沪科版七年级下册数学7.4综合与实践

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沪科版七年级下册数学7.4综合与实践(一)
沪科版数学七年级(下)综合测试题

沪科版数学七年级（下）综合测试题 第1页

沪科版数学七年级（下）综合测试题

一、选择题（每小题2分，计24分）

1.数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ）

A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数

2.下列说法正确的是 ( )

(A) 无限小数都是无理数 (B) 无理数的相反数还是无理数

(C) 正数、负数统称有理数(D) 无理数的倒数不一定是无理数

3.如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝（ ） ABA．180°B．270°C．360° D．540°

DE4.计算22的结果是（ ） 3

441（A） （B）-4 （C） （D） 334

5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ）

A．(x-1)(x+1)=x2-1 B．(a+b)2=a2+2ab+b2

C．x2-x-2=(x+1)(x-2) D．ax-ay-1=a(x-y)-1

6.把多项式2ax-10ay+5by-bx分解因式，结果是 （ ）

A．（x-5y）(2a-b) B．（x+5y）(2a-b) D C．（x-5y）(2a+b) D．（x+5y）(2a+b)

7.如图所示，△ABC平移后得到△DEF，已知∠B＝35°，∠A＝85°， 则∠DFK＝（ ） EC B F

K （A）60°（B）35°（C）120°（D）85° A 8.下列等式中，计算正确的是（ ） 10C

A．a10a9a B．x3x2x

C．(3pq)26pq D．x3x2x6

9．若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）

A．ac＞bc

C．|a|＞|b| B．ac2＞bc2 D．ac2≥bc2

10. 已知8a3bm÷28anb2＝22b，则m、n的值为（ ） 7

A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1

C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3

11．若0＜x＜1，则代数式x(1－x)(1＋x)的值一定是（ ）

A．正数 B．非负数 C．负数 D．正、负不能确定

12．2m＝3，2n＝4，则23m-2n等于（ ）

A．1 B．927 C． 88D．27 16

22 ， 3.14 ， 0.3030030003 , 0.10101010 „中，无7

移到位置（2），应该先向_____平移_____格，

0.00000000000105米，用科学记数法表示这二、填空题（每小题2分，计24分） 13. 在实数—2，， ，27，理数有______ 个。 14.如图，方格纸中的三角形要由位置（1）平再向______平移______格； 15.人体内有种细胞的直径为

个数为 米。

沪科版数学七年级（下）综合测试题

17．若(a1)b10，则a2006b2007_____。

182a，则a的取值范围是 。 第2页 2

19. x

xyy

yx= a

1 b 20.当x 时，分式

21.若方程 1有意义。 x4x3m＝+2 有增根，则 m＝_____。 x1x1

xy=_______。 xy

23.如图，∠1 = 60°，a∥b , 则∠2 = 度。 22.计算xyx2



24.为了解用电量的多少，李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下： 估计李明家六月份的总用电量是 度。

三、解下列一元一次不等式（组）（每小题3分，共6分）：

7x46x2

25. 4x55x4； 26. 2x1 

4x

37

12

四、计算或化简（每小题4分，共32分）

27. (124xy)·(－12x2y2)÷(－x3y) 33

28.（m3n）-2 • (3m-2n-3)-2 （要求将结果化为只含有正整数指数的形式）

29.

2230. (2x＋y)2－(2x－y)2 31. mnmnmn 

32. 用乘法公式计算：

（1） 9992-1 （2）20062

a21x2

（2)(1) 34. 33. －x－1 a1a1a1x1

五、分解因式（每小题3分，共6分）

35. (x-y)2-x+y 36. 4a2+6a-3b-b2

六、解分式方程：（每小题4分，共8分） 37.53x2162＝ 38.＝1 2x3x1x2x4

七、解下列各题（共50分）

39.（图形变换题）：把如图所示的方格中的“机器人”图形向右平移2格，再向下平移3格，在方格中画出最后的图形（4分）

40.不求根式的值，比较下列各组数的大小：（6分）

（1）

（2）

1 5

42.若xy9,

43. 填空并完成以下证明（4分）： BHFCDAE

xy16，求x2y2。(4分)

