一元一次方程教案

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一元一次方程教案(一)
一元一次方程教案

个性化教学辅导教案 学科: 数学 任课教师： 余 老 师 授课时间： 姓名 阶段 年级：初 一 基础（ ） 提高（ ） 教学课题 强化（ ） 课时计划 一元一次方程 第（ ）次课 共（ ）次课 教学 目标 知识点： 1.含未知数的等式叫方程。 2.列方程的步骤：用字母表示问题中的未知数（通常用 x,y,z 等字母）；根据问题中的相等关系， 列出方程． 3．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的 整式方程是一元一次方程. 4．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0）. 5．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并 同类项 „„ 系数化为 1 „„ （检验方程的解） 考点：方程的概念；一元一次方程的解法。 方法：讲练法 重点 重点：列出方程，了解方程的概念；一元一次方程的解法。 难点 难点：从实际问题中寻找相等关系列方程，一元一次方程的解法。 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 一．知识点讲解 教 学 内 容 与 教 学 过 程 【例题与习题讲解】 一.方程的定义 例.下 列 四 个 式 子 中 ， 是 方 程 的 是 （ A． π +1=1+π B． |1-2|=1 ） C． 2x-3 D． x=0 例 .下 列 四 个 式 子 中 ， 是 方 程 的 是 （ A． 1+2+3+4=10 B． 2x-3 ）。 C． x=1 D． 2x-3＞ 0 归纳：含有未知数的等式叫方程。 随堂练习 1.下 列 四 个 式 子 中 ， 是 方 程 的 是 （ A． 3+2=5 B． x=1 ） C． 2x-3 D． a 2 +2ab+b 2 1

2.下 列 各 式 中 ， 是 方 程 的 是 （ ） 3.下 列 各 式 中 ， 不 是 方 程 的 是 （ A． x=1 B． 3x=2x+5 ） C． x+y=0 D． 2x-3y+1 下列式子是方程的是（ ） ① 3a+4 ② 5a+6=7 ③ 3+2=5 ④ 4x-1＞ y 4 A． ① ② B． ② ③ ⑤ 2a 2 -3a 2 =0． D． ④ ⑤ C． ② ⑤ 5.语 句 “ x 的 3 倍 比 y 的 1 2 大 7” 用 方 程 表 示 为 ： 。 。 6.若 单 项 式 3ac x+2 与 -7ac 2 x-1 是 同 类 项 ， 可 以 得 到 关 于 x 的 方 程 为 二．方程的解 1. 已 知 关 于 x 的 方 程 3x+2a=2 的 解 是 a-1， 则 a 的 值 是 （ ） 2.下 列 方 程 ， 以 -2 为 解 的 方 程 是 （ A． 3x-2=2x B． 4x-1=2x+3 ） C． 5x-3=6x-2 D． 3x+1=2x-1 3.x=1 是 下 列 哪 个 方 程 的 解 （ ） 4. 已 知 ： 3  2 ， 那 么 下 列 式 子 中 一 定 成 立 的 是 （ A． 2x=3y B． 3x=2y x y ） D． xy=6 C． x=6y 5.在 公 式 P= t 中 ， 已 知 P、 F、 t 都 是 正 数 ， 则 s 等 于 （ FS ） 2

归纳：1.方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解 2.等式的性质有三： 性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等。 若 a=b 那么有 a+c=b+c 性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等 若 a=b 那么有 a·c=b·c 或 a÷c=b÷c （a,b≠0 或 a=b ，c≠0） 性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等 若 a=b 那么有 a^c=b^c 或(c 次根号 a)=(c 次根号 b) 三．一元一次方程的定义 例 . 若 方 程 （ m 2 -1） x 2 -mx-x+2=0 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 代 数 式 |m-1| 的值为（ A． 0 ） B． 2 C． 0或 2 D． -2 例.下 列 方 程 中 ， 属 于 一 元 一 次 方 程 的 是 （ ） 随堂练习 1. 下 列 选 项 中 ， 是 一 元 一 次 方 程 的 是 （ A． x 2 +2x=5 B． 2x=3x ） C． x+5 D． x-3=y-4 2.下 列 方 程 为 一 元 一 次 方 程 的 是 （ ） 3.已 知 方 程 （ m+1） x |m | +3=0是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 m 的 值 是 。 3

