华东师大版八年级下册数学教案及配套课件

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华东师大版八年级下册数学教案及配套课件(一)
华东师大版八年级下册数学教案全册

华东师大版

教 师：

2015年2月

第17章 分式

17.1.1 分式的概念

教学目标：

1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式

的意义。

2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆

分数的意义，类比地探索分式的意义。

3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：

探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：

能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：

一、做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；

（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；

（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；

二、概括： A形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的B

分子,B叫做分式的分母.

整式，

整式和分式统称有理式, 即有理式分式.

三、例题：

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）1x3xy2xy； （2）； （3）； （4）. 3x2xy

解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分S9式中，a≠0；在分式中，m≠n. mna

例2 当x取什么值时，下列分式有意义？

1x2（1）； （2）. x－12x3

分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.

解 （1）分母x－1≠0，即x≠1.

1所以，当x≠1时，分式有意义. x－1

3（2）分母2x3≠0，即x≠-. 2

3x2所以，当x≠-时，分式有意义. 22x3

四、练习：

P5习题17.1第3题（1）（3）

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，1 xx9520y2

2. 当x取何值时，下列分式有意义？

（1）（2）（3）x2432xx2

3. 当x为何值时，分式的值为0？ 3x52x5

五、小结：

什么是分式？什么是有理式？

六、作业：

P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）

七、教学反思：

通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。

17.1.2 分式的基本性质

教学目标：

1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约

分并了解最简分式的意义。

2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质，

渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：

让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。

教学难点：

1、分子、分母是多项式的分式约分；

2、几个分式最简公分母的确定。

教学过程：

一、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

用式子表示是： AAMAAM,  （ 其中M是不等于零的整式）。 BBMBBM

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

二、例3 约分

x2416x2y3

（1）； （2）2 4x4x420xyx21x77x（1）（2）x2x5x213x

分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

x2x244x(x2)(x2)16x2y34xy34x解（1）＝－＝－. （2）＝＝. x2x24x45y(x2)24xy35y20xy4

约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. ．．．．

三、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3）

四、例4 通分

（1）111111，； （2），； （3）， ab2a2bx2y2xyxyx2xy

解 （1）11与的最简公分母为a2b2，所以 22abab

1a11bb1a＝＝， ＝＝. ab2aab2a2ba2bba2b2a2b2

（2）11与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以 xyxy

11（xy）xy1(xy)xy1＝＝2， ＝＝. 222xy(xy)(xy)(xy)(xy)xyxyxy

请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。

五、练习P5 练习 第2题：通分

六、作业：

P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题【华东师大版八年级下册数学教案及配套课件】

七、课后反思：

（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；

（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

17.2 分式的运算

17.2.1 分式的乘除法

教学目标：

1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用

乘方规律进行分式的乘方运算

3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力

教学重点：

分式的乘除法、乘方运算

教学难点：

分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程：

一、复习与情境导入

1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？

(2)：下列各式是否正确？为什么？

2、尝试探究：计算： 5953？回忆：如何计算、22261064a2baa（1）3； （2）3. 从中可以得到什么启示。 b2bb3a

概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，

为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置

相乘.（用式子表示如右图所示）

二、例题：

例1计算：

a2xya2yza2xay2

（1）22； （2）2222. bzbxbybx

a2xya2yza2xyb2x2x3a2xay2a2xay2a3

解 （1）22=22=3. （2）2222=222=3. bzbxbzayzzbybxbybxb

x2x292例2计算：. x3x4分母的积作分进行化简. 后，与被除式

解 原式＝x3x2(x3)(x3)＝. x2x3(x2)(x2)

三、练习：P7 第1题

四、思考

怎样进行分式的乘方呢？试计算：

nn（1）（）3 （2）（）k （k是正整数） mm

（1）（

n3nnnnnn＝________； ） =＝mmmmmmm

华东师大版八年级下册数学教案及配套课件(二)
华东师大版八年级数学下全册教案

第17章 分式

17.1.1 分式的概念

教学目标：

1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式

2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式

3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：

探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：

能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：

一、做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；

（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；

（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；

二、概括： 形如A(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. B

整式，

分式.整式和分式统称有理式, 即有理式

三、例题：

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）2xy1x3xy； （2）； （3）； （4）. xy3x2

解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式

中，m≠n.

例2

（1）当x取什么值时，下列分式有意义？ S9中，a≠0；在分式amn1x2； （2）. x－12x3

分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.

解 （1）分母x－1≠0，即x≠1.

