辽宁五校协作体

【www.guakaob.com--一年级】

辽宁五校协作体(一)
2014-2015学年度辽宁省五校协作体高一上学期期末试卷(含答案)

2014-2015学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷

命题学校：东北育才学校 命题人：刘新凤 校对人：牟新

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A1,2a,Ba,b,若AB1

2,则AB

A 1,1 B 1,1 C 11

221,2,1 D 1,2,b

2、圆x22y121关于直线yx1对称的圆的方程为（ ）

A x2y321 B x2y321 Cx32y21 Dx32y21

3、如果幂函数yn23n3xn2n2的图像不过原点，则取n值为（ ）

An1或n2 Bn1或n0 Cn1 Dn2

4、函数fxlnx1x的零点所在的区间是（ ）A 1

31, Be,1 C 0,1

e

5、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，

则这个几何体的表面积是（ ）

A 16 B 14 C 12 D 8

6、若点A3,4,B6,3到直线l:axy10的距离相等，则实数a的值为（ ）

A 7719 B 1

3 C 7

9或1

3 D -9或-3

7、若gx12x,fgx1x

271

3，则f4A B27

C9 D 8、在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A1,1,1,B1,1,0,C1,1,1

22222333，则（

A OAAB B ABAC C ACBC D OBOC

D 1,0 ）

9、,表示两个不同的平面，l表示既不在内也不在内的直线，若以①l②l//③中其中两个作为条件，第三个作为结论，构成的命题中正确个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 3

3ax,x,110、已知fxx是,上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ） a,x1,

A 0,3 B1,3 C1, D,3

11、已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（ ）

2

3

D2 32

xgxfx,f2fx,gx12、定义min，若函数fxxtx的s图像经过两点xgxgx,f

x1,0,x2,0，且存在整数m，使得mx1x2m1成立，则（ ）

Aminfm,fm111fm,fm1 Bmin4 4

11fm,fm1 Dmin 44Cminfm,fm1

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13、设二次函数fxax2axc在区间0,1上单调递减，且fnf0，则实数n的取值范围2

是 ；

14、过原点O作圆的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为

15、已知正方形ABCD的边长是4，若将BCD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体CABD的体积的最大值是 ；

16、已知偶函数fx对任意xR都有fx31，且当x3,2时，fx4x，则fxf2015；

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）

设全集为UR，集合Axx34x0,Bxlog2x23

（1）求ACUB（2）已知Cx2axa1，若CB，求实数a的取值范围。

如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成450和300角，过点P2,0作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y1x上时，求直线AB的方程。

2

19、（本小题满分12分）

如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，E,F,M分别是棱A1B1,AA1,B1C1的中点，

（1）求证：BF平面ADE

（2）是否存在过E，M两点且与平面BFD1平行的平面若存在，请指出并证明，若不存在，请说明理由。

A

A

1 1

20、（本小题满分12分）

因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一游泳池中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在游泳池中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放a1a3,aR个单位的药剂，3

它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）xR变化的函数关系式近似为yafx，其中

121,0x46x，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所fx15x,4x102

释放的浓度之和，根据经验，当水中药剂的浓度不低于3（克/升）时，它才能起到有效治污的作用。 （Ⅰ）若一次投放3个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？

（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值。

已知圆C:x2y22x4y10

（1）若圆C的切线在x轴，轴上截距相等，求此切线方程；

（2）从圆C外一点Px0,y0向圆引切线PM,M为切点，O为原点，若PM，求使

P点的坐标。

22、（本小题满分12分）

对于定义域为A的函数yfx，若同时满足下列条件：①fx在A内具有单调性；②存在区间a,bA，使fx在a,b上的值域为a,b；则称fx为闭函数。

（Ⅰ）求闭函数yx3符合条件②的区间a,b；

（Ⅱ）判断函数fx31xx0是否为闭函数？并说明理由； 2x

（Ⅲ）若函数

fxkk的取值范围

2014—2015学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷答案

命题学校：东北育才学校 命题人：刘新风 校对人： 牟新

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、C 2、B 3、A 4、B 5、A 6、D 7、D 8、C 9、C 10、D 11、B 12、A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13、0,2 14、4 15