4. 若 方 程 （ a-1） x |a | -2=3是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 a 的 值 为 。 四．解一元一次方程 例 .依 据 下 列 解 方 程 0 .3 x  0 .5 2 x  1  0 .2 3 的过程，请在前面的括号内填写变形步 骤，在后面的括号内填写变形依据． 例. 归 纳 ：解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤（ 去 分 母 -去 括 号 -移 项 -合 并 同 类 项 -未 知 项 系 数 化 为 1） 。 随堂练习 1.一 元 一 次 方 程 2x=4 的 解 是 （ A． x=1 B． x=2 ） C． x=3 D． x=4 2.若 代 数 式 x+3 的 值 为 2， 则 x 等 于 （ A． 1 B． -1 ） C． 5 D． -5 3.解 方 程 （ 3x+2） +2[（ x-1） -（ 2x+1） ]=6， 得 x=（ A． 2 B． 4 C． 6 ） D． 8 4.若 2a 与 1-a 互 为 相 反 数 ， 则 a 的 值 等 于 （ ） 4

5.若 关 于 x 的 方 程 ax+3x=2 的 解 是 x= 4 ， 则 a 的 值 是 （ A． -2 B． 2 C． 0 1 ） D． -1 6.若 |x-1|=4， 则 x 为 （ A． 5 B． ±5 ） C． -3 D． 5或 -3 8.方 程 3x-1=x 的 解 为 。 。 9.若 3x m +5 y 与 x 3 y 是 同 类 项 ， 则 m= 10. 11.当 m= 时 ， 3m+1 与 2m-6 互 为 相 反 数 ． 。 12.m 和 n 均 不 为 零 ， 若 5x 2m +1 y 2 和 3x 2 y n-1 是 同 类 项 ， 则 2m-n= 13. 14. 五．一元一次方程的应用 例 .某 天 ， 一 蔬 菜 经 营 户 用 114 元 从 蔬 菜 批 发 市 场 购 进 黄 瓜 和 土 豆 共 40kg 到 菜 市 场 去 卖 ，黄 瓜 和 土 豆 这 天 的 批 发 价 和 零 售 价（ 单 位 ：元 /kg）如 下 表 所 示 ： 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 （ 1） 他 当 天 购 进 黄 瓜 和 土 豆 各 多 少 千 克 ？ （ 2） 如 果 黄 瓜 和 土 豆 全 部 卖 完 ， 他 能 赚 多 少 钱 ？ 5

一元一次方程教案(二)
第三章一元一次方程全章教案

3.1从算式到方程(第一课时)

主备：吴刚 审核：邹永红 吴青云

【教学目标】

知识与技能

1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

【教学重点】列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

【教学难点】从实际问题中寻找相等关系

【教学设计】

一、情景引入:

教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

50705070151070230 131050230 15131513

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、学习新知:

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： x50x70 ， 35

x505070 32依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程：

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

含有未知数的等式叫方程.

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

(2)根据问题中的相等关系，列出方程．

三、举一反三、讨论交流：

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、 建议按以下的顺序进行：（1)学生独立思考；（2)小组合作交流；（3）全班交流． 如果直接设元，还可列方程：x7060 5

xxx12060; 335 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：

552，再列出方程126x536=60

说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

四、初步应用、课堂练习：

1、例题P/80

2、练习（补充）：

(1) 列式表示：

① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；

③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和

(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

（1） 12与x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一与5的和等于6.

五、课堂小结：

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，，主要围绕以下问题：

1、 本节课我们学了什么知识？ 2、你有什么收获？（说明方程解决许多实际问题的工具。）

六、作业设计:

1、根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1） 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2） 某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多

了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

2、根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

3、P/84。1、P/85.5.

