复数z为纯虚数，求m的值；

（III）若复数z在复平面上所表示的点在第三象限，求m的取值范围。

18.（本小满分12分）

根据下列条件求圆锥曲线的标准方程.

（I）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线方程； （II）经过两点P1(6,1),P2(3,2)的椭圆.

19.（本小题满分12分）

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有axax10恒成立；命题q：关于x的

2

方程xxa0有实数根；若“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围.

2

20.(本题满分12分)

在某平原上有一块低洼地区，一条地下河从最低点A处与大海连通，最低点A处海拔高度为1米，该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN，B为所在双曲线的中心（如图）.由于温室效应，海平面逐年上升，自2000年起平均每年上升4厘米.据此推算，到2050年底该地区将有10千米水面面积.请你推算，到2100年底该地区将有多大的水面面积？

(提示：低洼水面是一个圆，圆的面积公式为sr)

2

2

21．（本题满分12分） 已知f(n)

112



123



134



1n(n1)

(nN)

*

（Ⅰ）求f(1),f(2),f(3),f(4),归纳并猜想f(n) （Ⅱ）用数学归纳证明你的猜想。

22.（本题满分14分）

2

如图，已知抛物线C：y4x，过点P（,1）的直线l与抛物线C交点A、B两点，且

5

2

点P为弦AB的中点. （I）求直线l的方程；

（II）若过点P斜率为-2的直线m与抛物线C交点A1、求证:PAPBPA1PB1; B1两点，（III）过线段AB上任意一点P（不含端点A、B）分别做斜率为k1、 k2(k1k2)的直线l1,l2，1

若l1交抛物线C于A1、B1两点，l2交抛物线C于A2,B2两点，且:P1A1P1B1P1A2P1B2 试求k1k2的值.

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数学(理科)试卷评分标准及参考答案

2013福州文博中学高二二期末(三)
福建省福州文博中学2012-2013学年高二上学期期末语文试题

2012-2013学年高二上学期期末考试语文试题

一、古诗文默写（6分）

1、

2、

3、复道行空，？

4、山重水复疑无路，。

5、，若出其里。

6、_________________，长河落日圆。

二、文言文阅读（27分）

（一）阅读下面的文言文，完成7—10题。（12分）

杨烈妇传

唐•李翱

建中四年，李希烈①陷忭州。既又将盗陈州，分其兵数千人抵项城县。盖将掠其玉帛，俘累其男女，以会于陈州。 ．

县令李侃不知所为。其妻杨氏曰：“君县令，寇至当守；力不足，死焉，职也。君如逃，则谁守？”侃曰：“兵与财皆无，将若何？”杨氏曰：“如不守，县为贼所得矣！仓廪皆其积也，府库皆其财也，百姓皆其战士也，国家何有？夺贼之财而食其食，重赏以令死士，其必济！”于是召胥吏、百姓于庭，杨氏言曰：“县令，诚主也；虽然，岁满则罢去，非若吏人、百姓然。吏人百．姓，邑人也，坟墓存焉，宜相与致死以守其邑，忍失其身而为贼之人耶？”众皆泣，许之。乃徇曰：“以瓦石中贼者，与之千钱；以刀矢兵刃之物中贼者，．

与之万钱。”得数百人，侃率之以乘城。杨氏亲为之爨②以食之，无长少必周而均。使侃与贼言曰：“项城父老，义不为贼矣，皆悉力守死。得吾城不足以威，不如亟去；徒失利，无益也！”贼皆笑。有蜚箭集于侃之手，侃伤而归。杨氏责之曰：“君不在，则人谁肯固矣！与其死于城上，不犹愈于家乎？”侃．

遂忍之，复登陴。

项城，小邑也，无长戟劲弩、高城深沟之固。贼气吞焉，率其徒将超城而下。有以弱弓射贼者，中其帅，坠马死。——其帅，希烈之婿也。——贼失势，遂相与散走。项城之人无伤焉。

刺史上侃之功，诏迁绛州太平县令。杨氏至兹犹存。

赞曰：凡人之情，皆谓后来者不及于古之人。贤者古亦稀，独后代耶！及其有之，与古人不殊也。若高愍女③、杨烈妇者，虽古烈女，其何加焉！予惧其行事湮灭而不传，故皆叙之，将告于史官。

【注】①李希烈：唐代宗时为蔡州刺史，兼御史中丞、淮西节度留后，唐德

宗时为淮宁节度史。建中三年，自称建兴王、天下都元帅。建中四年叛唐。十二月，攻陷汴州（今河南开封）。兵败后，被部将毒死。②爨：烧饭。③高愍女：指作者所作的《高愍女碑》。

