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《分式的乘除法》教案（第1课时） 王兴梅
一、教学目标
1.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。
3.培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。
二、学法引导
通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。
三、教学设想
重点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
难点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。
四、媒体平台
多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。
五、教学步骤
（一）情境导入
引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法。提出问题，让学生大胆去猜想。多媒体显示小学学过的分数运算和猜想问题。
观察下列运算
353552595979727252527979242525353434
（二）解读探究
1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。
（让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。）
2、乘法法则运用
多媒体示题并解答。学习例1，理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。
例1 计算
6a2y21（1） 2 （2a28y3aa2a22a3、除法法则运用
学习例2，多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式。
例2 计算
2a1a216y22（1）3 xy （2） 2a4a4a4x
（三）巩固练习
完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式。学生可以看书。
1、计算 2、计算
（四）学习小结
（1）内容总结
1.分式乘除法的法则与分数乘除法的法则类似: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘
2.从法则中可以看出,分式的乘除运算可以统一成乘法.将除法转化为乘法时,不要忘记把除式的分子分母颠倒位置.
3.在分式的乘除法中,当分子或分母是多项式时,能分解因式的要进行分解因式,能约分的一定要约分,同时要注意不要把符号弄错,运算时应按从左到右的顺序进行
（2）方法归纳 在本节课的学习过程中，你有什么体会？
（五）达标检测 见课件
（六）作业：1. 教材P138第2、3两题 2. 练习册分式的乘除第一课时
《15．2.1分式的乘除（1）》教学设计
附：板书设计
课堂解决方案
教学详案
15.2.1分式的乘除（第1课时）
【设计说明】
本节课从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的学习兴趣。由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受。 利用表格给出分式的乘除法法则更利于学生的对比和理解； 例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。本节课采取把自主权交给学生，遵循“教师为主导，学生为主体”原则。体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中培养了学生分析问题和解决问题的能力。 【教学目标】
1、理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2、经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想认识。 3、教学中渗透类比转化的思想，培养学生主动探究，合作交流的能力，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】
重点：运用分式的乘除法法则进行运算。 难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
【课前准备】 课件、多媒体 【教学过程】 （－）导入新课
一、提出问题，引入课题（出示多媒体）
活动1：
问题1 ：一个水平放置的长方体容器器，其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的多少?
问题2：大拖拉机m天耕地ahm,小拖拉机n天耕地b hm,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
2
2
时,水面的高度为
师生活动：学生根据题意，分别列出问题1、问题2所求的数量关系式为：
问题 1：求得容积的高：
问题2
：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍
教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们 分别是分式的乘法和分式的除法。
从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。 .教师板书课题。 （二）探究新知 活动2 ：
类比联想，探究新知
计算下式：
类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则
本环节的任务：让学生从分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。
师生活动：把自主权交给学生，鼓励学生进行类比探究，教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导；为了方便学生对比归纳，教师出示分数与分式乘除法法则对比的表格。
活动具体如下： 步骤一：学生独完成【15.2分式的乘除教案】
的计算，
完成计算后思考这是什么运算？依据是什么？并在表中填写分数乘除法则。 步骤二：学生通过类比分数的乘除法则， 探究分式的乘除法则，并在表中填写。 步骤三：在互动中完成下面表格内容的填写：
（三）新知应用
师生活动：教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导；最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题。
师生进行互动，让学生体会到解题时应注意： （1）运算结果应约分到最简。 （2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。 （3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。
教师点拨：本题是分子、分母为多项式的分式乘除，是例1的进一步拓展，也是本节课的难点，单纯按照例1的步骤难以独立完成，因此需要同学们尝试先分解因式，再应用分式乘除法法则进行运算，学生代表板演。
师生进行互动，让学生体会到解题时应注意： （1）遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分。 （2）运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，是不必把它们展开的。 （3）运算中遇到整式，可看成分母是1的分式。
例3 例题3:“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
(1) 哪种小麦的单位产量高?
(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
?
师生活动：教师和学生一起分析，由教师板书。
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a-1）㎡，单位面积的产量是
2
5002
kg/㎡; “丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1) ㎡， 2
a1
单位面积的产量是
500(a1)2
kg/㎡。∵a＞1，∴（a-1）＞0，a-1＞
0.
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（四）课堂练习【15.2分式的乘除教案】
参考答案
1、B. 2、B. 3、C. 4、A.。 5、D.
2x9a2
6、（1）-（2）-32b
7、2a-b （五）课堂小结 今天我们学习了： 1、分式的乘、除法的法则；
（3）
2(xy)(2m1)(m1)1
（4）（5）（6）2x+y
x2m1a(a2)
2、运用法则时注意符号的变化；
3、注意因式分解在分式乘除法中的运用； 4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。 （六）布置作业 教科书138页2,3。 【板书设计】
15.2.1分式的乘除（第一课时）
1.分式的乘法法则 例2
2. 分式的除法法则 例3 3.例1 【教学反思】
11.1.三角形的边 导学案
【学习目标】
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符 号语言表示三角形. （重点） 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边的不等关系. （重、难点）
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关 的问题. （重、难点） 4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学 习的兴趣. （重、难点） 【自主学习】
学习任务一、探索三角形的相关知识
1、三角形的定义：__________________________________________________如下图，记作
2.三角形的边是，三个内角是。
3、三角形的三边可用小写字母来表示，顶点 A所对的边BC用B所对的边，顶点 C所对的边AB用 表示. 学习任务二、探索三角形的分类 4、根据三角形三个内角的大小来分类
____________________
__________三角形__________
____________________
5、
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