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不等式与不等式组
1不等式及其解集
1、用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。（有些含有未知数，不含未知数。）
2、不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不等号.其中，“≤”表示，不大于、不超过，“≥”表示不小于、不低于。
3、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
4、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
5、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式的解。
6、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。①方向线向左表示小于，方向线向右表示大于；
②空心圆圈表示不包括；
③实心圆圈表示包括。
7、用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④画线。
8、求不等式的解集的过程叫做解不等式。
9、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2不等式的性质
1、不等式的性质1 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果a＞b，那
么a±c＞b±c。
不等式的性质2 不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果a＞b,c＞0,那么
ac＞bc（或ac
＜＞bc）。 不等式的性质3 不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改。如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc（或acbc）。
2、解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式。
3、解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。
4、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。
5、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。
3一元一次不等式组
1、把几个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式就是求它的解集。
3、对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
4、不等式组取公共解集的方法：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小取不了。
4 列不等式（组）解应用题
列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤如下：
1、审：审清题意，弄懂已知条件，求什么，以及各个数量之间的关系。
2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。
3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。
4、列：列出不等式（组）。
5、解：解不等式（组），若不等式组求其公共部分，得出结果。【七年级下册数学列不等式解实际问题】
6、答：根据所得结果作出回答。
七年级下册数学第九章列不等式解应用题专
项训练
1用这两种原料生产、某化工厂现有甲种原料A、B两种产品共290千克，乙种原料80件，生产一件212千克，计划利A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200产方案？请设计出来。元。(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？
2、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买
设备的资金和消耗费）
改造成若干间住房3、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
4、某园林的门票每张10，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸收更多的少游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者是入该园林时，无需再购买门票；B类门票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类门票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。（1）如果您只选择一种购买门票的方式，并且您计划在一年中花80元在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
540、小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有灯的照明效果和使用寿命都一样。瓦的节能灯，它们的单价分别为已知小王家所在地的电价为每度2元和32元。经了解知这两种100瓦的白炽灯和0灯才合算？．5元。请问当这两灯的使用寿命超过多长时间时，[用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）小王选择节能。
6、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式。
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
7是公司成员之一，、为了增加农民收入，村委会成立了蘑菇产销联合公司，小明家他家五月份收获干蘑菇42．5kg，干香菇35．5kg。按公司收购要求，需将两种蘑菇包装成简装和精装两种型号的盒式装蘑菇共60盒卖给公司。设包装简装型的盒数为x盒，两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为y（元）。包装要求及每盒获得的利润
（1要求，问有哪几种包装方案可供选择？
8理，已知甲厂每小时处理垃圾、某城市平均每天产生垃圾70055吨，需费用吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用490元。（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
一元一次不等式组与实际问题
一、本节学习指导【七年级下册数学列不等式解实际问题】
这一节的知识还是比较好学的，如果遇到解不等式组的题目在取解集的时候一定要画出数轴，画图的方式很直观不容易出错，再则就是要注意取不取端点的问题。实际问题可能会有些难度，最好多做一些练习题。
二、知识要点
1、一元一次不等式组：
（1）、概念：几个一元一次不等式组成的不等式组叫一元一次不等式组。一般的，组成不等式组的几个不等式用大括号联立起来。
（2）、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组里所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 如果没有公共部分，则这个一元一次不等式组无解（或叫空集）。 而求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。
（3）、一元一次不等式组的解法：
两个步骤：⑴、分别求出不等式组中各个不等式的解集；
⑵、利用数轴表示出这些不等式解集的公共部分，即为这个不等式组的解集。
解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小没得找（即无解）。
注：要将一元一次不等式组的解法与前面学过的二元一次方程组的解法加以区别：在解方程组时，两个方程不是独立存在的（由代入法、加减法本身就说明了这点），而一元一次不等式组中几个不等式却是独立的，在解答时先要独立解不同的不等式，再找出它们的解集的公共解集，即解一元一次不等式组时，不能用加减消元法。另外，组成不等式组的不等式的个数可以是2个以上。
（
4
）、列不等式组解实际应用题：
一般步骤：审题→设未知数→列不等式组→解不等式组→检验、作答 .
注：利用不等式组解决实际问题时，关键在于根据实际问题中的等量关系、不等关系列出方程或不等式组，要把所有的等量关系、不等关系找全。
例：某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全部安排住在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人；若全部安排住在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，也有房间没有住满。问该宾馆一楼有客房多少间？
分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，
根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可。
（5）、不等式组与方程组的应用，举个实例来说明：
例：为改善办学条件，某校要购买一些电脑和课桌。第一次，用9万元购买了电脑10台和课桌200张，第二次，用9万元购买了电脑12台和课桌120张。
（1）每台电脑和每张课桌各要多少元？
（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售，规定：一次购买电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买课桌600张以上（含600张），按八折销售。学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，有几种购买方案？
分析：
（1）设每台电脑m元，每张课桌n元，列方程组即可求解；
（2）设购电脑x台，课桌y张，列出方程组，解得x、y的取值范围，再确定购买方案。
三、经验之谈：
上面很多重点都列出了例题，大家一定要认真看，理解了就不难。做本节题目的时候一定要细心。熟练掌握解不等式组的步骤，考试中是按步骤给分的，如果碰到难题，也试着写几步，一定不能空着。如果碰到难题或是不理解的发在我们网站上，希望能提高你的成绩。
本文由 索罗学院 整理
数学：9.1 不等式--9.2 实际问题与一元一次不等式同步测试题B（人教新课标
七年级下）
一、选择题
1，已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中，正确的是（• ）
A．cb<ab B．ac>ab C．cb>ab D．
2，若a<0，b>0且│a│<│b│，则a-b=（ ）
A．│a│-│b│ B．│b│-│a│ C．-│a│-│b│ D．│a│+│b│ 3，若0<a<1，则下列四个不等式中正确的是（ ）
1111A．a<1< B．a<<1 C．<a<1 D．1<<a aaaa
xk4，若关于x的方程（x-2）+3k=的根是负数，则k的取值范围是（ ） 3
3333A．k> B．k≥ C．k< D．k≤ 4444
2xy1m5，在方程组 中,若未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围在
x2y2
数轴上表示应是( •)
ACDB6，一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：