七年级数学提高

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七年级数学提高(一)
七年级数学提高培训(六)

七年级数学提高培训（六）

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的…………（ ）

A、相反数 B、倒数 C、绝对值 D、平方

33

2.当ｘ＝－2时， axbx7的值为9，则当ｘ＝2时，axbx7的值是（ ）

A、－23 3.2

55

33

22

B、－17 C、23 D、17

，3

44

，5，6这四个数中最小的数是…………………… （ ）

44

A. 2

55

B. 3 C. 5

33

D. 6

22

4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …….. （ ）．

A、21 B、24 C、33 D、37

5.有理数

的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （ ）

A、abc＞0 B、abc C、acac D、bcca

图2

图

1

6.某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾

方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送

20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000

元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）。

A、９折 B、8.5折 C、８折 D、7.5折 7.如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1„„的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………………………… （ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

8.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，„，则

100!

的值为

98!

9.

x2x2x的最小值是……………………… （ ）

A. 5 B.4 C.3 D. 2

10.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… （ ）

A、

252525千克 B、 千克 C、千克 678

D、

25

千克 9

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是_____。

12三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x＝

aa



bb



cc

时，则

x1992x2_____。_

13.当整数m＝_________ 时，代数式

6

的值是整数。

3m1

14.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是______ 。 15.已知4(xy3)xy0，则 16.有一串真分数，按下列方法排列：

2

1121231234

，，，，，，，，，，„，2334445555

则第1001个分数是 。

三、解答题(17.18.19.20每小题各10分，21题12分，共52分)

11111111111 17.计算1123200923200822009232008











18.现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n的代数式表示）

（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

19.令x

abacbcabc

，求x的最大值和最小值的和。 

abacbcabc

20.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E0

的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.

图1 图2 (1)试说明: BD=DE+CE.

(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 系如何? 不需说明.

(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 系如何?

图3 BD与DE、CE的关BD与DE、CE的关问问

21.上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. （Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. （5分）

22.如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使

△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

七年级数学提高(二)
七年级数学下册综合提高练习(一)

七年级数学下册综合提高练习(一)

一、填空题 1.方程1

3

x0的解为；若(x2)22y0，则xy2

2. 72°角的余角是 °； 36°18′=________°． 3.下列图案是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．

„„

（1）

（2）

（3）

„„

4. 如图，边长为(m+2)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，

若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是 .（用含m的代数式表示）

(第4题)

5.在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图 所示。则图中阴影部分的面积是 。 6.m为正整数，已知二元一次方程组

mx2y10

有整数解，即x、y均为整数，则m2＝ ．

3x2y0

※7. 已知方程组

ax5y15(1)x3

，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的

4xby2(2)y1

x5

b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算，则原方程组的解为 ．

y4

※8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x＝

aa



bb



cc

19

x92x2______。 时，则

※9、

1111

_______. 12233420062007

二、选择题

1.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简aba的结果为（ ）

A. 2ab B.b C. 2ab D.b 2、有理数

的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是 （ ）

A、abc＞0 B、abc C、acac D、b

cca

5x22y2z2

3、若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0(xyz≠0)，则代数式的值等于( )． 222

2x3y10z

A．

119 B． C．—15 D．—13 22

4.方程x2yxy1的整数解的个数是( )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）

6x5y,6x5y,5x6y,5x6y,A． B． C． D． 

x2y40x2y40x2y40x2y40

6. 巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm／h、ykm／h，则下列方程组正确的是（ ）

345xy126xy126

A B. 4 C. 45(xy)6xy63

xy126

D. 4

45(xy)6

3

xy1264



3(xy)64

7. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和

比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）

xy100A． B．

)x(140)y100(120)(110

C．

xy100

)x(140)y10020(110

xy100

(110)x(140)y10020xy100

D．

00

(110x(140)y100(120※8. 若

axby7x2

是方程组的解，则a与c的关系是( )．

bxcy5y1

A．4a+c＝9 B．2a+c＝9 C．4a一c＝9 D．2a—c＝9

33axbx7axbx7的值是 （ ） ※9、当ｘ＝－2时， 的值为9，则当ｘ＝2时，

A、－23

三、解答题

B、－17 C、23 D、17

axby7x1

1.甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得

2axby2y1x2

，求a,b的值。 

y6

2、小明用8个一样大的矩形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．求a与b的值．

甲

乙

3.如果关于x的方程2－

4. 已知方程3m－6=2m的解也是关于x的方程2x3n4的解. （1）求m、n的值；

（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使

k－x

0和方程2x+1=3的解相同，求k的值． 3

AP

n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长. PB

A

B

5. 下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如图①, 若OA在∠BOC的外部，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB= ∠EOF． ．．．．（2）如图②，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？若成立,

