凉山州2016-2017高二数学下期期末考试

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  凉山州2016-2017高二数学下期期末考试

  2015-2016学年高二数学下学期期末试题(理附答案)

  本试卷分为试卷Ⅰ和试卷II两部分,试卷满分为150分,考试时间120分钟;

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题只有一个正确答案)

  1.若集合M={x|x2-2x-3<0},N={x|x>1},则M∩N=(  )

  A.(1,3] B.(1,3) C.

  2. 若复数 的实部与虚部互为相反数,则 ( )

  A. B. C. D.

  3.随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 ()

  A. B. C. D.

  4.定积分 等于()

  A.    B.   C.    D.

  5.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的( )

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  6.如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有()

  A.21种 B.20种

  C.12种 D.11种

  7. 如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好

  取自阴影部分的概率为( )

  A. B. C. D.

  8. 下列类比推理的结论正确的是( )

  ①类比“实数的乘法运算满足结合律”,得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”;

  ②类比“平面内,同垂直于一直线的两直线相互平行”,得到猜想 “空间中,同垂直于一直线的两直线相互平行”;

  ③类比“设等差数列 的前 项和为 ,则 成等差数列”,得到猜想“设等比数列 的前 项积为 ,则 成等比数列”;

  ④类比“设 为圆的直径, 为圆上任意一点,直线 的斜率存在,则 为常数”,得到猜想“设 为椭圆的长轴, 为椭圆上任意一点,直线 的斜率存在,则 为常数”.

  A.①② B. ③④ C. ①④ D. ②③

  9. ,则函数 在区间 上有零点的概率是( )

  A. B. C. D.

  10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:

  x 3 4 5 6

  y 2.5 t 4 4.5

  根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为 y^=0.7x+0.35,那么表中t的精确值为(  ) A.3 B.3.15 C.3. D.4.5

  11.设P为曲线C: 上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为(  )

  A. B. C. D.

  12.如图所示,连结棱长为2 的正方体各面的中心得一个多面体容器,从顶点 处向该容器内注水,注满为止.已知顶点 到水面的高度 以每秒1 匀速上升,记该容器内水的体积 与时间 的函数关系是 ,则函数 的导函数 的图像大致是( )

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

  13.4.已知(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则a0+a1+a2+…+a9= ______ .

  14. 已知f(x)=xex,则f′(1)= ______ .

  15.1设集合 ,则集合P的非空子集个数是

  16.若数列 满足: ,则称数列 为“正弦数列”,现将 这五个数排成一个“正弦数列”,所有排列种数记为 ,则二项式 的展开式中含 项的系数为 .

  三、解答题(本大题共6小题,满分70分)

  17.(本大题满分12分)9.已知集合M={x|x2-x-2<0},N={x|a<x<b,x∈R,a,b∈R}.

  (1)求集合M;

  (2)若M⊇N,求a的最小值;

  (3)若M∩N=M,求b的取值范围.

  18.(本大题满分12分)

  已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,求函数y=f(x)解析式.

  19.(本小题满分12分)

  2015年世界经济形势严峻,某企业为了增强自身竞争力,计划对职工进行技术培训,以提高产品的质量.为了解某车间对技术培训的态度与性别的关系,对该车间所有职工进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表:

  赞成 不赞成 合计

  男职工 22 8 30

  女职工 8 12 20

  合计 30 20 50

  (1)用分层抽样的方法在不赞成的职工中抽5人进行调查,其中男职工、女职工各抽取多少人?

  (2)在上述抽取的5人中选2人,求至少有一名男职工的概率;

  (3)据此资料,判断对技术培训的态度是否与性别有关?并证明你的结论.

  P(K2≥k) 0.05 0.01

  k 3.841 6.635

  附:K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,

  20.(本大题满分12分)

  现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏。

  (Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;

  (Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;

  (Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ,求随机变量 的分布列与数学期望 .

  21. 21.(本小题满分12分)定义在 上的函数 满足 , .

