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数学
七年级上册
人教版
冀教版版七年级上册数学教材分析
青龙逸夫学校 高亮
七年级上册包括有理数、整式的加减、一元一次方程和图形认识初步四章内容，供七年级上学期使用全书共需约77课时，具体分配如下（仅供参考）：
第一章 有理数 19课时
第二章 图形认识初步 16课时
第三章 代数式 16课时
第四章 整式的加减 8课时
第五章 一元一次方程 18课时
一、教科书的地位和作用
本册书在全套教科书中具有重要的基础地位，主要内容是整个七~九年级教材体系的重要基础，书中的某些思想方法也是初中数学的重要思想方法。
（一）从知识内容上来看，有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础；整式的加减是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具；学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关方程、不等式、函数等内容打好基础；图形认识初步中所学习的如何从具体事物中抽象出几何图形，如何把握几何图形的本质特征以及图形的表示方法，对几何语言的认识与应用等也都是整个“空间与图形“领域的基础。
（二）从数学思想方法来看，整册教科书中体现的将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合思想；“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。这些思想方法不仅在本册书中，而且在后面其他各册书也都是带有一般性的常用的数学思想方法。
二、教科书内容及学习目标
第一章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数的运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。首先，从实例出发引出负数，接着引进数轴、想反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算作准备，在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。在本章，有理数加法和乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法和除法则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法
与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。本章的难点是对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解。学生能认识到运算法则有一定的合理性就可以了，重要的是用法则进行运算，并运用有理数运算解决问题。
第二章“图形认识初步”主要内容是图形的初步认识，教科书首先通过引言中北京奥林匹克公园的俯瞰图和实物照片入手，展示现实生活中多姿多彩的图形世界和将要学习的图形与几何知识之间的密切联系。接着，教科书从学生生活中熟悉的长方形物体入手，让学生经历从具体物体的外形抽象出几何体、平面、直线、点等概念以及立体图形和平面图形的概念；让学生通过从不同方向看立体图形得到平面图形和想象几何体的展开过程，认识可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形与平面图形的联系。并进一步从线与线相交成点，面与面相交成线，点动成线，线动成面，面动成体的角度进一步认识基本几何图形：点、线、面、体，并初步引入几何图形的集合观点。在此基础上，学习最基本的平面图形——直线、射线、线段和角的知识。本章的内容是以后学习的主要基础，通过结合立体图形与平面图形的互相转化的学习来发展空间观念，一些主要的概念、性质等式本章的重点内容，虽然许多的概念之前有初步的了解，但比较分散，现在要比较系统地学习，要进一步加深认识。另外对图形的表示和画图、作图，对几何语言的学习、运用等，都需要一个逐渐熟悉的过程，这些对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。在教学中，要注意多从实物和模型出发，让学生感受到几何知识的应用无处不在，可以结合一些具体问题，让学生感受到学习图形和几何知识的重要性和必要性，另外要注意培养学生的学习兴趣。同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系，逐步学习用语言正确表达概念、性质。这些不仅是学好本章的关键，对于学好以后各章也是很主要的。
第三章“代数式” 本章的主要内容有：用字母表示数、代数式、整式和整式的加减。在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的。本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系。本章可以说是“代数”之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备。
第四章“整式的加减”主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等。在本章引言中，教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景，根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供背景，使学生感到学习这些概念和运算是实际的需要。本章的合并同类项是重点也是难点，合并同类项是
整式加减的知识基础，整式加减主要是通过合并同类项把整式化简，要熟练进行合并同类项，必须抓住三个关键环节的教学：首先要使学生掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准（字母和字母指数）；其次，要明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到简化；最后要使学生明确“合并”是指同类项的系数的相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。对于本章的重点、难点，教学中可以适当加强练习，使学生熟练掌握整式加减的运算法则，为今后的学习打下基础。
第五章“一元一次方程”的主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题是全章的重点，同时也是难点， 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线。而对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的。教科书首先从一个行程问题的实例入手，让学生用含x的式子表示有关数量并进一步表示问题中的等量关系，从而体验到方程的特征及从算式到方程的变化；接着从讨论解方程的需要出发，认识等式的性质，从而自然地产生解方程的方法；接下来，教科书又结合两个实际问题的求解过程分别讨论了“合并（同类项）”和“移项”，在对另两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，进而归纳出解一元一次方程的目标和一般步骤。另外，为切实提高利用方程解实际问题的能力，本章最后一节安排了“再探究问题和一元一次方程”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题，设置若干个探究点，提供给学生进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。使学生能在更加贴近实际的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力在更高层次上得到提高。
七年级上册数学教材分析
一、学生情况分析
本学期担任七年级一、二班数学教学工作。该两班共有学生99人。首先，以“自强成才”为初一新生的教育指导思想，使学生端正学习态度，树立学习理想、目标，使新学期有良好的精神面貌。其次，七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。
二、教材及课标分析
有理数
1．通过实际例子，感受引入负数的必要性．会用正负数表示实际问题中的数量．
2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小．通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法．
3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用有理数的运算解决简单的问题．
4．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主)．
图形认识初步【冀教版七年级数学上册电子课本】
1．通过大量的实例，体验、感受和认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特征，能识别这些几何体，初步了解从具体事物中抽象出几何概念的方法，以及特殊与一般的辩证关系．
2．能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；进一步认识点、线、面、体，理解它们之间的关系．在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉． 代数式、整式的加减
本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等。
本章的重点、难点是合并同类项、去括号
一元一次方程
1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．
2.通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法．
3.了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为x＝a的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想．
4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想．
第一讲 有理数
概念图
.1，2，3，...正整数：如整数0有负整数：如.1，2，3理11，0.2，...数23分数1负分数：如，3.5，...51，…这样的数叫做正2数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2 2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，…
3、0既不是正数也不是负数.
