一元一次不等式组

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一元一次不等式组(一)
一元一次不等式组练习题(含答案)

一元一次不等式组

(总分：100分 时间45分钟) 姓名 分数

一、选择题（每题4分，共32分）

1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )

x3x3x3 A、 B、 C、 x2x2x2x3D、 x2

2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（ ）

A、a＜1

2 B、a＜0 C、a＞0 D、a＜－1

2

x1≤0，3、（2007年湘潭市）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） 2x35

1 1 1 1 1 1 1 1 A

3x10

2x5B C D 4、不等式组的整数解的个数是（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（ ）

A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－3

6、（2007年南昌市）已知不等式：①x1，②x4，③x2，④2x1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）

A、①与② B、②与③

xa

xb C、③与④ D、①与④ 7、如果不等式组无解，那么不等式组的解集是（ ）

A.2－b＜x＜2－a B.b－2＜x＜a－2 C.2－a＜x＜2－b D.无解

8、方程组4x3m2

8x3ym的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（ ） A.m9

10 B. m10

9 C. m19

10 D. m10

19

二、填空题（每题4分，共32分）

9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.

10、（2007年遵义市）不等式组x30

x1≥0的解集是 ．

2x≥0.511、不等式组的解集是 . 3x≥2.5x2

12、若不等式组xm1

x2m1无解，则m的取值范围是 ．

x1

13、不等式组x≥2的解集是_________________

x5

14、不等式组x2

xa的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.

2xa115、若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________. x2b3

16、若不等式组

4ax0xa50无解，则a的取值范围是_______________.

三、解答题（每题9分，共36分）

17、解下列不等式组

57x2x43x28 （1） （2） 32x121(x1)0.54

3(1x)2(x9) （3）2x＜1－x≤x＋5 （4）x3x4 140.20.5

3x(2x1)≤4，218、（2007年滨州）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式

13x2x1.2

组的整数解．

19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和

20、若关于x、y的二元一次方程组

m的取值范围.

2x1312x21的整数x的值. xym5xy3m3中，x的值为负数，y的值为正数，求

参考答案

1、C 2、D 3、C 4、B 5、A 6、D 7、A 8、D 9、1＜y＜2 10、－1≤x＜3

11、－1≤x≤4 12、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤1 4

17、（1）3101

2x3（2）无解（3）－2＜x＜3（4）x＞－3 18

19、不等式组的解集是－2

3x7

10，所以整数x为0

20、－2＜m＜0.5

、2，1，0，－1

一元一次不等式组(二)
初二数学一元一次不等式组学案及练习题

一元一次不等式组 学案

一、知识回顾：常见不等式的基本语言的意义：

（1）x

（4）x

（7）x0，则x是 ； （2）x0，则x是 ； （3）x0，则x是 ； 0，则x是 ； （5）xy0，则 ； （6）xy0，则 ； y，则 ； （8）xy，则 ；

x

（9）xy0或y0，则x，y （同或异）号； （10）xy0或x0，则x，y （同或异）号；

y

（11）x，y都是正数，若x____1，则xy；若x

yy1，则x___y；

（12）x，y都是负数，若x1，则x____y；若x

yy1，则x____y

（13）不等式2＋3x＜9的正整数解是 ，不等式3－4x＜8的负整数解是 ．

2（14）已知(2a24)3abk0，当k取什么值时，b为负数？

（15）解不等式：x-

二、知识点梳理：

知识点一：一元一次不等式组 7x8x1，并在数轴上表示它的解集． 62

x22x30由含有同一 的几个一元一次不等式组合在一起，叫做是一元一次不等式组．如：，x4． 3x45x3

要点诠释：

在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：

（1）不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是 个，两个、三个、四个等都行；

（2）在同一不等式组中的 必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数．

知识点二：一元一次不等式组的解集

组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的 部分叫做一元一次不等式组的解集．

要点诠释：

（1）求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用 来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分．

（2）用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况：

知识点三：一元一次不等式组的解法

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．解一元一次不等式组的一般步骤为：

（1）分别解不等式组中的每一个不等式；

（2）将每一个不等式的解集在 上表示出来，找出它们的公共部分；

（3）根据找出的 部分写出这个一元一次不等式组的解集（若没有公共部分，说明这个不等式组 ）． 要点诠释：

用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向 画，小于向 画，有等号画 圆点，无等号画 圆圈．

知识点四：利用不等式或不等式组解决实际问题

列不等式或不等式组解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；

（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；

（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；

（5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；

（6）答：检验是否符合题意，写出答案．

要点诠释：

在以上步骤中，审题是基础，是根据不等关系列出不等式的关键，而根据题意找出不等关系又是解题的难点，特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理取舍，这是初学者易错的地方．注意积累利用一元一次不等式或不等式组解决实际问题的经验．