1有意义. x－1

3（2）分母2x3≠0，即x≠-. 2

3x2所以，当x≠-时，分式有意义. 22x3所以，当x≠1时，分式

四、练习：

P5习题17.1第3题（1）（3）

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，1 xx9205y2

x53

3 （1）x2 （2）2x 2. 当x取何值时，下列分式有意义？

3. 当x为何值时，分式的值为0？ 2x5（3）x4x21

xx  （1） 5x （2） 213x (3)

五、小结：

什么是分式？什么是有理式？

六、作业： x77x

P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）

教学反思：

17.1.2 分式的基本性质

教学目标：

1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

教学重点：

让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。

教学难点：

1、分子、分母是多项式的分式约分；

2、几个分式最简公分母的确定。

教学过程：

1、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

用式子表示是：

AAMAAM （ 其中M是不等于零的整式）。 ,BBMBBM

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

2、例3 约分

16x2y3x24（1）； （2）2 20xy4x4x4

分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

16x2y34xy34xx244x(x2)(x2)x2解（1）＝－＝－. （2）＝＝. 24xy35y20xy45yx24x4x2(x2)

约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. ．．．．

3、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3）

4、例4 通分

（1）111111，； （2），； （3）， 22222xyxyxyxxyabab

解 （1）11与的最简公分母为a2b2，所以 22abab

1a11bb1a＝＝， ＝＝. ab2aa2b2a2ba2bba2b2ab2

（2）11与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以 xyxy

11（xy）xy11(xy)xy＝＝2， ＝＝. 222xy(xy)(xy)xyxy(xy)(xy)xy【华东师大版八年级下册数学教案及配套课件】

请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。

5、练习P5 练习 第2题：通分

6、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；

（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

7、作业：

P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题

8、课后反思：

17.2 分式的运算

17.2.1 分式的乘除法

教学目标：

1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算

3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力

教学重点：

分式的乘除法、乘方运算

教学难点：

分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程：

一、复习与情境导入

1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？

(2)：下列各式是否正确？为什么？

2、尝试探究：计算：

a22b2a2a（1）3； （2）3. b2bb3a5953回忆：如何计算、？61064从中可以得到什么启示。

华东师大版八年级下册数学教案及配套课件(三)
华东师大版八年级下册数学教案全册

第17章 分式

17.1.1 分式的概念

教学目标：

1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式

的意义。

2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆

分数的意义，类比地探索分式的意义。

3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：

探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：

能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：

一、做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；

（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；

（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；

二、概括： A形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的B

分子,B叫做分式的分母.

整式，

整式和分式统称有理式, 即有理式分式.

三、例题：

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）1x3xy2xy； （2）； （3）； （4）. 3x2xy

解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分S9式中，a≠0；在分式中，m≠n. mna

例2 当x取什么值时，下列分式有意义？

1x2（1）； （2）. x－12x3

分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.

解 （1）分母x－1≠0，即x≠1.

