【www.guakaob.com--课件】
21.2 二次函数y=ax的图象和性质（1） 2
教学目标：
1．会用描点法画出二次函数y=x2的图象，概括出图象的特点及函数的性质．
2 2．经历探索二次函数y= x的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究
函数性质的
经验．
3．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质． 重点难点：
重点：根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．
难点：能够作出二次函数y=2x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同． 教学过程：
一、新课引入
我们在学习了正比例函数、一次函数定义后，研究了它们各自的图象特征，知道正比例
函数的图象是_______，一般的一次函数的图象是_______上节课我们学习了二次函
数的一般形式为________，那么它的图象是否也为直线呢？本节课我们将一起来研究有
关问题．
二、讲授新课
小组活动一
【问题展示】
例1：作二次函数y = x2的图象．
你知道画函数图象的一般步骤吗？
【合作探究】
描点法画函数y= x2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？
【问题解答】
(1)列表：
┏━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┓ ┃ x ┃ -3 ┃ -2 ┃ -1 ┃ 0 ┃ 1 ┃ 2 ┃ 3 ┃ ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫ ┃ y ┃ 9 ┃ 4 ┃ 1 ┃ 0 ┃ 1 ┃ 4 ┃ 9 ┃ ┗━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┛
(2)在直角坐标系中描点（略）．
(3)用平滑的曲线连接各点，便得到函数y= x2的图象．
小组活动二
【问题展示】
例2：观察二次函数y= x2的图象，描述性质，
【合作探究】
(1)图象的形状是什么？交流并描述．
(2)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并交流．
(3)当x<0时，随着．x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
(4)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
(5)当T取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
【问题解答】
(l)y= x2的图象是一条抛物线，并且开口方向向上．
(2)它是轴对称图形，对称轴是y轴．对称点为(2，4)，（-2，4）；(4，16)，（-4，
16）等．
(3)当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.
(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，交点坐标为(0，0)．
(5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．
小组活动三【21.2二次函数图象和性质】
【问题展示】
例3：(1)在同一平面直角坐标系下作出y=2x2和y=x2的图象．
(2)分析y=2x2的图象的性质.
【合作探究】
1．列表：略
2．(1)二次函数y = 2x2的图象是什么形状？
(2)它与二次函数y = x2的图象有什么相同点和不同点？
(3)它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
【问题解答】
小组讨论，代表发言。
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=1/2x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?【21.2二次函数图象和性质】
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？
(2)yA、yB大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?
(4)yC、yD大小关系如何?
(XA<XB，且XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且XC>0，
XD>0，yC<yD)
其次，让学生填空。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______ 以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。
思考以下问题：
观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a<O时，抛物线y＝ax2有些什么特点?它反映了当a<O时，函数y=ax2具有哪些性质?
让学生讨论、交流，达成共识，当a<O时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当a<O时，函数y=ax2的性质；当x<0时，函数值y随x的增大而增大；与x>O时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
五、课堂练习：P10练习1、2、3、4、5
六、小结：
1．如何画出函数y=ax2的图象?
2．函数y＝ax2具有哪些性质?
六、作业布置
基础训练
七、个性化设计与课后反思：
21.2二次函数的图象和性质
第二课时
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。【21.2二次函数图象和性质】
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
3、通过学生合作交流来解决问题，培养学生的合作交流能力．
重点难点：
1、会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
2、正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1212 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－2，y＝－2－1的图象，
并回答：
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
二、分析问题，解决问题
问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?
(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)
问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?
教学要点
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?
教学要点
1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：
2y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x-1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗? 教学要点
1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x2的性质，并观察二次函数y＝2(x－1)2的图象；
2．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x
的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
三、做一做
问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。
问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗? 教学要点
让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。
1122 问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－＋2)图象与函数y的33
图象有何关系?
11 (函数y＝－＋2)2的图象可以看作是将函数y＝－2的图象向左平移233
个单位得到的。)
1 问题8：你能说出函数y＝－(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标3
吗?
1 (函数y＝－十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是3
(－2，0))。
1 问题9：你能得到函数y＝(x＋2)2的性质吗? 3
教学要点
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。
四、课堂练习： P12/13练习1、2、3
五、小结：
1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?
21.2 二次函数的图象和性质(2) 主备人：张夫 审核人：九年级数学教师 学习目标：
1．能用描点法画二次函数y＝ax2(a<0)的图象. 2．熟悉二次函数y＝ax2的性质.
3. 知道二次函数y＝ax2 中字母a 对图像的形状所起的作用 学习重点：二次函数y＝ax2的图象和性质. 预设难点：归纳二次函数y＝ax2的性质. 预习导航 一、链接
二次函数y＝ax2(a>0)是________。图象开口__________，图象关于___________对称，抛物线顶点是_______是抛物线的________点（填“最高”或“最低”） 当x<0时，随着x值的增大，y 的值逐渐_______;x>0时，随着x值的增大，y 值逐渐________。 二、导读：
阅读课本第8页—第10页上的内容，独自完成以下作图过程，并注意从对称、开口、最高（底）点等方面观察研究图像的特点：请在下面的直角坐标系中画出函数y＝－x2，1
y＝－2 x2， y＝－2x2的图象．
合作探究
探究1.总结二次函数y＝ax2（a＞0）的图像和性质:
探究2.分别比较y＝x2 和y＝-x2 、y=2x2和y=-2x2、y=2x2和y=-2x2 的图像，指
出它们之间的相同和不同之处。
归纳：(1)二次函数y＝ax2 的图像都是_______,当a＞0时,抛物线的开口____，当a＜0时，抛物线的开口____.
(2) y＝ax2与y＝－ax2的图象关于___轴对称。
(3) ｜a｜ 越大，抛物线y＝ax2的开口越________，反之，｜a｜ 越小抛物线y＝ax2的开口越________． 归纳反思