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正比例反比例（一）
一、判断题：
1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ） 4、正方形的面积和边长成正比例。（ ） 5、正方形的周长和边长成正比例。（ ） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ） 7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（ ） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）
9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ） 二．根据表格判断数量间的比例关系。
1. 时间与路程( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
2. 圆柱体底面积与高( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
3. 年龄与身高( )。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
三．看图表填空
1. X与Y( )。 A. 成正比例 B. 成反比例
2.X与Y( )。 A. 成正比例 B. 成反比例
3．a÷b=c，当c一定时a和b（ ）；当a一定时b和c（ ）；当b一定时a
和c（ ）
A. 成正比例 B. 成反比例 四、选择题
1.长方形的______，它的长和面积成正比例。 A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定
2.圆柱体体积一定，______和高成反比例 A.底面半径 B.底面积 C.表面积 五、应用题
（1）工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？（用比例方法解答）
(2)一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨
海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）
正比例反比例（二）
一．选择填空，判断数量间的比例关系。[12’] A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
1. 比例尺一定，图上距离与实际距离____________。 2. 圆的面积一定，直径与圆周率_______________。 3. 比的前项一定，比的后项与比值_________________。 4. 时间一定，速度与路程____________。 5. 被减数一定，减数与差______________。 6. 圆锥体体积一定，底面积与高_____________。
二．选择填空。[12’] A、成正比例 B、成反比例
ab=c，当c一定时a和b（ ）；当a一定时b和c（ ）；当b一定时a和c（ ）。
三．判断对错[16’]
1.路程一定，速度和时间成正比例。 （ ） 2.一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。 （ ） 3.花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。 （ ） 4.平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。 （ ） 5.正方体的表面积与体积成正比例。 （ ） 6.一堆煤的总量不变，每天烧去的数量与烧的天数成反比例。 （ ） 7.长方体底面积一定，体积和高成正比例。 （ ） 8.三角形的面积不变，它的底与高成反比例。 （ ） 四、下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。[24’] 1.买相同的电脑，购买的电脑台数与总价 2.圆的周长和直径
3.总路程一定，已行的路程与未行的路程 4.长方体的体积一定，底面积和高
5. 每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数 6. 一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数 7.分数值一定，分数的分子与分母 8.长方形的长一定，它的面积和宽 9.订阅《扬子晚报》，订的份数与总价 10.图上距离一定，实际距离与比例尺
11.小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量 12.六（1）班同学做操，每排站的人数与排数
五、下面题里的数量成什么关系？你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？[16’]
（1）小红看一本儿童小说，每天看12页，10天可以看完；如果每天看15页，8天可以看完。
六、用比例方法解答[20’] 1.印刷厂装订一批图书，原计划每天装订500本，30天完成；实际只用了25天就完成了任务，实际每天装订多少本？
（2）一种螺丝钉，20个重30克。一盒这样的螺丝钉是600克，一共有400个
2修路队修一条长120千米的公路，前4天修了20千米；照这样的速度，修完全路共需要多少天？
知识点:
1变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
2正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比例关系。
A÷B=K（一定）除法关系 A=K（一定) B
3判断正比例的关系
两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）
当它们比值一定时，成正比例
正比例的图像是：一条直线
4.反比例
意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。
5判断反比例的方法
两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化（一种量增加另一种量随着缩小）相反的 积一定 当它们的乘积一定时，成反比例关系
反比例的图像是：一条曲线
6比例尺
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
图上距离÷实际距离=比例尺 （注意：单位 ）
图上距离÷比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离
7比例尺的分类【六下正比例与反比例】
线段比例尺
数值比例尺
（根据比例尺扩大的就× 根据比例尺缩小就÷）
正比例和反比例的意义
一、成正比例的量
1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一 种量也随着变化， 例如： （1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。 （3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
生活中还有哪些成正比例的量？
如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。
B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，【六下正比例与反比例】
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米„„
填表
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。 用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定) （2）小结：
同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）
2、例2：
（1（2）观察图表,发现规律
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)
3、正比例的意义
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？ x/y=k（一定）
PS:三个要素：
第一、 两种相关联的量；
第二、 其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三、 两个量的比值一定。
相对应的点一定在这条直线上。（作图）
练习
一、观下图表，回答问题：
（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化的，（ 时间和米数是（ ）的量。 作图：
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 1、白糖单价一定，白糖数量和总价；
2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量； 3、一个人的身长和体重； 4、长方形的长一定，宽和面积； 5、长方形的面积一定，长和宽。 三、练习：
1、请举出成正比例关系的量。 ⑴、圆周长与圆半径；
⑵、圆面积与圆半径；
⑶、正方形的周长与边长。
2、说一说成正比例关系的量的变化特征。
）一定，【六下正比例与反比例】
正比例和反比例的意义
二、成反比例的量
成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。 如果用字母 X 和 Y 表示两种相关联的量，用 K 表示它们的乘积（一定），
反比例关系的式子可以表示为 X•Y=K（一定）
2．生活中还有哪些成反比例的量？
举例（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。 （3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。 反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。 图像特征不要求掌握。
4．小结。 说一说成反比例关系的量的变化特征。
例1、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种
分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240„„而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数（一定）。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。
例2、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？
分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系： 每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量（一定） 所以每公顷的产量和公顷数成反比例。 例3、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。
分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。
和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。
点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。
例4、（综合题1）（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？
分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。 （1）因为长方形的长 × 宽 = 长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。
（2）长方形的周长 = （长+宽）× 2 ，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。
例5、（综合题2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。
（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数； （2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数； （3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。
（1）因为每天吃的千克数 × 天数 = 大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。
（2）因为大米的总千克数 = 每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天
天数
数成正比例。
（3）因为大米的总千克数 = 天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正
每天吃的千克数
比例。
练习：
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1
表格2
表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。 题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。 3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。 4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中， 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例； 6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。 ( )一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
第六单元 正比例和反比例
教学设计：许晓梅 执教者：
【教学内容】教材P56—67
【教学目标】
1．使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2．使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3．使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。
【教学重点】
结合实际情境认识成正比例和反比例的量的特点，加深对正、反比例量的理解。
【教学难点】
能跟据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
【课时划分】
共5课时
1．成正比例的量及其图像 2课时
2．成反比例的量 1课时
3．练习 1课时
4．大树有多高 1课时
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