【www.guakaob.com--计算机能力】
14.1.1同底数幂的乘法
教学目标
1．知识与技能
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．
2．过程与方法
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．
3．情感、态度与价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．
重点难点
1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．
教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．
教学过程
一、创设情境，故事引入
【情境导入】
“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．
【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
52 光的速度为3×10千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×10秒，•你能计算出地球
距离太阳大约有多远呢？
【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：
52523×10×5×10=15•×10×10=15×？（引入课题）
52 【教师提问】到底10×10=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨
论．
【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．
52 计算过程：10×10=（10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10
7 =10
【教师活动】下面引例．
1．请同学们计算并探索规律．
34( ) （1）2×2=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2；
34( ) （2）5×5=_____________=5；
76( ) （3）（－3）×（－3）=___________________=（－3）；
（4）（1311( )）×（）=___________=（）； 101010
4( ) （5）a·a=________________a．
提出问题：①这几道题目有什么共同特点？ 3
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．
【教师拓展】计算a·a=？请同学们想一想．
aa)(aaa)(aaaa)=a 【学生总结】a·a=(a
m个an个am+n (mn)个a
这样就探究出了同底数幂的乘法法则．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
3433522 （1）10×10； （2）a·a； （3）a·a·a； （4）x·x+x·x
343+47 【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）10×10=10=10，但是如
果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a是a的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指
333数1，x+x得2x，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．
【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．
【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．
三、随堂练习，巩固深化
课本P96练习题．
【探研时空】
6 据不完全统计，每个人每年最少要用去10立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×
1910个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？
四、课堂总结，发展潜能
1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．
3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．
五、布置作业，专题突破
1．课本P104习题14．1第1（1），（2），2（1）题．
2．选用课时作业设计．
数 学 科 教 案
1
2
3
4
5
第十五章 整式的乘除与因式分解
15.1.1同底数幂的乘法
教学目标
1．知识与技能
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．
2．过程与方法
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．
3．情感、态度与价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．
重、难点与关键
1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．
3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，•必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a与（－a）2的区别．
教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．
教学过程
一、创设情境，故事引入
【情境导入】
“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．
【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×10千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×10秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式： 522
3×10×5×10=15•×10×10=15×？（引入课题）
【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．
【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．【同底数幂的乘法教学设计】
计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10
=10
【教师活动】下面引例．
1．请同学们计算并探索规律．
（1）2×2=（2×2×2）×（2×2×2×2）=234( )75252；
（2）53×54=_____________=5( )；
（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；
（4）（1
10
3）×（43110）=___________=（( )110）( )； （5）a·a=________________a．
提出问题：①这几道题目有什么共同特点？
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．
【教师拓展】计算a·a=？请同学们想一想．
【学生总结】a·a=(aaa)(aaa)(aaaa)=am+n
m个an个a(mn)个a
这样就探究出了同底数幂的乘法法则．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）103×104； （2）a·a3； （3）a·a3·a5； （4）x·x2+x2·x
【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a是a的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x+x得2x，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．
【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．
【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．
三、随堂练习，巩固深化
课本练习题．
【探研时空】
据不完全统计，每个人每年最少要用去10立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×6333
10个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？
四、课堂总结，发展潜能
1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．
3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．
五、布置作业，专题突破【同底数幂的乘法教学设计】
1．课本P148习题15．1第1（1），（2），2（1）题．
2．选用课时作业设计．
板书设计
19
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册（2013年教育部审定）
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.1 同底数幂的乘法
（新蒲新区新蒲镇前进学校 何文芳）
一．教学内容
14.1.1 同底数幂的乘法
二．教学目标
1.知识与技能目标：理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
3.数学思考：
（1）通过由特殊到一般、从具体到抽象，得到同底数幂的性质，提高学生推理能力。
（2）通过对公式am ·an=am+n（m,n都是正整数）的应用，让学生观察是不是同底数幂相乘，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。
3. 情感、态度、价值观目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般 ”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
三．教学重难点
1.重点：同底数幂的乘法运算性质。
2.难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
四．课时安排
1 课 时
五．教学准备【同底数幂的乘法教学设计】
学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。
教师准备：多媒体课件，为学生准备的资料。
六．教学过程
活动一：复习旧知识、引入新课:
师生活动：由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识。 多媒体展示活动内容如下：
1. 运用乘方知识完成下列各题。
（1）n个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则aaaa
n个a
写成乘方的形式为:_____，其中a叫____，n叫_____，a读作：______________。
333xxx（2）表示___个___相乘，把写成乘法的形式为：=_________。 n
（3）x3，x5，x，x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？
设计意图：让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。 活动二： 探究新知 发现规律
1.探究103×102=________
（教师引导学生完成）
根据乘方的意义可知：
103×102=（10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10
= 105
设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
2.填空：（学生完成）
（1）23×22 =_______=_______=_______.