1 16、 8

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.（10分）设全集为UR，集合Axx34x0，Bxlog2x23．

（1）求ACUB；

（2）已知Cx2axa1，若CB，求实数a的取值范围．

解（1）x34x0 A,34,

x28 B2,6

 ACUB,36, ……………… 4分

（2） ①当2aa1，即a1时，C，成立；【辽宁五校协作体】

②当2aa1，即a1时，C2a,a12,6

2a2得1a51a1 . a16

综上所述，a的取值范围为1,． ……………… 10分

18. 如图所示，射线OA,OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(2,0)作直线AB分别交OA,OB于

1x上时，求直线AB的方程． 2

A,B两点，当AB的中点C恰好落在直线y

解：由题意可得kOA

1，kOBOA的方程 x.设A(m，m)， 3为yx，直线OB

的方程为y

B(－n，n)，所以AB的中点C的坐标

为

辽宁五校协作体(二)
2014-2015学年度辽宁省五校协作体高三上学期期末试卷(含答案)

2014—2015学年度上学期期末考试高三年级

数学科（理科）试卷

命题学校：鞍山一中 命题人：杨静 校对人：杨静

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1. 设集合M{x|x23x20}，集合N{x|()4}，则M

12

x

N （ ）

（A）{x|x2} （B）{x|x1} （C）{x|x1} （D）{x|x2} z2-2z

2. 已知复数z=1+i,则 = ( )

z-1

（A） -2i （B） 2i （C） -2 （D） 2

3. 如图，若f(x)logx3，g(x)log2x，输入x＝0.25，则输出h(x)＝ ( )

（A）0.25 （B）2log32 1

（C）－log23

2

（D）－2

4. 下列选项中，说法正确的是 （ ）

（A）命题“xR,xx0”的否定是“xR,x2x0”

2

（B）命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件 （C）命题“若ambm，则ab”是假命题 （D）命题“在△ABC中，若sinA

2

2

1

，则A”的逆否命题为真命题 26

5. 一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的的汽车，当他离汽车25米时交通灯由

红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t

内的路程

12

为s＝米，那么，此人 （ ）

2（A）可在7秒内追上汽车 （B）可在9秒内追上汽车 （C）不能追上汽车，但其间最近距离为14米 （D）不能追上汽车，但其间最近距离为7米

6. 在△ABC中，BCBAACAC，则三角形ABC的形状一定是 ( )

（A）等边三角形 （B）等腰三角形 （C）直角三角形 （D）等腰直角三角形 7. 函数f(x)sin(x)（其中||



2



2

）的图象如图所示，为了得到ysinx的

图象，只需把yf(x)的图象上所有点 （ ）



个单位长度 （B）向右平移个单位长度

126



（C） 向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度

126

（A） 向右平移



7题

1

8. 抛物线x2y在第一象限内图象上一点(ai,2a2i)处的切线与x轴交点的横坐标记

2

为ai＋1，其中iN，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于 （ )

（A）64 （B）42 （C）32 （D）21

xy

9. 已知F1、F2＝1(a>b>0)的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双

ab曲线的一条渐近线交于点M,与双曲线交于点N（设点M,N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为 （

） （A）

（B

）

2

2



（C）

k

2 （D）2,3



1x

10. 设k是一个正整数，1的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx

16k

的图像所围成的阴影部分为S，任取x[0,4]，y[0,16]，则点(x,y)恰好落在阴影区域（A）

内

的

概

率

为

（ ）

175

（B） 9632

（C）

17 （D） 648

11. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1

A关于直线BD1的对称点为P，则

P与C1两点之间的距离为 （ ） （A） 1 （B）

（C）

（D

12. 已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有

x

 ffx34，则f(x)+f(-x) 的最小值等于 （ ）

（A） 2 （B）4 （C）8 （D）12

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题:本大题共4个小题,每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上. 13. 在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者。三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有______种(用数字作答)．

3xy60

xy20

14. 设实数x,y满足约束条件，若目标函

x0y0

数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为10，则ab的最小值为 。

15. 把矩形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C-ABD的正视图和俯视图如右图所示，则侧视图的面积为 。

正视图

2

2

1

x1,x1

16.定义域为R的函数f(x)，若关于x的方程h(x)=[f(x)]2+bf(x)+

1,x1

125

b-，有五个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5。设x1<x2<x3<x4<x5,且x1,x2,x3,x4,x5构成28

一个等差数列的前五项，则该数列的前10项和为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知函数fx2cos2xsin2x





76

. 

