苏教版初三数学一元二次方程难题

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苏教版初三数学一元二次方程难题(一)
苏教版初三数学之一元二次方程

一元二次方程习题精选

一、选择题：

1、方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ） （A）－1（B）

14(3

)

（C）

12

（3－）（D）

12

2、已知m,n是方程x22x10的两根，且(7m214ma)(3n26n7)8，则

a的值等于 （ ）

A．－5 B.5 C.-9 D.9

2

3、一元二次方程ax+bx+c=0的一根是另一根的2倍，则有： A、4b2=9c B、2b2=9ac C、2b2=9a D、9b2=2ac

2

4、关于x的方程，则a的取值范围正确的是 ．．ax2x10有实数根．．．．

A．a1B．a1 C．a1，且a0 D．a1

5、关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的两根中只有一个等于0，则下列条件正

确的是 A．m=0,n=0 B．m=0,n≠0 C．m≠0,n=0 D．m ≠0,n≠0 6、若方程axbxc0 (a≠0)中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是 A．1，0 B．－1，0 C．1，－1 D．无法确定

7、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降

价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （ ） A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙 8、设x1、x2是关于x的一元二次方程x2xn2mx的两个实数根，且x1＜0，

x2－3x1＜0，则（ ）

m1m1m1m1A． B． C． D．

n2n2n2n2

2

9、已知实数x满足x2（ ）

1x

2

x

1x

0 ,那么x

1x

的值为

A、1或-2 B、-1或2 C、1 D、-2 10、关于x的方程ax(xb)(bx)0的解为 A. a,b B.

16

1a,b

1a

C.,b D.a,b

12

11、已知x25xy6y20，则y:x等于 A.

或1

B. 6或1 C.

13

或

D.2或3

12、8块相同的长方形地砖拼成面积为2400㎝2的矩形ABCD

（如图），则矩形ABCD的周长为（ ）

A.200㎝ B.220 ㎝ C.240 ㎝ D.280㎝

13、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）

21

31

51

61

A.

2

B.

2

C.

(x

22x

2

D.

)(x

22x

)1

14、用换元法解方程（ ） A.

yy10 yy10

22

，设

yx

2x

，则原方程可化为

B.

yy10

2

2【苏教版初三数学一元二次方程难题】

C. D.

15、如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x(2m1)xm30的根，则m的值为 （ ） A．-3 B．5 C.5 或-3 D.-5或3

xx的值为x16、已知实数x满足 ,那么

（ ）

A、1或-2 B、-1或2 C、1 D、-2

17、若方程axbxc0 (a≠0)中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是

A．1，0 B．－1，0 C．1，－1 D．无法确定

2

yy10

2

2

x

2

1

2

x

1

0x

1

二、填空题：

1、已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x13＋8x2＋20＝__________． 2、若n（n0）是关于x的方程x2mx2n0的根，则m+n的值为____________ 3、设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根， 2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ．

4、当k为___ ___时，关于x

的方程kx(1k)x

2

k2

0有实根。

5、设θ为锐角，且x2+3x+2sinθ=0的两根之差为5，则θ＝______。 6、已知关于x的方程2x-2tx+t=0的两个实数根x1、x2满足(x1-1)(x2-1)=2，则＝______。

2

7、等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x5x60的两个解，则这个等

2

t1t1

2

2

腰三角形的周长是 ．三角形的每条边的长都是方程x6x8

0的

根，则三角形的周长是 ． 8、关于x的方程(m3)xm

2

1

x30是一元二次方程，则m ；

9、设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2b2)(a2b21)12，则这个直角三角形的斜边长为 ； 10、若p2–3p–5=0，q2－3q–5=0，且p≠q，则

1q

2



1p

2

abba

11、已知a、b满足方程a23a20,b23b20，求值。

12、如果(2a2b1)(2a2b1)63,那么ab的值为____________________； 三、解方程专题： 1、阅读下面的例题：

解方程x2|x|20 2、

3、解方程(x2x)22(x2x)30

4、解方程(

5、用解方程

xx1

6(

x1x

)50

xx1

)5(

2

x5x1

2



10x10x5

2

7；

xx1

)60

6、解方程x2

x1

2x

2

x

7、解关于x的方程：

mx

2

(3mn)x3n0(m0)

ax

2

bxcbx

2

cxa(ab)

mx

2

(3mn)x3n0(m0)

ax

2

bxcbx

2

cxa(ab)

8、解方程

1、x26x2

x

x1

2、 x2y213y1

x

x2y2163、 

xy2

4、x2

四、解答题：

1、某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元

时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商 铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？

.