（2）a3·a2 =_______=________=_______.
师生活动：学生独立计算，小组成员互相检查，一位同学在黑板上板书，师生共同分析板书结果。如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算。
设计意图：（1）两个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底数和指数都是数，底数为字母指数为数；（2）这两个算式和第一个题的算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础；（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果。
请同学们观察下列各式左右两边底数，指数有什么关系：
103×102= 105
23×22 = 25
a3· a2 = a5
mnaa 猜想:对于任意底数a， · =________(m,n都是正整数) （学生
小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）
设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即：am ·an=am+n(m,n都是正整数)
由此得到同底数幂乘法的性质：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：am· an=amn(m,n都是正整数)
活动三：学以致用
例1.计 算
（1）105×106 （2）b7·b
（3）(-2)× (-2)2× (-2)3 (4) an · an+1
师生活动：师生共同分析解答，教师幻灯片展示（1）的解答过程，学生完成(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算。（2）中b=b1 是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题。
设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。
活动四：巩固练习
1.下面计算对不对?如果不对，怎样改正？
（1）b5·b5=2b5 (2) b5+b5=b10
(3)x5·x5=x25 (4)y·y5=y5
(5)（a+b)4.(a+c)3=(a+b)7
师生活动：学生回答，并相互补充。教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用。
设计意图：让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用。
2.填空：（学生完成）
（1）x5·____=x8 (2)a·_____=a6
(3)x·x3·_____=x7 (4)xm·_____=x3m
3.计算：（学生完成）
（1）xn1·xn1 （2）(xy)3·(xy)4
（3）(ab)2·(ba)3 （4）()4·()3
课堂小结：
1212
通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）
布置作业：
教科书第104页~105页 习题14.1第1题（1）（2）小题。
板书设计：
教学反思：同底数幂的乘法是新人教版八年级上册的内容，学生已经在七年级上册中学过乘方，已经接触过用字母表示数，这为本课奠定了基础，但时间过长，在教学过程中我进行适当的复习。本节内容同时又是对幂的意义的理解、运用和深化。整式的乘除法是代数部分的基础，它为后面学习方程，函数做了准备。
本节课的重点是让学生经历探索同底数幂的乘法这一规律（性质）的过程，然后理解其运算性质，并能利用这一性质解决一些与同底数幂的乘法有关的实际问题。从课堂发言和练习来看，学生在探究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展。
本节课采取了导学案教学模式，并对每一个过程都进行了深入研究，在活动1中把课本内容设置成了几个问题，由浅入深，由易到难，在合作探究中能以学生为中心，做到全体参与，使学生有问题意识和探索欲望；不仅重过程而且重结果，
同底数幂的乘法教学设计（数学）
澄迈县昆仑初级中学 王绥孝
本节主要学习了同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用时要注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律。
教学重点、难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。
教学过程：
（一） 回顾幂的相关知识
an 的意义：an 表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．
（二） 创设情境，感觉新知
1 ．问题：一种电子计算机每秒可进行1012 次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
2 ．学生分析：问题1
3 ．得到结果：1012×103= （10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10）（10×10×10）= =1015 ．
4 ．通过观察可以发现1012 、103 这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103 的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
（三） 自主研究，得到结论
1 ．学生动手：计算下列各式：
（1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n （m、n都是正整数）
2 ．引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述
3 ．得到结论： （1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘． 相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
（2）一般性结论：
am·an 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=am+n （m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）分析：底数不变，指数要降一级运算，变为相加．底数不相同时，不能用此法则（两种情况除外）
（四） 巩固成果，加强练习
例1：计算：
（1）x2·x5 （2）a·a6 （3）xm·x3m+1
例2：（1）2×24×23 （2）am·an·ap
练习：课本P142练习
1. 我们刚才讲到，只有底数相同时，才可以用此法则进行运算，但有两个特例，这节课我们先涉及其中的一个：底数互为相反数。
例：计算：（-a） 2 ×a6
练习：（-a） 2 ×a4 （- ） 3 ×（ ） 6
2 ．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体
例：计算 （a+b） 2 ×(a+b)4×[-(a+b)]7
练习：（m-n） 3 ×(m-n)4×(n-m)7 a2×a×a5+a3×a2×a2
（五） 小结：
1. 本节主要学习了同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．
2. 应用时要注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，
即am·an=am+n （m、n是正整数）．
（六） 巩固成果，加强练习 例 1 ： 计算：
（1 ） x2·x5 （ 2 ） a·a6 （ 3 ） xm·x3m+1 例 2 ：（ 1 ） 2×24×23 （ 2 ） am·an·ap 练习： 课本 P142 练习
作业：15.1.1同底数幂的乘法