匀变速直线运动名师授课教案

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匀变速直线运动名师授课教案(一)
匀变速直线运动教案

学习过程

一、知识讲解

1、三个公式：（1）速度与时间关系：V=V0+at

（2）位移与时间关系：X=V0t+12 at2

（3）位移与速度关系：V2-V02=2ax

2、两个图像V-t、X-t图像

3、一个问题：追及（相遇）问题

解题思路：1、明确两物体位移间的关系：

例如：X1=X2+L (追及问题） X1+X2=L(相遇问题）

2、单个物体的位移：

X1=？ X2=?

3、列关系式，求解。

注意事项：1、要代到第一个关系式里求解。

2、可以求解追上（追不上）的所有追及问题。

3、将第二步得到的关系式代入第一步的关系式，得到一 元二 次方程，若方程无解则追不上；若有一个解，则相遇一次 ；若有两个解，则相遇两次 。

4、关于初速度为零的匀变速直线运动的一些推论：

（1） 匀变速直线运动任何一段（t或x）

：

xv0vtvt，vxt222vxvt 22

不论匀加速或匀减速直线运动，中间位置的瞬时速度总大于中间时刻的瞬时速度。

（2）匀变速直线运动，连续相等时间间隔内位移之差为一个定值：xnxn1aT。第m个与第n个位移之差xmxnmnaT。公式xnxn1aT2是判断一个直线运22

动是否是匀变速直线运动的方法。

（3）匀变速直线运动实验所打的纸带，米尺测量各点之间的距离x（0.1mm为存疑位），相邻点时间间隔T=0.02s，一般计数点间时间间隔T=0.1s，用4和5中的公式可以求得各计数点的瞬时速度v和加速度a（注意：实验要求取平均值）。加速度a也可以在得到各计数点瞬时速度v的基础上用v-t图像求得（精度更高）。所得数据一般取两位或三位有效数字。

（4）初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间间隔的位移之比：

x1:x2::xn=1:3:5:（:2n1）

【特别提醒】

(1)匀加速直线运动，任意连续相等时间间隔内的位移是等差数列，公差为xaT。

(2)连续相等时间间隔的位移之比，对初速度为零的匀加速直线运动，第一个比值x1∶2

x2=1∶3，因此比值是奇数等差数列。对初速度不为零的匀加速直线运动，第一个比值x1∶x2＞1∶3，但比值仍然是等差数列，不一定是奇数等差数列。

2. 初速度为零的匀加速直线运动，连续相等位移间隔的时间之比：

t1:t2:t3::tn1:

1:

::

【特别提醒】

以上两个数列，对末速度为零的匀减速直线运动同样适用，当然数列的顺序要反过来。

5、难点剖析：

1、汽车刹车

对于汽车刹车问题，首先要明确实际的运动时间，只要运动时间能确定，刹车问题迎刃而解。

2、跳降落伞

运动特点，物体先是匀变速直线运动，接着另外一个匀变速直线运动（两次匀变速运动的加速度不同）。也就是在v-t图像中出现拐点，我们可以直接令拐点处的速度为V，问题可以简便解出。

3、a-t图像问题的解决方法

特点：加速度的大小不变，方向周期性变化。处理方法：根据a-t图像做出相应的v-t图像，但要注意一点：先画图像，再建立坐标系）

基础训练

考点 刹车陷阱问题的判断

【例题一】：以36 km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s内的位移是6.25 m，则刹车后5 s内的位移是多少？

匀变速直线运动名师授课教案(二)
匀变速直线运动教案

匀变速直线运动名师授课教案(三)
匀变速直线运动教案

1.在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做______________。其v-t图象应为图中的______图，如果物体的速度随着时间均匀减小，这个

运动叫做___________ ，图象应为图中的_____图。

匀加速直 甲匀减速直线运动 乙

2.线运动对匀变速直线运动来说，速度v随时间t的变化关系式为___________，其中，若v0=0， 则公式变为________，若a=0，则公式变为_____，表示的是____________。

3一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s时间质点做匀减速直线运动直到静止，则质点做匀速直线运动时的速度多大？匀减速直线运动时的加速度又是多大？

v=v0+at,v=at,v=v0 匀速直线运动

4汽车以v=20m/s 的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，司机紧急刹车，司机的反应时间为1S。刹车时的加速度大小为4m/s2，求从发现情况开始，汽车在7S末的速度。

