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第二章第二节 数轴
课型：新授课
授课时间：2012年9月25日
授课地点：枣庄市第四十中学七年级二班
教学目标：
1. 知识与技能目标
（1）学会用数轴上的点表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小。
（2）了解相反数的概念及其在数轴上的表示。
2．过程与方法目标
通过对比与迁移来掌握数轴的概念和性质，并通过观察来掌握相反数的概念。
3．情感态度价值观目标
（1）通过数轴与数的结合，培养数形结合思想。
（2）初步形成参与数学活动、主动和他人合作交流的意识。
.教法和学法指导：为了体现学生在教学中的主体地位促进学生知识技能素养的提高在教学中主要采用诱思导学、自主学习、合作探究等形式展开教学。教师创设情境引导教学，学生通过自己的探索发现掌握本节课的教学内容。
课前准备：正方体的实物、展开图的模板图形、制作课件
教学过程：
一．诱思导学
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
二．合作探究
学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.
三．精讲精练
例1： +3，-4，1，-1.5，0分别在数轴的什么位置? 4
例2：指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数?
例3： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 33， -5， 0， 5， -4， 22
33与，5与-5呢？ 22例4：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？
结论：有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.
四．拓展提高
问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？
利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由.
⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶3和 -4. 2
结论：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.通过练习，借助数轴比较数的大小.
五．达标检测
1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小.
7 ，54 ，-3.5 ，0 ， 34
2、比较下列每组数的大小
（1） -10 ，-7 （2） -3.5，1
（3）11， （4） 3.8，-4.1，-3.9 24
3、 (1)点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位
长度,在向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数?
(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B点表示
什么数?
六．课堂小结
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系，它提示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想。大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴，提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数
七．板书设计
2.2数轴
数轴（直线）
三 原点
要 单位长度
素 正方向
结论： 1、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。 2、每一对相反数在数轴上对应的点分别在 原点的两侧，并且到原点的距离相等。
八．教学反思
本节课从学生已有的生活经验出发研究新问题，依据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣--手脑并用--启发诱导—合作交流”的教学方法。要求学生画数轴，怎样确定原点的位置？怎样确定单位长度？在数轴上画同几个单位长度？这些都要根据具体情况而定。
第二章 有理数及其运算
2. 数 轴
一、学生起点分析
一方面，小学里已经接触到在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的了解，上一节课又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法,这是学生的知识技能基础.
从另一方面看,日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了生活经验基础,是学生便于理解数轴概念.
二、学习任务分析
本节课要求学生掌握数轴三要素,会画数轴，准确说出数轴上的点表示的有理数、并把每一个有理数用数轴上的点表示出来；并会借助数轴功能来比较有理数的大小。数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习中更应该提醒学生注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性.
数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.本节是初步理解数形结合的思想方法，通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．为此，本节课的教学目标是：
1、知识与技能:①掌握数轴的三要素，会画数轴； ②会指出数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来； ③数轴上点的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小.
2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，初步培养学生数形结合的数学思想方法和意识.
3、情感与态度：通过数轴与生活实物对应对比，激发学生兴趣，通过规范画图，培养学生细致准确习惯，扶植勇于探究的精神.
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：①情境导入、适时点题 ； ②问题探究、
形成策略 ； ③动手操作、探索新知； ④小试牛刀、 自我检测 ； ⑤快乐课堂 、 思维晋级；⑥师生归纳，布置作业。
第一环节 情景导入，适时点题
活动内容：
1．你能说说什么叫正数，什么叫负数吗？
2．问题1:
（1）温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
（教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：）
（2）温度计上的刻度数有什么特点？你为什么能准确的说出每一个度数？
（3）你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
（学生自由发言）
活动目的：【北师大版数轴教学视频】
创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题情景设置, 学生感受到生活中蕴含的数学知识---点与数之间的关系,从而由点题，今天学习的课题《数轴》.
活动的实际效果：
激发了学生学习兴趣,学生对此内容很感兴趣
第二环节 问题探究,形成策略【北师大版数轴教学视频】
活动内容一：
1.师生动手画数轴.(边画边强调数轴画法和要点)
数轴三要素: 原点 正方向 单位长度
师: 好像一个平放着的温度计
活动目的：
让学生在操作的基础上归要点,从而得出一条规范的数轴要具有三要素：原点、正方向、单位长度.