1所以，当x≠1时，分式有意义. x－1

3（2）分母2x3≠0，即x≠-. 2

3x2所以，当x≠-时，分式有意义. 22x3

四、练习：

P5习题17.1第3题（1）（3）

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，1 xx9520y2

2. 当x取何值时，下列分式有意义？

（1）（2）（3）x2432xx2

3. 当x为何值时，分式的值为0？ 3x52x5

五、小结：

什么是分式？什么是有理式？

六、作业：

P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）

七、教学反思：

通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。

17.1.2 分式的基本性质

教学目标：

1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约

分并了解最简分式的意义。

2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质，

渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：

让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。

教学难点：

1、分子、分母是多项式的分式约分；

2、几个分式最简公分母的确定。

教学过程：

一、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

用式子表示是： AAMAAM,  （ 其中M是不等于零的整式）。 BBMBBM

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

二、例3 约分

x2416x2y3

（1）； （2）2 4x4x420xyx21x77x（1）（2）xx5x213x

分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

x2x244x(x2)(x2)16x2y34xy34x解（1）＝－＝－. （2）＝＝. x2x24x45y(x2)24xy35y20xy4

约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. ．．．．

三、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3）

四、例4 通分

（1）111111，； （2），； （3）， ab2a2bx2y2xyxyx2xy

解 （1）11与的最简公分母为a2b2，所以 22abab

1a11bb1a＝＝， ＝＝. ab2aab2a2ba2bba2b2a2b2

（2）11与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以 xyxy

11（xy）xy1(xy)xy1＝＝2， ＝＝. 222xy(xy)(xy)(xy)(xy)xyxyxy

请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。

五、练习P5 练习 第2题：通分

六、作业：

P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题

七、课后反思：

（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；

（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

17.2 分式的运算

17.2.1 分式的乘除法

教学目标：

1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用

乘方规律进行分式的乘方运算

3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力

教学重点：

分式的乘除法、乘方运算

教学难点：

分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程：

一、复习与情境导入

1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？

(2)：下列各式是否正确？为什么？

2、尝试探究：计算： 5953？回忆：如何计算、22261064a2baa（1）3； （2）3. 从中可以得到什么启示。 b2bb3a

概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，

为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置

相乘.（用式子表示如右图所示）

二、例题：

例1计算：

a2xya2yza2xay2

（1）22； （2）2222. bzbxbybx

a2xya2yza2xyb2x2x3a2xay2a2xay2a3

解 （1）22=22=3. （2）2222=222=3. bzbxbzayzzbybxbybxb

x2x292例2计算：. x3x4分母的积作分进行化简. 后，与被除式

解 原式＝x3x2(x3)(x3)＝. x2x3(x2)(x2)

三、练习：P7 第1题

四、思考

怎样进行分式的乘方呢？试计算：

nn（1）（）3 （2）（）k （k是正整数） mm

（1）（

n3nnnnnn＝________； ） =＝mmmmmmm

（2）（nknnnnnn＝___________. ） =＝mmmmmmmk个

仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.

五、作业：

P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算

六、课后反思：

1、怎样进行分式的乘除法？

2、怎样进行分式的乘方？

3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。

17.2.2 分式的加减法

教学目标：

1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同 分母，异分母分式的加减运算。

2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运 算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。

3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点：

让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学难点：

分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

教学过程：

一、实践与探索

1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

2、试一试： 1211、回忆：如何计算b2235 546计算：（1）；（2）2 aabaa从中可以得到什么启示？ 3、总结一下怎样进行分式的加减法？

概括：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

二、例题

(xy)2(xy)2

1、例3计算： xyxy3242. x4x16

分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. ．．2、例4 计算：

华东师大版八年级下册数学教案及配套课件(四)
新版华师大版八年级下数学教案全章

第十六章 分式

16．1分式

16.1.1从分数到分式

一、 教学目标

1． 了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入

1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.

7

a

33

s

2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，

20v

20v

所以100=60.

20v

20v

20v

20v

3. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不

a

s

同点？ 五、例题讲解

P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ 2（1mm11（2）m3

m

m2

m1

1分母不能为零；○2分子为零，这[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○．．

样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，1

xx9205y22. 当x取何值时，下列分式有意义？

3x2

x532x

2x5x4

（1） （2） （3）

3. 当x为何值时，分式的值为0？

x21

x77x（1）（2）x2x5x213x

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x与y的差于4的商是 .

x1

2．当x取何值时，分式无意义？

3x2

x1的值为0？ 3. 当x为何值时，分式x2x

八、答案：

六、1.整式：9x+4, 9y, m4 分式： 7 , 8y3，1

xx9205y2

2．(1）x≠-2 （2）x≠（3）x≠±2 2

3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1

80

七、1．1s,xy; 整式：8x, a+b, xy;

x44ab分式：80, s abx

2． 3. x=-1

课后反思：

23

3

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入

15313与9与相等吗？为什么？

420248

315932．说出与与之间变形的过程，并说出变形依据？ 420248

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b， x5a3y

， 2m， 7m， 3x。

n

6n

4y

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解

：

6b

5a

=

6b5a

，

x3y

=



x3y

，



2mn

=

2mn

，

3x3x7m7m

= ， =。

4y4y6n6n

六、随堂练习

1．填空：

2x26a3b23a3

(1) 2= (2) =

x3xx38b3x2y2xyb1【华东师大版八年级下册数学教案及配套课件】

（3) = (4) =

acancnxy2

2．约分：

4x2yz32(xy)33a2b8m2n（1） （2） （3） （4）

yx16xyz52mn26ab2c

3．通分： （1）（3）

a12b

和 （2）和 3222

2xy3x2ab5abc

113ca

和 （4）和 22

y1y12ab8bc

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

x3ya35a(ab)2

(1)  (2)  （3) (4)

m17b213x23ab2

七、课后练习

1．判断下列约分是否正确： （1）

xy1aca

= （2）2= 2

bcbxyxy

（3）

mn

=0 mn

12x1x1和 （2）和 3ab27a2bx2xx2xx2y2ab

（2）

3xyab

2．通分： （1）

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）

八、答案：

六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2．（1）

ax4m2

（2） （3） （4）-2(x-y) 22bcn4z

3．通分：

15ac4b2= ， =

5a2b2c10a2b3c2ab310a2b3c

3ax2byab

（2）= ， =

（1）

2xy6x2y（3）3c12c32ab2= 8ab2c2 （4）1y1=y1(y1)(y1) 4．(1) x3ya33ab2 (2) 17b2

课后反思：

3x

26x2yaab8bc2= 8ab2c2

1y1

y1=(y1)(y1)

5a(ab)2

3) 13x2

(4) m

（

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第17章 分式

17.1.1 分式的概念

教学目标：

1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式

3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：

探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点：

能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括：

A

形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A

B

叫做分式的分子,B叫做分式的分母.

