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第二十二周 作图法解题
专题简析：
用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？
分析 根据题意作出示意图：
从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
练习一
1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？
2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？
3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？
分析 通过线段图来观察：
从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二
1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？
2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？
3，期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。明明的数学比作文高多少分？
例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？
分析 图中实线表示四个小组实际植树的棵数：
从图中可以看出，把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植了这样的4份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋2=12棵，丁组植了5×4=20棵。
练习三
1，甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。
2，甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？
3，甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？
例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？
分析
第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。若不及格人数减少5人，及格人数也减少5×3=15人，那么及格人数仍是不及格人数的3倍多4人。可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增加了5人，因此多了（15＋5＋4）人不我出了（6－3）倍。所以第地次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8人，全班8×（1＋6）=56人。
练习四
1，有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原来两筐各有多少个水果？
2，某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。如果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两组各有多少人？
3，五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人，今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数的7倍。
第二十二周 作图法解题
例题1、五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？
1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？
2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？
3、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
例题2、同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？
1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？
2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？
3、期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。明明的数学比作文高多少分？
例题3、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？
1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。
2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？
3、甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？
例题4、五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？
1、有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原来两筐各有多少个水果？
2、某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。如果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两组各有多少人？
3、五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人，今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数的7倍。这个班共有多少个同学？
例题5、用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。求井深和绳长。
1、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大树一圈还余30厘米。求大树的周长和绳长。
2、有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2为，把绳子四折后比竹竿短2米。竹竿长几米？绳子长几米？
3、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？
五年级奥数思维训练 作图法解题
一、尝试练习
1、五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱团，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男女生多少人？
2、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？【小学奥数作图法解题】
二、训练营地
1、甲乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的4倍。甲乙两筐苹果原来各重多少千克？
2、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元。二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
3、学校图书室共有图书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？
4、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有21人，如果女生减少5名，男生人数就是女生的3倍，参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人？
作图法解题
例1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米。余下的铁丝，第一根长度是第二根的3倍，原来每根铁丝各长多少厘米？
例2 三（1）班共有52人，他们都参加了语文、数学兴趣小组的活动，其中参加语文兴趣小组的有30人，参加数学兴趣小组的有40人，两种兴趣小组都参加的有多少人？
例3 五（1）班50名同学中，参加语文兴趣小组的有20人，参加数学兴趣组的有26人，既没有参加语文兴趣组也没有参加数学兴趣组的有12人。那么参加数学兴趣组且没有参加语文兴趣组的有多少人？既参加语文兴趣组有参加数学兴趣组的有多少人？
例4 在一个除法算式中，如果被除数减少1，商就是2；如果除数减少2，商就是3，求原式。
例5 虹桥瓜果批发部有甲、乙两个仓库，乙仓库的水果存量是甲仓库的5倍。如果从甲仓库中抽出5吨水果放到乙仓库，那么乙仓库的水果数就是甲仓库的8倍。原来两仓库的水果存数各是多少？
例6 大、小卡车运了两批同样吨数的黄沙。第一批大卡车运的吨数比小卡车吨数的3倍多4吨；第二批大卡车运的吨数增加了5吨，正好是小卡车运的吨数的6倍。求这两批黄沙共有多少吨。
例7 城南小学的少先队员帮助学校清理基建工地。已知甲工地比乙工地大一倍，上午他们在甲工地清理了半天；下午将人数对半分，一半留在甲工地，另一半到乙工地清理。到收工时，甲工地已清理完毕，乙工地还剩一小块需1人再清理1天才能完工。如果每人的工作效率相等，那么共有多少名少先队员参加了清理？
例8 用绳子测井深，把绳折三折来量，井外余16分米；把绳折四折来量，井外余4分米，求井深和绳长。
练习：
1、甲、乙两仓库存有相同数量的货物，甲仓库取出31吨货物，乙仓库取出19吨货物后，乙仓库的剩余量是甲仓库的4倍，两仓库原来各存货多少吨？
2、一块正方形地，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少1750平方米。求这块地原来的面积。
3、某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有4人语、数成绩均未获优。这个班共有学生多少人？
4、一个班级有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，要求每人都至少参加一个队，这个班有学生多少人两个队都参加？
5、有兄弟二人，哥哥所有的钱数是弟弟的3倍；若弟弟给哥哥6元，那么哥哥所有的钱数
就是弟弟的5倍。哥哥原来有多少钱？
6、草地上有80只兔子，其中有55只小兔子，63只灰兔，10只大白兔。小灰兔有多少只？
7、甲、乙两辆列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。求A、B间距离。
8、学校组织夏令营活动，如果参加的女同学人数减少5人，同时增加男同学5人，则参加夏令营的男、女同学人数相等；如果参加的男同学人数减少4人，同时女同学人数增加4人，则女同学的人数是男同学的2倍。原定参加夏令营的男、女同学各是多少人？
9、有一个长方形花圃，如果长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米，求这个花圃原来的面积。
10、一个长方形的周长是24厘米，如果长和宽各增加5厘米，面积增加多少平方厘米？
11、某村民组共有68户人家，其中养鸡42户，养鸭26户，还有14户专门养猪，有多少户专门养鸡？
12、龙镇小学五年级某班学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人。全班共40人，有多少人没有采集标本？
13、甲数比乙数的3倍还多6，如果甲数增加8，乙数减少8后，甲数就是乙数的5倍。求甲、乙两数。
14、甲种货物的单价是乙种货物的4倍，如果甲种货物的单价减少9元，乙种货物的单价增加9元，则两种货物的单价相等。两种货物原来的单价各是多少元？
15、用一根绳子量大树树干的周长，把绳子折2折后正好绕大树2圈，若把绳子折3折后，绕大树一圈还余30厘米，求大树树干的周长和这根绳长。【小学奥数作图法解题】
16、甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米。甲、乙从东镇，丙从西镇同时相向出发，丙遇到乙后再过10分钟遇到甲，两镇相距多少米？
第22讲 作图法解题
专题简析：
用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？
分析 根据题意作出示意图：
从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
练习一
1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？
2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？
3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？
分析 通过线段图来观察：
1 - -【小学奥数作图法解题】
从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二
1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？
3，期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。明明的数学比作文高多少分？
例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？
分析 图中实线表示四个小组实际植树的棵数：
从图中可以看出，把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植了这样的4份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋2=12棵，丁组植了5×4=20棵。
练习三
1，甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。
2，甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，
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丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？ 3，甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？
例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？ 分析
第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。若不及格人数减少5人，及格人数也减少5×3=15人，那么及格人数仍是不及格人数的3倍多4人。可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增加了5人，因此多了（15＋5＋4）人不我出了（6－3）倍。所以第地次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8人，全班8×（1＋6）=56人。 练习四
1，有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原来两筐各有多少个水果？
2，某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。如果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两组各有多少人？
3，五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人，今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数的7倍。这个班共有多少个同学？
例题5 用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。求井深和绳长。
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分析 从图中可以看出：把绳子三折来量，井外余16分米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3=48分米；把绳子四折来量，井外余4分米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4=16分米。把这两种情况进行对比便可知道：48－16=32分米正好就是井深。因此，绳长是32×3＋48=144分米。
练习五
1，用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大树一圈还余30厘米。求大树的周长和绳长。
2，有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2为，把绳子四折后比竹竿短2米。竹竿长几米？绳子长几米？
3，用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？
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