类型一：解一元一次不等式组

6x－23x－4

例1．解不等式组　　①

2x＋1

3－1－x

2＜1　②，并把它的解集在数轴上表示出来．

5x3x4①

举一反三：【1】解不等式组：23x4①

x8 【2】解不等式组：0

2x13②

3x②2x53x4③

1

【3】解不等式组：2x－1＜x5x－23(x＋1)①

【4】解不等式：－1＜2x－1≤5 【5】求不等式组

2x－4＞3x＋331

2x－17－3

2x②的整数解．

★类型二：含参数的一元一次不等式组

例2．若不等式组x3a2无解，求

x2a5a的取值范围．

举一反三：【1】若不等式组xm1无解，则m的取值范围是什么？

x2m1

x4

☆【2】若关于x的不等式组3x

21 的解集为x2，则a的取值范围是什么？

xa0



【 3】不等式组1

3(2x1)x1的解集为x＜2，试求k的取值范围.

xk0

☆【4】已知关于x的不等式组xm0 的整数解共有5个，求m52x1的取值范围．

【5】若不等式组x－a＞2　　　①

b－2x＞0　　　②的解集为－1＜x＜1，则(ab)2008＝ ．

类型三：建立不等式或不等式组解决实际问题

例3．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少

1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数．

举一反三：

【1】某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验

的相关数据：

（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集．

（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请用含有x的式子来表示y．并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最小？【一元一次不等式组】

【3】若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有

多少人？宿舍有几间？

【4】某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租车公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的

租金为每辆460元，

（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱？

（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．

一元一次不等式组(三)
一元一次不等式组练习题及答案

一元一次不等式组

一、选择题

1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )

A、

x3

x2

B、x3 C、

x2

x3

2

D、x

x3

x2

2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（ ） A、a＜

1

2

B、a＜0 C、a＞0 D、a＜－

12

3、（2007年湘潭市）不等式组

x1≤0，

2x35

的解集在数轴上表示为（ ）



A

B

C

D

4、不等式组

3x10

x5

的整数解的个数是（ ）

2A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（ ） A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－3 6、（2007年南昌市）已知不等式：①x

1，②x4，③x2，④2x1，从这四个不

等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A、①与②

B、②与③

C、③与④

D、①与④

7、如果不等式组xa



xb无解，那么不等式组的解集是（ ）

A.2－b＜x＜2－a B.b－2＜x＜a－2 C.2－a＜x＜2－b D.无解

8、方程组

4x3m2

的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（ ）

8x3ym

A.m



9101910 B. m9 C. m1010 D. m19

二、填空题

9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.

10、（2007年遵义市）不等式组x30



x1≥0的解集是 ．

11、不等式组

2x≥0.5

的解集是 .

3x≥2.5x2

12、若不等式组xm1



x2m1无解，则m的取值范围是 ．

x13、不等式组

1x≥2的解集是_________________



x514、不等式组x2

的解集为x＞2，则a的取值范围是

_____________.



xa

2xa1

15、若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.

x2b3

16、若不等式组

4ax0

无解，则a的取值范围是_______________.

3x(2x1)≤4，2

18、（2007年滨州）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的

13x2x1.2

xa50

三、解答题

17、解下列不等式组

（1）3x282x12 

（3）2x＜1－x≤x＋5

57x2x4

2）13

4

(x1)0.5 3(1x)2(x4）

9)

x30.5

x4

0.214整数解．

19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2x1312x

2

1的整数x的值.

20、若关于x、y的二元一次方程组

xym5

y3m3

中，x的值为负数，y的值为正数，求m的

x取值范围.

