【www.guakaob.com--教案】
教学任务分析教学目标知识技能1.理解一次函数与一元一次方程的对应关系，掌握用函数的观点看方程的方法；2.能用画函数图象的方法解一元一次方程．数学思考在数学活动中，初步建立函数与方程的联系，能对所发现的数学结论作出合理解释，感知数形结合的思想，发展抽象思维．解决问题1.学会从函数的角度提出问题、理解问题，能综合运用函数与方程的关系解决问题；2.能从不同角度寻求解决问题的方法，尝试评价不同方法之间的差异．情感态度1.能积极参与数学探究、讨论交流等活动；2.在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，能从交流中获益．重点一次函数与一元一次方程的关系．难点用一次函数观点看一元一次方程．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 提出问题 引出课题活动2 交流探索 归纳结论活动3 解释应用 拓展延伸活动4 总结反思 布置作业提出问题，引出本节课的学习任务，使已有知识与新知学习自然联系．通过对若干一元一次方程的研究、交流、探索，归纳出一次函数 与方程、)的关系．通过对具体问题的解决，学会运用函数方法解一元一次方程，并通过对问题多种解法的研究、问题的变式训练，深化对函数概念的理解，体会函数对方程的统领作用．回顾总结本节课的学习内容，加深对知识的理解，促进学生反思，发展学生的学习能力．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】问题：由 想到了什么？教师板书与一元一次方程与一元一次方程、)之间的关系.教师提出问题（多媒体课件呈现）．学生独立思考后，以小组为单位交流探索，集体归纳．学生举出具体的一元一次方程的例子，师生共同探究它们是否可以从函数的观点加以研究. 教师可采用几何画板画函数图象进行验证.在1、2两个环节基础上，将几个问题探究得到的结论推广为一般性结论．经历从一次函数到一元一次方程的变化过程.让学生感受到一次函数与一元一次方程之间在数与形两个方面的关系，进一步认识并探索一次函数与一元一次方程之间的关系和变化规律.任何一元一次方程都可以转化为标准形式，找到与之对应的函数，分析它们之间的关系，借助计算机辅助教学突破学生的学习难点，为归纳一般性结论作铺垫．运用从特殊到一般的思想方法，培养学生探究问题的能力.【活动3】练习1. 解方程 2x-1=0.例1 一个物体现在的速度是(升)与行驶时间（是常数）．汽车的余油量和时间如下表：4030求汽车行驶多少小时油箱内的油全部用完？多媒体课件呈现问题.教师提问，学生口答.多媒体课件呈现例题，教师提问，板演用一元一次方程的方法的解题过程.启发学生用函数方法来解决这个问题，学生在学案上作答.教师巡视，及时帮助学生在解决问题时出现的困难．根据学生的解法教师进行评价，激励学生再寻找其他解法，并且分析这些解法的相同之处与不同之处．多媒体课件呈现问题，学生思考后提出自己的想法.教师分析各种解法后进行比较，分析各种解法的优点．多媒体课件呈现问题，学生口答．教师激励学生用不同的方法解决这个问题，并学会对各种解法进行评价.及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，强化学生运用函数图象的方法解一元一次方程．归纳这些解法分别从数与形两方面得出了相同的结果．让学生再次感知一次函数与一元一次方程之间的关系， 深化对函数概念的理解．方程法要比函数法更简捷．但是，函数法显示了一次函数与一元一次方程之间的联系．显示函数具有的一般性．体会函数对方程的统领作用．及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识解决问题的能力.体会利用函数图象在解决某些问题时的简捷性，巩固利用函数图象解一元一次方程的方法.【活动4】小结：通过本节课的学习，你对一次函数与一元一次方程有哪些新的认识？作业：教材第129页习题14.3第1、2题．学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充.师生共同归纳总结.教师布置作业.学生记录作业.通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯.巩固本节所学知识，并能解决实际问题.
公 开 课 教 案
课题:一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
六十铺镇中心学校：刘家顺
2013.10.21
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
教学内容：
沪科版八年级数学（上） P45-46内容 教材分析：
本节课教学内容是数形结合思想的又一体现，引导学生从函数的角度来思考方程与不等式的问题，体会数学思维的多元性。主要教学一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数图象的对应关系，从而根据图象求解一元一次方程和一元一次不等式。初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系，以及他们各自能够解决的问题类型，为后续学习打下基础。 教学目标： 知识与技能：
1、理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系。
2、会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。
3、初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系。 过程与方法：
1、通过观察、联想、思考等数学活动，得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图象之间的对应关系，发展学生的合情推理能力。
2、体验数学结合思想的意义，逐步提高学生借助这一思想分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
增强学生合作交流的意识，培养学生独立思考的习惯，同时让学生感受到数学与实际生活的联系。 教学重、难点： 重点：
1、理解一元一次方程，不等式与一次函数的转化关系及本质联系。 2、学会利用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。 难点：
用图象法求一元一次不等式的解集 教学过程： 一、复习导入
1、复习直线x=a和=b以及借助他们如何把坐标系划分成三部分。 2、通过转化解决问题： （1）、已知函数y=2x+6,当x=1时，求y的值。 （2）、已知函数y=2x+6,当y=4时，求x的值。 （3）、已知函数y=2x+6,当y>4时，求x的取值范围。 3、明晰课题并板书：
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 二、探究新知
1、一元一次方程与一次函数 问题①：（1）解方程：2x+6=0
（2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时，y=0?