1x

2

3(x

1x

)20



2、当k取什么值时，关于x、y的方程组【苏教版初三数学一元二次方程难题】

xy

22

25

xyk

有实数解？

3、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x－17x＋66＝0的根。求此三角形的周长。 4、设

x1，x2

22

是关于x的一元二次方程x2axa4a20的两实根，当a为何2

2

2

值时，

x1x2

有最小值？最小值是多少？

苏教版初三数学一元二次方程难题(二)
一元二次方程难题学生版

一元二次方程中考考点分析

根与系数的关系

2

1．已知关于x的方程xmx60的一个根为2，则m______，另一个根是。

2．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是

A.4. B.3. C.-4. D.-3.

3．孔明同学在解一元二次方程x3xc0时，正确解得x11，x22，则c的值为． 4．已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1

5．已知a、b是一元二次方程x22x10的两个实数根，则代数式abab2ab的值等于

2

6．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为

A.-1 B.0 C.1 D.2

7．方程x-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。 8．关于x的一元二次方程(a1)x2xa10的一个根为0，则实数a的值为 A．1 B．0

C．1

D．1或1

2

9．阅读材料：

如果x1、x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根，那么，x1x2

b

， a

x1x2

c

。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题： a

2

已知m与n是方程2x6x30的两根

（1）填空：mn ，mn ；

（2）计算

11

的值。 mn

10．设一元二次方程(x1)(x2)m(m0)的两根分别为,，且，则,满足（ ） A. 12 B. 12 C. 12 D. 1且 2 解方程：

11．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是（ ）

A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2

12．一元二次方程x﹣4=0的解是 ；方程x2x0的解为___________________。 13．已知1是关于x的一元二次方程(m1)xx10的一个根，则m的值是（ ） A、1 B、—1 C、0 D、无法确定

14．（1）x2+3x+1=0. （2）x2－4x＋1=0 列方程:

15．某品牌服装原价173元，连续两次降价x后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）

A．1731x127 B．17312x127 C．1731x127 D．1271x173 16．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 .

17．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增

2

2

2

2

2

2

长率相同．

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

根的判别式

18．若方程xkx90有两个相等的实数根，则k= __________．

19．已知关于x的一元二次方程mx2nxk0(m0)有两个实数根，则下列关于判别式 n4mk的判断正确的是

(A) n4mk0 (B)n4mk0 (C)n4mk0 (D)n4mk0 20．关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m的值是

A．0

B．8

2

2

2

2

2

2

2

C．4±

D． 0或8

21．如果关于x的方程x2xm0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______． 22．.一元二次方程 根的情况是x(x2)0（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根

5.（2009西中）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口． 为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政 府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干 元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之 间大致满足如图1所示的一次函数关系，但种植面积不 超过3200亩．随着补贴数额x的不断增大，出口量也 不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且

图1 x/元 x/元

z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系,且每亩收益不低于1800元．

（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；

图2

（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．

6.（2011育才二诊）现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的相关数据如下表：

已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担．

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式；

（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？

（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了0.5m%（m20)；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m的值．

（参考数据：5.6012.37，.017.49）

7.（2009重庆二模）某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩蔬菜的收益会相应降低.经调查，种植亩数y(亩)、每亩蔬菜的收益z(元)与补贴数额x(元)之间的关系如下表：

（1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数y、每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；

（2）要使全县这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值和此

时种植亩数.

