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在rt三角形abc中角abc等90度

2018-08-23 | 留学生招聘 |

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在rt三角形abc中角abc等90度(一)
如图,在RtΔABC中,∠C=90

对一道数学课本探究题的思考

——例谈反应定势

泰州市九龙实验学校陆成 225300 解决问题既是一个过程，也是一种能力，还是一种学习活动。问题解决的发生必须把学生置于问题情境之中，并使学生真正意识到问题的存在。

问题就是矛盾，它意味着个体正处在一种情境之中，此时的个体对当前的任务没有现成的解决方法，需要动员已有的概念和规则并组成新的高级规则，以便走出困境，达到完成任务的目标。

苏科版八年级下数学P123有一道探究题：如图，在RtΔABC中，∠C=90º，BC=2AC。把ΔABC分割成5个全等的，并且与原三角形相似的三角形，应如何分割？请画出图形并说明理由。

错解一：

如图：

B C E G

所得的5个三角形与原三角形相似，但不符合“把ΔABC分割成5个全等的”这一要求。剖析：“母子直角三角形”的影响

如图，在RtΔABC中，∠ACB=90º，CD是斜边上AB的高。

分得的两个直角三角形与原三角形相似。

错解二：

如图：

B C F【在rt三角形abc中角abc等90度】

分得的三角形全等，并且与原三角形相似，但只有4个

剖析：“等腰三角形的轴对称性”的影响

根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质：CE把RtΔABC分为两个等腰三角形。

B C

再根据“等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”这一性质：DE、EF把ΔACE、ΔECB分成四个全等三角形。

B C F

分析：上面两种错解都没能考虑到题干中的“BC=2AC”这一条件。仅仅是由原有的模型进行了解题，在探究问题时，我们要考虑题干中的所有条件，本题我们可以借助题干中的“BC=2AC”这一条件证明ΔACD≌ΔEBF，从而说明分割成的5个三角形全等的。

如图：

正解一：

B E C

正解二:

B E C

原因分析：

学生未能正确求解的原因在于反应定势（它是指人们由于先前影响以最熟悉的方式做出反应的倾向或心理准备状态。定势的存在既有助于问题的解决，又会妨碍问题的解决。它使解决问题的思维活动经济化，也使其刻板化）。【在rt三角形abc中角abc等90度】

解决方法：

作为教师我们在训练学生解决问题的一般技能时应注意以下几方面：在解决某问题前，对该问题进行审视，使解决问题的目标明确；力戒将注意力局限于问题的一个方面，应从整体出发，纵观全局；超越显见的现象，深入问题的本质；警惕与避免产生功能固着和负迁移现象。

参考文献：章志光，《教育心理学》，中国人民大学出版社，2001第2版

在rt三角形abc中角abc等90度(二)
在Rt三角形ABC中

在Rt三角形ABC中，角ABC等于90度，点D为BC边上的点，BE垂直AD于点E延长BE交AC于点F,AB除以BC等于1，求AF除以FC的值

解：设AB=2a

因为AB/BC=BD/DC=1

则：BC=2a, BD=a

所以：AD=根号(AB^2+BD^2)=a(根号5)

在RT三角形ABD中，BD^2=ED*AD,

所以：ED=BD^2/AD=a(根号5)/5

作DG平行BF，交AC于G

因BD=DC

所以：FG=GC=FC/2

因为BF平行DG

所以：AG/FG=AD/ED=5

(AG-FG)/FG=4

AF/FG=4

AF/(2FG)=2

AF/FC=2

在rt三角形abc中角abc等90度(三)
9、如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°

9、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在边AB上，且AE=AC，∠BAC的平分线AD与BC交于点D，

（1）根据上述条件骼尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD（不要写出作法，但要保留作图痕迹）；

（2）证明：DE⊥AB。

答案：（1）作图：

以点A为圆心，AC为半径划弧，与AB交于点E；以点A为圆心，取小于AC的长度为半径划弧，分别在AB，AC上得一交点，再分别以两交点为圆心，以适合的长度为半径划弧得一交点，从A点作射线通过该交点，并交AB于点D，AD就是A角的角平分线。

（2）连接DE,

在△ADE和△ADC中，

∵AE=AC，AD是△ADE和△ADC的公共边

AD是∠BAC的角平分线，∠EAD=∠CAD

∴△ADE≌△ADC，

∴∠AED=∠ACD，而∠ACD=90°

∴∠AED=90°，

∴DE⊥AE

∵点E在线AB上

∴DE⊥AB

在rt三角形abc中角abc等90度(四)
在Rt三角形ABC中

在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2，求【在rt三角形abc中角abc等90度】

解：

∵CD⊥AB，∴△ADC和△BDC都是直角三角形，

由勾股定理可得

CD2AC2AD2AC282

CDBCBDBC2

222222222 ∴CDCDAC8BC2

∴2CDACBC68

∵∠ACB=90°，∴AC2BC2=AB2=(8+2)2=100

∴2CD10068=32

∴CD=4。

注，如果学习了射影定理，可以直接运用射影定理求出CD。 222222

CD2=ADBD=82=16，∴CD=4。

在rt三角形abc中角abc等90度(五)
在RT三角形ABC中

在RT三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC交于F

求证BD=BF

若BC=6 AD=4 圆O面积为多少？

在rt三角形abc中角abc等90度(六)
在三角形abc中角c等于90度...（数学解直角三角形题）

有学生向小编求助这个关于数学解直角三角形的一道题：
题目如下：

在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）。
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝______，PD＝______；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。

怎么进行解题呢？数学名师指点：

解：（1） QB＝8-2t，PD＝t；
（2）不存在．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∵ PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，
∴，即：，
∴AD=t，
∴BD＝AB-AD＝10-t，
∵ BQ∥DP，
∴当BQ＝DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8-2t＝t，解得：，
当t＝时，PD=，BD＝10-，
∴DP≠BD，
∴□PDBQ不能为菱形，
设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ＝8-vt，PD＝t，BD＝10-t，
要使四边形PDBQ为菱形，则PD＝BD＝BQ，
当PD＝BD时，即，
解得：t=，
当PD＝BQ时，t＝时，即，解得：v=；
（3）如图2，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
依题意，可知0≤t≤4，当t＝0时，点M1的坐标为（3，0）；
当t＝4时，点M2的坐标为（1，4），设直线M1M2的解析式为y＝kx＋b，
∴，
解得：，
∴直线M1M2的解析式为y＝-2x＋6，
∵ 点Q（0，2t），P（6-t，0），
∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（，t），
把x＝，代入y＝-2x＋6，得y＝-2×＋6＝t，
∴点M3在直线上，
过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝4，M1N＝2，
∴M1M2＝2，
∴线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度。