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小巨人学科教师辅导讲义
1
2
一元一次方程
1.下列等式变形正确的是( )
A.如果s=ab,那么b=
1
212s; 2aB.如果x=6,那么x=3
C.如果x-3=y-3,那么x-y=0;
D.如果mx=my,那么x=y
2. 方程-3=2+3x的解是( ) A.-2; B.2; C.-; D.
3. 关系x的方程(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k值为( ) A.0 B.1 C. D.2
4. 已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a的值为( )
A.12 B.6 C.-6 D.-12
5.下列解方程去分母正确的是( )
x1x,得2x-1=3-3x; 32
x23x2B.由1,得2(x-2)-3x-2=-4 24
y1y3y1C.由y,得3y+3=2y-3y+1-6y; 236
4xy4D.由1,得12x-1=5y+20 5312121212 A.由1
6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.aaD. 1.120.81
7.x=3和x=－6中,________是方程x-3(x+2)=6的解.
8.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.
2k1的值是1,则k=_________. 3
1xx110.当x=________时,代数式与1的值相等. 32
111.5与x的差的比x的2倍大1的方程是__________. 39.若代数式
12.若4a-9与3a-5互为相反数,则a2-2a+1的值为_________.
13.一次工程,甲独做m天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成.
14.解方程1x3,则x=_______. 2
15.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.
16.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水________吨,甲池有水_______吨,________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.
17.70%x+(30-x)×55%=30 18.
19.2xx(x1)(x1); 20.. 2.5220.20.053
21. 已知y+m=my-m. 2112x25x112x4 163x4x3
(1)当m=4时,求y的值.(2)当y=4时,求m的值.
22.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米?
23.请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x.
24.小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分)
参考答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D二、7.x=－6 8.
16 9.－4 10.－131m(m3)11111.(5-x)=2x+1或(5-x)-2x=1, 12.1 13.1. 14. -5mm32m333
15.x+(x-2)+(x-4)=18 16.11+2x，31-2x,x=5
18. x=. 或7. 三、17. x=12. 3
219. x=5. 1320 x=2.5.四、21.解:(1)16. (2) 1. 7
22.:设王强以6米/秒速度跑了x米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.
根据题意列方程:x3000x1060 得x=1800. 64
解法二:设王强以6米/秒速度跑了x秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒. 根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000, 解得x=300,6x=6×300=1800.
23. (略)24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,
则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.
解得x=12,则x-3=12-2=9. 故小王是9号出去的.
设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,
则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.解得7x=77,x=11,则x+3=14. 故小王是七月14日回家的.
2012年七年级(下)期末数学综合测试卷 (一)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列事件中是随机事件的是( )
A．在标准大气压下，当温度为2℃时，冰就溶化为水
B．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地
C．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
D．掷一石块，石块下落
2．在△ABC中，∠A:∠B=2，∠C=60°，则∠A=( )
A．40° B．30° C．90° D．80°
3．下列等式正确的是( )
A．(a－b)2 =a2 －b2 B．9a2 －b2 +6ab=(3a－b)2
C．3a2 +2ab－b2 =(3a－6)(a+b) D．－
4．计算：(－1b1b+=－－ aaa101－)×(－)2的值为( ) 23
11 D. － 44
A．4 B．－4 C. 5．小红驾驶着摩托车行驶在公路上，她从反光镜中看到后面一辆汽车的车牌为
根据有关数学知识，此汽车的牌照为( )
A．浙95836 B．浙63829 C．浙63859 D．浙92836
6．二元一次方程2x－3y=5，用含x的代数式表示y，下列各式正确的是( )
A．x=3y52x552x53y B．y= C．y= D．x= 2332
7．若m+n=7，mn=12，则m2－mn+n2的值是 ( )
A．61 B．37 C．13 D．11
8．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，若现有A类2块，B类4块，C类4块，要拼成一个正方形，则应多余出1块某种类型的地砖，其余地
砖拼成的正方形的边长是( )
A．m+n B．2m+2n C．2m+n D．m+2n
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．当x=________时，分式x1无意义． x1
10．写出二元一次方程2x+y=9的任意一个解：________．
11．计算：(a2) 3÷a2=_______．
12．如图，已知∠CAB=∠ABD，要使△ABC≌△BAD，应添加的条件是________．(写出l个即可
)
13．多项式x2－6x+m是一个二项式的完全平方式，则m=__________．
14．一个三角形有两边相等，已知它的某两边长分别为4cm和9cm，则此三角形的周长为________cm．
15. 计算：(12x3－8x2+16x)÷(8x)=__________．
16．如图，一块含有30°角(∠BAC=30°)的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置．则旋转角的度数为________度．
17．一次足球赛ll轮(即每队均需赛ll场)，胜一场记3分，平一场记l分，负一场记0分．北京国安队所负场数是所胜场数的1/2，结果共得14分．问国安队共胜了________场．
18．如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥OP交OP于点C，连结BC，AB=10cm，CA=4cm．则△OBC的面积为________cm2．
三、解答题(本题有6小题，共46分)
19. (每小题3分，共6分)因式分解．
(1)2x3—8x (2)(a－2b) 2－a+2b
20．(3分+4分+4分，共11分)
(1)计算：(a－2) 2－a(a－3)
1x21(2)先化简，再求值；(1+)÷，其中，x=3. x22x4
(3)解方程：
1x12 x2x2
21．(6分)如图，在lO×l0的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)
(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；
(2)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2．
(3)能由四边形A1B1C1D1经两次变换(平移、旋转、轴对称、相似中两种)后得四边形 A2B2C2D2吗?若能，写出变换过程．
22．(6分)一只箱子里共有3个球，其中2个白球，l个红球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少?