已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．

证明：∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（ ）

∴∠2＝ （ ）

∵∠2＝∠3（已知） ∴∠3＝

∴CD∥FH（ ）

∴∠BDC＝∠BHF（ ）

又∵FH⊥AB（已知）

∴

44. 已知，如图，AD∥BC，∠B＝

由）（4分）

E AB

45.如图，已知DE//BC，BE平分∠ABC，∠C=55°，∠ABC=70°，求∠BED与∠BEC的度数（要有说理过程）。（5分）

46. 从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。（6分）

D70°，∠C＝60°，求∠CAE的度数．（写理A

E

C

47.下图是明明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）（5分）

12

10

8

6

4

2

周一周二周三周四周五周六周日

分析上图，试回答以下问题：

⑴、 周几明明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？

⑵、 哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？

你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？

：

⑵假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？

⑶你认为哪个统计数据更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题，谈一谈你的看法。

七年级数学（下）期末测试题答案

1.D 2.C 3.C 4. D 5.C 6.A 7. C 8. A 9.D 10.A 11. A 12.D 13.2个 14.右，2；上，3 15. 1.05×10-12 16.3，2 17.0 18.a≤2 19. 1 20.x≠4 21.-2

n4

22.-xy 23.120 24.120 25. x9 26. 2x2 27. xy 28. 9m2

1129. 4 30. 8xy 31.m2 –n2 32.(1)998000 (2)4024036 33.1+ 34. ax1203

35.(x-y)(x-y-1) 36.(2a-b)(2a+b+3) 37.x=-14 38.x=-2 39.略40.（1）>（2）>

41.略 42.49 43.略 44.略 45.350 900 46.设A速为xkm/h,则B速为3xkm/h,

151540 解得x=15，3x=45。 x3x60

47.（2）=6 48. （1）=75000÷35≈2143；中位数为1500，众数为1500 （2）≈3271； 由题意，得

中位数为1500，众数为1500；中位数和众数更能反映这个公司员工的工资水平，因为它反映大部分员工工资状况。

45. 解：∵∠ABC=70°（已知），BE平分∠ABC ∴∠1=1∠ABC(角平分线定义) 2

沪科版七年级下册数学7.4综合与实践(二)
沪科版七年级数学下册配套试题

如何学好数学

数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。

一、掌握课本知识内容及内涵

数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。

二、多看例题

数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：

1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！

2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。

3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。

三、多做练习

“多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。

四、心细，多思，善问，勤总结

数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。

在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。

数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。

第六章 实 数

一、知识总结

（一）平方根与立方根

1、平方根

（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。

（2）表示：非负数a的平方根记作± ，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）

（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。

（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。

Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。

2、算术平方根

（1）定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。

（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：≥0恒成立。

（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；

负数的没有算术平方根。

3、立方根：

（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。

（2）表示：a的立方根记作a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）

（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

（二）实数

1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）

2、实数：有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类：（1）按定义分（略） （2）按正负性分（略）

4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法

二、解题实用

1、1.41421【沪科版七年级下册数学7.4综合与实践】

2、2a

3、1.73 2 2.236 aa 2a3aa 33 aa b0 b三、典题练习

1、的平方根是 ；-3的算术平方根是 ；-32的立方根是 。 2

2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。

3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。

4、下列各数中一定为正数的是 （填序号）

① x ② ③x2 ④ x1 ⑤ x1

5、当x<-1时，x2，-x,-x3和

6、比较下列各组数的大小 1的大小关系 。 x

12-2- 21与 3与2 4-4

511与- 27

7、-的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。

8、已知x3，y为4的平方根，xy0，求x+y的值。

9、已知0，求x2+y的平方根。

10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。

11、a为的整数部分，b为的小数部分，则a+2b的值为 。

12、若2011-aa，试求a-2011的值。（提示：找出题中的隐含条件） 2

第七章 一元一次不等式与不等式组

一、知识总结

（一）不等式及其性质【沪科版七年级下册数学7.4综合与实践】

1、不等式：

（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。

（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

即：如果ab，那么acbc.

性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

即：如果ab，并且c0，那么acbc；ab. cc

性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

即：如果ab，并且c0，那么acbc；

性质4：如果ab，那么ba.（对称性）

性质5：如果ab,bc,那么ac.（传递性）

（二）一元一次不等式

1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：

根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；

(4)合并同类项；(5)系数化为1.

解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项ab. cc

沪科版七年级下册数学7.4综合与实践(三)
7.4综合与实践-排队问题

7.4综合与实践-排队问题

授课教师：张士中 授课班级：七（2）班 授课时间：2013.3.26

7.4综合与实践-排队问题

教学目标:

知识与技能：

排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等待时间最短。 过程与方法：

通过生活中常见的一些简单事例，让学生体会运筹思想在解决实际问题中的作用。 情感态度与价值观：

鼓励学生积极参与活动，学会与同伴交流，充分发挥自身的主动性，自主性和创造性。

教学重点：

体会合理安排时间的意义和价值，养成良好的习惯。 教学难点：

鼓励学生积极参与活动，学会与同伴合作交流，充分发挥自身的主动性，自主性和创造性。

一 新课引入：

在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。

如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。 二 新知探究：

问题1：某服务机构开设了一个窗口办理业务，按先到达先服务的方式服务。该窗口每2分钟服务一位顾客，已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1分钟后，又有一位新顾客到达，且预计以后每5分钟都有一位新顾客到达：

