高一数学集合教案_人教版

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高一数学集合教案_人教版(一)
人教版高中数学《集合》全部教案

第一教时

教材：集合的概念

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3

集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合 0，1，2，3，„„

如：高一（5）全体同学组成的集合。

结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示： { „ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

1．非负整数集（即自然数集） 记作：N

2．正整数集 N*或 N+

3．整数集 Z

4．有理数集 Q

5．实数集 R

集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性 （例子 略）

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解

于集A 记作 aA ，相反，a不属于集A 记作 aA （或aA）

例： 见P4—5中例

四、练习 P5 略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

① 语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例

② 数学式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}

或{x:x-3>2} 再见P6例

六、集合的分类

1．有限集 含有有限个元素的集合

2．无限集 含有无限个元素的集合 例题略

3．空集 不含任何元素的集合 

七、用图形表示集合 P6略

八、练习 P6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业 P7习题1.1

第二教时

教材： 1、复习 2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容

目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。 过程：

一、 复习：（结合提问）

1．集合的概念 含集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4．关于“属于”的概念

二、 例一 用适当的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原数的数集

解：{x|x2=x}={0,1}

2．比2大3的数的集合

解：{x|x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整数解集

解：{xZ| x2-x-6<0}={xZ| -2<x<3}={-1,0,1,2}

4．过原点的直线的集合

解：{(x,y)|y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)}

6．使函数y=1

x2x6有意义的实数x的集合

解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xR}

三、 处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题

四、 处理《课课练》

五、 作业 《教学与测试》 第一课 练习题

第三教时

教材: 子集

目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概

念.

过程:

一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.

存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.

二 “包含”关系—子集

1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.

结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,

则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB (或BA)

也说: 集合A是集合B的子集.

2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB (或BA) 注意: 也可写成；也可写成； 也可写成。

3. 规定: 空集是任何集合的子集 . φA

三 “相等”关系

1. 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的

元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B， 即： A=B

2. ① 任何一个集合是它本身的子集。 AA

② 真子集：如果AB ,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作

A B

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 AB, BC ,那么 AC

证明：设x是A的任一元素，则 xA

 AB,xB 又 BC xC 从而 AC

同样；如果 AB, BC ,那么 AC

⑤ 如果AB 同时 BA 那么A=B

四 例题： P8 例一，例二 （略） 练习 P9

补充例题 《课课练》 课时2 P3

五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号

几个性质： AA

AB, BC AC

AB BA A=B

作业：P10 习题1.2 1,2,3 《课课练》 课时中选择

第四教时

教材：全集与补集

目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法

过程：

一 复习：子集的概念及有关符号与性质。

提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。

解： A=1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}

CA，CB

二 补集

1．实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，

集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。

结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作： CsA 即 CsA ={x  xS且 xA}

2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}

三 全集

定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就

可以看作一个全集。通常用U来表示。

如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。

四 练习：P10（略）

五 处理 《课课练》课时3 子集、全集、补集 （二）

高一数学集合教案_人教版(二)
人教版高中数学必修1集合教案

1.1.1 集 合

教学目标: 1、理解集合的概念和性质.

2、了解元素与集合的表示方法.

3、熟记有关数集.

4、培养学生认识事物的能力.

教学重点: 集合概念、性质

教学难点: 集合概念的理解

教学过程:

1、 定义：

集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么？

例（1）的元素为1、3、5、7，

例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，

例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，

例（4）的元素为所有直角三角形，

例（5）为高一·六班全体男同学.

一般用大括号表示集合，{ „ }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为„„

为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.

3、元素与集合的关系：隶属关系

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于（ 也可表示为）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32  A.

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aA ，相反，a不属于集A 记作 aA （或）

注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q„„

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

4

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0

的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。

1.1.2 集合间的基本关系

教学目标：1.理解子集、真子集概念；

2.会判断和证明两个集合包含关系；

3.理解“⊂ ”、“⊆”的含义； ≠

4.会判断简单集合的相等关系；

5.渗透问题相对的观点。

教学重点：子集的概念、真子集的概念

教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：

观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？

(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(3) A={正方形}，B={四边形}.

(4) A=，B={0}.

（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。

1.子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。

这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B（或B⊉A），即:若存在xA,有xB，则A⊈B(或B⊉A)

说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。

规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。

（2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？

3.真子集：

由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：

(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；

(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A≠ B。（空集是任何非空集合的真

子集）

(3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂ B，B⊂ C，同样≠≠

⊂有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法：

⊂

（1） 证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）

（2） 分别证明AB和BA即可。（抽象情况）

对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。

1.1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并

集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补

集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽

象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

【知识点】

1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B 读作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。

2. 交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B 读作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

A

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，

记作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

高一数学集合教案_人教版(三)
人教版高一数学教案集合的概念

课 题：1.1集合－集合的概念（1）

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

一些简单的集合

授课类型：新授课

内容分析：

1开逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，介绍了集合的常用表示方法， 还是通过实例，“一般地，某些指定的对象教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．“物以类聚”，“人以群分”；

4．教材中例子（P4 二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集（2）元素 2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集作N，

N0,1,2,

（2）正整数集：非负整数集内排除0N*或N+【高一数学集合教案_人教版】

N*1,2,3,

1，2， （3）整数集Z , Z0，

（4）有理数集Q ,

 Q整数与分数

（5）实数集R

R数轴上所有点所对数 应的

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数 （2）非负整数集内排除0N*或N+ 、Z、R等其它

数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0

的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA【高一数学集合教案_人教版】

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， （2）互异性3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）