(2)从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球．小明洋洋得意地对小红说：“这样吧，若两次摸得的都是白球，则我胜；若两次摸得的球是一红一白，则你胜．否则平局，重新摸球．”你说小明能占到便宜吗?用你学过的知识说明你的结论(画树状图或列表)．
23．(9分)作图、说理和计算：如图，已知△ABC．【七下期末冲刺王数学答案】
(1)完成下列作图：
①用尺规作AC边上的中线BD(保留痕迹，不写作法)；
②画AB边上的高CE．
(2)把△ABD绕点D旋转l80°，画出经变换后的像△CDF，连结AF，线段AF与线段BC相等吗?说明理由．
(3)在上述(1)，(2)所画图形中，已知CE=4，S△ADF=10，求S△ABC及AB的长．
24．(8分)某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天； 信息二：生产甲、乙两种产品．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元． 信息四：由于甲产品的劳动强度较大，企业规定，若每月生产甲产品超过500件，则甲产品每件奖励0.3元，且每月至少生产甲产品300件．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟?
(2)若小王某月获得收入1500元，则该月小王生产甲、乙两种产品各多少件?
一、 填空题。
1.从个位到千亿位分（
）级，（
）是个级，（ ）是万级，（
）是亿级，相邻计数单位之间的进率是（ ）。
）位数，最高位是（ ）位，读作（
），省略亿位后
2.1989030600是一个（ 面的尾数约是（
）亿。
3.一个小数，由8个自然数单位，5个十分之一和22个千分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ），它的计数单位是（ ）。
4.六亿零六十万零六百写作（ ），改写成用“万”作单位是（ 是（
），精确到亿位是（
）。
），省略万后面的尾数
5.两个相邻的自然数，它们的差是（ ）。一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是（
）和（
）。
），它缩小了（
）倍。
6.把0.625的小数点向左移动两位是（
7.五个连续奇数的和是200，这五个奇数分别是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 8.两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积是（ 9.a÷12=c，被除数扩大5倍，要想使商不变，除数应该增加（ ）。 10.按从小到大的顺序排列下列各数：
0.32 1.02 60%
1 ）
）。
-12 0
）。
（
11.已知A×120%=B÷ =C× =D÷ ，把A、B、C、D从大到小排列为（ 12.分数单位为 的所有最简真分数的和是（ 13.（ ）÷15= =24：（
）。
）（小数）
）=（ ）% = =（ ）折=（
14．有五个数，它们的平均数为138，把它们从小到大排列后，前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148，中间的数是（ 15． ＜ ＜ 中，（
）。
）中可以填的最大整数是（ ）。
16.在2、2.3、-7.2、3、105、56、0.6、96、120、30%、1、47、53和72中，奇数有 （
），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），（ ）
）是偶数但不是合数。
），最小公倍数是（ ）。
是奇数但不是质数，（
17．24和48的最大公因数是（
15和13的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
）。
18.一个数的 是18，它的30%是（ ）。574□有质因数2和3，□里可填（
19.在1800年、1924年、1998年、2000年、2010年中，闰年有（ 20. 公顷=（
）平方米 1.4时=（ ）时（
）升
）分
）。
3250毫升=（ 20吨40千克=（ ）吨
）。
）。
21.小明把5克盐倒进75克水中，这时盐水的含盐率是（
22.一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积之比是5：6，它们的高之比是（
23.在一幅地图上，量得两地之间的距离是4.3厘米，已知两地实际距离是258千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
24.零件重量一定，零件的数量与每个零件的重量成（
）比例关系。
25.一个三角形，三个角的度数之比为3：2：5，最小的角是（ ）度，这个三角形是（ ）三角形。
二、选择题。（请将正确答案的字母填在括号内） 1. 最大的小数单位与最小的质数相差（ A. 1.1
B. 1.9
C. 0.9
）。 D. 0.1
）个。
2. 一个自然数的最小倍数是18，这个数的约数有（ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3. 小数点向右移动两位，原来的数就（ A. 增加100倍
B. 减少100倍
）。
D. 3.90 ）。
C. 扩大100倍 D. 缩小100倍
4. 将3.996保留两位小数约是（ A. 3.99
B. 4.0