（1）设e1 e2 e3 e4 e5e6表示窗口开始工作时已经在等待的6位

顾客，

c c cc

1

2

3

4

„表示窗口开始工作后按先后顺序到达的新顾客，完

成下列表格：

出他的到达时间

（4）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？ （5）求平均等待时间是多少？

学生思考独立完成表格，然后小组合作交流。

（3）由表格可知c5是第一位到达服务机构而不需要排队的顾客，他的到达时间是21分钟。

(4) 10位顾客，共花费了20分钟。

(5) （0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6分钟

上面问题中，如果问题的条件变复杂（如，当窗口开始工作时已经有很多顾客在等待），使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系并解决问题？

问题2 问题1 中，当窗口开始工作时，已经有10位顾客在等待，且当新顾客cn离开时，排队现象消失，即cn1为第一位不需要排队的

新顾客：

（1）在第一位不需要排队的“新顾客”cn1到达之前，已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？

生答：10+n位； 2（10+n）或2n+20分钟 （2）“新顾客”cn1到达时间是什么？引导学生从问题1中的表格找出表达式 生答：5n+1

(3)“新顾客”cn1到达后不排队的条件是什么？引导学生阅读理解教材39页右下角方框内文字，寻找答案。

生答：在“新顾客”cn1到达之前，该窗口为顾客服务时间小于等于“新顾客”cn1的到达时间。

师生共同总结得出：2n+205n+1

19

n

3

师问：问题解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？

师生共同总结得出：“新顾客”cn到达之前，该窗口为顾客服务时间大于 “新顾客” cn的到达时间。 2n+18＞5n-4

22 3

所以 n=7,n+1=8 即第八位新顾客不需要排队。 三 归纳总结：

请学生小组选代表谈谈解决问题后的感受，教师再概括总结归纳：学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。 四 课后作业：

请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。

n＜

7.4 《综合实践 排队问题》知识解读与说课设计

《综合实践 排队问题》是沪科版七年级下册第七章《一元一次不等式与不等式组》中新增加的内容，所涉及的“平均等待时间”是排队问题中的一个重要服务质量指标，在日常生活中和生产实践中经常遇到排队等待的现象，例如，到医院挂号付费、银行办理业务等，除了上述有形的排队，还有大量的无形的排队现象。例如，生产线上的原料等待加工工，因故障停止运转的机器等待工人修理等。

某些场合下，由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等待，这使人们的的工作和生活受到很大

沪科版七年级下册数学7.4综合与实践(四)
沪科版七年级数学下册竞赛试卷

合肥大地学校七年级数学竞赛试卷

(时间100分钟 满分100分)

一、选择题 (共10题 每小题3分) 1、下列说法中正确的是( )

A.的算术平方根是4 B.两个无理数之和必为无理数

C.近似数3.0与3的大小不能确定 D.最小的自然数是1

2、如图数轴上A、B两点表示的数分别是-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为( )(AB=AC)

A.-2- B. -1- C. -2+ D. 1+

3、下列计算正确的是( )

A.m²+m³=m5

B.(-bc)4

÷(-bc)²=b²c² C.-(-3a²b)4

=81a8b4

D.-2(a+b)=-2a+b

4、若2X=3.4y=5，则2x-2y的值是( )

A.-2 B. C. D.

5、已知：x²+3x+1=0,则x²+的值是( )

A.5 B.7 C.9 D.10

6、已知：a.b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜,则不等式bx-a>0的解集是( )

A.X＞-3 B. X＜-3 C. X＞3 D. X＜3

7、若不等式组

a

的取值范围是( ) A.a＜1 B. a≤1 C. a＞1 D. a≥1

8、平面内三条直线相互间的交点个数是( )

A.3个 B.1个或3个 C.1 个或2个或3个 D.不一定是1个、2个3个 9、若平行直线EF、MN与相交直线AB.CD相交线成如图所示图形，共得到同旁

内角( )

A.4对 B. 8对 C.12对 D.16对

第9题 第14题

10、已知25x=2000，80y=2000，则+等于( )

A.2 B.1 C. D.

