2016年九年级湘教版数学上教案第一章反比例

【www.guakaob.com--教案】

2016年九年级湘教版数学上教案第一章反比例(一)
湘教版九年级数学教案第一章_反比例函数

第一章 反比例函数教案

课题：1.1 反比例函数

（第1课时）

教学目标：

1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.

2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.

3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念

教学难点：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。 教学过程： 知识回顾：

什么是函数？一次函数？正比例函数？

一、创设情景 探究问题 情境1：

当路程一定时，速度与时间成什么关系？（ vt＝s） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?

［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。(小学知识)

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2：

汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.

问题：

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表：

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.

（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.

（3）结合函数的概念，特别 强调 唯一性，引导讨论问题（3）. 情境3：

用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 问题：

（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？ （2）它们有一些什么特征？

（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？

一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成

k

y＝ (k为常数，k≠0) x

的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数，k是比例系数. （有的书上写成y＝kx

－1

的形式.）

反比例函数的自变量x的取值范围是所有非零实数（不等于0的一切实数）（为什么？），但在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。

［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：

(1)自变量x位于分母，且其次数是1. (2)常量k≠0.

(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.

(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为

－

y＝kx1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.

二、例题教学

例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

x2 31(1)y＝ ； (2)y＝； (3)y＝－ ； (4)y＝ －3；

15xxx－1(5)y＝

2＋1－1x

； (6)y＝＋2； (7)y＝ . x32x

k

［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y＝或

xy＝kx＋b的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x－1，不是x，（2）式y与x－1成反比例，1－3xk它不是y与x的反比例函数. 对于（4），等号右边不能化成 的形式，

xx的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（7）中右边分母为2x，看上

1－ 21

去和（2）类似，但它可以化成 ，即k＝－ ，所以（7）是反比例函数. 通过这个例题

x2使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.

221－

例2：在函数y＝－1，y＝，y＝x1，y＝ 中，y是x的反比例函数的有.

xx+12x［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx

－1

2－x2

的形式. 还有y＝－1通分为y＝，y、x都是变量，

xx

2

分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝ 可说成（y＋1）与x成反比例.

x例3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为 . ［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.

三、拓展练习

1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.

2

（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm）随底边上的高x（cm）的变化而变化；

（2）某组有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y（亩）随人口数量x（人）的变化而变化；

2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？

22

（1）y； （2）y； （3）xy＋2＝0；

33x2

（4）xy＝0； （5）x＝3y3、已知函数y＝（m＋1）x

m22

是反比例函数，则m的值为 .

［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.

－

第3题要引导学生从反比例函数的变式y＝kx1入手，注意隐含条件k≠0，求出m值. 四、课堂小结

这节课你学到了什么？还有那些困惑？ 五、布置作业：书P4 A组

教学后记：【2016年九年级湘教版数学上教案第一章反比例】

课题：1.1反比例函数(2)

（第2课时）

教学目标:

1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.

2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.

3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.

重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式.

难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解. 教学过程： 一. 复习

1、反比例函数的定义：

判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”) (1)一矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x(cm)和y(cm)，变量y是变量x的反比例函数. (2)圆的面积公式sr2中，s与r成正比例.

(3)矩形的长为a，宽为b，周长为C，当C为常量时，a是b的反比例函数.【2016年九年级湘教版数学上教案第一章反比例】

(4)一个正四棱柱的底面正方形的边长为x，高为y，当其体积V为常量时，y是x的反比例函数.

定时，商和除数成反比例. (5)当被除数（不为零）一

1200km,则铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km/d)的反比例函数. (6)计划修建铁路

2、思考:如何确定反比例函数的解析式?

(1)已知y是x的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______

4

(2)当m为何值时，函数 y  2m 是反比例函数，并求出其函数解析式． 2

x

关键是确定比例系数! 二.新课

1. 例2：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9，写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。

小结：要确定一个反比例函数y

k

的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量x

3

时，y=2，求这个函数的解析式和自变量4

与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。 2.练习：已知y是关于x 的反比例函数，当x=

的取值范围。

3.说一说它们的求法:

(1)已知变量y与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y与x之间的函数解析式. (2)已知变量y-1与x成反比例，且当x=2时 y=9,写出y与x之间的函数解析式.

4. 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。

（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？

在例3的教学中可作如下启发：

（1）电流、电阻、电压之间有何关系？

（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关系？ （3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？ 先让学生尝试练习，后师生一起点评。 三.巩固练习:

1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg／m3 （1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。 四.拓展:

1.已知：y与z成正比例,z与x成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求:

(1) Y关于x的函数解析式; (2) 当z=-1时,x,y的值.