4、整数和分数统称为有理数. 1、像5，1，2，
你能用所学过的数表示下列数量关系吗？【冀教版七年级数学上册电子课本】
如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短3mm记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？
探索【1】 下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？
11探索【2】 把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，0，0.32，－1，24
113，8，－2，27，，－，3.4，1358. 574
正整集：{ }；
负数集：{ }；【冀教版七年级数学上册电子课本】
正分数集：{ };
负分数集：{ }；
整数集：{ }；
自然数集：{ }.
探索【3】 如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义？
轻松练习
1、下列关于0的叙述中，不正确的是（ ）
A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数
C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数
2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（ ）
A.+85分 B.+3分 C. －3 D.－3分
3、在有理数中（ ）
A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数
C.有最小的数，但没有最大的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数
4、下列各数是正有理数的是（ ）
2A. －3.14 B. C.0 D. － 16 3
5、正整数、_______、________统称正数，_______和______统称分数，_______和_______统称有理数.
6、把下列各数填入相应的集合内.
17,0.618,3.14,180,301,,0.25,8% 38
整数集合：{ } 分数集合：{ }
负数集合：{ } 有理数集合：{ }
7、（1）某人向东走5m，又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？若回头向西走了10米呢？（以向东为正）
（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m，江苏的茅山主峰比它低8438m，茅山主峰的海拔高度是多少米？
第二讲 数轴
概念图：
原点---定义正方向单位长度数轴
---画法
---与有理数的关有1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示. 4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
11探索【1】 把数－3，－1，1.2，－，3.5，2在数轴上表示出来，再用“<”22
号把它们连接起来.
探索【2】 分别写出下列各数的相反数.
13 －0.25 0 +30 2
探索【3】 某人从A地出发向东走10m，然后折回向西走3m，又折回向东走6m，问此人 A地哪个方向，距离多少？
轻松练习：
1、如图所示，数轴上的点M和N分别表示有理数m和n，那么以下结论正确的是（ ） A.m>0,n>0 B.m>0,n<0
n01m
C.m<0,n>0 D.m<0,n<0
2、下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A.+（—8）和（—8） B.—（—8）和+8
C.—（—8）和+（+8） D.+8和+（—8）
3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）
A.非正数 B.非负数 C.正数 D.负数
144、的相反数是_________,—16与____互为相反数，—（+3）表示______的9
相反数.
5、化简—[—(+3.6)]=________.
6、数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有_______个，它们表示的数是______，它们的关系是_______.
7、（1）写出所有比3小的正整数____________________________.
(2)写出两个比—3大的负整数____________________________.
8、如图所示，在数轴上有A、B、C三点，请回答： A
-4-3B-2-1012C34
（1） 将点A向右移动2个单位长度后，点A表示的有理数是____________.
（2） 将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的有理数是_____________.
（3） 将点C向左移动5个单位长度后，点C表示的有理数是_____________.
9、化简下列各数中的符号.
11（1）(3 （2）(8) （3）(0.75) （4）( （5）[(2)] 33
10、若2x+1是－9的相反数，求x的值.
第三讲
概念图：
几何意义意义代数意义绝对值性质非负性
有理数大小比较 绝对值
探索【一】 求下列各数的绝对值.
111 －0.3 0 (3 22
探索【二】 比较下列有理数大小. 1、在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对 值，记作|a|. 2、一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为 a ( a 0)|a|0(a0)a（a0）
11（1）—3和0 （2）—3和|—5| （3）－（－)和|| 32
探索【三】 比较－（－a）与—|a|的大小.
探索【四】 若数a在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是（ ）
A.a+1 B. －a+1
a-1
01C.a－1 D. －a－1
探索【五】已知|a－1|+|b+2|=0，求a和b的值.
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