8.2消元,解二元一次方程组教案

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8.2消元,解二元一次方程组教案(一)
8.2 消元---解二元一次方程组 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1、掌握代入法解二元一次方程组；

2、经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元” 的基本思想. 2. 教学重点/难点

教学重点代入消元法解二元一次方程组。

教学难点理解“消元”的基本思想。

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

一、情景导入

关于本章引言中的篮球比赛的问题，通过前面的学习我们已经知道

如果只设一个未知数：设这个队胜了x场，依题意得一个一元一次方程： 2x+(10-x)=16

这个方程大家都知道如何解吗？

如果设两个未知数：，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：

那么怎样求这个方程组的解呢？

二、代入消元法

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10说明y＝10－x，将第2个方程2x＋y＝16的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16。

这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

例1 按要求改写下列方程

1、x-y=3 (写成用y表示x的形式)；

2、x-y=3 （写成用x表示y的形式）

3、3x-3y=6 (写成用一个未知数表示另一个未知数的形式)

改写方程要根据实际需要或改写成的方程看起来比较简单（特别是符号的处理）。 例2 解方程组：

分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？

解：由①得x=y+3③

把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14

解得y=－1

把y=－1代人③得x=2.

三、课堂练习：

解上面的方程组能消去y吗？试试看。【8.2消元,解二元一次方程组教案】

课本93页1、2题。

四、课堂小结

1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？ 2、用代入消元法解二元一次方程组。

五、作业：

必做题：课本97页1、2题。

选做题：《同步》8.2（1）.

8.2消元,解二元一次方程组教案(二)
8.2消元--解二元一次方程组第1课时教学设计_20140409025239760

8.2消元--解二元一次方程组（一）

8.2消元,解二元一次方程组教案(三)
8.2.1消元-代入法解二元一次方程组教案

8.2第一课时

用代入消元法解二元一次方程组

教学目标： 1、 知识与技能：

（1）会用代入法解二元一次方程组。

（2）能体会 “代入法”解二元一次方程组的基本思路。

2、过程与方法：【8.2消元,解二元一次方程组教案】

（1）通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。

（2）培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形。

3、情感与态度：

（1）训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

（2）通过本节课的学习，渗透化归的数学思想。

重点：

用代入消元法解二元一次方程组

难点：

探究如何用代入法将“二元”化为“一元”

教学方式：常规课

教学过程：

一、 问题情境导入（课件展示问题情境）

同学们，上节课我们学习什么是二元一次方程组。这节课，我们将对二元一次方程组进行更加深入的学习，现在，我们先来帮工人师傅一个小忙。

例、学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。

解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则

同学们，我们看看，如何来解这个方程呢？

在这个二元一次方程组中的两个方程中，X,Y代表的都是游泳池的宽和长，第二个方程中的2X和第一个方程中的2X是一样的，第二个方程中的Y和第一个方程中的Y代表的也是一样的。那么，同学们，我们能否用第二个方程中的2X来代表第一个方程中的Y吗？

（生答）：能

（师总结）同学们，通过这种等量的替换，我们把二元方程变成了一个一元方程，而一元一次方程，是我们能够解决的，这是不是给我们提供了一种解二元一次方程组的方法呢。请同学们看下面的这道

二、 新课讲解

例一、

引导学生用第2个方程对第一个方程进行替换，从而达到消元的目标。

（师引导生板书总结）：

我们解二元一次方程组的基本思路是把“含有两个未知数的方程”转化为“只含有一个未知数” —— “消元”。

（师板书总结）：

消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思

（师引导生板书总结）消元基本步骤：

将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

课堂练习

两名学生黑板展示（教师点评）

例二

四、课后作业

教科书103页，习题8.2复习巩固第一题、第二题。

五、课堂小结

六、板书设计

8.2消元,解二元一次方程组教案(四)
《8.2 消元——解二元一次方程组》教案3

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《消元——二元一次方程组的解法》教案

教学目标：

一.教学知识点

1、会用代入消元法解二元一次方程组

2、了解代入消元法解二元一次方程组的基本步骤

二.能力训练要求

1、理解消元的思想，知道消元是一种重要的思想方法

2、会用代入消元法解二元一次方程组

3、能说出代入消元法解二元一次方程组的基本步骤

教学重点：

会用代入消元法解二元一次方程组

教学难点：

理解代入消元法，灵活消元，解二元一次方程组.