2. 已知yy1y2，y1与x成正例，y2与x成反比例，并且x2与x3时，y的 值都等于10，求y与x之间的函数关系。

五.交流反思

求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例3中的I由欧姆定律得到。

六、布置作业：P4 B组

教学后记：

UR

2016年九年级湘教版数学上教案第一章反比例(二)
2015-2016学年度湘教版九年级上数学第一章反比例函数测试题及答案

九年级上数学第一章反比例函数测试题

（时限：100分钟 总分：100分）

班级 姓名 总分

一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列各点中，在反比例函数y

3

图象上的是（ ） x

A. (3,1) B. (-3,1) C. 3, D.，3 2. 已知函数y

1

313

k

的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（ ） x

A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 3. 若函数y是（ ）

A．m2 B．m2 C．m2 D．m2

4. 已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（ ）

5. 反比例函数m2

的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围 x

图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，其中x1x20x3，则x

y1,y2,y3的大小关系是 ( )

A. y1y2y3 B. y3y1y2 C. y2y1y3 D. y3y2y1

b

6. 若ab0，则正比例函数yax与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象可能

x

是（ ）

x

B

x

x

x

1

A

C

D

7. 如图，函数y1x1和函数y2

2

的图象相交于点 x

M(2,m)， N(1,n)

，若y1y2，则x的取值范围是（ ）A．x1或0x2 B．x1或x2

C．1x0或0x2 D．1x0或x2

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

k

的图象经过点(-2,3)，则函数的解析式为____________. x

10. 已知y与(2x1) 成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=0时，y=__________.

1

11. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x 的

3

9. 反比例函数y

函数关系式为____________.

12. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式

为 .

4

13. 反比例函数y 图象的对称轴的条数是 条.

x

k

14. 如图，反比例函数y的图象位于第一、三象限，其中

x

第一象限内的图象经过点A(1，3)，请在第三象限内的图象 上找一个你喜欢的点P，你选择的P

1

15．正比例函数y=x与反比例函数y=x

两点.AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D(如图),ABCD的面积为

16. 如图，反比例函数y

k

的图像上有两点x

B4,b，则AOB的面积为 ．

2

三、解答题(本大题共6小题，共52分)

17. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉

2

面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积) S（m2

所示．⑴ 写出y（m）与S（mm）的函数关系式； 2

⑵ 求当面条横截面积为1.6 mm时，面条的总长度是多少米？

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y与一次函数ykxk 的图象的一个交点为A(1,n)．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若P是x轴上一点，且满足APO45， 求点P的坐标．

19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y

2

的图象x

3k

x与反比例函数y的图象在2x

第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．

（1） 求反比例函数的解析式；

（2）点B的坐标为(-3,0)，若点P在y轴上，且△AOB的面积 与△AOP的面积相等，直接写出点P的坐标．

3

2016年九年级湘教版数学上教案第一章反比例(三)
2016湘教版九年级数学上册《反比例函数的应用(1)》教案

《反比例函数的应用（1）》教案

教学目标

1．能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题.

2．体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识.

重点难点

重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法.

难点：运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.

教学设计

一、预习导学

自主预习教材P14—15完成下列问题【2016年九年级湘教版数学上教案第一章反比例】

1．什么是反比例函数？反比例函数的图象有什么性质？

2．认真完成P14的动脑筋与P15的议一议，思考怎样建立反比例函数模型？

3．动脑筋和例题中的反比例函数的图像为什么只在第一象限？

二.探究展示

(一)合作探究 1．某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速的通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.

（1）根据压力F(N)、压强p（Pa）与受力面积S（m）之间的关系式p2F，请你判断：S当F一定时，p是s的反比例函数吗？

（2）若人对地面的压力F=450N，完成下表：

压强p是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.

2016年九年级湘教版数学上教案第一章反比例(四)
2016湘教版九年级数学上册《建立反比例函数的模型》教案

《建立反比例函数的模型》教案

教学目标

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 能根据已知条件确定反比例函数表达式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 重点难点

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

难点：理解反比例函数的概念

教学设计

一、预习导学

通过自主预习教材P2-3完成下列问题

1．当路程一定时，速度与时间成什么关系？当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?

问题1中的情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝k（k为一个定值），则x与y成反比例.

二.探究展示

(一)合作探究

1．如何解教材第2页“动脑筋”中的问题？

以小组为单位，由组长带领组员讨论，得出结论：

当路程s一定时，s一定时，v与t成反比例关系，因此把这样的函数称为反比例函数.

设计意图：先引导学生审题，列出函数关系式，并与我们以前学过的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，使学生对知识认知有系统性、完整性.

2．你能归纳反比例函数的概念吗？

先由学生根据问题1的结论讨论，然后总结：

2016年九年级湘教版数学上教案第一章反比例(五)
2016年秋季学期新湘教版九年级数学上册《反比例函数》教案

《反比例函数》教案

教学目标

(一)教学知识点

1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

(二)能力训练要求

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.

教学重点

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

教学难点

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：课堂练习；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业.

第一环节：创设问题情境，引入新课

活动目的

给学生设置疑问，激发学生学习兴趣.

活动过程

我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝1200中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的v

关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘.

第二环节：新课讲解

活动目的

在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型.

活动过程

引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数？ 1.复习函数的定义

在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数.

能举出实例吗？(要求学生完成)

本文来源：http://www.guakaob.com/shiyongwendang/654616.html