7、对下列句子中加点词语的解释，不正确的一项是（3分） ．．．

A、俘累其男女 累：抓捕 ．

B、县令，诚主也 诚：诚然 ．

C、众皆泣，许之 许：答应 ．

D、君不在，则人谁肯固矣 固：坚固 ．

8、以下六句，分别编为四组，全都表现杨烈妇“智勇双全、忠于国家”的一项．．

是（3分）

①君县令，寇至当守

②夺贼之财而食其食，重赏以令死士，其必济

③吏人百姓，宜相与致死以守其邑

④杨氏亲为之爨以食之，无长少必周而均

⑤有蜚箭集于侃之手，侃伤而归

⑥有以弱弓射贼者，中其帅，坠马死

A、①②③ B、①③⑤

C、②③⑥ D、③④⑥

9、下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（ 3分） ．．．

A、李希烈叛军连下两州，又兵临项城，县令李侃先是“不知所为”，继而又“伤而归”，在妻子杨氏的鼓励下，终于坚定了抗敌之志。

B、在叛军兵临城下的危急关头，杨氏挺身而出，帮助县令丈夫谋划抗敌对策，激励差吏和百姓抗敌守城，终于取得了项城之战的胜利。

C、杨氏向丈夫和差吏、百姓细陈守与不守的利害得失，又登城喊话瓦解敌军，关键时刻充分展示了她过人的智慧和胆识。

D、本文采用了对比的手法以李侃与杨氏对比，突出杨氏的形象。

10、翻译。（3分）

虽然，岁满则罢去，非若吏人百姓然。

（二）阅读下面的文言文，完成11—14题。（15分）

冷泉亭记

白居易

东南山水，余杭郡为最；就郡言，灵隐寺为尤。由寺观言，冷泉亭为甲。．

亭在山下水中央，寺西南隅。高不倍寻①，广不累丈，而撮奇得要，地搜胜概，．物无遁形。

春之日，吾爱其草薰薰，木欣欣，可以导和纳粹，畅人血气。夏之夜，吾爱其泉渟渟②，风泠泠，可以蠲③烦析酲④，起人心情。山树为盖，岩石为屏，．

云从栋生，水与阶平。坐而玩之者，可濯足于床下；卧而狎之者，可垂钓于枕．

上。矧⑤又潺湲洁澈，粹冷柔滑。若俗士，若道人，眼耳之尘，心舌之垢，不待盥涤，见辄除去。潜利阴益，可胜言哉？斯所以最余杭而甲灵隐也。

杭自郡城抵四封，丛山复湖，易为形胜。先是领郡者，有相里君造虚白亭，有韩仆射⑥皋作候仙亭，有裴庶子棠棣作观风亭，有卢给事元辅作见山亭，及右司郎中河南元藇最后作此亭。于是五亭相望，如指之列，可谓佳境殚矣，能事毕矣。后来者，虽有敏心巧目，无所加焉。故吾继之，述而不作。

【注】①寻：古以八尺为一寻。②渟渟（tíng）：水停滞，平静的样子。③蠲：出去，免除。④酲(chéng)：酒醒后所感到的疲惫如病的状态。⑤矧（shēn）：况且。⑥ 仆射（yè）：尚书省长官。

