轴对称和平移的坐标表示教案

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　　像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称(linesymmetry),这条直线叫做对称轴(axis of symmetry)，两个图形中对应的点叫做对称点(symmetric points)。中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编今天为大家精心准备了轴对称和平移的坐标表示教案，希望对大家有所帮助!

　　轴对称和平移的坐标表示教案

　　用坐标表示轴对称教学反思

　　教学反思

　　1、本课例的整个教学过程，体现了在新课程理念指导下的课堂教学。知识学习的过程是学生的自主学习、自主探究的过程。利用课堂生成问题，解决问题，不失是一种很有效的教学方法，培养了学生从学习中发现问题的意识和用数学解决问题的能力。

　　2、本课充分体现了“民主教学思想”，教师不主观、不武断、不包办，以祥和、平等的态度引导学生，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人，把课堂真正还给了学生。因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，思维活跃。学生学习方式的改变，是新课程改革的核心之一。但在教学过程中，教师还应有目的的参与和指导学生的讨论和交流活动，使学生都动起来;多留给学生思考的时间，使他们意识到自己才是学习的主人，变要我学为我要学。

　　3、注重学习方法的训练，只有有了正确的学习方法，学习才最有效。本节课的重点就是利用坐标表示轴对称，所以出现平移现象时要引导学生找出错因，通过画图，游戏直观观察比较，亲身体会，真正掌握怎样用坐标表示轴对称。

　　4、在学生的学习过程中，教师的适时教诲和适时表扬，令学生的心灵得以纯洁，精神得以振奋，行为得以矫正，这样，可以让他们中每个人都有独特的作用，可以让他们正确评价自己。同时让学生通过画一画、说一说、议一议等，使学生感受到民主、平等、积极、愉悦，从而他们才可以敢想敢说，个性充分张扬，健康心理也得以培养，课堂也真正成为学习的共同体。

　　通过这节课的教学，我们是否感悟到：新课堂，学生不再是接受的“容器”，而应是可点燃的思想之火。面对新课标，我们如何从过分强调传授知识的系统性、完整性，开始向关注学生人格发展的健全性、全面性思考?如何从过分强调严格划一的统一要求，开始关注不同学生的不同需求和个性发展?如何从偏重知识传授、智力开发，开始向注重学生心理健康、情感体验等非智力因素的思考?又如何从偏重课堂教学具体环节程序的设计，开始向注重创设愉悦和谐的课堂氛围而努力?是否所有的教学内容都可以按上面这种教学模式来上?这些都值得我们去思索和探讨。

　　轴对称和平移的坐标表示

　　复习

　　(x,y+a)

　　上上 下

　　向左平移a

　　(x-a,y)

　　点(x,y)

　　向 加 上 下 平 移 减 a 向右平移a

　　(x+a,y)

　　左右平移 平

　　移

　　>向 横 下 左减右加纵不变 不 平 移 变 a

　　(x,y-a)

　　y 动脑筋 如图，线段AB的两个 端点坐标分别为 A(1，1),B(4，4), (1)将线段AB向上平移 2个单位，作出它的像 A′B′,并写出点A′,B′的 坐标.

　　将一个图形整体平

　　移，你要怎么办?

　　● B● Aox

　　y 如图，线段AB的两个 端点坐标分别为 A(1，1),B(4，4), (1)将线段AB向上平移 2个单位，作出它的像 A′B′,并写出点A′,B′的 坐标.

　　● B′ (4,6)

　　● ● A′ (1,3)

　　B

　　● A

　　1. 作出线段两个端点平

　　移后的对称点.

　　x 2. 连接两个对称点，所得图 o 形即为所求平移图形.

　　y

　　● C′ (x,y+2) ● C(x,y)

　　(2)若点C(x,y)是平 面内任一点，在上述 平移下，像点C′ (x′,y′)与点C(x,y) 的坐标有什么关系?

　　o

　　x

　　{

　　x′= x y′= y+2

　　例2 如图， △ABC的顶点坐标分别为A(3、3，),

　　B(2，1),C(5，1) (1)将△ABC向下平移5个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标. (2)将△ABC向左平移7个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标.

　　y

　　A2(-4,3) ●

　　A ●

　　● B2(-5,1)

　　● C2(-2,1)

　　● B

　　● C

　　o

　　A1(3.-2) ●

　　x

　　● B1(2.-4)

　　● C1(6,-4)

　　课堂提升

　　1、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为 A(2，-1)，B(1，-3)，C(4，-3.5)。 把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个 单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1 三个顶点 2、在直角坐标系中，把点P(a,b)先向左平移3个单位， 再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换， 最终所得的像为点(5，4)，求点P的坐标。

　　探究

　　若正方形ABCD四个顶点坐标分别是 A(2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD向下平 移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次 平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H.

　　(1)点E,F,G,H的坐标分别是什么?

　　(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E, 它和我们前面得到的正方形的位置相同吗?

　　方法一

　　E F

　　H G

　　E(6,-3) F(6,-4) G(7,-4) H (7,-3)

　　方法二

　　A(-2,4) 下7 (-2,4-7) 右8 E(-2+8,4-7)

　　思考

　　图形沿水平和竖直方向平移时，如何解 决图形上的点坐标的变化问题呢? 图形平移的方向与距离 图形上点的平移的方向与距离

　　(点平移时坐 标变化规律)

　　图形上点的坐标变化

　　E(6,-3) F(6,-4) G(7,-4) H (7,-3)

　　E F

　　H G

　　E(6,-3) F(6,-4) G(7,-4) H (7,-3)

　　E F

　　H G

　　(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E, 它和我们前面得到的正方形的位置相同吗?