活动的实际效果：
学生自由发言,情调要点,规范画法,加深理解.
第三环节 动手操作，探索新知
活动内容：
1.问题1：请你思考： +3，-4，0分别在数轴的什么位置? 1，-1.5呢？ 4
2.问题2：指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数?
3.问题3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 33， -3.5， 0， 5， -4， 22
思考:怎样在数轴上表示一个有理数-4 ? 数轴的作用有哪些？
活动目的：
通过问题驱动探究,寻求策略及解决，得出结论,观察归纳得到正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
问题2是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”;
问题3是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”;它们从两个侧面体现出数形结合思想.
思考让学生从理性的角度归纳在数轴上表示有理数大方法，和数轴的作用.
第四环节 小试牛刀，自我检测
活动内容：一组检测题
1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?
⑴
⑵
⑶
⑷
2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数,并说出他们的相反数
.
3. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
-4，3.5， -1.5， 12
3 ，0 ,2.5.
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.
活动方式:
学生练习,学生互评,订正强调要点;
归纳出:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;
正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
活动目的：
检测学生知识的运用与掌握情况
活动的实际效果：
刚学数轴,强调运用中的规范性准确性；强调错误的认识与体验。
第五环节 快乐课堂,思维晋级
活动内容：
1.问题1： 比较下列每组数的大小，并说明理由.
⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶3和 -4；（4）3.8，-4.1，-3. 2
2.问题2:写出5个有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小.
3.问题三: 在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数?与表示数2的点距离3个单位的数是多少?
活动方式:
独立完成,小组合作,交流分享
活动目的：
利用数轴上点的位置来比较两个数的大小是“数形结合”的典型应用，同时也可以借助正负数的大小规律来比较.有意识的渗透数形结合的数学思想。同时注重知识的延伸与拓广,分类思想的渗透.
活动实际效果：
学生通过练习掌握了利用数轴比较数的大小，基本能掌握本节知识。
第六环节 师生归纳,布置作业
活动内容：
问题:本节课你学到的数学知识和数学思想方法有哪些?让学生畅所欲言谈这节课收获. 活动目的：
把所学知识条理化，学生把自己在本节课的收获说出来和大家共享，在知识、能力和情感上都有所发展.
活动实际效果：
通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力.学生不仅有知识上的收获，而且体会到数学源于生活.
作业: 习题2.2
四、教学反思
本节课采用从生活中的经验引入数学问题,极大地调动了学生探究兴趣,采用学生主动探究数轴的设计画法从而规范数轴三要素,学生的知识发生发展自然合理,易于理解.在例题的解决上注重给与时间和空间,反复训练,注重掌握.注重学生的注重探究欲自主发展,主动的获取知识和技能,观察归纳规律,这样对学生能力的提高非常有帮助.
由于学生刚入初中,对有理数的学习上有一个过程,所以题例设计大致是按从易到难的顺序排列的，面向全体学生，从多个角度.采用多种形式，使不同层次的学生都有所得，并
2.2数轴（1）
一、目标
1．正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；
2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
3．初步理解数形结合的思想方法．
思考：
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
这就是本节课所要学习的内容——数轴．【北师大版数轴教学视频】
新课
观察温度计读书：
你会读温度计吗？
利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上5个刻度，表示5℃；在0下10个刻度，表示-10℃．
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
画数轴时要注意以下四点：
⒈画直线.
⒉在直线上取一点作为原点.
⒊确定正方向，并用箭头表示.
⒋根据需要选取适当单位长度.