请说明理由．

C

E A

A

B O

（图②） （图①）

拓展专题——多边形的基本知识

【典型例题】

例1. 如图=________。 123456

解：连结AB两点

235786360

又97814

2 A

2 A B

B

235146360

答案：360o

例2. 凸n边形有且只有3个钝角，那么n的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解： 有且只有3个内角为钝角

例3. 凸n边形除去一个内角外，其余内角和为2570o，求n的值。（山东省竞赛题） 解：设这个内角为x

180(n2)2570x2570x定为180的倍数 0x180

x130

n为17边形

例5. 一个正m边形恰好被正n边形围住，正好可以镶嵌（例如图m=4，n=8），若m=10，求n的值。

外角中有个锐角与这些内角互补

外角和为360，最多有3个钝角

n的最大值为6边形

答案：B

例4. 用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x厘米规格的地砖，恰需n块，若选用边长为y厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知x、y、n都是整数，且x、y互质，试问这块地有多少平方米？（1998年湖北省荆州市竞赛题） 解： xny(n124)

2

2

(x2y2)n124y2

124y2 n2

xy2

xy且x与y互质

解： 正10边形内角和为1440

xy定整除124

124231

2

22

x2y2(xy)(xy)

xy31xy312

或

xy1xy2 x16，y15

n900

每一个内角为4360144216

2162108

则正n边形每个内角为108

它的外角为72 60725

n为正五边形

面积为1629002304.（平方米）

【模拟试题】（答题时间：20分钟）

1. 如图，凸四边形有_____个；_______。（1999年重庆市竞赛题） ABCDEFG

B A

D

F G

2. 如图，_________。 ABCDEFG

3. 如图，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是___________。

B F

A

4 x

A E

C 7 D D

B

2 题C ) (第3题) (第1题) (第

4. 一个凸多边形的每一内角都等于140，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）

A. 9条 B. 8条 C. 7条 D. 6条 5. 一个凸n边形的内角和小于1（1999年全国初中联赛试题） 999，那么n的最大值是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

6. 一个凸n边形的内角中，恰有4个钝角，则n的最大值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

7. 一个凸n边形，除一个内角外，其余n－1个内角的和为2400o，则n的值是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 不能确定

(选做)8. 我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。

现在，问：

（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？

（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图。 （3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。

【试题答案】

1. 7；540o 2. 540o 3. 1<x<13

每个角为108 4. D5. C6. B7. B 8. （1）

3108360不能镶嵌

（2）用四个全等四边形 （3）正六边形和正三角形

七年级数学提高(三)
初一数学上册提高题已整理

初一数学上册 提高题总结

1．下列各组单项式中，是同类项的是 （ ）

A．－a2与(－a) 2 B．2a2b与

2. 若

A. 互为相反数，那么 （ ）

B.

C. C．xyz与2xy D．3x2y与3x2z D．

3 如果是方程的解，那么的值是 （ ）

D. A. 0 B. 2【七年级数学提高】

C.

4．今年某种药品的单价比去年便宜了10％，如果今年的单价是a元，则去年的单价是 （ ）

A．元 B．元 C．元 D．

5．若x7,y5,且xy0,那么xy的值是（ ）。

A. 2或12 B. 2或-12 C. -2或12 D.- 2或-12

6．计算：211，213，217，2115，2131，··· ···

归纳各计算结果中的个位数字规律，则2201012345。 1的个位数字是（ ）

A. 1 B. 3 C. 7 D. 5

7．如果代数式的值为7，那么代数式的值等于 （ ）

A．2 B．3 C．－2 D．4

8．已知xy5，代数式x2y的值是_________．

9．若x2=4，则x=________，若x3=－8，则x=________．

10．

（___________）；

11．按下面的程序计算：

若输入x100,输出结果是501，若输入x25,输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有

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1

D．4种 A．1种 B．2种【七年级数学提高】

13．观察下面两行数

第一行：4，-9, 16，-25, 36，„

第二行：6，-7, 18，-23, 38，„ C．3种 12．填在下面各正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 „

则第二行中的第6个数是 ；第n个数是 .

14．下列图案由边长均等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，按此规律：第5个图案

中白色正方形的个数为___________.

图二 图三 图一

15．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋

子，摆第3个图案

需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要_____________枚棋子，摆第n个图案

需要_____________枚棋子．

16. 有一列式子，按一定规律排列成3a2,9a5,27a10,81a17,243a26, „.

（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是 ；

（2）上列式子中第n个式子为 （n为正整数）.