5.大于0而小于1的数（ ）。 A.一个也没有
B. 无数个
C. 4.00
C. 有10个 D.以上都不是
6.甲数是乙数的80%，乙数是丙数的75%，则甲数是丙数的（ ）。 A．60%
B.80%
C.75%
D.40%
7.x＋ 的和是 的（ ）倍。 A．9x＋7
B.9＋7
C.x D.x＋9
8.两根同样长的绳子，第一根截去 ，第二根截去 米，当绳子长（ ）1米时，第二根绳子剩下的长。 A．等于
B.大于
C.小于
D.无法确定
）个。
9.在1——100这些数中，既是4的倍数，又是6的倍数的数有（ A．4
B.6
C.8
D.10
10.当x= ，y= 时，（x＋y）÷（x－y）=（ ）。 A．
B.9 C. D.
11．同学们去参观博物馆，计划早上8：40到达目的地，路上需要65分钟，他们至少应该在（
）出发。
A．9时5分 B.7时35分 C. 7时55分 D. 9时45分
12.一桶油连桶共重20千克，用去一半后连桶共重11千克，桶重（ A．1千克 B.2千克
C. 3千克 D. 4千克
）。
）。
13.如果 x= y，那么x和y（【七下期末冲刺王数学答案】
A．成正比例 B.成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定
14.希望小学的操场是一个长方形，画在比例尺为1：4000的平面图上，长3厘米，宽2厘米，这个操场的实际面积是（ ）平方米。 A．9600 B.2400
C. 960
D. 240
15.如图，正方形花池中玫瑰花占地 ，三角形花池中菊花占地 ，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（
）。
C. 2：3
D. 3：4
A．4：3 B.3：2
三、判断题。（对的在括号内打“√”，错的打“×” ） 1.所有的小数都小于整数。 （
）
）
2.在一个数的末尾添上3个0，这个数就会扩大1000倍。 （ 3.循环小数一定是无限小数。 （
）
（
4. 两个不相等的数，它们的和一定大于它们的差。 ）
5. 小红和小王同时从甲地到乙地，小红用6小时行完全程，小王用4小时行完全程，小红和小王的速度之比为3:2。 （
）
（ ） （
） ）
6.一个整数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 7.一年中有4个大月，7个小月。
（
8.小华说：“我表弟是1998年2月29日出生的。” 9.所有的方程一定是等式。 （
）
10.因为正方形的边长×边长=面积（面积一定），所以正方形的面积和边长成反比例关系。 （
）
11.一个精密仪器的零件长度为5毫米，画在图纸上用30厘米来表示，这张图纸的比例尺为1:6。
（
）
12.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是120，其中一个数是24，另一个数一定是30。 （
）
（
） ）
13.三个连续自然数相乘的积，一定是3的倍数。
14.一个长方形的长增加10%，宽减少10%，面积不变。 （ 15.甲数比乙数多 ，乙数就比甲数少37.5%。 （ 四、计算： 1、口算下面各题。 25×12= 7070÷35=
2.8÷0.14=
4.3×101=
）
724－398= 0.25×400=
＋ = － = ÷7= ＋25%= 200× = × ÷ × =
2－ = 3.6×99=
16.5÷10%= 18÷ =
2.76－2.76÷2.76= 10÷（ ＋ ）=
16.97－8.9≈ 9:0.6=
612×97≈
17.96÷2.9≈
2、估算。 892＋412≈ 3、化简比。 ： = 4、能简便就简便计算。
：60%= :4 =
897＋412－197＋388 199×45＋45 2.94× ＋4.06÷
4.32＋ ×6－1.5 （ ＋ ）×17×19 ×（ ×7－ ）
350÷25×4÷8 85× 0.125× ＋ ×6.25－12.5%
＋ ＋ ……＋ ＋ ＋ ……＋
（1＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ＋ ）－（1＋ ＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ）
五、解答应用题。
1.商店运进白糖62千克，比运进的红糖多15千克，商店运进红糖多少千克？
2.六一儿童节，老师给几个小朋友分发奶糖，老师发现每个小朋友分6个，或者分8个，或者分10个，都余下3个糖。奶糖至少有多少个？
3.一个修路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少米？
4.一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，15天铺完。实际每天比原计划多铺0.8千米，实际多少天就铺完了这段铁路？
5.小红期中考试，语文、数学、自然三科平均是96分，加上英语成绩后，四科平均成绩是94分，英语成绩是多少分？
6. 一项工程投资20万元，比计划节约投资35万元。节约了百分之几？
7．某车间男职工人数比女职工人数少20%，男职工是48人。该车间一共有职工多少人？
8.加工一批零件，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天。甲先做2天后两人再合做，加工完这批零件一共需要多少天？
9.图书馆里的科技书本数是文艺书的 ，后来又买回科技书560本，现在文艺书占两种书总数的45%。现在两种书一共有多少本？