教学方法：

讲练结合法 教学过程：

(一)巧设现实情景，引入新课

我们来学习二元一次方程组的解法

例12分，负一场得1分，队为了争取40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

（1 场，负场数是 场，可列方程组

（2）若只设一个未知数，设这个队胜场数是 场，负场数是 场，可列方程

解这个方程，可得这个队胜场数是

(二)讲授新课

1、自学

（1）什么叫消元？

（2）什么叫代入消元法？

2、老师点评代入消元法

解：由①得：Y=22-X ③

把③代入②得：2X+(22-X)=40

解这个方程得：X=18

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把X=18代入③得：Y=4

∴这个方程组的解是 X=18

Y=4

3、师生总结代入消元法的基本步骤

⑴变形：使两个方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数．

⑵加减：将两个方程相加减，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． ⑶求解：求出一元一次方程的解．

⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解．

⑸结论：写出方程组的解．

点拨：（1）求表达式时，一般选择未知数系数的绝对值最小的方程及未知数.

（2.

4、比一比，谁做的又对又快

例1：用代入法解下列方程组 ⑴⑵⑶

答案：⑴

5、应用举例 ⑵

⑷

例2500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为22.5吨，这些消毒液应该分装大小

x大瓶和y小瓶

根据题意得： x:y=2：5①

500x+250y=22500000②

由①得：y=2.5x③

把③代入②得：500x+250×2.5x=22500000

解这个方程得：X=20000

把X=20000代入③得：Y=50000

∴这个方程组的解是

x=20000

y=50000

答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶

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(三)课时小结

这节课我们知道了什么叫消元？，会用代入消元法解二元一次方程组， 还知道了代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.

(四)知识检测

1．解下列方程组.

（1） （2）

（3） （4）

2．有48个队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队1012人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少队参赛？

(五)活动与探究

（1）已知（x+y-5）与∣3y-2x+10∣互为相反数，求x与y（2）解下列方程组： （x+1）÷3﹣(y+2）÷4=0①

（x-3)÷4-(y-3)÷3=1÷12②

(六)板书设计【8.2消元,解二元一次方程组教案】

例1

解：由①y=x+3得：y=3-x ③

把③代入②7x+5y=9 解这个方程得：把X=-3 y=6

8.2消元,解二元一次方程组教案(五)
8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组(教案)

8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（教案）

一、教材分析

“用加减消元法解二元一次方程组”是在学习了“用代入消元法解二元一次方程组”的基础上的进一步学习，同时又是后续学习“解三元一次方程组”的重要基础。代入法和加减法是解二元一次方程组的两种有效途径，而且是解二元一次方程组的通法，“用加减消元法解二元一次方程组”是对“用代入消元法解二元一次方程组”的有力补充和完善，两者相辅相成，各见长处。

二、 教学目标

1、知识技能：掌握用加减消元法解二元一次方程组。

2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

3、情感态度与价值观：在探索用加减法解二元一次方程组的过程中享受成功的快乐，感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。

三、教学重点与难点

（一）教学重点：用加减法解二元一次方程组。

（二）教学难点：如何运用加减法进行消元。

四、教学方法：本节课采用“探索---发现---比较”的教学法。

五、教学辅助手段

教师采用多媒体PPT演示

六、教学设计过程

（一）温故而知新一〃

1． 根据等式性质填空:

<1>若a=b，那么a±c= . (等式性质1)

<2>若a=b，那么ac= . (等式性质2)

<3>思考:若a=b，c=d,那么a±c=b±d吗?

2．用代入法解方程的关键是什么？

3、解二元一次方程组的基本思路是什么？

4．请你代入消元法解下面这个方程组：

x

y22具体步骤是：由①得 y . ③，把③2xy40

代入①得 .从而达到消元的目的。（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程）

（二）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。

1． 解这个方程组xy22除了用代入法，还有别的方法吗？ 2xy40

2. 请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。回答第一个思考中的问题。

3．探讨：课本上的这半句话：“②－①可消去y，得 x=18”中隐含

了那些步骤？

4. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

5．总结得出加减法的定义：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

（三）类比应用，练习闯关。

4x10y3.6, 15x10y8.2．填空题。

（1）已知方程组

去未知数 。

x3y17两个方程只要两边 就可以消2x3y6

（2）已知方程组

去未知数 。

3．选择题。 25x7y16两个方程只要两边 就可以消25x6y10



6x7y （1）用加减法解方程组应用 （ 6x5y）

A.①-②消去y. B.①-②消去x. C. ②-①消去常数项.

D. 以上都不对.

（2）方程组3x2y13消去y后所得的方程是 3x2y5

A.6x=8. B.6x=18. C.6x=5. D.x=18.

（四）例题分析。

例3．用加减法解方程组

3x4y16  5x6y33

解：

（五）练习。

1．用加减法解下列方程组。

（六）小结。

1、二元一次方程组（加减消元法）一元一次方程

2、加减消元法的一般步骤

3、思想方法：转化思想、消元思想

（七）布置作业。

P103 习题8.2第3大题。

七、板书设计

8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组

八、教后反思：

2x5y8 (1) 3x2y5 2x3y6 (2) 3x2y2

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