　　E F

　　H G

　　(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E, 它和我们前面得到的正方形的位置相同吗?

　　E F

　　H G

　　思考：当图形沿非水平或竖直方向平移时，如何让点的坐标变化规律发挥作用呢?

　　在这个平移下，平面内任一点P(x,y)与其像点P′(x′,y′)的坐标有如下关系：

　　E

　　H G

　　{

　　x′= x +8 y′= y-7

　　F

　　练习

　　y

　　● A2

　　● B2 ●C2

　　● A

　　o

　　● A1

　　x

　　● B

　　● B1

　　●C

　　●C1

　　例3 如图，四边形ABCD四个顶点坐标分别为A(1， 2),B(3，1),C(5，2),D(3，4).将四边形ABCD先向下 平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四 边形A′B′C′D′,写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标， 并作出该四边形.

　　y

　　D ●

　　● A ● B

　　● C

　　D′ ● (-3,-1)

　　o

　　x

　　● A′ (-5,-3)

　　●

　　C′ (-1,-3)

　　● B′ (-3,-4)

　　习题3.3

　　A 组

　　1. 填空：

　　(5，3); (1) 点A(5， -3) 关于x轴对称的点的坐标是

　　(-3，2) (2) 点B(3， 2) 关于y轴对称的点的坐标是 ;

　　(3) 点P(-3， 5) 向上平移2 个单位， 它的像是点

　　P′ (-3，7; )

　　(4) 点M(-3， 5) 向左平移3 个单位， 它的像是点

　　M′ (-6，5) .

　　2. 如图， 以x轴 为对称轴作轴反 射， 画出 Rt△ABC 在轴反 射下的像， 并写 出像与原图形的 顶点坐标. A(-6，-2) B(-2，-4) C(-2，-2) A1 C1 B1 A1(-6，2) B1(-2，4) C1(-2，2)

　　3. 如图， 三架飞机A， B， C 保

　　持编队飞行(机与机之间的距离

　　保持不变). 它们现在的坐标为A

　　B’ (-2，4) C’ ( 6， 4)

　　(4， -2)， B(2， -5)， C(6，

　　-5).1 min 后， 飞机A 飞到A′位 置， 此时飞机B，C分别飞到什么 位置呢? 写出这三架飞机在新位 置的坐标.

　　4. 如图， 矩形ABCD 的 顶点坐标分别是

　　′(4,5)

　　A(-5， -3)，B(-3,-5)，

　　C(-2， -4)，D(-4， -2). 将矩形ABCD 先向右平移8 个单位， 再向上平移7个单 位， 它的像是矩形A′B′C′

　　′(3,4) (6,3) ′

　　′(5,2)

　　D′. 写出矩形A′B′C′D′的

　　顶点坐标， 并画出该矩形.

　　B 组

　　5. 如图， △ABC的三个顶点 坐标分别为A

　　(-4， -2)，B(-5， -4)，

　　C(0， -4).作一个平移， 平面内任意一点P(x0， y0) 的像是点P′(x0+7， y0+6)，

　　A′ (3,4)

　　● ● ●

　　B′ (2,2)

　　C′ (7,2)

　　△ABC 的像是△A′B′C′， 求

　　△A′B′C′的三个顶点A′,B′，

　　C′的坐标.

　　P

　　6. 如图， 四边形A′B′C′D′可以由四边形ABCD 经过怎样 的平移得到? 对应点的坐标有什么关系? 先向下移动6个单位.y-----y-6 再向右移动7个单位.x-----x+7

　　先向右移动7个单位

　　再向下移动6个单位

　　6. 建立平面直角坐标系，描出A(2，1)，B(0，-3)， C(4，-4)三点，依次连接各点得到△ABC，分别作出 △ABC关于x轴和y轴对称的图形，并写出它们各顶点的坐标.

　　复习题三 A 组

　　B1(0,3)

　　C1(4,4)

　　A

　　A2 (-2，1)

　　A1(2，-1) B2(0,-3) C2(-4,-4) B

　　C

　　7.如图，将△ABC先向左平移7个单位，再向上平移8 个单位，它的像是△A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标， 并作出该图形.

　　′

　　′

　　A′(-3，6)

　　B′(-5 ，5)

　　′

　　C′(-3，2)

　　B 组

　　10.如图，将四边形ABCD各顶点的横坐标、纵坐标分别 乘-1，得到的图形与原图形有什么变化?作出坐标变化后的

　　图形，这一过程可以看作是一个什么变换?

　　A(-6，3)，B(-6,1)， C(-2，1)，D(-2，5).

　　乘以-1之后得到

　　A ′ (6，-3)，B ′ (6, -1)，

　　C ′ (2，-1)，D′ (2，-5).

　　D′ C′ B′ A′

　　11. 建立一个平面直角坐标系，描出点A(0，0)， B(-3，3)，过A，B两点画直线AB，若点C是直线AB上 任意一点，则点C的横坐标与纵坐标有什么关系?

　　互为相反数

　　B(-3，3) A(0，0)

　　中考 试题

　　将点A(2,1)向左平移2个单位长度 得到点A ′ ，则A ′的坐标为( )

　　例

　　A、(0,1)

　　B、(2，-1)

　　C、(4,1)

　　答案：A

　　D、(2，-3)

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