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合； （Ⅱ）已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若f(A)

的取值范围。

18. （本小题满分12分）

在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格。 （1） 用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。

（2） 求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取

一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；

（3） 从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二

人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望。

3

,b+c=2。求实数a2

19. （本小题满分12分）

如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A1B1,BAD60 （1）证明：BB1AC；

（2）若AB=2，且二面角A1-AB-C大小为60，连接AC,BD，设交点为O，连接B1O。求三棱锥B1-ABO外接球的体积。

（球体体积公式：V【辽宁五校协作体】

20. （本小题满分12分）

设抛物线C1:y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率为

4

R3,R是球半径） 3

C

1

的椭圆记作C2 2

（1） 求椭圆的标准方程；

（2） 直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1

交于A1，A2两点，与椭圆C2交于B1，B2两点。

当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|长。

（3） 若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径

作圆M,是否存在定圆N,使得M与

N恒相切？若存在，求出N的方程，若不

存在，请说明理由。

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)lnx

12xax,x(0,)(a是实数)，g(x)2+1。 xx1

（1） 若函数f(x)在[1，+）上是单调函数，求a的取值范围；

（2） 是否存在正实数a满足：对于任意x11,2，总存在x21,2，使得f(x1)=g(x2)

成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由。

（3） 若

数

2





列

xn

2

满足

1

x1,xn1g(xn)1

2

2

，求证：

x1x2

x1x2

xx23

x2x3



xxnn1

xnxn1



5

。

16

辽宁五校协作体(三)
2014-2015学年度辽宁省五校协作体高一上学期期末试卷(含答案)

2014-2015学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷

命题学校：东北育才学校 命题人：刘新凤 校对人：牟新

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A1,2a,Ba,b,若AB1

2,则AB

A 1,1 B 1,1 C 1,1,1 D 1,1

2222,b

2、圆x22y121关于直线yx1对称的圆的方程为（ ）【辽宁五校协作体】

A x2y321 B x2y321 Cx32y21 Dx32y21

3、如果幂函数yn23n3xn2n2的图像不过原点，则取n值为（ ）

An1或n2 Bn1或n0 Cn1 Dn2

4、函数fxlnx1x的零点所在的区间是（ ）1

3A 1, Be,1 C 0,1

e

5、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，

则这个几何体的表面积是（ ）

A 16 B 14 C 12 D 8

6、若点A3,4,B6,3到直线l:axy10的距离相等，则实数a的值为（ ）

A 771

9 B 1

3 C 7

9或1

3 D -9或-3

7、若gx12x,fgx1x

271

3，则f4A B27 C9

D

8、在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A1,1,1,B1,1,0,C1,1,1

22222333，则（

A OAAB B ABAC C ACBC D OBOC

D 1,0 ）

9、,表示两个不同的平面，l表示既不在内也不在内的直线，若以①l②l//③中其中两个作为条件，第三个作为结论，构成的命题中正确个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 3

3ax,x,110、已知fxx是,上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ） a,x1,

A 0,3 B1,3 C1, D,3

11、已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（ ）

2

3

D2 32

fx,fxgx2fx,gx12、定义min，若函数fxxtxs的图像经过两点gx,fxgx

x1,0,x2,0，且存在整数m，使得mx1x2m1成立，则（ ）

Aminfm,fm111fm,fm1 Bmin4 4

11fm,fm1 Dmin 44Cminfm,fm1

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13、设二次函数fxax2axc在区间0,1上单调递减，且fnf0，则实数n的取值范围2

是 ；

14、过原点O作圆的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为；

15、已知正方形ABCD的边长是4，若将BCD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体CABD的体积的最大值是 ；

16、已知偶函数fx对任意xR都有fx31，且当x3,2时，fx4x，则fxf2015；

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）

设全集为UR，集合Axx34x0,Bxlog2x23

（1）求ACUB（2）已知Cx2axa1，若CB，求实数a的取值范围。 

如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成450和300角，过点P2,0作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y1x上时，求直线AB的方程。