（1）、学生活动1：
用自己的方法解决，并做简单的比较。 （2）、学生活动2：
画出一次函数y=2x+6的图象，观察图象与x轴的交点，看看它的坐标与方程2x+6=0的解有什么关系？ （3）、学生活动3：
由此你能得到什么结论？
引导：我们把一元一次方程都写成kx+b=0(k≠0)的形式，看看他的解与一次
函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标有什么联系？ （4）、教师明晰：
一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解，从图象上看就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。反之也成立。 （5）、拓展、延伸：
直线y=kx+b与x轴交点的横坐标对应kx+b=0的解，那么该图象上其他点的横坐标是否也是各自对应的方程的解呢？ 2、一元一次不等式与一次函数 问题②：根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ （1）、学生活动：
2x+6>0和2x+6<0分别可以转化成什么问题？从图象上看，哪部分图象可以满足题目的要求？这部分图象上点的横坐标有什么特点？ （2）、教师明晰：
图象 对应的自变量x的范围【一次函数与一元一次方程教案】
位于x轴上方的部分位于x轴下方的部分（3）、归纳总结：
一元一次不等式kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方的部分的自变量的取值范围。
一元一次不等式kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方的部分的自变量的取值范围。
3、方程、不等式、函数的联系 （1）、引导学生结合方程、不等式、函数对应的图象思考三则之间的关系。 （2）、结合生活实例加深学生对三个数学模型间关系的理解。
例如：树苗（或学生的身高等）高度随时间变化时，超过100厘米？低于100厘米？想知道整个的变化过程又怎么办？ 三、教学例题
例7 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：
（1）、求方程-3x+6=0的解 （2）、求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集 讲解并板书过程：
解：过（2，0）和（0，6）画函数y=-3x+6的图象 图象与x轴的交点坐标为（2，0）
由图象可知： （1）、方程-3x+6=0的解是x=2 （2）、不等式-3x+6>0的解集是x<2 不等式-3x+6<0的解集是x>2 强调并规范做题的步骤与格式。 四、巩固练习
P45 练习第1题 五、课堂小结
1、图象法解一元一次方程和一元一次不等式的方法和步骤。 2、方程、不等式、函数三个数学模型间的关系。 六、布置作业：
P45 练习第2题 七、教学反思：
14.3.1 一次函数与一元一次方程
教学目标
知识与能力：1、了解一次函数与一元一次方程之间的联系。
2、用函数的观点重新审视一元一次方程。
过程与方法：经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题
情感态度与价值观：在问题的探究过程中，培养小组合作意识，让学生通过自己的探索，获
得成功的体验。【一次函数与一元一次方程教案】
情感与价值观要求
１．经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．
２．培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．
教学重点
１．理解一次函数与一元一次方程之间的内在联系。
２．应用函数求解一元一次方程．
教学难点
利用数形结合的思想，多方位，多角度的分析问题，从而用不同方法解决实际问题。 教学方法
自主─合作─探究
归纳─总结─应用．
教具准备
多媒体演示．
教学过程：
一、 创设情景 导入新课
1、请学生举一个一次函数的例子，并要求全体学生画出它的图象
（比一比：那个小组既准确又迅速画出函数的图象）
2、针对学生所举的例子提出问题，如：y=4x+8
(1)、在函数中，我们把x、y叫做什么？
(2) 、同学们我们学过的还有什么也是这样含有字母的等式哪？
（学生回答：方程）
（3）、我都学过哪些方程？ （学生小组抢答）
（4）、函数与方程除了外观上有相似之处，还有其他的联系吗？
教师引出课题：“一次函数与一元一次方程”
二、 尝试发现 探索新知
问题1：我们来看下面两个问题有什么关系：
１．解方程2x+20=0
２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
（小组讨论并汇报讨论结果，教师在倾听的基础上总结）
问题1是解一元一次方程
问题2是函数问题，但也就是考虑当函数值y=0时，所对应自变量x为何值，也是可以通过解方程2x+20=0来解决的。
问题2：你能从函数图象上进一步对两个问题的联系加以更形象的说明吗？
一元一次方程2x+20=0的解就是直线y=2x+20与x轴交点横坐标的值。
总结：
从数的角度：
解一元一次方程
求一次函数y=ax+b函数值为
0是
ax+b=0(a、b是常数且a≠0) 所对应自变量的值。
从形的角度：
解一元一次方程ax+b=0(a、b是常数且a≠0)
三、 应用迁移 巩固提高
例1：自变量满足什么值时，函数y=3x+8满足下列条件？
（1）y=0 (2)y=-7