  ⑴ 求函数 的解析式;

  ⑵ 求函数 的单调区间;

  ⑶ 如果 、 、 满足 ,那么称 比 更靠近 . 当 且 时,试比较 和 哪个更靠近 ,并说明理由.

  考生在题22、23中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

  22.(本小题满分10分) 已知曲线 的极坐标方程为 ,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系(单位长度相同),直线 的参数方程为

  (Ⅰ)写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;

  (Ⅱ)设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ,在曲线 上求一点 ,使点 到直线 的距离最小,并求出最小距离.

  23.(本小题满分10分)已知函数 , .

  (Ⅰ)若不等式 ,求实数 的取值范围;

  (Ⅱ)若不等式 的解集为R,求实数m的取值范围.

  2015-2016学年第二学期期末考试高二数学(理)答案

  一、选择题、1-5. B C B A A 6-10. A D B C A 11-12. D D

  二、填空题、13. -1 14. 2e 15.3 `16.-96

  三、解答题

  17. 解:(1)由x2-x-2<0,即为(x+1)(x-2)<0,解得-1<x<2,故M=(-1,2);

  (2)由(1)知M=(-1,2),N={x|a<x<b,x∈R,a,b∈R}=(a,b), ∵M⊇N,

  ∴a≥-1, ∴a的最小值为-1;

  (3)∵M∩N=M, ∴M⊆N, ∴ , ∴b的范围为[2,+∞).

  18. 解:由f(x)的图象经过P(0,2),知d=2,

  所以f(x)=x3+bx2+cx+2,则f'(x)=3x2+2bx+c.

  由在M(-1,f(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,

  即f(-1)=1,f'(-1)=6

  ∴ ,即 , 解得b=c=-3,

  故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2

  19.(1)在不赞成的职工中抽5人,则抽取比例为520=14,

  所以男职工应该抽取8×14=2(人),女职工应该抽取12×14=3(人).

  (2)上述抽取的5人中,男职工2人记为a,b,女职工4人记为c,d,e,则从5人中选2人的所有情况为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10种情况.

  基中至少有一名男职工的情况有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),共7种情况.

  故从上述抽取的5人中选2人,至少有一名男职工的概率为P=710.

  (3)因为K2=50×(22×12-8×8)230×20×30×20≈5.56∈(3.841,6.635),

  所以有95%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”.

  20.

  21.解:(1) ,所以 ,

  即 . 又 , …………2分

  所以 ,所以 . …………3分

  (2) ,

  . …………4分

  ①当 时, ,函数 在 上单调递增; …………5分

  ②当 时,由 得 ,

  ∴ 时, , 单调递减; 时,

  , 单调递增. …………6分

  综上,当 时,函数 的单调递增区间为 ;当 时,

  函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 . …………7分

  (3)解:设 ,

  , 在 上为减函数,又 ,

  当 时, ,当 时, . …………8分

  , ,

  在 上为增函数,又 ,

  时, , 在 上为增函数,

  . …………9分

  ①当 时, ,

  设 ,则 ,

  在 上为减函数, , , ,

  比 更靠近 . …………10分

  ②当 时, ,

  设 ,则 , ,

  在 时为减函数, ,

  在 时为减函数, ,

  , 比 更靠近 . …………11分

  综上:在 时, 比 更靠近 . …………12分

  考生在题(22)(23)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

  22.(本小题满分10分)

  解:(Ⅰ)由 得, ,

  由 得,圆 . …………5分

  (Ⅱ) 设点 是圆C1上的任意一点,经过伸缩变换 得到点

  由 得 ,把 代入圆 得,

  所以曲线

  令 ,则点 到直线 的距离

  ∴当 即 时, ,此时,

  ∴当 时,点 到直线 的距离的最小值为 . …………10分

  23.(本小题满分10分)

  解:(Ⅰ)不等式 等价于

  或 或

  的取值范围是 …………5分

  (Ⅱ) 因为对于 ,

  。

  当且仅当 即 时等号成立

  ,即 的取值范围是 …………10分

  , , ,

  比 更靠近 . …………10分

  ②当 时, ,

  设 ,则 , ,

  在 时为减函数, ,

  在 时为减函数, ,

  , 比 更靠近 . …………11分

  综上:在 时, 比 更靠近 . …………12分

  2014高二数学下学期期末考试试题

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)