（3）在取得最大收益的情况下，为了满足市场需求，用不超过70亩的土地对这种蔬菜进行反季节的种植.为此需修

建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每亩的费用为650元，此外还要购置喷灌设备，这项费用(元)与大棚面积(亩)的平方成正比例，比例系数为25. 这样，修建大棚后的这部分土地每亩的平均收益比没修前增加了2000元，在扣除修建费后总共增加了85000元. 求修建了多少亩蔬菜大棚？(结果精确到个位，

参考数据：21.414)

8.（2010金善）今年3月,位于虎溪大学城的龙湖“千万间”公租房项目开始动工。这是一个让人心动的“民生住房账本”———未来10年，重庆市将建设4000万平方米的公共租赁房，今年开建500万平方米，3年(2010年---2012年)时间内完成2000万平方米的建设任务。某建筑公司积极响应，计划在今年12个月完成一定的建房任务。已知每平米的成本为1200元，按每平方米1600元的价格卖给政府.该公司平时每月能建2000平方米，为了加快进度，公司采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到提高.这样，第一月建了2200平方米，以后每月建房都比前一月多200平方米.由于机器损耗等原因，每增加100平方米，当月的所有建筑面积，平均每1平方米的成本就增加2元. （21.4，1.7）

(1)若全市公共租赁房今年(2010年)到明年的建筑面积增长率就是以后每年的增长率,求此增长率.

(2）今年4月份玉树发生了7.1级地震，该公司决定把最近某个月144万元的利润捐给灾区.请问是第几的个月？

9.（2009重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系

y50x2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）

（参考数据：345.831，5.916，376.083，386.164）

10．（2012南开二模）香蕉味香、富于营养，常食香蕉不仅有益于大脑，预防神经疲劳，还有润肺止咳、防止便秘的作用。今年三月份从3月1日起，“欣欣”香蕉批发店日销售量y1（箱）与时间第x（天）的函数关系如下表：

第x（天）

1

2 24

3 26

4 28

„„ „„

日销售量y1（箱） 22

三月份香蕉的销售价格p1（元/千克）与时间第x（天）的函数关系为：p10.1x7（1x31，且x取整数）；由于气候变化，四月份该店日销售量y2（箱）与时间第x（天）的函数关系如图所示，销售的价格p2（元/千克）与时间第x（天）的函数关系为：p20.1x0.9（32x61，且x取整数）。已知该店销售的每箱香蕉重25千克，每千克香蕉的成本为2元。

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出三月份日销售量y1（元）与时间第x（天）之间的函数关系式；观察右图，直接写出四月份日销售量y2（元）与时间第x（天）之间的一次函数关系式；

（2）请问第几天香蕉日销售利润W最大，最大日销售利润是多少元？

（3）进入五月，由于南海局势持续紧张，中国加强了对菲律宾香蕉进口的审查，市场上来自菲律宾的香蕉锐减，

受此影响，与4月10日发生“黄岩岛事件”那天相比，5月10日该店的销售量下降了4a%，每千克售价提高了a%，成本增加了50%，5月10日的销售利润为3200元。请参考以下数据，计算出a的值（结果精确到0.1）。

6.32）

10．（2008河南）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边， 制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm， 设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为 .

12. (2012浙江椒江二中、温中联考)某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）

网])

2

13. （2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m．

14. (西城2012年初三一模)．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T

恤一次性清仓销售，清仓

2

苏教版初三数学一元二次方程难题(三)
苏教版 九年级 一元二次方程 提优材料

初三数学培优讲义

例1、 若xxyy14,yxyx28,则x

练习1、方程(xx1)2x322y___________。 1的所有整数解的个数是 （ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

例2、已知实数x,y满足423,y4y23，则4y4的值为 （ ） 424xxy

A、7 B、1 C、7 D、5

22

例3【实际背景】 预警方案确定：设W当月的500克猪肉价格．如果当月W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．

．．．当月的500克玉米价格

（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；

(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；

(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．

例4、如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点在x轴的上方作菱形OABC，且∠AOC=60º；同时点G从点D（8，0）出发，以2个单位长度/秒的速度沿x轴向负方向运动，以D、G为顶点在x轴的上方作正方形DEFG．设点A运动了t秒．求：

（1）点B的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）当点A在运动的过程中，当t为何值时，点O、B、E在同一直线上；

（3）当点A在运动的过程中，是否存在t，使得以点C、G、D为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出t

的值；若不存在，请说明理由．

练习：

1.受季节影响,某种商品每件按原售价降价10%后,又降价a元,现在每件的售价为b元,那么该商品每件的原价为

( ) A.ab元 B.(1-10%)(a+b) C.ba元 D.(1-10%)(a-b)