例1 某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图

像求：

(1)物体距出发点的最远距离；

(2)前4 s内物体的位移大小；

(3)前4 s内通过的路程．

11解析：(1)物体距出发点最远的距离xm＝v1t1＝4×3 m＝6 m. 22

11(2)前4 s内的位移x＝xm－x2＝v1t1－v2t2 22

11＝×4×3 m－×2×1 m＝5 m. 22

1111(3)前4 s内通过的路程s＝xm＋x2＝1t12t2＝×4×3 m＋2×1 m＝7 m. 2222

(1)从v－t图像中读出速度的正负表示物体的运动方向．【匀变速直线运动名师授课教案】

(2) v－t图像在v轴负半轴一侧，表示速度方向与所选的正方向相反，位移为负值．

(3)如果一个物体的v－t图像如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x1<0，x2>0，则0～t2时间内的总位移x＝|x2|－|x1|.若x>0，位移为正；若x<0，位移为负．总路程s＝|x2|＋|x1|.

针对训练1－1：如图所示是直升机由地面起飞的速度图像，试计算直升机能到达的最大高度.25 s时直升机所在的高度是多少米？

解析：0～5 s直升机匀加速上升，5 s～15 s直升机匀速上升，15 s～20 s直升机匀减速上升，20 s末直升机达到最大高度．图像中梯形OABC的面积大小表示直升机的最大高

11度h1(AB＋OC)×40 m＝(10＋20)×40 m＝600 m．20 s～25 s直升机匀加速下降，22

1125 s时直升机所在的高度为h2＝h1－CD·DE＝600 m－5×40 m＝

500 m. 22

对位移公式的理解及应用

11．公式x＝v0t＋at2反映了位移随时间的变化规律． 2

2．位移公式是一个矢量式，其中x、v0、a都是矢量．在使用公式计算质点的位移时应先规定正方向，一般选取质点初速度v0的方向为正方向．匀加速直线运动中，a的方向与v0的方向一致，a取正值；匀减速直线运动中，a的方向与v0的方向相反，a取负值． 若位移的计算结果为正值，说明质点的位移方向与正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明质点的位移方向与正方向相反．

13．对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为xat2，即位移x与时间t2

的二次方成正比．

14．公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用． 2

【例2】 (2010年保定高一检测)一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，求：

(1)物体在3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小．

解析：(1)根据匀变速直线运动的位移公式，3 s内物体的位移

11x3＝v0t332＝(5×3＋0.5×32) m＝17.25 m. 22

(2)2 s内物体的位移

11x2＝v0t222＝(5×2＋0.5×22) m＝11 m. 22

第3 s内的位移x＝x3－x2＝(17.25－11) m＝6.25 m.

针对训练2－1：摩托车在做匀加速运动时，第2 s末的速度是3 m/s，第5 s末的速度是6 m/s.求它在前5 s内通过的路程．

6－3解析：根据加速度的定义式，摩托车的加速度为a＝ m/s2＝1 m/s2，根据匀加速运5－2

动公式：vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝(3－1×2) m/s＝1 m/s，根据匀加速直线运动位移公

11式：x＝v0t＋at2得，摩托车在前5 s内通过的路程为：s＝x＝(1×5×1×52) m＝17.5 22

m.

匀变速直线运动的位移—时间图像

1．x－t图像

1由位移公式x＝v0tat2知，匀变速直线运动的位移是时间的二次函数，属抛物线方程，2

所以匀变速直线运动的位移—时间图像是一条抛物线．在规定初速度的方向为正方向条件下，匀加速直线运动的加速度为正值，二次项的系数为正，抛物线开口向上；匀减速直线运动的加速度为负值，二次项的系数为负，抛物线开口向下．如图(甲)、(乙)所示．

匀变速直线运动名师授课教案(四)
匀变速直线运动的规律教案

教学过程

一、复习预习

加速度是描述速度变化快慢及变化方向的物理量，定义：速度的变化量跟发生这一变化所用时间的比值(又是用比值法定义)；矢量：方向与Δv方向一致. 加（减）速直线运动时，a方向与v方向相同（相反）

加速度的计算公式及单位：a=

Δv2

，在SI中，单位是m/s（读作“米每二次方秒”） Δt

Δv

叫速度的变化率即加速度。 Δt

加速度与速度的联系与区别：加速度大小与速度大小、速度的变化量的大小并无直接的关系；联系：加速度大小与速度的变化率成正比。

v-t图像斜率的绝对值大小表示加速度的大小，v-t图像斜率的正负表示加速度的方

向。

二、知识讲解

考点/易错点1、探究小车速度随时间变的化规律

引入：物体的运动通常是比较复杂的，物体的速度变化存在规律吗？怎样来探索复杂运动蕴含的规律呢？我们用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动，看看小车速度是怎样随时间变化的。