3.1从算式到方程(第二课时)【一元一次方程教案】

主备：吴刚 审核：邹永红 吴青云

【教学目标】

知识与技能

1、理解一元一次方程、方程的解等概念；2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

【教学重点】寻找相等关系、列出方程．

【教学难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力

【教学设计】

一、情境引入:

问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

二、建立概念:

1.一元一次方程:

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．

判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7： （2）2a-b=3 (3 )y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7

（5）x＝1 （6）211y4y23

②引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

2.一元一次方程的解:

能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．

四、课堂练习:

1、 P81 思考 2、P82 1、2、3

（2） 课堂小结: 本节课主要学习了一元一次方程的概念和根据实际问题列方程.

（3） 作业设计:

221.已知(m-1)x-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求200(m+x)(x-2m)+m的值．

|a-1|2.关于x的方程(2-a)x-21=3是一元一次方程，求a的值.

3.P/85 6、7、8

等式的性质（１）

第一课时

【教学目标】

知识与技能

1、 了解等式的两条性质；

2、 会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

3、 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；

过程与方法

通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．

情感、态度与价值观

感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又服务于生活。

【教学重点】理解和应用等式的性质

【教学难点】应用等式的性质解一元一次方程．

【教学设计】

一、提出问题：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？

（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.

第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．

二、探究新知：

一元一次方程教案(三)
一元一次方程教学设计

一元一次方程教学设计

一、教学目标

1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、教学难点、知识重点

1、重点：建立一元一次方程的概念。

2、难点：理解用方程来描述和刻画事物间的相等关系。

三、教学方法

讲练结合、注重师生互动。

四、教学准备

课件

五、教学过程（师生活动）

（一）情境引入

教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示。

问题1：从视频中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：【一元一次方程教案】

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

（二）学习新知

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米．

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

(2)根据问题中的相等关系，列出方程．

（三）举一反三讨论交流

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、

建议按以下的顺序进行：！

（1)学生独立思考；

（2)小组合作交流；

（3）全班交流．

如果直接设元，还可列方程：

如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻： ，再列出方程 =60

说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

（四）初步应用、课堂练习

1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：

（1)x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍．

建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

解：（1）x＋18=54； （2） （27－x）＝4x.

列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．

2、练习（补充）：

(1) 列式表示：

① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；

③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．

(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

（1） 12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.

（五）课堂小结

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

1、 本节课我们学了什么知识？

2、 你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。

（六）本课作业

1、 必做题：第84--85页习题3.1第1，5题。

2、 选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1） 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？【一元一次方程教案】

（2） 某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

（3） 根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

（七）板书设计

一元一次方程

1、 定义

2、 例

3、 练习

一元一次方程教案(四)
初中数学教学案例---一元一次方程

初中数学教学案例-一元一次方程

一：教材分析：

1：教材所处的地位和作用：

本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣

以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。 2：教育教学目标：

（1）知识目标：

（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。

（B）

通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。

（2）能力目标：

通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。

（3）思想目标：

通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

3：重点，难点以及确定的依据：

根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系是本课的重点，根据题意列出一元一次方程是本课的难点，其理论依据是关键让学生找出相等关系克服列出一元一次方程解应用题这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。 字串6

二：学情分析：（说学法）

1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。

2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：

（1）抓不准相等关系；

（2）找出相等关系后不会列方程；

（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。

3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 字串1

4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 字串6

5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。 三：教学策略：（说教法）

如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作： 1：“读（看）——议——讲”结合法

2：图表分析法

3：教学过程中坚持启发式教学的原则

教学的理论依据是：

1：必须先明确根据应用题题意列方程是重点，同时也是

难点的观点，在教学过程中帮助学生抓住关键，克服难点，正确列方程弄清楚题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相