110%110%

2、一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系式是h5(t2)(t1)，求运动员从起跳到入水所用的时间是 （ ）

A、-5秒 B、1秒 C、-1秒 D、2秒

3、设a、b、c为互不相等的非零实数，求证：三个方程ax22bxc0,bx22cxa0,cx22axb0 不可能都有两个相等的实数根。

4、已知函数y2和ykx1(k0)。

x

（1）若这两个函数的图象都经过点(1,a)，求a和k的值。（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点？

5、已知关于x的一元二次方程axxa0(a0)

（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有不等两实根。 （2）设x1,x2是该方程的两个根，若x1x24，求a的值。

5．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方．．．．．．

形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求

2x的值． yx y

6、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩

形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?

如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． D

Q

M C

苏教版初三数学一元二次方程难题(四)
初三数学练习题一元二次方程

初三数学一元二次方程及应用 班级_________姓名________

一、选择题

1. 下列方程中一元二次方程有（ ）个

①x240 ②(3x)21 ③x22xyy20 ④ x10 x2

A.1 B.2 C.3 D.4

2．若方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A．B．C．D．

3．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（ ）

A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3

4．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A．5.5 B．5 C．4.5 D．4

25．若关于x的一元二次方程为ax+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（ ）

A．2018 B．2008 C．2014 D．2012

6．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）A．11 B．11或 13 C．13 D．以上选项都不正确

7．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ） A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10

8、已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（ ）

A．﹣1 B

．9 C．23 D．27

9. 据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达

到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列

方程为（ ）

A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200

C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200

二、填空题

10．方程x2﹣2x﹣1=0

11

22．

1213．若，且一元二

次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围x★为 ．

三、解答题

18解方程：

22(1)x2x30： （2） x﹣4x+1=0．

(3)4x-12x=3 (4)5x2+2x-1=0

(5)x2-2x-35=0 （6）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．

19、国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44%，这两年该镇农民人均收入平均增长率是多少？

20、有一个面积为528m2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长27m），另三边用竹篱笆围成，若竹篱笆的长为70m，求鸡场的长与宽各是多少？

21、如图，在△ABC中，∠B=900，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A

开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。经过几秒，△PBQ的面积

2 等于8m

2

苏教版初三数学一元二次方程难题(五)
初三数学_用一元二次方程解决实际问题

用一元二次方程解决实际问题

1．列一元二次方程解决实际问题一般步骤是： （1）________；（2）________；（3）________； （4）________；（5）________。

2．三个连续偶数，中间一个是n，最小的是________，最大的是________，三个数的平方和是________。

3．某超市元月价售额a万元，以后每个月都比上一个月增长百分数是x，则3月份销额是_________。

4．某工厂两年内计划将产量提高44％，则每年应提高的百分数是_________。 5．某电脑公司计划两年内将产品的成本下降19％，则每年平均下降的百分数是_________。

6．某工厂一月份产值50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元，设二三月份的平均增长率是x，则列出方程是_________。

7．超市以21元/件的价格购进一批商品，若售价为a，则少售出（350－10a）件，按物价局规定加价不能超过进价的20％，超市计划赚400元。售价应定为多少，能买出多少件？

8．利用12cm长的铁丝做成一个斜边是5cm的直角三角形求这直角三角形的直角边。 9．如果（x+2）：（x－1）=（x+4）：4，则x=_________。

10．P（a、b）在直线y=2x+1上，且a、b是方程x2－（m－3）x+m=0的两根，试确定m的值。

11．物体在匀速运动时，路程s时间t存在看下列函数关系s=15t+t2，试问当时间t为多少时，物体走了250个单位长度？

12．五个连续整数10、11、12、13、14有一种特性102+112+122=132+142，你能再找到五个连续整数，也具有上面的特性？【苏教版初三数学一元二次方程难题】

13．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入。若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。

14．三联家用电器专柜某品牌电视机进价2500元，售价定为3500元时，每天售出8台，且每降价100元，每天平均多售2台为多售电视机，使利润增加12.5％，则每台应定价多少元？

15．关于x的方程x2－4x+k=0，2x2－3x+k=0有一个相同的根，求k的取值。 16．李先生将10000元存入银行，到期后取出2000元购买电脑，余下的8000元及利息又存入银行，如果两次存款的利率不变，到期一年后本息和是8925元，求存款的利率。 17．有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高。