5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q„„

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1（不确定）

（2 （不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么a

ab

b可能取的值组成集合的元素是4、由实数x,－x,｜x｜,x2,x3所组成的集合，最多含（ A （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a＋b2（a∈Z, b∈Z）的数，求证：

(1) 当x∈N时, x∈G;

(2) 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而1不一定属于集合x

证明(1)：在a＋b2（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,

则x= x＋0*2= a＋b2∈G,即x∈G

证明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b2（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d2（c∈Z, d∈Z）

∴x+y=( a＋b2)+( c＋d2)=(a+c)+(b+d)2

∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G，

又∵ab11＝2xab2a2b2a22b22 且ab,不一定都是整数， 2222a2ba2b

∴ab11＝2xab2a2b2a22b22不一定属于集合 四、小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

高一数学集合教案_人教版(四)
人教版高一必修1数学教案：精品全套

人教版高中数学必修1精品教案(整套)

课题：集合的含义与表示(1)

课 型：新授课

教学目标：

（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；

（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；

（3） 掌握常用数集及其记法；

教学重点：掌握集合的基本概念；

教学难点：元素与集合的关系；

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。【高一数学集合教案_人教版】

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合

（set），也简称集。

3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1） 大于3小于11的偶数；

（2） 我国的小河流；

（3） 非负奇数；

（4） 方程x210的解；

（5） 某校2007级新生；

（6） 血压很高的人；

（7） 著名的数学家；

（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点

（9） 全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，

或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），

因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A

4A，等等。

6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C„表示，集合的元素用

小写的拉丁字母a,b,c,„表示。

７．常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R；

（二）例题讲解：

例1．用“∈”或“”符号填空：

（1）； （2）；

（3）Z； （4

；

（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A，英国 A。

例2．已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3∈P且-1P，求实数m的值。

（三）课堂练习：

课本P5练习1；

归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。

作业布置：

1．习题1.1，第1- 2题；

2．预习集合的表示方法。

课后

课题：集合的含义与表示(2)

课 型：新授课

教学目标：

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：掌握集合的表示方法；

教学难点：选择恰当的表示方法；

教学过程：

一、复习回顾：

１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。 ２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系

二、新课教学

（一）．集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„；

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考

虑元素的顺序。

2．各个元素之间要用逗号隔开；

3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示

清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为1,2,3,4,5,......

例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；

x2y0;（4）方程组的解组成的集合。 2xy0.

思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：xAp(x)

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，„；

说明：

1．课本P5最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；

xy3;（3）方程组的解。 xy1.

思考3：（课本P6思考）

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（二）．课堂练习：

１．课本P6练习2；

２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

３．集合A＝{x|4∈Z，x∈N}，则它的元素是 。 x3

４．已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈A}，则集合B用

列举法表示是

归纳小结：

本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

作业布置：

1． 习题1.1，第３．4题；

2． 课后预习集合间的基本关系.

课后记:

课题：集合间的基本关系

课 型：新授课

教学目标：

（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn图表达集合间的关系；

（4）了解空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清楚属于与包含的关系。

教学过程：

一、复习回顾：

1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？

（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数

2.用适当的符号填空： N； Q； R。

思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

二、新课教学

（一）. 子集、空集等概念的教学：

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

（1）A{1,2,3}，B{1,2,3,4,5}；

（2）C{汝城一中高一 班全体女生}，D{汝城一中高一 班全体学生}；

（3）E{x|x是两条边相等的三角形}，F{xx是等腰三角形}

由学生通过观察得结论。

1． 子集的定义：

对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作：

AB(或BA)

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A

当集合A不包含于集合B时，记作AØB

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

如：（1）中AB 2． 集合相等定义：

如果A是集合BA的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若AB且BA，则AB。

如（3）中的两集合EF。

3． 真子集定义：

若集合AB，但存在元素xB,且xA，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作：

A B（或B A）

读作：A真包含于B（或B真包含A）

如：（1）和（2）中A B，C D；

4． 空集定义：

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。

用适当的符号填空：

0； ； ； 0

思考2：课本P7 的思考题

5． 几个重要的结论：

（1） 空集是任何集合的子集；

（2） 空集是任何非空集合的真子集；

（3） 任何一个集合是它本身的子集；

（4） 对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC。

说明：

1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含

高一数学集合教案_人教版(五)
人教版高一数学第一章集合教案

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高一数学第一章集合教案，希望能给大家带来帮助!

教学目标：

(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的属于关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出集合一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例 剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法 和描述法表示集合。

(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的 精神 ，发展用严密谨 慎的集合语言描述问题的习惯。

教学重难点：

(1) 重点：了解集合的含义 与表示、集合中元 素的特性。

(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

教学过程：

【问题1】在初中我们已经学 习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的?

[设计意图]引出集合一词。

【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第2页的思考题。

[设计意图]探讨并形成集合的含义。

【问题3】请同学 们举出认为是集合的例子。

[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?

[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。

【问题5】地球上的四大洋组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋}，方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根组成的集

[设计意图]引出并介绍列举法。

【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-73的解集吗?

【问题7】例2的讲解。请同学们思考 课本第6页的思考题。

[设计意图] 帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中 做出选择。

【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会?

[设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。

布置作业。 文

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