等关系，并列出代数式表示这相等关系的左边和右边。为此，在教学过程中要让学生明确知晓解题步骤，通过例1可以让

学生大致了解列出一元一次方程解应用题的方法。

2：在教学过程中要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表 示应用题全部含义的一个相等关系，分析的过程可以让学生只写在草稿上，在写解的过程中，要求学生先设未知数，再根据相等关系列出需要的代数式，再把相等关系表示成方程形式，然后解这个方程，并写出答案，在设未知数时，如有单位，必须让学生写在字母后，如例 1中，不能把“设原来有X千克面粉”写成“设原来有X”。另外，在列方程中，各代数式的单位应该是相同的，如例1中，代数式“X 字串7

”“—15%X”“42500

”的单位都是千克。在本例教学中，关键在于找出这个相等关系，将其中涉及待求的某个数设为未知数，其余的数用已知数或含有已知数与未知数的代数式表示，从而列出方程。在例 1中的相等关系比较简单明显，可通过启发式让学生自己找出来。在例1教学中同时让学生巩固解一元一次方程应用题的五个步骤，特别是第2

步是关键步骤。

3：针对学生在列方程解应用题中可能存在的三个方面的困难，在教学过程中有意识加以解决，特别是学生抓不准相等关系这方面，可以让学生通过表格，图表等形式帮助学生找出相等关系表示成方程。如例

1在分析过程中通过表格让学生明了清楚直观解决列方程的难点。

4：通过图表对比使学生更直观，理解更深刻，同时，降低了理论教学的难度和分量，提高课堂教学效益（教学手段）。

5：在课后习题的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，这主要由于学生刚刚入门，多进行模仿，习惯以后，再做与例题不一样的习题，可以提高运用知识能力，同时让学生进行一题多解，找出共同点，区别或最佳列法，以开阔学生的思路。 四：教学程序：

（一）：课堂结构：复习提问，导入讲授新课，课堂练习，巩固新课，布置作业五个部分。

（二）：教学简要过程：

1：复习提问：

（1）：什么叫做等式？

（2）：等式与方程之间有哪些关系？

（3）：求X的15%的代数式。

（4）：叙述代数式与方程的区别。

（理由是：通过复习加深学生对等式，方程，代数式之间关系的理解，有利于学生熟练正确根据题意列出一元一次方程，从而有利降低本节的难度。）

2：导入讲授新课：

（1）：教具：

一块小黑板，抄212例1题目及相对应的空表格。

左边右边

（2）：新课引述：

（3）：讲述课文212例1：

（目的是：要求学生认真读懂题目，寻找反映题目的全部含义的相等关系，必须根据题目关系，切勿盲目性）

通过理解启发学生寻找出以下关系：

原来重量—运出重量=剩余重量（A）

（在指导学生分析寻找题意相等关系时，可能存在学生分析问题思路不同，会找出如下关系： 原来重量=运出重量+剩余重量

原来重量—剩余重量=运出重量

的相等关系来，这主要由于学生思路不同，得出的关系表面不同，但思路是正确的，应加以鼓励培养学生这种发散思维能力。）

指导学生设原来重量为X千克。

分析等式左边：原来重量为X千克，运出重量为15%X千克，把以上填入表格左边。 字串7 分析等式右边：剩余重量为42500千克，填入表格右边。

（目的是：通过分析使学生易看出，先弄懂题意，找出相等关系，再按照相等关系来设未知数和列代数式，有利于降低列方程解应用题的难度）

把以上左边和右边的代数式分别代入（A）中，同时要求学生注意方程的左边和右边的单位要一致，就可以列出方程。

同时要求学生在解答过程中勿漏写“答”和“设”，且都不要漏写单位。

结合解题过程向学生介绍一元一次应用题解法的一般步骤：

课本215黑体字

3：课堂练习：

课文216练习1，2题

（目的是：让学生通过适当的模仿例题的解题思想方法从而加深对本课的内容的理解掌握。） 4：新课巩固：

学生对本节内容进行要小结：

列方程解应用题着重于分析，抓住寻找相等关系。解一元一次应用题的一般步骤及注意事项。 （目的：让学生加深对应用题的解法的认识和该注意事项的重视。）

5：作业布置：

课文221习题4-4（1）A组1，2，3题

（目的：在于检验学生对本节内容的理解和运用程度，以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容。）

