正比例函数教案（第一课时）

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正比例函数教案（第一课时）(一)
《正比例函数》(第一课时)教案

巢湖市夏阁镇西峰初级中学

授课课程：正比例函数（第一课时）

授课教师：王峥峥

授课时间： 公 开 课 教 案 2015.5.12上午第三节

一、教学目标：

1、知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，

根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

2、能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之

间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。

3.情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作

交流的学习习惯。

二、教学重点：

理解正比例函数的意义以及解析式特点，能根据要求完成转化，解决问题。

三、教学难点：

正比例函数的判定和理解。

四、教学过程：

（一）情境探究：

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零1周 （128天）后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．你能解答下面的问题吗？

（1）这只小鸟大约平均每天飞行多少千米？

（2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

（3）这只燕鸥飞行１个半月（45天）的行程大约是多少千米？

（二）、探索新知：

1、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；

（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。

ccc

2、认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数 这些函数有什么共同点？

这些函数都是_____与_____积的形式,且自变量的指数都是______.

3、归纳总结：

正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是____，k____0）

的函数，叫做正比例函数，其中_____叫比例系数。

（三）、应用新知

练习1如果y是x的正比例函数，说出其中的比例系数，若不是请说出原因。

①y=3x ②y= 2/x ③y=x/2 ④yr2

判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。

（是在括号内打“ √ ” ，不是在括号内打“ × ”）练习2、列式表示下列问题中的y与x的函数关系，说出它是正比例函数吗？为什么吗？

（1）圆周长C与半径r（ ）cπr2

（2）圆面积S与半径r （ ）sπr2

（3）在匀速运动中的路程S与时间t （ ）svt

（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（ ）sπrl

（5）已知y=3x-2，y与x （ ）

例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式

待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤:

1.设所求的正比例函数解析式。

2.把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。

3.把k的值代入所设的解析式。

必做题：

1.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.

2.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.

3.已知正比例函数y=2x中,

(1)若0< y <10,则x的取值范围为_________.

(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.

应用新知：

例1 （1）若y=5x3m2是正比例函数，m= 。

（2）若y=(m2)xm3是正比例函数，m=

例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。

（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；

（2）当x=7时，求出y的值。

例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。

必做题：（1）已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______. 2

（2）已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。

（3）某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。

（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求当x=10（个）时，函数y的值；

（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。

思考题：

1.下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：

（1）正比例函数的解析式；

（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；

（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。

2、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因吗？

练习3 ①已知函数y=(2m-1)x是正比例函数，m的取值范围。

②如果函数y=2x是正比例函数，求m的值。

③如果函数y=(2m-1)x +b 是正比例函数，求m 、n 和 b的取值范围。 ④ 如果函数y=(m-2)x 是正比例函数，则m的值是多少？

小结：1、正比例函数的定义

正比例函数教案（第一课时）(二)
《正比例函数》(第一课时)教案

14.2.1 《正比例函数》（第一课时）教案

一、教学目标：

知识技能：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点。

数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 问题解决：能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题

情感态度：鼓励学生积极参与数学活动、勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

二、教学过程：

（一）知识回顾：

1、判断下列式子中的y是x的函数吗？

（1） x2 (3) y=x1 y3x5 (2) y=x1

2、函数的三种表示方法是： 、。

3、画函数的图象一般采用法，基本步骤是：、、。

（二）、问题研讨：1、有趣的实验

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零1周（128天）后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．你能解答下面的问题吗？（1）这只小鸟大约平均每天飞行多少千米？

25600÷128=200 （千米）

（2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ y=200x （0x128）

（3）这只燕鸥飞行１个半月（45天）的行程大约是多少千米？

当x=45时， y=200×45=9000（千米）

（三）、探索新知：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； L==2πr

（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化； m=7.8V

3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n

4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 T=-2t

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数

这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！

3、归纳总结：正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）

的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。

（四）应用新知、

1、练一练：下列函数是否是正比例函数？比例系数 是 多少？

3（1）y=8x (2)y= （3） y=xx5 （4）s=r2

2m-3y =(例： （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。（2）若 m - 2) x 是正比例函数，m= 。

（3）若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函 数，则m的值是_______．

解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函数，所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0，所以m=3．

2、练一练 y=(m-3)xm2-8是正比例函数，求m的值。（1）若

2）当k为何值时，函数y=(k-1)xk是正比（2

例函数。（3）若函数y=(k+1)x+k-1是正比例函数,求k的值及y与x的函数关系式。

A．圆的面积S和它的半径r B．路程为常数s时，行走的速度v与时间tC．被除数是常数a时，除（五）随堂练习1、下列函数关系中，为正比例函数的是（ ）． 数b与商c

D．三角形的底边长是常数a时，其面积S与底边上的高h

2．若函数y=（m-1）xm2是正比例函数，则m的值为（ ）．A．±1 B．1 C．-1 D．不存在

3、函数 是正比例函数， 则m的取值范围是___________.