17．17223． 3

解：

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2

18312215 18． （1）(8)(2)． (2) 919223

19．关于x的方程(m1)xn30是一元一次方程．

（1）则m，n应满足的条件为：m ，n ；

（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．

列方程解应用题（本题5分，写出解答过程）

20．某校七年级举行踢毽比赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加比赛的人数之比是2︰1，求该校七年级原有的人数．

解：

21. 新年联欢会要美化教室环境，有几个同学按需要做一些拉花. 这几个同学如果每人做3个还剩1个未做，如果每人做4个则缺少2个做拉花的材料，求做拉花的同学的人数.

22．已知：关于x的方程4xk2与3(2x)2k的解相同，求k的值及相同的解． 解：

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3

23．（本题3分）列方程解应用题

种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下6棵没人种，如果每人种17棵，则缺6棵树苗，问有多少人种树？

24．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45，

（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数； E（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．

解：

25．（本题3分）已知：，互为相反数，，互为倒数， 求的值.

26．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成ab

c d，定义

a

c badbcx11

d．若2 x

38，求x的值．

解：

27．若“三角 表示运算a-b+c， “方框”表示运算x-y+z+w。

求： × 表示的运算，并计算结果．

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4

七年级数学提高(四)
七年级数学提高题1

数学提高测试(一) 姓名

一、选择题（20分）

1、 已知xy5,xy3,则x2y2（ ）

A.25 B.25 C.19 D.19 2、已知10xm，10yn，则102x3y等于( )

A、2m3n B、m2n3 C、6mn D、m2n3 3、化简(x+y+z)2-(x+y-z)2的结果是( )

A.4yz B.8xy C.4yz+4xz D.8xz 4、当m=( )时，x22(m3)x25是完全平方式

A、5 B、8 C、－2 D、8或－2 5、下列算式中，不正确的是( )

111nn1

1)(xy)xn1yxnyxy A、(x2x

222

B、(xn)n1x2n1 C、x(x2xy)

n1n

3

12n

x2xn1xny 3

D、当n为正整数时，(a2)2na4n 6、要使2的乘积中不含x2项，则p与q的关系是( )

n

3

(xpx2)(xq)

A、互为倒数 B、互为相反数 C、相等 D、关系不能确定

7、已知a＜0，若-3a·a的值大于零，则n的值只能是( )

A.n为奇数 B.n为偶数 C.n为正整数 D.n为整数

1

，那么a2b2c2abacbc等于( ) 2

131313

A、 B、 C、 D、不能确定

482

222

9、如果a，b，c满足a+2b+2c-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于( )

A.9 B.27 C.54 D.81 10、(m+n-p)(p-m-n)(m-p-n)4(p+n-m)2 等于( ) A.-(m+n-p)2(p+n-m)6 B.(m+n-p)2(m-n-p)6

8、如果ab2，ac

C.(-m+n+p)8 D.-(m+n+p)8 二、填空题（20分）

1、 若a+b

=

，a－b

=

ab的值为________．

2、若不论x为何值，(axb)(x2)x24，则ab=__________；

2_________________； 3、计算：

(2b3c4)(3c2b4)2(bc)

4、若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结果中X2项的系数为-3,则m=________ 5、利用平方差人计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=___________

6、我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加．2005年我国沙化土地面积为a万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相同都为x%，那么到2007年沙化土地面积将达到 万平方千米（用代数式表示）．

7、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是_________________. 8、用长为6米的铝型材做成如图所示的窗框，则窗户能透进阳光部分的面积是框的面积忽略不计）

A B

C

F

E

D

9、如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中的阴影部分的面积是

10、已知xya,用含a的代数式表示（xy)3(2x2y)3(3x3y)3为 三、简答题（50分）

a2b2

1、 (1)(x－1)(x+1)(x+1). (2)已知a(a－1)＋(b－a)＝-7，求－a（共6分）

2

2

2

2

2

2

2、已知xn5,yn3,求(1（)x2y)2n

(2)xy4n（共6分）

3n

3、已知(2-a)(3-a)=5 , 试求 (a-2)+(3-a)的值（4分）

2

2【七年级数学提高】

4、(4分)已知m2m10，求m32m22005的值；

5、(4分)已知xy4xy4

6、(1)观察两个算式：(abc)2与a2b2c22ab2bc2ca，这两个算式是否相等？为什么？（4分）

(2)根据上面的结论，你能写出下面两个算式的结果吗？（共2分）

2 ②2 ①

2

2

1

0，求yx3xy的值； 4

(a2b1)(xy3)