整式，

整式和分式统称有理式, 即有理式分式.三、例题：

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）

2xy1x3xy

； （2）； （3）； （4）.

xy3x2

解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.

S9

例如，在分式中，a≠0；在分式中，m≠n.

mna

例2 当x取什么值时，下列分式有意义？

1x2

（1）； （2）.

x－12x3

分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母x－1≠0，即x≠1.

1

所以，当x≠1时，分式有意义.

x－1

3. 2

3x2

所以，当x≠-时，分式有意义.

22x3

四、练习：

P5习题17.1第3题（1）（3）

（2）分母2x3≠0，即x≠-

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，1

xx9205y22. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3）x432xx2

3. 当x为何值时，分式的值为0？

3

x5

2x5

x21x77x（1）（2）xx5x213x

五、小结：

什么是分式？什么是有理式？

17.1.2 分式的基本性质

教学目标：

1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 教学重点：

让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。 教学难点：

1、分子、分母是多项式的分式约分； 2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程： 1、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：

AAMAAM

 （ 其中M是不等于零的整式）。 ,

BBMBBM

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 2、例3 约分

16x2y3x24（1）； （2）2

20xy4x4x4

分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出

分子与分母的公因式.

16x2y34xy34xx244x(x2)(x2)x2

解（1＝－＝－. （2＝＝. 3422

4xy5y20xy5yx4x4(x2)x2

约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. ．．．．3、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3） 4、例4 通分

（1）

111111

，； （2），； （3）， 22222

xyxyxyxxyabab

解 （1）

1122

与的最简公分母为ab，所以 22

abab

1a11bb1a

＝＝， ＝＝.

ab2aab2a2ba2bba2b2a2b2

（2）

11

与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以 xyxy

11（xy）xy1(xy)xy1＝＝2， ＝＝. 222

xy(xy)(xy)(xy)(xy)xyxyxy

请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。 5、练习P5 练习 第2题：通分新 课 标第 一 网

6、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；

（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

17.2 分式的运算 17.2.1 分式的乘除法

教学目标：

1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算

3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 教学重点：

分式的乘除法、乘方运算 教学难点：

分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程：

一、复习与情境导入

1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？新 课 标 第 一 网 (2)：下列各式是否正确？为什么？

2、尝试探究：计算：

5953

回忆：如何计算、？222

61064a2baa

（1）3； （2）3.

从中可以得到什么启示。 b2bb3a概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，

分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示） 二、例题：

例1计算：

a2xay2a2xya2yz（1）22； （2）2222.

bybxbzbx

a2xay2a2xay2a3a2xya2yza2xyb2x2x3

解 （1）22=22=3. （2）2222=222=3.

bybxbybxbbzayzzbzbx

x2x29

2例2计算：. x3x4

解 原式＝

x2(x3)(x3)x3

＝. 

x3(x2)(x2)x2

三、练习：P7 第1题

四、思考

怎样进行分式的乘方呢？试计算：

nn

（1）（）3 （2）（）k （k是正整数）

mm

（1）（（2）（

nnn＝________； n3nnn） =＝

mmmmmmm

nnn＝___________. nnknn

） =＝mmmmmmm

k个

仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.

五、小结：

1、怎样进行分式的乘除法？

2、怎样进行分式的乘方？

17.2.2 分式的加减法

教学目标：

1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。

2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。 3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点：

让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学难点：

分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。 教学过程： 一、实践与探索

1、回忆：同分母的分数的加减法法则：

同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试： 1211

回忆：如何计算、b223

5 546计算：（1）；（2）2

aaaab从中可以得到什么启示？

3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题

(xy)2(xy)2

1、例3计算： xyxy

324

. 2

x4x16

分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. ．．

2、例4 计算：

注意到x216=(x4)(x4),所以最简公分母是(x4)(x4)

324解 2

x4x16

＝

3243(x4)243(x4)24

＝＝ 

x4(x4)(x4)(x4)(x4)(x4)(x4)(x4)(x4)3x123(x4)3

＝＝

(x4)(x4)(x4)(x4)x4

＝

三、练习：P9第1题（1）（3）、第2题（1）（3） 四、小结：

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