4、函数 是正比例函数，则m的取值范围是___________.

5、已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则

6、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为___________。

7、下列函数哪些是正比例函数？比例系数是多少？

其中是正比例函数的是____________(填序号）比例系数分别为 ________________。

8、正比例函数的概念的应用

（六）课堂小结拓展升华：

1．正比例函数的定义：形如y=kx （k是常数， k≠0）的函数．

2．正确判断一个函数是不是正比例函数．3．正比例函数的简单应用

作业：练习册中本节相关的习题

正比例函数教案（第一课时）(三)
《正比例函数》(第一课时)教案

14.2.1 《正比例函数》（第一课时）教案

祝站镇一中 熊奇

一、教学目标：

知识技能：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点。

数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

问题解决：能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题

情感态度：鼓励学生积极参与数学活动、勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

二、教学重难点：

重点：理解正比例函数意义及解析式特点．

难点：正比例函数的简单应用

三、教学过程：

（一）、激趣引入：

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零1周（128天）后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．你能解答下面的问题吗？

（1）这只小鸟大约平均每天飞行多少千米？

25600÷128=200 （千米）

（2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

y=200x （0x128）

（3）这只燕鸥飞行１个半月（45天）的行程大约是多少千米？

当x=45时， y=200×45=9000（千米）

（二）、探索新知：

1、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； L==2πr【正比例函数教案（第一课时）】

（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化； m=7.8V

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n

（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 T=-2t

2、认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数

这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！

3、归纳总结：正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）

的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。

（三）、应用新知、

练一练：判断下列各式中y是否是x正比例函数，若是，请说出它的比例系数 。

课件出示题目，请学生作答并集体订正。

（四）、拓展升华

思考1：当满足什么条件时，y= axm+b才是正比例函数？

a≠0 m=1 b=0

做一做：（1）若y=5x3m2是正比例函数，则 m= 。

（2）若 y =( m - 2) x m - 3 是正比例函数，m= 。 2

（3）若函数y=（n+2）x+(n2-4)是正比例函数，则n的值是_______．

(4).已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。

①写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；

②当x=7时，求出y的值。

思考2：怎样求一个正比例函数的解析式？其关键是什么？

求一个正比例函数的解析式，只需要求出其比例系数k即可.

例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式

解: ∵y与x成正比例 ∴y=kx

又∵当x=4时，y=8 ∴8=4k

∴k=2

∴y与x的函数解析式为：y=2x

想一想： （1）若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.。

（2）正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.

（五）、全课小结

1、正比例函数的概念和解析式；

2、正比例函数的简单应用。

四、板书设计

正比例函数（一）

L==2πr 正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）

m=7.8V 的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。

h=0.5n 当满足什么条件时，y= ax+b才是正比例函数？

T=-2t a≠0 m=1 b=0

求一个正比例函数的解析式，只需要求出其比例系数k即可.

m

正比例函数教案（第一课时）(四)
最新人教版19.2.1正比例函数(第一课时)教案

19.2.1正比例函数（第一课时）

教学目标：

１．理解正比例函数的概念．

２．掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。

３．经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地

阐述自己的观点．

教学重点：

理解正比例函数的意义及解析式特点。

教学难点：

正比例函数的理解及应用。

教学过程：

活动一、情境创设

通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出

教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列

车平均速度为300km/h.考虑以下问题：

第（1）问即知道路程和速度求时间，注意对结果的要求。（直接请学

生回答）

第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，提醒学生注明

自变量的取值范围。

第（3）问先求当t=2.5时的函数y=300t的值，再得出结论。

通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体

会函数的作用。

活动二、问题再现

1、出示教材P86“思考”中的问题，先由学生独立思考列式，然后

回答：

这些问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？（选择2个关

系式让学生解释为什么是，以进一步渗透函数的本质。）如果是，请

指出谁是常量，谁是自变量，谁是函数?