五：板书设计：

4*4一元一次方程的应用：

例题：小黑板出示例1题目解：设原来有X千克面粉，那么运

相等关系：原来重量—运出重量=剩余重量出了15%X千克，依题意，得

等式左边：等式右边：X—15%X=42500

原来重量为X千克，剩余重量为42500千克。解这个方程：

运出重量为15%X千克。85/100*X=42500

解一元一次方程的一般步骤：X=50000（千克）

小黑板出示课文215黑体字内容提要答：原来有50000千克面粉。

一元一次方程教案(五)
初一数学一元一次方程教案

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一元一次方程

一、 知识结构导入

（一）方程的有关概念

1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 （二）等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 ab

等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0) =

cc（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （四）去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。 （五）解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

b

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x =

a

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二、 知识点回顾+典型例题讲解+变式练习

知识点1：方程的有关概念

⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程

解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 a0.

典型例题

例1、 下列方程中不是一元一次方程的是（ ）. A．x=1 B.x-3=3x-5 C.x-3y=y-2 D.

例2、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．

例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 例4、根据实际问题列方程。

（1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量？

（2）俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。

问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少？（设蓝布料买了X尺）

例5、 若关于x的一元一次方程2xk

3

x3k2

1的解是x

x2

-1=5x

1,则k的值是（ ）

A． 2 B．1 C．13 D．0

7

11

变式练习

1、下列各式：①3x+2y=1 ②m-3=6 ③x/2+2/3=0.5 ④x2+1=2 ⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4 ⑦5/x+2=1 ⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ）

Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4

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2、若方程3(x-1)+8=2x+3与方程

xk5



2x3

的解相同，求k的值.

3、已知2xm1+4=0是一元一次方程，则m= .

4、若关于x的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，则a的值是（ ） A、4 B、-4 C、 5 D、 -5 5、根据实际问题列方程。

（1）x的2倍与3的差是5.

（2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.（设长方形的宽为x）

（3）甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支？（设甲种铅笔买了x支） 知识点2：等式及其性质

⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：等式的性质① 如果ab，那么ac ；

等式的性质② 如果ab，那么ac ；如果abc0，那么

典型例题

例1、已知等式3a2b5，则下列等式中不一定成立的是（ ） ．．．

（A）3a52b; （B）3a12b6;

（C）3ac2bc5; （D）a

例2、下列说法正确的是（ ）

A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c B、在等式a=b两边都除以c2+1可得

c

ba

ca

23b

53.

ac

 .

a

2

1

c

b

2

1

C、在等式两边都除以a，可得b=c

D、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b

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变式练习

1、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（ ）

A运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2 B运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1 C既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2

D等式的两条性质都没有运用 2、（1）在等式3x-4=5的两边都 得3x=9，依据是 . （2）在等式

x312

x的两边都 得2x-3=6x，依据是 .

知识点3： 解一元一次方程

解一元一次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 典型例题

例1、 解方程y

例2、 解方程：

x16

x12

1x3

2y13

1

3y14

.

.

231

例3、 解方程 (x-1)-3]-3}=3

322

例4、如果2005200.5x20.05,那么x等于（ ） (A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45

例5、 要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先（ ）

Ａ、去括号 Ｂ、移项 Ｃ、方程两边同时乘以１０ Ｄ、方程两边同时除以4.5

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难点：熟练解方程

变式练习

1、已知A=2x-5，B=3x+3，求A比B大7时的x的值.

2、解下列方程：

（1）23x7x2 （2）

（3）2(x1)3(4x)1 （4） （5）

3x25

2

x65

5x3

12

2(6x9)

3

y24

2y36

1

32x4

12x

（6）8x12()8

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