设计实验：1、先让学生回顾上一章是打点计时器计时原理

2、 引导学生探讨设计实验，老师阐述相关实验器材及步骤

（实验过程参考提示：⑴把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长模板上远离滑轮的一端，连接好电路。

⑵把一条细绳栓在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的砝码，启动电源，然后释放小车，让小车拖动纸带运动，打完一条纸带后立即关闭电源。

⑶换上新纸带，重复操作三次）。

处理数据：通过打点计时器得到了若干纸带，采集了第一手的数据，选择所打纸带中点迹最清晰的一条，舍弃开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点。选择相隔0.1s，【匀变速直线运动名师授课教案】

即中间空四个点的时间间隔的若干计数点。如下图有两个计数点

计算各点的瞬时速度，填入自己设计的表格中，可参考课本第31页表格。如下图

作出速度－时间图像（v－t图像）

以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立坐标系，选择合适的标度，表格中的各点在速度－时间坐标系中描出。如下图

提问1：描出来的点应该用平滑的曲线连接呢还是用直线连接？

（注意观察和思考所描点的分布规律，会发现这些点大致落在同一条直线上，所以不能用折线连接，而用一根直线连接，还要注意连线两侧的点数要大致相同。） 提问2：若出现了个别明显偏离绝大部分点所在直线的点，该如何处理？

（对于个别明显偏离绝大部分点所在直线的点，我们可以认为是测量误差过大、是测量中出现差错所致，将它视为无效点，但是在图像当中仍应该保留，因为我们要尊重实验事实，这毕竟是我们的第一手资料，是原始数据。） 提问3：怎样根据所画的v－t图像求加速度？

利用

在直线上取两点，通过横坐标找t 通过纵坐标找v 代入加速度表达式中即可

以下是某同学的实验数据表，用描点法画出实验小车的v-t图像【匀变速直线运动名师授课教案】

图像如下

小结：1、找一个适当的点当作计时起点。选择相隔0.1s，即中间空四个点的时间间隔的若干计数点。

2、以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立坐标系，选择合适的标度，表格中的各点在速度－时间坐标系中描出。这些点大致落在同一条直线上，用一根直线连接。

3、在直线上取两点，通过横坐标找t ，通过纵坐标找v，代入加速度表达式中就可以求出。

考点/易错点2、匀变速直线运动的速度

如右图是物体运动的v-t图像，是一条平行于时间轴的直线，这表明物体的速度不随时间变化，它描述的是匀速直线运动。

提问：右图是一条倾斜的直线，它表示小车做什么样的运动？ 由于v-t图像是直线，无论时间间隔选在什么区间，对应的速度变化量与渐渐变化量之比都是一样的，即物体运动的加速度保持不变

沿这一条直线，且加速度不变的运动，叫做

匀变速直线

我们首先研究最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系xt，请同学们画出其对应的速度—时间图象，如右图所示。

分析：由数学知识可知，速度—时间图象中图线与t轴所围成的阴影部分的面积S=t，

根据xt可得在数值上有S=x，即可以说图线与t轴所围成的面积表示了的物体做匀速直线运动在时间t内所发生的位移。

问题：类似的，对于匀变速直线运动，它的t图象，是不是也存在着类似的关系呢？

对于匀变速直线运动来说，它的t图象与t轴所围成的面积也代表匀变速直线运动的位移。

那么，下面我们就从图象的方法入手，探究匀变速直线运动位移与时间的关系。我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时速度越能更准确地描述那一段时间内的平均快慢。用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移，将这些位移加起来，就得到总位移。也就是说当所取时间间隔更小时，，同样用这种方法计算，误差会更小，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小。

匀变速直线运动名师授课教案(五)
匀变速直线运动规律教案

第1节 匀变速直线运动的规律.

规律总结

规律：运动学的基本公式．

知识：匀变速直线运动的特点．

方法：（1）位移与路程：只有单向直线运动时位移的大小与路程相等，除此之外均不相等．对有往返的匀变速直线运动在计算位移、速度等矢量时可以直接用运动学的基本公式，而涉及路程时通常要分段考虑．