（（

参考答案

1、C 2、D 3、C 4、B 5、A 6、D 7、A 8、D 9、1＜y＜2 10、－1≤x＜3 11、－

14

≤x≤4 12、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤1

3101

x（2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－3 18、2，1，0，－1 233

27

19、不等式组的解集是－x，所以整数x为0

310

17、（1）20、－2＜m＜0.5

一元一次不等式组(四)
一元一次不等式和一元一次不等式组测试题及答案

初二下期单元测试题

一元一次不等式和一元一次不等式组

一．填空题：（每小题2分，共20分）

1．若x<y，则x2y2；（填“<、>或=”号）

ab（填“<、>或=”号） 3．不等式2x≥x2的解集是_________； ，则3a_____b；39

32y4．当y_______时，代数式的值至少为1；5．不等式612x0的解集是______ ___； 42．若

6．不等式7x1；7．若一次函数y2x6，当x__时，y0；

8．x的3与12的差不小于6，用不等式表示为__________________； 5

2x30的整数解是______________； 3x209．不等式组

3x2yp110．若关于x的方程组的解满足x>y，则P的取值范围是_________； 4x3yp1

二．选择题：（每小题3分，共30分）

11．若a>b,则下列不等式中正确的是 （ ）

（A） ab0 （B） 5a5b （C） a8b8 （D）

12. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）

A. 0 B.－3 C. －2 D.－1 ab 44( 第12题)

13．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 （ ）

（A） x≥1 （B） x1

（C） 3x1 （D） x3

x84x-1,14.如果不等式组的解集是x3，那么m的取值范围是( ) xm

A. m≥3 B. m≤3 C.m=3 D. m<3

15．下列不等式求解的结果，正确的是 （ ）

x3x5（A）不等式组的解集是x3 （B）不等式组的解集是x5 x5x4

（C）不等式组x5x10无解 （D）不等式组的解集是3x10

x7x3

x1016．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是图中的 （ ） x10

17．如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体 A的质量m(g)的取值范围．在数轴上：可表示为图1－1―1⑵中的 （ ）

18．已知关于x的不等式(1a)x3的解集为x3，则a的取值范围是 （ ） 1a

（A） a0 （B） a1 （C） a0 （D） a1

19．一次函数y3x3的图象如图所示， 2

当3y3时， x的取值范围是 （ ）

（A） x4 （B） 0x2

（C） 0x4 （D） 2x4

20．观察下列图像，可以得出不等式组

3x10的解集 （ ） 0.5x10

（A） x111 （B） x0 （C） 0x2 （D） x2 333

三．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（每小题6分，共24分）

21． 2x53x4 22．104(x3)2(x1)

x3(x2)43x25x623．  24．12x x132x2x3

25．（6分）x为何值时,代数式x3x1的值是非负数？ 25

26、（6分）已知：关于x的方程

27．（7分）我市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A类是固定用户：先缴50元基础费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；B类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1分钟会话费0.6元（这里均指市内通话）；若果一个月内通话时间为x分钟，分别设A类和B类两种通讯方式的费用为xm2x1m的解是非正数，求m的取值范围． 32y1元和y2元，

（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）一个月内通话多少分钟，用户选择A类合算？还是B类合算？

（3）若某人预计使用话费150元，他应选择哪种方式合算？

28．（6分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴

子，几个桃子吗？

选作：（10分）

（10广西桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.

（1）该校初三年级共有多少人参加春游？

（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案． ．．．

参考答案：

一．

1．； 2．； 3．x2； 4．

8．11； 5．x； 6．1，2，3，4，5； 7．3； 223x126； 9．0，1； 10．P6； 5

二．

11．B； 12．D； 13．A； 14．B； 15．C； 16．B； 17．A； 18．B； 19．C； 20．D； 三．

21．x9，图略； 22．x4，图略； 23．x1； 24．x1； 3

17； 3

3326．xm，m； 4425．x

27．（1）y10.4x50；（2）y20.6x；（3）一个月内使用少于250分钟时，选择B类合算；个月内使用多于250分钟时，选择A类合算；个月内使用等于250分钟时，无论选择A或B类都合算；150元分别代入解析式，两个解析式的值一样，所以A、B类都一样合算。

28．解：设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，由题意得：

03x595x(1)

解得：29.5x32，

∵x为整数：

∴30或31；

当x=30时，3x+59=149，当x=31时，3x+59=152.

答：有39只猴子，149个桃子或52只猴子，152个桃子。

10．解：（1）设租36座的车x辆.

据题意得:36x42(x1)x7 解得: 由题意x应取8则春游人数为:368=288(人). 36x42(x2)30x9

（2）方案①：租36座车8辆的费用:8400=3200元,

方案②：租42座车7辆的费用:74403080元

方案③：因为426361288，

租42座车6辆和36座车1辆的总费用:644014003040元

所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.

一元一次不等式组(五)
一元一次不等式组测试题及答案(加强版)

一元一次不等式组测试题 一、选择题

1．如果不等式2x13(x1)



xm的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )

A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组53x0

xm0

有实数解．则实数m的取值范围是 ( )

 A．m

53 B．m5553 C．m3 D．m3

3．若关于x的不等式组x3(x2)4

无解，则a的取值范围是 

3xa2x( )

A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥1

4． 关于x的不等式xm0

72x1

的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )

A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7

5．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有 （ ）

A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（ ） A．10km B．9 km C．8km D．7 km

7．不等式组3x12

的解集在数轴上表示为 （ ）．



84x0

8．解集如图所示的不等式组为（ ）．

A．

x1x2 B．x1x1x1

x2 C．x2 D．x2

二、填空题

1.已知

x2y4k【一元一次不等式组】

2k1

，且1xy0，则k的取值范围是________．

2xy2． 某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，

则x范围是 .