  1. 等于(  ) A. -3i   B.-32 i C. i D.-i

  2.用数学归纳法证明1+ + +…+ =- ( ≠1,n∈N*),在验证n=1成立时,左边的项是(  )

  A.1 B.1+ C.1+ + D.1+ + +

  3 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中,根据计算结果,认为这两件事情无关的可能性不足1%,那么 的一个可能取值为(  )

  A.6.635 B.5.024 C.7.897 D.3.841

  4 在极坐标系中,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系,点M(2, )的直角坐标是( )

  A.(2,1) B.( ,1) C.(1, ) D.(1,2)

  5.在一个投掷硬币的游戏中,把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现正面”为事件B,则P(B|A)等于(  )

  A.12     B.14     C.16     D.18

  6.如图,阴影部分的面积是(  )

  A.23 B.2-3 C.323 D.353

  7 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有(  )

  A.12种 B.18种 C.24种 D.48种

  8. (n∈N+)的展开式中含有常数项为第(  )项

  A.4     B.5    C.6     D.7

  9. 口袋中有n(n∈N*)个白球,3个红球.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为X.若P(X=2)=730,则n的值为(  )

  A.5 B.6 C.7 D.8

  10 有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1,2,3,4的人群聚集地,其中有一个地方没有特警车的方法共________种.

  A.144 B.182 C.106    D.170

  11直线的参数方程为 (t为参数),则直线的倾斜角为(  )

  A. B. C. D.

  12. 已知函数 = ,则下列结论正确的是(  )

  A.当x=1ln2时 取最大值 B.当x=1ln2时 取最小值

  C.当x=-1ln2时 取最大值 D.当x=-1ln2时 取最小值

  卷II

  二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)

  13 在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为________.

  14 复数z满足方程 =4,那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程____________

  15下列五个命题

  ①任何两个变量都具有相关关系 ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系

  ③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系

  ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的

  ⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线,把非确定性问题转化为确定性问题进行研究

  正确命题的序号为____________.

  16 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10•••,第n个三角形数为 。记第n个k边形数为N(n,k)( ),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:

  三角形数 N(n,3)=

  正方形数 N(n,4)=

  五边形数 N(n,5)=

  六边形数 N(n,6)=

  可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)= ____________

  三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程演算步骤)

  17 (本小题满分10分)如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i (m∈R)的共轭复数z对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.

  18.(本小题12分)打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据,(1)将本题的2*2联表格补充完整。

  (2)用提示的公式计算,每一晚都打鼾与患心脏病有关吗?

  提示:

  患心脏病 未患心脏病 合计

  每一晚都打鼾 3 17 a =

  不打鼾 2 128 b =

  合计 c = d = n =

  19(本小题12分)给出四个等式: 1=1

  1-4=-(1+2)

  1-4+9=1+2+3

  1-4+9-16=-(1+2+3+4)

  ……

  (1)写出第5,6个等式,并猜测第n(n∈N*)个等式

  (2)用数学归纳法证明你猜测的等式.

  20(本小题12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.

  (1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格品的概率;

  (2)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格.按合同规定该商家从中任取2件进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及数学期望E(ξ),并求该商家拒收这批产品的概率.

  21(本小题12分)已知函数 的图象上一点P(1,0),且在P点处的切线与直线 平行.

  (1)求函数 的解析式;

  (2)求函数 在区间[0,t](0

  (3)在(1)的结论下,关于x的方程 在区间[1,3]上恰有两个相异的实根,求实数c的取值范围

  22(本小题12分) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线L的参数方程为 (t为参数)

  (1)写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程;

  (2)设曲线C经过伸缩变换 得到曲线C ,设 M(x,y)为C 上任意一点,求 的最小值,并求相应的点M的坐标

本文来源:http://www.guakaob.com/gaozhong/871551.html

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