17.3一次函数教案

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17.3一次函数教案(一)
【教案三】17.3.3一次函数的性质

17.3.3．一次函数的性质

教学目标：1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力． 2、掌握一次函数y＝kx＋b的性质。 教学过程

一、观察、分析一次函数图象特点

23

1．画出一次函数y＝＋1和y=3x-2的图象； 2、画出函数y＝－x＋2和y＝－ x－1的图象。

32

3、观察、分析以上函数图象的变化规律．

二、归纳、概括

根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗? 让学生归纳、概括、表述如下性质:

1．当k>0时,y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右上升； 2．当k<0时,y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右下降．

拓展：一次函数y=kx+b的常数b是函数与y轴交点的纵坐标。一次项系数k确定函数图象从左至右是上升还是下降，k>0时上升，且k的值越大，上升越快；k<0时下降，且｜k｜越大，下降越快。 特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.

当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于正半轴.

下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：

三、做一做

画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：

1．这个函数中，随着x的增大y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? 2．当x取何值时，y＝0？当x取何值时,y>0? 当堂检测：

1、在直角坐标系中，画一次函数y=kx+b的图象通常过点. 2、已知一次函数y2x1，则y随x的增大而）． 3、一次函数y2x3的大致图象为 （ ）

A

D

4、直线ykxb与x轴交于点(－4 , 0)，则y> 0时，x的取值范围是 ( ) A、x>－4 B、x>0 C、x<－4 D、x<0

5、一次函数y=ax+b的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ） A．a＜0,b＜0 B．a＜0,b＞0 C．a＞0,b＞0 D．a＞0,b＜0

第4题

y2

x

第5题 第7题

6、已知函数ykxb的图象如图，则y2kxb的图象可能是（ ）

7、如图，把直线y2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a，b)，且2ab6，则直线AB的解析式是（ ）

A．y2x3 B.y2x6 C．y2x3 D．y2x6 8、(江苏镇江)已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.

9、若次函y2a1xa的图象不经过第一象限，且函数值y随x的增大而减小，求a的取值范围。

17.3一次函数教案(二)
八年级数学下册 17.3.3 一次函数的性质教案 (新版)华东师大版

17.3.3 一次函数的性质

教学目标

知识与技能：

重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。 难点:探索一次函数图象的性质。感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响。 过程与方法：实践探究、 讲练结合。

情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。 教学过程

一、知识链接：

1、在同一直角坐标系中，画出正比例函数y0.5x，y0.5x,

y=x; y=-x;的图象。

二、新课导学

1.）观察图象、研究性质

提出问题1：观察图像探究正比例函数ykx(k为常数,k0)中，k对函数图象有何影响？y随x的变化的趋势？并填写实验报告

填写实验报告如下：

实验报告：k对正比例函数ykx(k为常数,k0)的图象的影响k1,0.5,0.5,1,

引导学生观察正比例ykx(k为常数,k0)的图象的变化并归纳出它的性质： 当k0时，图象在 象限，y随x的增大而 ； 当k0时，图象在 象限，y随x的增大而 。 2.）类比联想、探索性质

1.在同一直角坐标系中，画出函数y

1

x1和y＝x-2的图象.

2

问题1;观察，分析函数y＝

1

x＋l和y＝x-2图象经过几个象限？有何变化规律？ 2【17.3一次函数教案】

生:讨论、交流,并举手逐个回答,不断补充完善.在自主探索的基础上合作交流. 观察图象发现在直线y

1

x1和y＝x-2上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即2

自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.即：函数值y随自变量x的增大而增大.

上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；

当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.

问题2、画出函数y＝－x＋2和y＝－x－1的图象。 仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律? 学生动手画出以上一次函数图象，导师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，导师在黑板面出这两个一次函数的图象．

让学生分组讨论．发表意见，导师评析并归纳为：

观察函数y＝-x＋2和y

1

x1的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即2

自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而减小.

又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正

半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.

（3）归纳、概括

问题3根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗? 让学生归纳、概括、表述如下性质:

我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：

? 让学生思考后回答． 三、例题解析

例1、已知函数y=(m+1)x-3

(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限? 课堂练习

1、下列函数图像经过哪些象限？y随x的增大而怎样变化？ 1)、y = -3x–1

2)、y = -5x +3 3)、y = 3x–2.3 4)、y = x +4

2、判断下列各图中的函数k、b的符号.

四、课堂总结：

五、课堂检测

1.已知函数y=(m-3)x-2.

(1) 当m取何值时,y随x的增大而增大? (2) 当m取何值时,y随x的增大而减小? 2.已知点(x1,a)和(x2,b)都在直线y= 

2

xc 上,若x1<x2,试比较a和b的大小 3

3.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）

4. 一次函数y=-2x+4 的图象经过 象限。y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________。

5．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。

6、已知关于x的一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象过第二三四象限，其中m为整数. 求m的值；

六、课后反思：

A

17.3一次函数教案(三)
2014八年级数学下册 17.3.1 一次函数学案

17.3一次函数

1.一次函数

学习目标

1.理解一次函数和正比例函数的概念；

2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．

3.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；

学习重难点

根据实际问题列出简单的一次函数的表达式。

学习过程

一、探究活动

问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．

分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是：

说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．

问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．

分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为： 问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

二、探究归纳

上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自

变量的一次整式表示的，我们称它们为 ．一次函数通常可以表示为 的形式，其中k、b是常数，k≠0．

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫 ．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

三、实践应用

练习1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

2(1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；

(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．

1

分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．【17.3一次函数教案】

解 (1)

(2)

(3)

(4)

练习2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．

解 例3 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)y与x之间是什么函数关系；

(3)求x＝2.5时，y的值．

解【17.3一次函数教案】

四、交流反思

一次函数、正比例函数以及它们的关系： 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数。一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

五、达标检测

1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7

(1)写出y与x之间的函数关系．

(2)y与x之间是什么函数关系．

(3)计算y＝－4时x的值．

2

17.3一次函数教案(四)
华师大版八年级数学下册：17.3《一次函数(1)》教案

17.3一次函数教案(五)
华师大版八年级数学下册《17.3 一次函数(一)》教案

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