3．如果不等式组x

2a2

的解集是

2xb3

0≤x＜1，那么a+b的值为_______．

4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．

5．对于整数a、b、c、d，规定符号abab

dcacbd．已知1dc

3 则b+d的值是________．

6. 在△ABC中，三边为a、b、c,

（1）如果a3x，b4x，c28，那么x的取值范围是 ；

（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是 ； （3）

abcbcacabbac

．

7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g， 则物体A的质量m(g)的取值范围为 ．

三、解答题13.解下列不等式组．

x2

(1)

33x1 (2) 213(x1)6x

2x11

2x10

（3）

3x10

（4）

2x1



3x203≤

5

1

14.已知：关于x，y的方程组xy2a7

x2y4a3

的解是正数，且x的值小于y的值．

 （1）求a的范围；

（2）化简|8a+11|-|10a+1|．

17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件． （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？





3(x2)5(x4)2.......(1)18. 不等式组

2(x2)5x6

31,........(2)是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在

x22

12x13............(3)要说明理由.

19,“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李． (1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；

(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

2

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】D ；

【解析】原不等式组可化为x2

，又知不等式组的解集是x＜

xm2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m≥2． 2. 【答案】A；

【解析】原不等式组可化为

x53而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中

xm

间找”可知m≤

53

． 3. 【答案】B；

【解析】原不等式组可化为

x1,

a.

根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．

x4. 【答案】D；

【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．【一元一次不等式组】

5. 【答案】D；

6. 【答案】B；7,A 8,A

【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x≤9. 二、填空题 1. 【答案】

1

2

＜k＜1； 【解析】解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 【答案】10≤x≤30； 3.【答案】1

【解析】由不等式

x2a2解得x≥4—2a．由不等式2x-b＜3，解得x

b3

2

． ∵ 0≤x＜1，∴ 4-2a＝0，且b3

2

1，∴ a＝2，b＝-1．∴ a+b＝1．

4．【答案】7， 37；

【解析】设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3． 5.【答案】3或-3 ；

【解析】根据新规定的运算可知bd＝2，所以b、d的值有四种情况：①b＝2，d＝1；②b＝1，d＝2；③b＝-2，d＝-1；④b＝-1，d＝-2．所以b+d的值是3或-3．

6,【答案】(1) 4＜x＜28 (2)4＜b＜6 (3)2a； 7．【答案】1＜m＜2；

三、解答题

x2

13.解：（1）解不等式组

33x1①

13(x1)6x②

解不等式①，得x＞5，

解不等式②，得x≤-4． 因此，原不等式组无解．

(2)把不等式

xx12x11进行整理，得2x110，即x

2x1

0， 则有①

1x02x10或②1x01

解不等式组①得2x10

2x1；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为

1

2

x1. 2x10①（3）解不等式组

3x10②



3x20③解①得：x

12， 解②得：x1

3，

解③得：x2

3

，

将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x＜23

所以不等式组的解集为：

12≤x＜23

2x1

5①(4) 原不等式等价于不等式组：3

2x13

5②解①得：x7，

解②得：x8，

3

所以不等式组的解集为：7x8



8a1114.解：（1）解方程组xy2a72y4a3，得x3x

y102a



38a11

30①

14,根据题意，得

102a

3

0② 8a11102a

33③

解不等式①得a

118．解不等式②得a＜5，解不等式③得a110

，①②③的解集在数轴上表示如图．

∴ 上面的不等式组的解集是118a1

10

． （2）∵ 

118a1

10

． ∴ 8a+11＞0，10a+1＜0．

∴ |8a+11|-|10a+1|＝8a+11-[-(10a+1)]＝8a+11+10a+1＝18a+12．

15,解：由不等式xx1

2

3

0，分母得3x+2(x+1)＞0， 去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞2

5

．

由不等式x5a434

3

(x1)a去分母得 3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a． 所以原不等式组的解集为2

5

x2a，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故有：1＜2a≤2，所以：

1

2

a≤１． 16,解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：



88%x303010%



90%x303020%

解得：37.5x40

答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．

17.解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得

xy320,



xy80,

解得

x200,

y120.

所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．

依题意得

40m20(8m)200,



10m20(8m)120. 解得2≤m≤4．

又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；

③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元． 18,解：解不等式（1），得：x＜2；

解不等式（2），得：x-3； 解不等式（3），得：x-2； 在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：

∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.

∴有两种租车方案，分别为：

方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆． （2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）．方案1花费最低，所以选择方案1．

4

∴

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