（2）初速度为零的匀变速直线运动的处理方法：通过分析证明得到以下结论，在计算时可直接使用，提高了效率和准确程度．

①从运动开始计时，t秒末、2t秒末、3t秒末、„、nt秒末的速度之比等于连续自然数之比：v1∶v2∶v3∶„∶vn＝1∶2∶3∶„∶n．

②从运动开始计时，前t秒内、2t秒内、3t秒内、„、nt秒内通过的位移之比等于连续自然数的平方之比：s1∶s2∶s3∶„∶sn＝12∶22∶32∶„∶n2．

③从运动开使计时，任意连续相等的时间内通过的位移之比等于连续奇数之比：s1∶s2∶s3∶„∶sn＝1∶3∶5∶„∶（2n－1）．

④通过前s、前2s、前3s„的用时之比等于连续的自然数的平方根之比：t1∶t2∶t3∶„tn＝∶2∶3∶„∶n．

⑤从运动开始计时，通过任意连续相等的位移所用的时间之比为相邻自然数的平方根之差的比：t1∶t2∶t3∶„tn＝∶(2)∶(2)∶„∶(nn－1)． ⑥从运动开始通过的位移与达到的速度的平方成正比：s∝v2．

新题解答

【例1】子弹在枪膛内的运动可近似看作匀变速直线运动，步枪的枪膛长约0.80m，子弹出枪口的速度为800m／s，求子弹在枪膛中的加速度及运动时间．

解析：子弹的初速度为零，应为已知信息，还有末速度、位移两个已知信息，待求的信息是加速度，各量的方向均相同，均设为正值．选择方程vt2－v02＝2as计算．

vt－v08002－02

加速度a＝＝m/s2＝4105m/s2 2s20.80

有多个基本方程涉及运动时间信息，分别是速度公式vt＝v0＋at、位移公式22

ss1s＝v0t＋at2和平均速度公式t＝＝，因此可选择的余地很大． (v＋v)2v0t

2

运动时间t＝（vt—v0）/a＝（800—0）／4×105s＝2×103s －

点评：本题虽运算量不大，但若要求对题目进行一题多解，则涉及到几乎所有运动学基本公式．在解答过程中有意识地培养根据已知信息选择物理公式的能力，考查了对运动学公式的理解和掌握情况．同时本题还给出这样一个问题：加速度很大，速度是否一定很大，速度的变化是否一定很大，位移是否一定很大等问题，加深对位移、速度、加速度三者关系的理解．

【例2】过山车是同学们喜爱的游乐项目．

它从轨道最低端以30m／s的速度向上冲，其加速度大小为12m／s2，到达最高点后又以8m／s2的加速度返回．（设轨道面与水平面成30°角，且足够高）

图3—6

（1）求它上升的最大高度及上升所用的时间．

（2）求返回最低端时的速度大小和返回最低端所用的时间．

解析：本题因往返两次加速度大小不同，全程不能看作匀变速直线运动，因此需分段考虑．

（1）设v0的方向为正方向，由题意可知，上升阶段

v0＝30m／s，a＝－12m／s2，vt＝0

根据公式vt2－v02＝2as

可得过山车可通过的最大位移

s＝（vt2－v02）／2a＝[（02－302）]／[2×（－12）]m＝37.5m

因轨道面与水平面成30°角，所以可上升的最大高度

h＝ssin＝37.5×sin30°m＝18.8m

根据公式vt＝v0＋at

上升所用的时间

t＝（vt－v0）／a＝（0－30）／（－12）s＝2.5s

（2）因返回时加速度发生变化，不再能简单地理解为与上升时对称，所以已知的信息变为

＝0，a′＝8m／s2，s＝37.5m， v0

根据vt2－v02＝2as

可得返回到最低端时的速度

vt2as237.5m/s＝24.5m/ s

再根据公式vt＝v0＋at

返回所用的时间

t′＝（vt—v0）／a＝（24.5－0）／8s＝3.06s

点评：运动学问题中有一种对称运动，如竖直上抛，有的同学可能会不假思索地运用对称性回答第二问而出现错误．通过对本题的理解，同学们应该了解到何时可以利用对称以简化题目，何时不能做如此简化处理．同时，本题也留有一定的可探究空间，为什么上、下的加速度不同?可供有能力的同学思考．

【例3】高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故．某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求．某大雾天能见度为50m，司机的反应时间为0.5s，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为5m／s2，为确保安全，车速必须控制在多少以下（换算为千米每小时）．（注：若能见度过低，应限时放行或关闭高速公路，以确保国家财产和公民生命安全）

解析：司机从发现意外情况到做出相应动作所需时间即为反应时间，该时间内汽车仍匀速前进，之后进入减速阶段．设车速为v0，则前一阶段匀速运动通过的位移s1为 s1＝v0t＝0.5v ①