二、选择题(共4题 每题5分)

11、在与之间写一个无理数__________________

12、关于x的方程=1+无解，m=__________________

13、关于x的多项式2x²-11x+m分解因式后有一个因式是x-3则代数式

(m-15)(m²+7m)+8的值为__________________

14、直线 AB‖CD ∠EFA=300 ∠FGH=900 ∠HMN =300 ∠CNP=500 ∠GHM=__________

三、解答题(共5题 每题10分)

15、先化简：÷(a+),当b=-1时，请你为a任选 一个适当的数代入求值。

16、已知：ax+by=3 ay-bx=5 求(a²+b²)(x²+y²)的值

17、已知(2014-a)(2012-a)=2013,求代数式(2014-a)²+(2012-a)²的值。

18、足球比赛的记分方法是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队在某个赛季要比赛14场，在前8场比赛中，该队至少输了一场，且积分为17分。

(1)这支球队在前8场比赛中至少胜了多少场？

(2)这支球队打满14场且积分不低于29分就能保证出线进入下一轮比赛，请你分析一下该队至少要能胜多少场，才能保证出线。

19、有浓度3%、8%、11%的甲乙丙三种盐水各为50kg\70kg\60kg,现在用甲乙丙三种盐水配制浓度为7%的盐水100kg,则丙种盐水最多可用多少千克？ (盐水浓度=)

沪科版七年级下册数学7.4综合与实践(五)
沪科版七年级数学下册复习资料(经典版)

如何学好数学

数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；

数学解题的关键就是知识和方法；

知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁；

那么我们的数学学习也要针对这两点进行。

一、掌握课本知识内容及内涵

数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。

二、多看例题

数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：

1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！

2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。

3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。

三、多做练习

“多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。

四、心细，多思，善问，勤总结

数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不

一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。

在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结

解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。

数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。

第六章 实 数

一、知识总结

（一）平方根与立方根

1、平方根

（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。

（2）表示：非负数a的平方根记作± ，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）

（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。

（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。

Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。

2、算术平方根

（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。

（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：a≥0恒成立。

（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根

3、 立方根：

（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。

（2）表示：a的立方根记作a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）

（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

（二）实数【沪科版七年级下册数学7.4综合与实践】

1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）

2、实数：有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类：（1）按定义分（略） （2）按正负性分（略）

4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法²²²²²²

二、解题实用 1、a2a

2、aa 2a3aa 33ab abaa b0 b三、典题练习

-3的算术平方根是 ；1的平方根是 ；2 2的立方根是 。3

2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。

3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。

4、下列各数中一定为正数的是 （填序号）

① x ② x1 ③x2 ④ 3x1 ⑤ x1

5、当x<-1时，x2，-x,-x3和

6、比较下列各组数的大小

12-与2-2 21与 35与2 4-1的大小关系 。 x4

511与- 27

7、7-2的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。

8、已知x3，y为4的平方根，xy0，求x+y的值。

9、已知x3y-20，求x+y的平方根。 2

10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。

11、a为5的整数部分，b为的小数部分，则a+2b的值为 。

第七章 一元一次不等式与不等式组

一、知识总结

（一）不等式及其性质

1、不等式：

（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。

（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质（略）

（二）一元一次不等式

1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：

根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；

(4)合并同类项；(5)系数化为1.

解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

3.不等式的解集在数轴上表示：

（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左

（三）一元一次不等式组

1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。

3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 4、一元一次不等式组的解法

1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

（四）一元一次不等式（组）解决实际问题

解题的步骤：

⑴审题，找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式（组）→

⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。

二、 解题技巧

1、特征解问题：

解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为m) 当作已知数，去解原式——→得到原式的解（含m)——→根据解的特征列出式子（关于m的式子)——→解出m的值。 例：已知ax2x1的解集为x1，求a的值。

解：解不等式ax2x1 ²²²²²²把a当作已知数，去解原式 得xa1 ²²²²²²得到原式的解（含a)

则a-11 ²²²²²²根据解的特征列出式子

解得a2 ²²²²²²解出a的值

三、典题练习

xm1

1、若关于x的不等式x2m1有解，则m的取值范围是？若无解呢？

2xy1m2、已知关于x，y的方程组x2y2的解满足xy0，求m的取值范围。 

3、解不等式（组）

2x53x,（1）x2x （2）－5＜6－2x＜3 32

3x2yp1,4、已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围。 4x3yp1

xb0

5、已知关于x的不等式组2x45的整数解共有3个，求b的取值范围。

6、已知a是自然数，关于x的不等式组3x4a,的解集是x＞2，求a的值。 x20

7、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?

8、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件 5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元。在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。

（1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y。

（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?

第八章 整式乘除与因式分解

一、知识总结

（一）幂的运算：

mnmn1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。aaa

mnmn2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。aaa

3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。am

mnamn mm4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。abab

0注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；a1 a0

（2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，

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