解：（1）当y=0时，即3x+8=0 解方程得x=3
8
(2) 当y=7时 即3x+8=7 解方程得x=-5【一次函数与一元一次方程教案】
（此题是将一次函数 为一元一次方程的问题来解决）
例2：利用函数图象解出x
（1）2x-4=0 (2) 5x-1=2x+5
(1)可以将方程的解看作是函数y=2x-4与x轴交点的横坐标的值。
（2）需要先将方程化成ax+b=0的形式，再利用函数图象去求x的值。
（通过此例再次渗透数形结合的数学思想）
例3、一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ 方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17
解之得：x=6．
方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．
当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．
方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．
从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．
总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的。
四、反思小结 理清脉络
本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？
小组讨论汇总并汇报
五、布置作业 课后反馈
课本129页习题14.3 第1题 第2题
六、训练提高 学以致用
1、方程x+1=0的解就是函数y=x+1的图像与 （ ）
A、x轴交点的横坐标 B 、y轴交点的横坐标
C 、x轴交点的横坐标或y轴交点的纵坐标 D 、以上都不对
2、如图是函数y=ax+b的图像，则方程ax+b=0的解为 （ ）
A、x=3 B、x=2 C、x=0 D、x=-2
3、一次函数y=ax+b，当y=0时，即 =0，就成为了 ，所以一元一次方程就是当 为0时的一次函数。
4、画出函数y=-x+2的图像，并利用图像回答：
（1）、当x=0时，y等于多少？
（2）、当y=0时，x等于多少？
(3)、方程-x+2=0的解是多少？
（4）、图像与坐标轴围成的三角形的面积是多少？
七、板书设计
反思教与学：
一次函数与一元一次方程
教学目标：
知识与技能：1.理解一次函数与一元一次方程的关系。
2.会用函数的方法求解一元一次方程。
过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过
程，体会数形结合的数学思想。
情感态度与价值观： 通过教学活动，让学生学会从不同角度认
识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值。
教学重点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解；
应用函数求解一元一次方程。
教学难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解。 教学过程：
一、自学探索
自学指导 （自学课本对应的内容，并完成下表）
二、合作探究 讨论交流（小组合作）
1、重点观察表中第三列至第七列，你发现了什么？
解一元一次方程ax+b=0 (a ≠0)可以转化为：当某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值。 2、重点观察表中第三、四、八列，你发现了什么？
从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。 三、实践应用
1、填表说明以下的一元一次方程与一次函数是同一问题
2、如图函数y=2x+20的图象与x轴交与点（-10,0），则方程2x+20=0的解为x=_____。
四、课堂小结
一次函数与一元一次方程的关系
五、课外延伸（作业）
画出函数y=-2x+1的图象，利用图象回答问题： （1）求x=-1当时， y的值； （2）求当y=-1，对应的x值； （3）求方程-2x+1=0的解； （
4
）
求
方
程
-2x+1=3的
解
一次函数与一元一次方程------说课稿
一、教材分析
（一）教材所处的地位和作用
《一次函数与一元一次方程》 是人教版八年级（上）第十四章第三节第一课时的内容。本节的主要知识点是探究一次函数与一元一次方程之间的内在联系。本节课涉及到的方程和函数学生在以前已经学习过，但本节并不是对以前所学知识进行简单的复习回顾，而是从另一个全新的角度把这两者融合在一起。用函数的观点来看一元一次方程，同时一次函数的问题也可以转化成一元一次方程来解决。所以在本节课的教学中，要注重知识间的相互联系，是新旧知识的融会贯通。体现函数的重要性，加大分析问题的深度。通过本节课的学习，让学生更加深刻的感受到函数建模思想的重要性及数形结合在数学中的广泛运用。 （二）教学目标
知识技能：1.了解一次函数与一元一次方程之间的联系。 2.用函数地观点重新审视一元一次方程。
数学思考：1.通过函数与方程之间的相互转化，培养学生数形结合的思想。
2.培养学生用全面的观点处理局部问题的思想。
解决问题：一次函数与一元一次方程互相转化解决实际问题。 情感态度：在问题的探究过程中，培养小组合作意识，让学生通过自己的探索，获
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