2

19、（本小题满分12分）

如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，E,F,M分别是棱A1B1,AA1,B1C1的中点，

（1）求证：BF平面ADE

（2）是否存在过E，M两点且与平面BFD1平行的平面若存在，请指出并证明，若不存在，请说明理由。

A

A 1 1

20、（本小题满分12分）

因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一游泳池中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在游泳池中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放a1a3,aR个单位的药剂，3

它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）xR变化的函数关系式近似为yafx，其中

121,0x46x，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所fx15x,4x102

释放的浓度之和，根据经验，当水中药剂的浓度不低于3（克/升）时，它才能起到有效治污的作用。 （Ⅰ）若一次投放3个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？

（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值。

已知圆C:x2y22x4y10

（1）若圆C的切线在x轴，轴上截距相等，求此切线方程；

（2）从圆C外一点Px0,y0向圆引切线PM,M为切点，O为原点，若PM，求使

P点的坐标。

22、（本小题满分12分）

对于定义域为A的函数yfx，若同时满足下列条件：①fx在A内具有单调性；②存在区间a,bA，使fx在a,b上的值域为a,b；则称fx为闭函数。

（Ⅰ）求闭函数yx3符合条件②的区间a,b；

（Ⅱ）判断函数fx31xx0是否为闭函数？并说明理由； 2x

（Ⅲ）若函数

fxkk的取值范围

2014—2015学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷答案

命题学校：东北育才学校 命题人：刘新风 校对人： 牟新

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、C 2、B 3、A 4、B 5、A 6、D 7、D 8、C 9、C 10、D 11、B 12、A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13、0,2 14、4 15

、1 16、 38

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.（10分）设全集为UR，集合Axx34x0，Bxlog2x23．

（1）求ACUB；

（2）已知Cx2axa1，若CB，求实数a的取值范围．

解（1）x34x0 A,34, 

x28 B2,6

 ACUB,36, ……………… 4分

（2） ①当2aa1，即a1时，C，成立；

②当2aa1，即a1时，C2a,a12,6

2a2得1a51a1 . a16

综上所述，a的取值范围为1,． ……………… 10分

18. 如图所示，射线OA,OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(2,0)作直线AB分别交OA,OB于

1x上时，求直线AB的方程． 2

A,B两点，当AB的中点C恰好落在直线y

解：由题意可得kOA

1，kOBOA的方程 x.设A(m，m)， 为yx，直线OB

的方程为y

辽宁五校协作体(四)
辽宁省五校协作体2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2014—2015学年度上学期期末考试高三年级

数学科（理科）试卷

命题学校：鞍山一中 命题人：杨静 校对人：杨静

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 设集合M{x|x23x20}，集合N{x|()4}，则M

12

x

N （ ）

（A）{x|x2} （B）{x|x1} （C）{x|x1} （D）{x|x2} z-2z

2. 已知复数z=1+i,则z-1

（A） -2i （B） 2i （C） -2 （D） 2

3. 如图，若f(x)logx3，g(x)log2x，输入x＝0.25，则输出h(x)＝ ( )

（A）0.25 （B）2log32 1

（C）－2log23

（D）－2

4. 下列选项中，说法正确的是 （ ） （A）命题“xR,x2x0”的否定是“xR,xx0” （B）命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件 （C）命题“若ambm，则ab”是假命题 （D）命题“在△ABC中，若sinA

2

2

2

2

1

，则A”的逆否命题为真命题 26

5. 一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变

1

绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t内的路程为s＝2

2米，那么，此人 （ ） （A）可在7秒内追上汽车 （B）可在9秒内追上汽车 （C）不能追上汽车，但其间最近距离为14米

（D）不能追上汽车，但其间最近距离为7米

6. 在△ABC中，BCBAACAC，则三角形ABC的形状一定是 ( ) （A）等边三角形 （B）等腰三角形 （C）直角三角形 （D）等腰直角三角形 7. 函数f(x)sin(x)（其中||



