人教版九年级数学反比例函数的定义学情分析

【www.guakaob.com--教案】

人教版九年级数学反比例函数的定义学情分析(一)
人教版九年级数学下册 反比例函数教学设计

人教版九年级数学反比例函数的定义学情分析(二)
新人教版九年级数学反比例函数知识点例题练习

反比例函数

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成yk0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

k

或kxy=b或y=kx-1 （k为常数，x

反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k是常数，且k不为零； （2）

2k

中分母x的指数为1，如，y2就不是反比例函数。

xx

（3）自变量x的取值范围是x0的一切实数. （4）自变量y的取值范围是y0的一切实数。

1.如果函数y(m1)xm

2

2

为反比例函数，则m的值是2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． A．y=3x B．3.函数y(m2)xm

2

C．3xy=1 D．

是反比例函数，则m的值是

2m9

用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y

k

（k0）； x

②根据已知条件，列出含k的方程； ③解出待定系数k的值； ④把k值代入函数关系式y1. 已知反比例函数y

k

中。

x

k

的图象经过（1，－2）．则k x

2.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )

(A) x=

300300x300

(B) y= (C) x+y=300 (D) y=

xxy

已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为

1【人教版九年级数学反比例函数的定义学情分析】

y

k

(k0) x

（1）其图象的位置是：

当k0时，x、y同号，图象在第一、三象限； 当k

0时，x

、y异号，图象在第二、四象限。 图象的形状：双曲线．

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．

越小，图象的弯曲度越大．

（2）若点(m,n)在反比例函数y函数的图象关于原点对称。

k【人教版九年级数学反比例函数的定义学情分析】

的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例x

（3）当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大；

1. 对于函数y

，下列说法错误的是 （ ） ．．x

A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小 2.如图，函数y＝

k

与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（ ） x

3. 已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数y

2

4

的图象上的三个点,且x1＜x

x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( )

A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 4.矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）

5.如果反比例函数y

k

的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） x

A、 第一、三象限 B、 第一、二象限 C、 第二、四象限 D、 第三、四象限 6.若反比例函数y(2m1)xmA、－1或1 B、小于

2

2

的图像在第二、四象限，则m的值是（ ）

1

的任意实数 C、－1 Ｄ、不能确定 2

7.下列函数中y随x的增大而减小的是（ ） 8.在函数y=

k

(k<0)的图像上有A(1,y1)、B(－1,y2)、C(－2,y3)三个点，则下列各式中x

正确的是（ ）(A) y1<y2<y3 (B) y1<y3<y2 (C) y3<y2<y1 (D) y2<y3<y1 9.对于函数y

2，当x2时，y的取值范围是______y______；当x2时且x0时，x

y的取值范围是y ______1，或y ______。

如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B

点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC

⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为

．

3

1．如图1：点A在双曲线y

k

上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积 S△AOB=2，则k=______ x

2．如图2，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知 OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 3. 如图3，点A在双曲线y

13【人教版九年级数学反比例函数的定义学情分析】

上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，xx

若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .

图1 图2 图3

4. 如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴 交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D 在x轴上， 则S□ABCD为（ ）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

20

5．如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－3，5），

D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD

翻折，使

A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．

6.反比例函数y

k

（k0）在第一象限内的图象，P为该图象上任一点，PQ⊥x轴，设△x

POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（ ）

A．S

kk

B．

S C．S=k D．S

k 42

4

1.函数y2x与函数y

1

在同一坐标系中的大致图像是（ ） x

2．在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线

的交点的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 3. 如图，正比例函数y1=k1 x和反比例函数y2=

的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）

两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1

4.在同一直角坐标平面内，如果直线yk1x与双曲线y系一定是（ ）A k1<0，k2>0

k2

没有交点，那么k1和k2的关x

C k1、k2同号

D k1、k2异号

B k1>0，k2<0

5.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线yAB⊥x轴于B且S△ABO=

k

与直线yx(k1)在第二象限的交点， x

3 2

（1）求这两个函数的解析式

（2）A，C

的坐标分别为（-1，3）和（3，1）求△AOC

5

人教版九年级数学反比例函数的定义学情分析(三)
人教版九年级数学反比例函数知识点归纳

新人教版九年级数学下册第26章反比例函数知识点归纳和典型例题

（一）知识结构

（二）学习目标

1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数．

2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．

3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关

系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．

4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．

5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点

1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．

2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识

（一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为这一限制条件；

，

在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式

中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数（二）反比例函数的图象

的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．

在用描点法画反比例函数称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质

的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对

1．函数解析式：（

）

2．自变量的取值范围： 3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．

（2）图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当 当

时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．

，

）

（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（在双曲线的另一支上． 图象关于直线

对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（

，）

在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于

B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为

．

图1 图2 5．说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个

分支分别讨论，不能一概而论．

（2）直线 当

与双曲线的关系：

时，两图象必有两个交点，且这两

时，两图象没有交点；当

个交点关于原点成中心对称．

（3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法：

（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． （五）充分利用数形结合的思想解决问题． 三、例题分析

1☆．反比例函数的概念

（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． A．y=3x B．

C．3xy=1 D．

（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．

A． B． C． D．

答案：（1）C；（2）A．

2．图象和性质

是反比例函数，

（1）已知函数

①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________．

（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数第________象限．

的图象位于

（3）若反比例函数过第_____象限．

经过点（，2），则一次函数的图象一定不经

（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数 则直线

不经过的象限是（ ）．

的图象上，

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，

则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）．

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．

A． B． C． D． 答案：（1）①

②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．

3．函数的增减性

（1）在反比例函数

，则

的值为（ ）．

的图象上有两点，，且

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

（2）在函数则函数值 A．＜

、＜

、＜

（a为常数）的图象上有三个点的大小关系是（ ）． B．

＜

＜

C．

＜

，，，

＜ D．＜

（3）下列四个函数中：①；②；③；④．

y随x的增大而减小的函数有（ ）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0

时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．

人教版九年级数学反比例函数的定义学情分析(四)
新人教版九年级下册数学课本 反比例函数

人教版九年级数学反比例函数的定义学情分析(五)
人教版九下数学《反比例函数的图像和性质》教学案

- 5 -

- 7 -

- 8 -

- 9 -

本文来源：http://www.guakaob.com/shiyongwendang/522914.html