11、对下列加点字词的解释，不正确的一项是（3分） ．．．

A、灵隐寺为尤 尤，优异、突出 B、地搜胜概：概要 ．．

C、卧而狎之者 狎，亲近 D、山树为盖 盖：伞 ．．

12、下列对文章有关语句的理解，不正确的一项是（3分） ．．．

A、“眼耳之尘，心舌之垢”是指曾经入耳入目的秽物恶音，以及不好的思想和言论。

B、“斯所以最余杭而甲灵隐也”，意为这就是冷泉亭在余杭和灵隐堪称第一的原因。

C、“佳境殚矣，能事毕矣”是说天下美景皆集于此，建亭者已黔驴技穷，本领有限，再也造不出新亭了。

D、“故吾继之，述而不作”，意思是所以我只继承沿循，只记述不再添造新的亭

子。

13、下列对文章的理解和分析，不正确的一项是（3分） ．．．

A、“春之日”，草木欣欣向荣，可以“畅人血气”，启发人积极向上。

B、“夏之夜”，泉平水净，风凉气清，能使人得到一种超尘脱俗、除污去垢后的快感。

C、作者赞美冷泉亭的原因，全在其客观景物之美，而不注重景物对人的精神的感召作用。

D、本文的感人之处在于作者写出了自己的真实经历和内心感受。

14、翻译（6分）

①潜利阴益，可胜言哉？

②后来者，虽有敏心巧目，无所加焉。

三、诗歌鉴赏（12分）

（一）阅读下面这首诗歌，完成15—16题（6分）

白 梅

王冕（元代）

冰雪林中著此身，不同桃李混芳尘。

忽然一夜清香发，散作乾坤万里春。

15、诗歌中塑造的“白梅”形象具备什么特点？（2分）

16、作者主要运用了哪些表现手法？请举两种手法分析。（4分）

（二）阅读下面唐诗，完成17—18题。（6分）

初授官题高冠①草堂

岑 参

三十始一命②， 宦情多欲阑。

自怜无旧业， 不敢耻微官。

涧水吞樵路， 山花醉药栏。 只缘五斗米， 辜负一鱼竿。

【注】①高冠：山谷名。②岑参三十岁才举进士，被任命为右内率府兵曹参军。

17、诗歌尾联表达了诗人怎样的思想感情？（2分）

18、颈联上下两句中最精炼传神的分别是哪一个字？请简要分析。（4分）

四、文学名著阅读，完成19—20题（10分）

19、下列各项中对作品故事情节的叙述，不正确的两项是（5分） ．．．

A、为了防止曹操陷害，刘备行韬晦之计。一日，曹操忽请刘备饮酒。两人煮酒对饮，展开论英雄的对话。曹操在对刘备所指的英雄一一否决之后，指称天下唯有刘备才是真英雄。刘备闻言失惊落筷。时值雷声大作，刘备忙借惧雷来掩饰失惊的情状，由此解除曹操的疑惑。

B、刑台上的卡西莫多嚎叫道：“给水喝！”他叫了三遍，人们扔向他的却是在阴沟里浸过的抹布、破瓦罐和石头。爱斯梅拉达走上刑台给卡西莫多送水解渴。所有民众也都被感动了，大家拍着手连声叫好。

C、元妃省亲，让众姐妹各选一匾题一诗。宝玉独占四首，宝玉作了三首，宝钗见他只少“杏帘在望”一首，便帮他作了，让宝玉抄袭，元妃看了喜之不尽，因此把“浣葛山庄”名改为“蘅芜苑”。

D、鲁肃再次前往索荆州又不成。周瑜大怒，想借取西川而夺荆州，被孔明识破。周瑜非但夺不到荆州，还遭蜀军四路围杀，气得大叫一声，旧疮复发，坠于马下。又被诸葛亮来信点明不能去取西川的原因，于是周瑜口吐鲜血，长叹“既生瑜，何生亮！”连叫数声而亡。

E、受王善保家的挑唆，晴雯被王夫人逐出贾府，回到家中卧床不起。宝玉前去探望，她向宝玉诉说如何担了虚名，她夺过剪刀将指甲齐根铰下，二人交换了贴身穿的小袄。当夜晴雯死去。第二天，宝玉前去凭吊，并作《芙蓉女儿诔》。

20、简答题。（任选一题）（5分）

（1）“突然间，她看见弗比斯头顶上方出现了另一个脑袋，一张发青的痉挛的脸孔和一副恶魔般的眼光，在那张脸孔旁边有一只手，举着一把刀。”

2013福州文博中学高二二期末(四)
福州文博中学高二上学期期末复习数学(文)(二)

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3、条件p：x2,y3，条件q：xy5，xy6，则条件p是条件q的（ ）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件【2013福州文博中学高二二期末】

C、充要条件 D、即不充分也不必要条件

4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是 ( )

A．特称命题 B. 全称命题 C.假命题 D.它的否定是真命题

5.用反证法证明命题：“若f(x)xpxq，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于时，反设正确的是 ( )

A. 假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于

B. 假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于 21”2121

2

1 2

1D. 假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有一个小于 2C. 假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有两个小于

6、下列命题错误的是： （ ）

2“若方程xxm0无实A、命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为：

数根，则m0”；

B、若pq为假命题，则p,q均为假命题；

2“x1”是“x3x20”的充分不必要条件； C、

D、若pq为真命题，则p,q至少有一个为真命题。

x2y2

1，其焦点在x轴上，则k的取值范围是（ ） 7、设椭圆的标准方程为k35k

A、4k5 B、3k5 C、k3 D、3k4

8、过点（0，2）与抛物线y8x只有一个公共点的直线有（ ） 2

A、1条 B、2条 C、3条 D、无数多条

y2

1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1MF20, 9、已知双曲线x22

则F1MF2的面积为 ( ) A、1 B、 2 C、 3 D、4

10．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火

柴棒的根数为 （ ）

A．6n2 B．8n2 ①

C．6n2 D．8n2 „ ② ③

211. 若点A的坐标为(,2)，

F是抛物线y2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MFMA取得1

2

最小值的M的坐标为（ ）A．0,0 B．,1 C．1,2 D．

2,2 1

2

x2y2

12、过椭圆221(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若ab

F1PF260，则椭圆的离心率为 （ ） A211 B C． D．23二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）. 13、对于命题p:xR，使得xx10，则p：14.i表示虚数单位，则1iii