数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
讨论下列数轴画得对错？ 下列图形是数轴的是( )4 ①
②
(3)-10③ －3 －2 －1 0 1 2
(4) ④ －1 0 1 2
问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。
思考：我们能不能用这条直线表示任何有理数？
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
思考：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．
例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
ADCB
-2-1
例2：画出数轴，并在数轴上表示下列各数
33 +5，-4，，-5，-，0 22
1、填空：
数轴上表示－2的点在原点的_______侧，距原点的距离是______________，表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是 _____________ 。
2、判断
数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）
3、下列命题正确的是（ ）
A：数轴上的点都表示整数。
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
4、在数轴上，与原点的距离是5的数是 ____________。
5、在数轴上，与表示3的点的距离是6的数是_______________。
2.2数轴（2）
一、目标
1．进一步掌握数轴概念；
2．利用数轴比较有理数的大小；
3．进一步理解数形结合的思想方法．
二、重点和难点
重点：会比较有理数的大小．
难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．
思考：
1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？
2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？
利用数轴比较有理数大小的法则
在温度计上显示的两个温度， 上边的温度总比下边的温度高， 边点表示的数的大小关系？
例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃； -1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．
在数轴上表示的两个数，
右边的数总比左边的数大． 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
例3 比较下列每组数的大小：
（1）-2和+6 （2）0和-1.8
（3）-1.5和-4 （4）-7.2和-6.2 35 (5)和44
想一想：
2与-2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？ 5与-5呢？1.5与-1.5呢？
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
说明 :
1
、相反数是成对出现的。
0的相反数是 0
在数轴上，表示互为相反数的两
个点，位于原点的两侧，并且与原点
0的相反数是0． 的距离相等。
一般地，数a的相反数是-a
这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0．
思考:
1、相反数是对几个数而言的？
2、下列说法对吗？
（1）-5就是一个相反数。 （2）符号不同的两个数是相反数。
3、0有相反数吗？
4、表示互为相反数的两个点在数轴上有什么关系？
5、说出下列各数的相反数 3-3.7 0 5 - 2
6、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小。
思考题： 3、如图，是一个正方体纸盒的展开
一个点在数轴上表示的 图，若在其中的三个正方形A、B、C
数是-5，这个点先向左边移动内分别填入适当的数，使得它们折成
3个单位，然后再向右边移动6正方体后相对的面上的两个数的和为
个单位，这时它表示的数是多0，则填入正方形A、B、C内的三个数
依次为（ ）少呢？如果按上面的移动规
A 1、－2、0 律，最后得到的点表示的数是
B 0、－2、1 2，则开始时它表示什么数？
C －2、0、1
D －2、1、
比较下列各组数的大小： 1、填空：111 42
在数轴上，表示数－2，，，555 ，0，-1 的点中，在原点左边的有2.6
个。 2 、在数轴上点A表示 - 4，如果把原
点O向负方向移动1.5个单位，那么在 C）新数轴上点A表示的数是（ 11 5122- 4 A、、 C、、22 2
课后作业：
1、图中所画的数轴，正确的是（ ）
A
B、
C
D
2、在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ）
A、正数 B、负数 C、非负数 D、非整数
3、与原点距离2.5个长度的点所表示的有理数是（ ）
A、2.5 B、-2.5 C、-2.5和2.5 D无法确定
4、关于-3/2这个数在数轴上的点的位置的描述，正确的是（ ）
A、在-3的左边 B、在3的右边 C、在原点与1之间 D在-1的左边
教材：北师大版数学实验教科书七年级上册第二章第二节2.2 数 轴
执教人：李四军
雁鸣湖镇中学
一、教材的分析 1.教材的地位和作用
《数轴》是北师大版数学实验教科书七年级上册第二章第二节的内容. 从知识上讲， 数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导及不等式的求解.同时， 也是学习直角坐标系的基础；从思想方法上讲， 数轴是数形结合的起点， 而数形结合是学生理解数学，学好数学的重要思想方法.数轴是形象直观表示数的一种方法，在数字问题和生活实际中有着广泛应用，掌握好本节内容对今后学习和生活有着积极意义.
2.重点、难点
重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动深刻理解数轴的概念
及其应用. 难点：数轴的建模过程. 二、教学目标的分析
知识目标：①识记数轴的三要素并会画数轴；
②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所
表示的数.
能力目标：①培养学生的观察能力，推理能力以及有条理表达的能力.
②培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，并向学生渗
透数形结合的数学思想.
情感目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,感受数学与生
活的紧密联系,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣.
三、教学过程的设计 主要从以下4个环节来讲述
1
2
3
4
北师大版初中数学七年级上册第二章《数轴》教学设计 中图分类号：g623.5
一．教学目标：
1、知识与技能：
①通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数； ②借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；
③利用数轴比较有理数的大小.
2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.
3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯.
二教学重点与难点：
教学重点：
1.初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
2.会比较有理数的大小．
教学难点：
1.正确理解有理数与数轴上点的对应关系
2.如何比较两个负数（ 尤其是两个负分数）的大小
三教学手段：多媒体课堂教学
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