2



2

）的图象如图所示，为了得到ysinx的图象，

只需把yf(x)的图象上所有点 （ ） （A） 向右平移（C） 向左平移

个单位长度 （B）向右平移个单位长度

126



6

个单位长度 （D）向左平移

12

个单位长度

7题

122

8. 抛物线x＝y在第一象限内图象上一点(ai,2ai)处的切线与x轴交点的横坐标记

2为ai＋1，其中iN，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于 （ )

（A）64 （B）42 （C）32 （D）21

x2y2

9. 已知F1、F2是双曲线ab1(a>b>0)的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M,与双曲线交于点N（设点M,N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为 （

） （A）

（B

）





（C）

k

2 （D）2,3



1x210. 设k是一个正整数，1的展开式中第四项的系数为，记函数y=x与y=kx的图

16k

像所围成的阴影部分为S，任取x[0,4]，y[0,16]，则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为

（ ）

175

（B） 963217（C） （D）

648

（A）

11. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1A关于直线BD1的对称点为P，则P与

C1两点之间的距离为 （ ） （A） 1 （B）（C）

（D） 32

12. 已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有

x

ffx34，则f(x)+f(-x) 的最小值等于 （ ）

（A） 2 （B）4 （C）8 （D）12

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题:本大题共4个小题,每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.

13. 在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者。三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有______种(用数字作答)．

3xy60

xy20

14. 设实数x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为10，

x0y0

则ab的最小值为

15. 把矩形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C-ABD的

正视图和俯视图如右图所示，则侧视图的面积为 。

正视图

2

2

1

x1,x1

16.定义域为R的函数f(x)，若关于x的

1,x1

方程h(x)=[f(x)]+bf(x)+

2

125

b-，有五个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5。设x1<x2<x3<x4<x5,82

且x1,x2,x3,x4,x5构成一个等差数列的前五项，则该数列的前10项和为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知函数fx2cosxsin2x

2



7. 6

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合； （Ⅱ）已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若f(A)

范围。

3

,b+c=2。求实数a的取值2

18. （本小题满分12分）

在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格。

（1） 用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班

级的成绩进行比较。 （2） 求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取

一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率； （3） 从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望。 19. （本小题满分12分）

如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A1B1,BAD60

（1）证明：BB1AC；

（2）若AB=2，且二面角A1-AB-C大小为60，连接AC,BD，设交点为O，连接B1O。求三棱锥B1-ABO外接球的体积。

（球体体积公式：V

20. （本小题满分12分）

设抛物线C1:y=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率为椭圆记作C2

（1） 求椭圆的标准方程；

（2） 直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1

交于A1，A2两点，与椭圆C2交于B1，B2两点。当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|长。

（3） 若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径

作圆M,是否存在定圆N,使得M与N恒相切？若存在，求出N的方程，若不

存在，请说明理由。

2

4

R3,R是球半径） 3

C

1的2

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)lnx

12xax,x(0,)(a是实数)，g(x)2+1。 xx1

（1） 若函数f(x)在[1，+）上是单调函数，求a的取值范围；

（2） 是否存在正实数a满足：对于任意x11,2，总存在x21,2，使得f(x1)=g(x2)成

立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由。

（3） 若

数

2

列

xn

2

满足

1

x1,xn1g(xn)1

2

2

，求证：

x1x2

x1x2

xx23

x2x3



xxnn1

xnxn1



5

。 16

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.若

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点,x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线C:sin22acos(a0)，过点P(2,4)的直线l的参

F

A

O

B

AC3AF

，求的值。 AB5FD

x2数方程为

y4,

.

（t为参数）。直线l与曲线C分别交于M、N.若

|PM|、|MN|、|PN|成等比数列,求实数a的值。

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)log2(|x1||x2|m）． （1）当m7时，求函数f(x)的定义域；

（2）若关于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范围．

辽宁五校协作体(五)
辽宁省丹东五校协作体2015届高三期末考试数学【理】试题及答案

2014——2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试

数学试题（理科）

时间：120分钟 分值：150分 命题、校对：宽甸一中高三数学组

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1,2,3,4,5,6，集合A=0,1,2,3，B=3,4,5，则(∁UA)1.已知全集U=0，

6 D.0,1,2 A. 3 B.4,5 C.4,5，2.若p:x1,q:

B= （ ）

1

1，则p是q的 （ ） x

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

33

3.已知cos，且,

2522



，则tan （ ） 

4333A. B. C.  D. 