15. 16、已知等差数列an，bn122014． a1a2an（nN），则有bn仍为等差数列； n

若已知等比数列cn，cn0（nN），类比上述性质，三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、已知数列an的第一项a11,且an1

数列的通项公式。

an(n1,2,......),试求出a2,a3,a4并归纳出这个 1an

2013福州文博中学高二二期末(五)
福建省福州文博中学2012-2013学年高二上学期期末数学文试题 Word版含答案

2012-2013学年高二上学期期末数学文试题

（完卷时间：120分钟，总分：150分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。）

1、复数z1

1i的共轭复数是（ ）

A．12111

2i B．22

i C．1i D．1i

2、已知M(2,0)，N(2,0)，PMPN3,则动点P的轨迹是（ ）

A．双曲线 B．双曲线右支 C．一条射线 D．不存在 3、下列几种推理是演绎推理的是（ ）

A.某校高二1班55人，2班54人，3班52人，由此推出高二所有班级人数超过50人 B.两直线平行，内错角相等，如果A与B是两条平行直线的内错角，则AB C.由平面三角形性质，推测空间四面体的性质 D.在数列an中，aan

11,an1

1an1,2,3,，由此归纳数列an的通项公式 n

4、抛物线yx2

的准线方程是（ ）

A. 4y10 B. 4x10 C. 2y10 D. 2x10

5、命题“设a、b、cR,若ac2

bc2

，则ab”及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（A． 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6、若条件p:A30

,条件q:sinA1

2

,则p是q的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、双曲线

x210y2

2

1的焦距为（ ）

B.

8、用反证法证明命题“a、b、c、d中至少有一个是负数”时，假设正确的是（ ）

A．a、b、c、d都是负数

B．a、b、c、d都是非负数

C．a、b、c、d中至多有一个非负数 D．a、b、c、d中至多有两个是非负数 9、焦距等于4，长轴长为8的椭圆标准方程为（ ）

）

x2y2x2y2x2y2

A．1 B. 1或 1

644864484864x2y2x2y2x2y2

C. 1 1 D. 1或 

161216121216

10、双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ） A．

x2y2

11、直线ykx1与焦点在ｘ轴的椭圆1恒有公共点，则m的取值范围是（ ）

5m

A. （０，１） B. （０，５） C. ［１，＋∞） D. ［１，５） 12、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若a、bR，则ab0ab”类比推出“a、bC,则ab0ab”；【2013福州文博中学高二二期末】

②“若a、b、c、dR,则复数abicdiac,bd”类比推出“a、b、c、dQ，则

ab2cd2ac,bd”；

③若“a、bR,则ab0ab”类比推出“若a、bC,则ab0ab； ④若“xR，则x11x1”类比推出zC，则z11z1. 上述类比中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13、命题“xR,x3x20"的否定是 __ _____ ．

2

14、过抛物线y4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),Bx2,y2两点，若 AB12,

2

那么x1x2．

1x2y2

F2，1的两个焦点分别为F1、15、设椭圆若点P在椭圆上，且cosF1PF2 ,则PF1PF2

2592

______________．

16、（如右图）有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一段抛物线构成，如图所示。为

保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至

少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 m（用分数表示）.

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

17、（本小题满分12分）

已知复数z(m1)(m3m2)i，其中mR （1）若复数z0，求m的值； （2）若复数z为纯虚数，求m的值；

（3）若复数z在复平面上所表示的点在第二象限，求m的取值范围。

18、（本小题满分12分）

2

2

x2y2

设命题p:关于x的方程xax2a0无实数根，设命题q:方程1表示焦点在x轴的椭

a2

2

圆，若命题“p或q”为真命题，“非q”为真命题，求a的取值范围。

19、（本小题满分12分）

y2

1 已知双曲线x3

2

（1） 求此双曲线的渐近线方程；

（2）若过点2,3的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程。

20、（本小题满分12分）

（1）设a,b,c均为正实数，且abc，求证：ababab （2）求证：32227

21、（本题满分12分）

若数列an的通项公式an

3

3

2

2



1

(nN)，Sn为其前n项和，

n(n1)

（1）试计算S1,S2,S3的值； （2）猜测出Sn的公式；

22、（本题满分14分）

已知抛物线C：y2px(p0)过A(1,2)

(1) 求抛物线C的方程，并求其焦点坐标；

（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点且直线OA与

直线l的距离等于

2

？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由。 5

福州市2012-2013学年第一学期高二模块质量检查

数学(文科)试卷评分标准及参考答案

依题意得: 5a2-1

4b21 解得:ba24

2-------------------10分.

a1

b12

∴所求双曲线方程为x2

4

y21--------------------------------12分. 法2:∵所求双曲线的渐近线方程为x±2y=0,且焦点在x轴上,

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