18．如下图，在宽为20m、长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，问道路应为多宽？

19．用100米长的铁丝围成一个长方形，面积是600米2，长宽分别是多少？能否围成一个面积是800米2的矩形？

20．一容器盛满药液63L，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液再加满水，如果这时容器内剩下的纯药液是28L，那么每次倒出的药液是多少升？ 21．成本是120元的某产品，售价与售量之间存在着下表的数量关系，但每天的利润不相同，为确立产品的最佳定价m元，在定价m元时，每天利润达最佳数1600元，请你确定m的值。

22．（2003·宁夏）化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因市场滞销，五月份的产量减少

了10％。由六、七月份开始，产量因市场关系，逐月上升，到七月份达到了648吨，求六、七月份平均增长的百分数。

23．（2004·北京）某型号手机连续两次降价，每个由原来的1185元下降到580元，求平均每次降价的百分率。

24．（2004·陕西）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（ ）

A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0 C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0 并求出金色纸边的宽度。

25．（全国初中联赛试题）x2－13x+1=0，试确定x4+x

－4

的个位数。

参考答案： 1．①设未知数 ②找等量关系 ③依据等量关系列方程 ④解方程并检验 ⑤写答语

2．n－2，n+2，3n+8

2

a1x 3．

4．20℅ 5．10℅

2

1x6．50+50（1+x）+50

2

=3×50+32

1x整理，得50

2

+50（1+x）－132=0

7．设售价定为x元，列方程得（x－21）·（350－10x）=400

整理，得x－56x+775=0．解之x1=25，x2=31。经检验：x2=31（不合题意，舍去），

故取x=25，即定价为25元，能售出350－10×25=100（件）。

2

8．设一直角边是x cm，其中另一直角边是（7－x）cm，列方程得x理，得x－7x+12=0，解之x1=3，x2=4．∴两直角边是3cm、4cm．

2

2

7x+

2

=25．整

9．由题意得（x－1）（x+4）=4（x+2） ∴x=4或x=－3． 10．m=10．

11．由题意得方程，250=15t+t，解之，t1=10，t2=－25（不合题意舍去）即t=10时，走了250个单位长度。

2

x212．设中间一个数是x。则列方程得

得x

2

2

x1x2=x1x2．

整理 ，

2

222

2－12x=0．∴x=0或x=12．∴具备上述特性的五个数有：1021222．

2

13．10％

283500x100=（3500－2500）14．设定价为x元，依题意列方程得（x－2500）

×8×（1+12．5％）．解之，x1=3000，x2=3400，即定价为3000或3400元。

15．k=0或k=－5。

16．设利率为x，列方程得[1000（1+x）－2000]（1+x）=8925．解之x1=5％， x2=－2．05（不合题意舍去）即利率为5％．

1

17．设盒子高是x cm。列方程得（24－2x）·（18－2x）=2×24×8，解之，x1=3， x2=18

（不合题意，舍去）故盒子高是3cm．

18．设道路宽为xcm。列方程得（32－2x）·（20－x）=570．解之x1=1，x2=35（不合题意舍去），即道路宽1米。

19．长宽分别是20米、30米，不能围成面积是800米2矩形。

20．设每次倒出药液x升，列方程得63题意，舍去）取x=21，即每次倒出21升。

(1

x2)

63=28．解之，x1=21， x2=－84（不合

21．由表中提供信息可知：售价每提高一元，少售一件。∴定价m元时，有（200－m）（m－120）=1600，解之，m=160，即每件为160元。

22．设六七月份平均增长的百分率是x，列方程得500×（1－10％）（1+x）2=648．解之，

x1=20％， x2=－22（不合题意，舍去）。故六七月份平均增长的百分数是20％．

23．设平均降价百分率为x，则列方程得1185（1－x）2=580． x1=30％，x2=1．7（不合题意，舍去）即每次平均降价的百分率是30％．

24．B，彩色纸边的宽约为5cm．

1

2

25．由x－13x+1=0得x+x=13．

122

∴x+x=167． x4

1

167224x．

∴

44

∴xx的个数字是7

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