第二阶段是以v0为初速度的匀减速直线运动，因无需了解时间信息，可

选用

vt2－v02＝2as，其中vt＝0，a＝－5m/s2

第二阶段的位移s2为

s2＝（vt2－v02）／2a＝（02－v02）／2（－5）＝v02／10 ②

两段位移之和即为s2＝s1＋s2＝50m，将①②代入后得

s2＝s1＋s2＝0.5v0＋v02／10＝50

解上述方程可得v0＝20或v0＝－25，取v0＝20m／s

换算后得v0＝72km／h

即汽车的行驶速度应控制在72km／h以下，方可保证安全．

点评：本题属于STS问题，联系实际，利用科学对生活起指导作用．考查了运动学的基本规律，着重考查学生对物理情景的建立，要求学生画出能反映出各信息的情景图，帮助确定各信息之间的关系，培养分析问题和解决问题的能力．注意解题的规范化．

突破思路

匀变速直线运动的规律是高中阶段运动学的重点，它本身是一维的，但为今后处理二维、三维运动奠定了基础．

这部分教材的安排是：

（1）通过分析一辆小车的加速度在启动过程中的加速度恒定，给出匀加速、匀减速直线运动的概念，明确加速度与速度方向的关系是定义加速、减速的关键．

（2）通过公式变形及速度图象达到对速度公式的理解，本节特别突出了运动图象在处理运动问题方面的应用，这也是本章的一个重要知识点．

（3）位移公式是一个难点，课本中采用两种方法，利用平均速度求解时，学生容易理解，平均速度公式在此虽然成立却没有经过证明，所以课本中又在“拓展一步”中，用速度图线所围成的面积给予证明，同时明确了极限法在物理中的应用，使学生具备了初步的微积分思想．

（4）描述运动的五个物理量中三个是独立的，可以得到两个独立的方程，但公式的变式很多，在学生对运动学的基本过程和解题的基本思路明确前不易进行复杂的数学公式运算，以免冲淡主题．在学生熟练后，可逐步增加需要多个公式才能解决的问题．

（5）本节习题较多，应结合公式，总结成各种类型题．

（6）对初速度为零的匀加速直线运动来说，还有多个规律，可以让学生自己讨论、证明出来．

本节教学中应注意的问题：

（1）要准确理解匀变速的含义，学生很容易将匀变速直线运动理解为加速度要变化的运动，可通过识记形式的题目进行强化．

（2）加速、减速是指加速度方向与速度方向相同还是相反，学生在学习了矢量的正负表示方向后，容易将加速度为负值判定为减速运动，应明确告知或通过习题让学生自己明确加速、减速中速度与加速度方向的关系．

（3）运动学方程都是矢量方程，由于本章中只研究一维运动（以后也通常将二维运动变为一维的处理），可直接用“＋”“－”符号确定方向，所以应让学生明确公式中的“－”是运算符号，并且表示与正方向相反，虽然在公式运算中两者都成为运算符号，但在物理意义上明显不同，最后得到的结果的正负只能是表示方向相同还是相反的．同时，运动学公式的教学及应用中最好不要出现类似这样的形式：vt＝v0－at，有人将减速运动总结成这样的公式，对学生来说可能易于记忆，但不利于思维的锻炼，也易造成混乱．

（4）对匀变速运动的平均速度公式，一定要通过习题使学生自己明确其适用条件，既要有数学证明，更要从实际生活的例子中加以固化．

（5）学生一下子面对这么多公式在选择上会显得很茫然，必须通过一些基础性的习题使其熟悉已知信息、未知信息与相应公式间的联系，能有条理地分析题目、选择公式，避免陷入无休止的公式换算中去．

（6）图象的教学必须给予充分重视，包括相遇问题、追及问题都可以用图象来解决．但不能简单地处理为数与形的关系，而要强调公式、图象的特点及其变化所表示的物理意义．

（7）本部分的公式较多，所以解决问题的办法也多，通过一题多解可达到训练思维的目的．

（8）初速度为零的问题应在学生充分理解和掌握基本公式等的基础上应用，对用比例法解决此类问题时，学生有两种心理倾向：一是公式过多，不知何时该用哪个；二是比例虽简单，学生心理上总认为它不可靠，怕比例找错了而放弃，遇此情况应尽量通过典型题，加强训练、加深理解．

（9）STS问题是本节的一个重要命题来源，结合生活中的实际问题进行素质培养． 合作讨论

（一）“神舟”五号载人飞船是用我国拥有完全自主知识产权的长征二号F火箭发射成功的．火箭的起飞质量高达479.8吨，其最大推力可达6×106N，可在不到10min内将飞船送到200km高的预定轨道．火箭起飞的前12s内（约12s后开始转弯）可以看作匀加速直

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