2013——2014学年七年级（下）数学期末训练
一．选择题（共10小题） 1．如图，与∠1是同位角的是（ ）
2．（2003•河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，
3．已知4．解方程组
是二元一次方程组
的解，则的算术平方根为（ ）
时，一学生把c
看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的
5．若方程组
有无穷多组解，（x，y为未知数），则（ ）
6．（2008•茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
7．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
1
9．（2012•鸡西）若关于x的分式方程【七下期末冲刺王数学答案】
无解，则m的值为（ ）
二．填空题（共10小题） 11．（2013•鼓楼区一模）常见的“幂的运算”有： ①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．
在“（a•a）=（a）=a”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的．
12．（1999•杭州）如果a+b+
13．（2013•宝应县一模）已知a+b=2，则a﹣b+4b的值为
14．已知x﹣x﹣1=0，那么代数式x﹣2x+1的值是 _________ ．
15．（2010•枣庄）若
的值为零，则x的值是．
2
3
2
2
2
3
2
5
2
10
，那么a+2b﹣3c=
16．（2009•静安区二模）某公司生产10000盒某种商品，原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产 _________ 盒（用x的代数式表示）．
17．若（m十n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要天．
2
（假定每个人的工作效率相同） 18．（2012•温州）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有人．
19．（2004•西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG=
20．已知a=﹣1，则2a+7a﹣2a﹣12的值等于 _________ ．
三．解答题（共10小题）
3
2
21．解方程组． 22．解三元一次方程
组．
23．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数
).
3
3
24．小红和小丽对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提
出各自的想法．小红说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；小丽说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过整体代换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目应该怎样求解呢？
25．有这样一道题：“当a=0.302，b=﹣0.239时，求（a+b）（a﹣b）+（4ab﹣8ab）÷4ab﹣a（a﹣2b）多项式的值”，有一位同学指出题目中所给的条件“a=0.302，b=﹣0.239”是多余的，问这位同学说的是否正确？若正确，请说明其理由；若不正确，多项式的值该是多少？
26.如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的
路程为0.5千米．由于小明的父母战斗在抗击某种传染病的第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，这样，王老师每天比平时步行上班多用了20分钟．问王老师的的速度各是多少？
步行速度及骑自行车
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27．（2012•宁波一模）请你先化简入求值．
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，再从﹣2，2，中选择一个合适的数代
28．有两个农妇一共带了100个鸡蛋到市场去卖，结果她们所得的钱一样多．农妇甲说：“假如我有你那么多鸡蛋，我可以卖15个钱，”农妇乙：“假如我有你那么多鸡蛋，我一定能卖x个鸡蛋，那么：（1）甲农妇的鸡蛋卖了多少钱？ （2）乙农妇的鸡蛋卖了多少钱？ 29．（2010•玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
个钱．”如果设农妇甲有
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明） （3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
30．阅读并探究下列问题：
（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？为什么？
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