7、(5分)x5时，ax2003bx2001cx19996的值为－2，求当x5时，这个代数式的值。

8、观察下列算式，你发现了什么规律？ 12=

123235347459

；12+22=；12+22+32 =；12+22 +32 + 42 =；… 6666

1）你能用一个算式表示这个规律吗？（3分）

2）根据你发现的规律，计算下面算式的值；（3分） 12+22 +32 + … +82

9、将一张边长为acm的正方形纸板的四角各剪去一个边长为bcm的小正方形(如图)，然后把它折成一个无盖的纸盒，求该纸盒的体积(结果要求用关于a,b的多项式表示). （4分）

10、(5分)某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议人为如图2所示的形状，且外圆的半径不变，只是担心原来准备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？

图1

图2

四、思考题（共10分）

1、已知x+y=5，xy=2，求下列各式的值：(1)x2+y2 ；(2)(x－y)2.；（3）x8+y8. （共3分）

2、(3分)已知a，b，c为△ABC的三条边长，当b22abc22ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。

3、我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式,如右图可以用来解释(a+b)2=a2+2ab+b2 请构图解释（共4分） (1) (a-b)=a-2ab+b

(2) (a+b+c)=a+b+c+2ab+2bc+2ac

2

2

2

2

2

2

2

七年级数学提高(五)
七年级数学上提高题

七年级数学上提高题

一、数

1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）

A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b

2．已知：x0z，xy0，且yzx， 那么xzyzxy的值 （ ）A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号

3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

4．（整体的思想）方程x20082008x 的解的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值． 1ab

1



1



1

a1b1a2b2a2007b2007

6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与5，2与6，

4与3.

并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____ . （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离

可以表示为______________．

（3）结合数轴求得x2x3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为

（4） 满足x1x43的x的取值范围为

二、整式

1．若多项式2mxx5x87x3y5x的值与x无关，

2

2

2

求m2m5m4m的值.

2

2

2．x=-2时，代数式axbxcx6的值为8，求当x=2时，代数式axbxcx6的值。

5353

3．当代数式x23x5的值为7时,求代数式3x29x2的值.

4． 已知a2a10，求a32a22012的值.

5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？

aa

bb

cc

abab

acac

bcbc

6．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x，

则 ax3bx2cx1的值是_______ 。

7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按

逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，„．

（1）“17”在射线 ____上，

“2008”在射线___________上． （2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的 代数式表示为__________________________． 8．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n

nn

②当n为偶数时，结果为2（其中k是使2为奇数的正整数），如，取n＝26，则：

F② 第一次

F① 第二次

F② 第三次

k

k

26 13 44 11

„

若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．

三、方程

（基础巩固）1．若关于x的一元一次方程

A．

27

2xk3

1311x3k2

=1的解是x=-1，则k的值是（ ）

B．1 C．-3ax3

D．0

2．若方程3x-5=4和方程10的解相同，则a的值为多少？

3. a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算 a

c

bd45

adbc

.

（1）则

11

22

的值为 ；（2）当

2(1x)

18

时，x.

4．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水

面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）

A．

aab

B．

bab

C．

hab

D．

hah

5． 小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。 分析：“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人，

（含字母系数方程的解法） 6．解方程axb

解：（分类讨论）当a≠0时，x

ba

当a=0，b=0时，即 0x=0，方程有任意解

当a=0，b≠0时，即 0x=b，方程无解

即方程axb的解有三种情况。

7．问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx： （1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。 8． 解方程

x1a

1xb

abab

（含绝对值的方程解法） 9．解下列方程5x23 2x5

1 10． 解方程

3

11． 解方程 x12x1

四、视图

1. 在右面的图形中是正方体的展开图的有（ ） （A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种 2．下图中, 是正方体的展开图是( )

A B C D

3．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

4．下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的 一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是( ) A． 7 B． 8 C． 9 D． 10

5．一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对 两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （ ） A．40 B.38 C.36 D. 34

6．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）

A． B． C． D．

7．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）

ABCD．

．

．

．

常见立体图形的平面展开图

8．下列图形是四棱锥的展开图的是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

9．下面是四个立体图形的展开图，则相应的立体图形依次是( )

A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

10．下列几何体中是棱锥的是（ ）

c84

b

25a

A. B. C. D.

11．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？

（2）若F面在前面，B面在左面，则哪一个面会在上面？（字母朝外）（3）若C面

在右面，D面在后面，则哪一个面会在上面？（字母朝外）

立体图形的三视图

12．如图，从正面看可看到△的是( )

AB

(2)

C

D

13．对右面物体的视图描绘错误的是 （ ）

14．如图的几何体，左视图是 （ ）

A

B

C

D

15．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个 几何体的小正方体的个数是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6

16. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为 .

主视图

左视图 俯视图

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