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平行四边形的性质(2)
一、教学目标：
知识与技能：
1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。
过程与方法：
在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯。
情感、态度与价值观：
通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。
二、重点、难点
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的． 例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．
四、课堂引入
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①、平行四边形的对边相等
②、平行四边形的对角相等
（3）如何证明平行四边行的这些性质的？
（这个问题设计的目的是为证明平行四边形的下一个性质打的基础）
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连
接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把
这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将
ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？
你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
学生动手操作感知，辅以课件动画演示，激发学生学习兴趣，发现、验证所要学习的内容，教师引导学生寻找思路，证明结论，解决了重点突破了难点。
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
结论1学生了解即可；结论2学生要理解、证明并会应用。
证明:“平行四边形的对角线互相平分”
已知：如图
交于点O．
求证：OA=OC,OB=OD．
证明：∵四边形ABCD是 平行四边形
∴AB∥CD，
AB=CD ABCD的对角线AC、BD相
∴ ∠BAO＝∠DCO．∠ABO＝∠CDO．
∴ △AOB≌△COD（ASA）．
∴ OA＝OC，OB=OD（全等三角形对应边相等）．
五、例习题分析
例1（补充）已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF
过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
证明：在 ABCD中，AB∥CD，
∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．
※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
解略
例2（教材P85的例2）已知四边形ABCD是平
行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、
OA的长以及ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，
再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算
解略（参看教材P85）．
六、随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
① 已知一边长12，求各边的长
② 已知AB=2BC，求各边的长
③ 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．
3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成
ABCD的周长是_____．
，的两条线段，则
七、课堂小结：
八、布置作业：
平行四边形及其性质
第一课时
教学目标：
1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
一、复习引入
思考：平行线性质、全等三角形的性质及判定和四边形的概念是什么？
二、新授探究
观察：
下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
思考：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？
教师在学生回答后总结，板书：
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
分析：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，
AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形
ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．【数学八年级下册18.1平行四边形第二课时教案】
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
探究：
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．【数学八年级下册18.1平行四边形第二课时教案】
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形
的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜 想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
猜想 ： 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
教师引导学生总结归纳：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
三、课内练习
如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
四、课内总结
今天，你收获了什么？
五、课后作业
填空：
（1）在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，．
2．如图4.3－9，在
ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF
平行四边形的判定【数学八年级下册18.1平行四边形第二课时教案】
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18.1 平行四边形性质
一、教材内容解析 内容：本课是人教版新课标实验教科书八年级下册第十八章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念、平行四边形的边、角的相关性质和平行线间的距离。
内容解析：
平行四边形是“空间与图形”领域中最基本的几何图形之一，它不仅具有丰富的几何性质，而且在日常生产与生活中具有广泛的应用。本节课是对四边形的初步认识，综合了平行线和三角形的相关知识，突出演绎推理，是训练学生思维的良好平台，是全等三角形的知识延续和深化，也为后续学习矩形、菱形、正方形等知识奠定了基础。对边分别平行是平行四边形的本质特征，这一定义既给出了平行四边形的一条性质，又为判定一个四边形是平行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线平行提供了新的方法。
平行四边形的性质的探究，经历了观察、猜想、度量、证明等学习过程。性质的证明，应用了将四边形问题转化为三角形问题的思想方法，这些思想和方法在今后的学习中经常用到。
初中几何研究的一般思路是：先概括一类几何对象的共同本质特征，得到定义，然后研究其性质与判定。这种思路贯穿本章的学习内容。平行四边形性质的教学不仅要关注相关知识及其形成过程，还应
引导学生进一步体会几何研究的一般思路与方法，体会对性质的研究就是对其构成要素特征的揭示。
基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形边、角的性质探究与证明。
二、学生学情分析
学习条件分析：学生在小学对平行四边形的形象已经有了初步的认识。但对平行四边形的定义的理解不够透彻，作为本节课的核心概念，帮助学生细致剖析平行四边形定义的双重性，让学生在原有知识的基础上加深理解。另外，八年级学生已具备平行线及全等三角形证明的技能，为本节课探究平行四边形的性质作好铺垫。
对于性质的探究，学生证明平行四边形性质的主要困难是在证明过程中添加辅助线，构造三角形。因此，本节课教学难点确定为：通过连接辅助线，用全等三角形知识证明平行四边形性质。
三、教学目标
目标：
1.理解平行四边形的概念。
2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质。
3.初步体会几何研究的一般思路与方法。
目标解析：
1.经历从现实情景中抽象出平行四边形的过程，发展学生的形象思维与抽象思维.
2.经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养
学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力。发展合作交流与应用意识，使学生从中体验数学活动的探索性和创造性，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣..
3.通过性质的应用，培养学生独立思考的习惯，熟悉几何研究的一般方法与思路，掌握几何证明的步骤。
四、教学策略分析
1、教法分析： 根据本节课内容的特点及学生的学情，我采用合作学习的教学方法。通过观察图形、抽象模型、思考问题、动手操作等一系列的数学活动，来引导学生积极主动的学习。同时，利用多媒体课件进行辅助教学，增加教学的直观性，降低学习难度，激发学生的学习兴趣。
2、学法分析：本节课我采用动手操作、自主探索、合作交流的学习方式。课堂教学以学生为中心，突出学生的主体地位，注重激发学生学习热情，使学生主动参与学习活动。经历观察、猜想、验证、推理的学习过程，既丰富了学生的数学活动，也使学生体验和探索了学习的乐趣，分享与人合作交流的快乐。
3、教学准备：多媒体课件、备教材、学情、学生，平行四边形教具,量角器,三角板
五、教学过程
1．创设情境,引入新课
引言:前面我们学习了图形与几何的初步知识，了解了探索和证明几何图形性质的方法。本章我们将进一步学习平行四边形、矩形、
菱形、正方形的概念，并在理解它们之间关系的基础上，利用已有的知识和方法，来探索并证明它们的性质与判定定理；进一步体会几何研究的一般思路和方法，通过观察、类比、特殊化等途径和方法发现图形的几何性质，再通过逻辑推理加以证明。
问题: 请同学们观察章前图，有哪些你所熟知的几何图形？
师生活动：让学生说说其中有哪些熟知的平面图形，教师顺势点出本章的学习内容及学习方法与要求。
设计意图：图中包含了多种平行四边形，如矩形、菱形和正方形等，揭示本章主要研究对象------“平行四边形”，明确学习方法。
今天，我们首先来学习平行四边形，请同学们观察下列图片，从中能找否找出平行四边形的形象？
师生活动：学生描述，从实物中抽象出平行四边形的过程。 设计意图：通过图片展示，让学生真切的感受生活中存在的大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程。
2、复习回顾，形成概念
问题:什么样的图形叫做平行四边形吗？
师生活动：让学生结合图形，说一说对平行四边形的认识，在此基础上给出平行四边形的定义，介绍平行四边形的表示方法、记法，对边、对角等概念。
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。