3444

4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）

A

.

俯视图

主视图

左视图

π B.

C

. D

.π （第4题图） （第5题图）

11

6.设函数f

xsinxx，且其图像关于y轴对称，则函

222数yfx的一个单调递减区间是 （ ）

3A. 0, B., C., D. ,2

22242

x11

7.已知a2sin2dx，则ax展开式中，x的一次项系数为（ ） 0222ax



9

A. 

63636363

B. C. D. 161688

2

8. 抛物线y

2pxF，点A是两曲线交点，且

AF

（ ）

A

.

B

C D9. 若曲线y

（ ）

12

x与曲线yalnx在它们的公共点Ps,t处具有公共切线，则实数a 2e

1

A. 2 B. C. 1 D. 2

2

10.已知定义在R上的奇函数fx满足fx2fx，若f12，

f7

a1

，则实数a的取值范围为 （ ） 32a

333A. ,1 B.2,1 C.1, D.

,1,

222

11.平面四边形ABCD中，ABADCD1,BDBD⊥CD,将其沿对角线BD

折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD

的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）

A. B.3 C. D. 2 12.过抛物线y24xp0的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则

11

A. 2 B. 4 C

. D. （ ）

24

11

 ABCD

二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知复数z

z是z的共轭复数，则zz___________.

0x

14. 已知M(x,y

)为由不等式组y2，所确定的平面区域上的动点，

若点A



x则zOMOA的最大值为___________.

，



15.已知点G为△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M,N两点，且

11

AMxAB, ANyAC, x,yR，则___________.

xy16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

b5,CACB5，则△ABC的面积是___________.

bsinC

，且1

acsinAsinB

三、解答题：（共6小题，共70分）

1

17. （12分）已知数列an满足an0,a1，an1an2anan1n2,nN.

3

1

（1）求证：是等差数列；

an（2）证明：a12a22an2

1. 4

18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，

ABBC1，BB12，BCC1(1)求证：C1B平面ABC；



3

.

(2)设CECC1 (0≤≤1)，且平面AB1E与BB1E所 成的锐二面角的大小为30°，试求的值.

19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：

(1)根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程：

(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望EX.

ˆˆaˆbxˆ中，b（ 附：回归方程y

(x)(y)

i

i

i1

n

(x)

i

i1

n

ˆ） ˆ，a

2

20.(本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A1,1关于原点O对称，

1之积等于. P是动点，且直线AP与BP的斜率．．3

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设直线AP和BP分别与直线x3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与

△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 21.（本小题满分12分） 设函数fxaxa1lnx1，其中a0.

x

lnx1x； 1x

1

（2）设fx的最小值为ga，证明ga0.

a

（1）当x0时，证明不等式

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，△ABC内接于圆O，AD平分BAC交圆O于点D，过点B作圆O的切线交直线

AD于点E.

（1）求证：EBDCBD； （2）求证：ABBEAEDC.

23．（本小题满分10分）选修4—4

x2cos已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极

ysin轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2sin. (1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；



M2的极坐标分别为1,和2,0，(2)已知点M1、直线M1M2与曲线C2相交于P,Q两

2

点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数fxxa.

（1）当a2时，解不等式fx4x1； （2）若fx1的解集为0,2，

1OA

2



1OB

2

11am0,n0，求证：m2n4. m2n

2014——2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试

数学试题（理科）参考答案及评分标准

一、 选择题：

1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D 11.A 12.D 二、 填空题：

1

13. 14. 4 15. 3 16.

4

三、 解答题： 17.证明：（1

）



an1an2anan1n2

111

2n2 是以3为首项，2为公差的等差数列. anan1an

11

…………8分 3n122n1 an

2n1an

………………6分

（2）由（1）知：

1

an2

2n1

2



11111

 ， 2

4nn14nn14n4n

111111111 4124234nn1

a12a22an2



1111111 41223nn1

本文来源：http://www.guakaob.com/xiaoxue/640773.html