2、以上4个关系式和问题1中的y=300t，虽然变量都用了不同的字

母来表示，并且常量也都不同，但它们却有很多的共同特征，你能找

到哪些呢？（小组讨论并交流，然后请代表回答）

活动三、概念形成

提出问题：

如果把常数记为k，用x和y表示自变量和函数，这些式子可以

怎样表达？（y=kx）对常数k有何要求呢？（k≠0）

其中k叫做比例系数。（强调k≠0）

（学生齐读概念，教师板书课题。）

活动四、辨析概念

正比例函数是我们所学诸多函数中较简单的一种，因此我们要能

够根据它的形式和特征去准确判断一个函数是否是正比例函数。让我

们一起去试一试，好吗？

1、下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比

例系数k的值． 22y（1）y=-0.1x （2）（3）y=2x x（4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2【正比例函数教案（第一课时）】

提示：判定一个函数是否是正比例函数，有时要在不改变自变量

取值范围的条件下先化简，再判断！（如第6小题）

2、下列说法正确的打“√”，错误的打“×”。

（1）若y=kx，则y是x的正比例函数。（ ）

（2）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数。（ ） xy （3）若， 则y是x的正比例函数。（ ） 2 （4）若y=2(x-1) ，则y是x的正比例函数。（ ）

（5）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数。（ ）

活动五、理解概念

根据正比例函数的概念和特征，除了可以去判断一个函数是否是

正比例函数外，有时还可以用来求式子中某些字母的值或者取值范

围，敢和老师一起去挑战吗？

1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足

________________.

2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.

3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.

完成后，教师进行方法小结。

活动六、提升概念

若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出

正比例系数.

（小组讨论后请学生讲解思路，教师板书解答过程）

活动七：课堂小结与作业布置

1、本节课，你有收获吗? 说出来与大家共享。（引导学生从数学知识

和学习方法及经验上谈收获。）

2、作业：组长发放课时作业单。

正比例函数教案（第一课时）(五)
《正比例函数》(第一课时)教案

19.2.1 《正比例函数》（第一课时）教案

一、教学目标：

知识技能：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点。

数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

问题解决：能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题【正比例函数教案（第一课时）】

情感态度：鼓励学生积极参与数学活动、勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

二、教学重难点：

重点：理解正比例函数意义及解析式特点．

难点：正比例函数的简单应用

三、教学过程：

（一）、激趣引入：

问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.思考以下问题：

1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 1318÷300≈4.4（h）

（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？

y=300t(0≤t≤ 4.4)

（3）京沪高铁列车从北京站出发2.5h后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站？

当x=2.5时，y=300×2.5=750（km）这时列车未到达距始发站1100km的南京南站

（二）、探索新知：

1、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； L==2πr

（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化； m=7.8V

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n

（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 T=-2t

2、认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数

这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！

3、归纳总结：正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）

的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。

（三）、应用新知、

练一练：判断下列各式中y是否是x正比例函数，若是，请说出它的比例系数 。

课件出示题目，请学生作答并集体订正。

（四）、拓展升华

思考1：当满足什么条件时，y= ax+b才是正比例函数？

1 m

a≠0 m=1 b=0

做一做：（1）若y=5x3m2是正比例函数，则 m= 。

2（2）若 y =( m - 2) x m - 3 是正比例函数，m= 。

（3）若函数y=（n+2）x+(n-4)是正比例函数，则n的值是_______．

(4).已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。 2

①写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；

②当x=7时，求出y的值。

思考2：怎样求一个正比例函数的解析式？其关键是什么？

求一个正比例函数的解析式，只需要求出其比例系数k即可.

例：已知 y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式

解:∵y与x成正比例 ∴y=kx

又∵当x=4时，y=8 ∴8=4k

∴k=2

∴y与x的函数解析式为：y=2x

想一想： （1）若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.。

（2）正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.

、全课小结

1、正比例函数的概念和解析式；

2、正比例函数的简单应用。

正比例函数（一）

L==2πr 正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）

m=7.8V 的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。

h=0.5n 当满足什么条件时，y= axm+b才是正比例函数？

T=-2t a≠0 m=1 b=0

求一个正比例函数的解析式，只需要求出其比例系数k即可.

2 （五）四、板书设计

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