2016全国卷2数学理科解析

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2016全国卷2数学理科解析(一)
2016高考数学理试题(全国卷2,含解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

， （B）(1，3)（C）(1,+)（D）(-，3) （A）(31)

（2）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB

，2}（C）{0，1，2，3}（D）{1，01，，2，3} （A）{1}（B）{1

（3）已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，则m= （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

22xy2x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a= （4）圆

43



（A）3 （B）4 （C

（D）2



（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移

12（A）xkππkππkππkππ

– (k∈Z) （B）x=+ (k∈Z) （C）x=– (k∈Z) （D）x= (k∈2626212212

Z)

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s

=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3

（9）若cos(–α)= sin 2α=

457117

（A） （B） （C）– （D）–

255525

（10）从区间0,1随机抽取2n个数

x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对

x1,y1，

x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆

周率 的近似值为

4n2n4m2m（A）m （B）m （C）n （D）n

x2y2

（11）已知F1，F2是双曲线E221的左，右焦点，点M在E上，M F1与x 轴垂直，

ab

sinMF2F1

（A

（B）

1

,则E的离心率为 3

3

（C

（D）2 2

x1yf(x)

（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与图像的交点

x

m

为(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym), 则

(xy)

i

i

i1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

45

(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .

513

(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数

字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

Sn为等差数列an的前n项和，且an=1，S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整

数，如0.9=0，lg99=1. （I）求b1，b11，b101；

（II）求数列bn的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=

5

，4

EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置，OD

（I）证明：DH平面ABCD； （II）求二面角BDAC的正弦值

.

20. （本小题满分12分）

x2y2

1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，已知椭圆E:t3

点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，AMAN时，求△AMN的面积； （II）当2AMAN时，求k的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数f(x)

x2x

e 的单调性，并证明当x >0时，(x2)exx20; x2

exaxagx）=(x0) 有最小值.设g（x）的最小值为h(a)，求(II)证明：当a[0,1) 时，函数（

x2

函数h(a) 的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

2016全国卷2数学理科解析(二)
2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

1 （A）3，2.

3 （B）1，（C）1,+ 3 （D）-，

已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0，xZ}，则AB （A）1

（B）{1，2}

1，2，3} （D）{1，0，

1，2，3 （C）0，3.



已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(ab)b，则m=

（A）8 4.

（B）6 （C）6 （D）8

圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a= 43

（A）（B）（C

D）2

34

5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者

活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 6.【2016全国卷2数学理科解析】

右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 7.

若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x（C）x8.

π

个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12

kππkππ

kZ（B）xkZ 2626kππkππkZ（D）xkZ 212212

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s （A）7 （B）12 （C）17（D）34

9.

π3

若cos，则sin2=

45

（A）

7 251（B）

51

（C）

5

（D）

7 25

10. 从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数

对x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 （A）

4n2n4m2m

（B）（C）（D）

mmnn

1x2y2

11. 已知F1，F2是双曲线E221的左，sinMF2F1 ,右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

3ab

则E的离心率为 （A

B）

3

（C

D）2 2

x1

与yfx图像的交点 x

12. 已知函数fxxR满足fx2fx，若函数y

m

为x1，y1，x2，y2，⋯，xm，ym，则xiyi（）

i1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分。

45

13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，cosC，a1，则b．

135

14. ，是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：

①如果mn，m，n∥，那么． ②如果m，n∥，那么mn． ③如果a∥，m，那么m∥．

④如果m∥n，∥，那么m与所成的角和n与所成的角相等． 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片

后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 16. 若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线ylnx1的切线，b． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）

Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728．记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整

数，如0.90，lg991． （Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列bn的前1000项和． 18. （本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 19. （本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，

AECF

5

，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置

OD4

平面ABCD； （I）证明：DH

（II）求二面角BDAC的正弦值. 20. （本小题满分12分）

x2y2

已知椭圆E:1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两

t3

点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t4，AMAN时，求△AMN的面积； （II）当2AMAN时，求k的取值范围. 21. （本小题满分12分）

(I)讨论函数f(x)

x2x

e的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20; x2

xeaxa

(II)证明：当a[0,1)时，函数gx=(x0)有最小值.设gx的最小值为h(a)，求函数

x2

h(a)的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

E，G分别在边DA，DC上如图，在正方形ABCD，（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F. (I) 证明：B，C，G，F四点共圆；

(II)若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中，圆C的方程为x6y225．

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

xtcos

（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，ABl的斜率．

ytsin

2

24. （本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数fxx（I）求M；

（II）证明：当a，bM时，

11

x，M为不等式fx2的解集. 22

ab1ab

．

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学答案及解析

1.

【解析】A

∴m30，m10，∴3m1，故选A． 2.

【解析】C

xZ， Bxx1x20，xZx1x2，



1，∴AB0，1，2，3， ∴B0，

故选C．

3. 【解析】D



ab4，m2，



∵(ab)b，∴(ab)b122(m2)0

解得m8， 故选D． 4.

【解析】A

2

2

圆x2y22x8y130化为标准方程为：x1y44，

4，d故圆心为1，

故选A． 5.

【解析】B

1，解得a，

4

3

EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法

故选B． 6.

【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h． 由图得r2，c2πr4π，由勾股定理得：

l4，

1

S表πr2chcl4π16π8π28π，

2

故选C． 7.

【解析】B

π

平移后图像表达式为y2sin2x，

12

ππkππ

令2xkπ+，得对称轴方程：xkZ，

12226

故选B．

2016全国卷2数学理科解析(三)
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学试题(全国卷2word解析版)

2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学试题(全国

卷2）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1．已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）

（A）(31)，（B）(1，3) 3)（C）(1,+)（D）(-，【答案】A 【解析】 试题分析：

要使复数z对应的点在第四象限应满足：考点： 复数的几何意义.

2．已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB（ ） （A）{1} （B）{11，2，3} （D）{1，01，，2，3} ，2} （C）{0，【答案】C 【解析】

试题分析：集合B{x|C. AB{0,1,，故选2考点： 集合的运算.

m30

，解得3m1，故选A.

m10

1x2,x，而A{1,2，Z},所以



3．已知向量a(1,m)，a=(3,2)，且(a+b)b，则m=（ ）

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】



试题分析：向量ab(4,m2)，由(ab)b得43(m2)(2)0，解得

m8，故选D.

考点： 平面向量的坐标运算、数量积.

4．圆xy2x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a=（ ） （A）

2

2

43

（B） （C

（D）2 34

【答案】A

【解析】

试题分析：圆的方程可化为(x1)2(y4)24，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：

d

4

1，解得a，故选A．

3考点： 圆的方程、点到直线的距离公式.

5．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【答案】B 【解析】

2

试题分析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C4条路，再从F处到G处最121短共有C3条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C4故选B. C318条，

考点： 计数原理、组合.

6．下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

（A）20 （B）24 （C）28 （D）32 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为S122416，圆锥的侧面积为

S2

1

2248，圆柱的底面面积为S3224，故该几何体的表面积为2

SS1S2S328，故选C.

考点： 三视图，空间几何体的体积. 7．若将函数y2sin2x的图像向左平移（ ）



个单位长度，则平移后图象的对称轴为12

kk(kZ) （B）x(kZ) 2626kk(kZ) （D）x(kZ) （C）x

212212

（A）x【答案】B

【解析】

试题分析：由题意，将函数y2sin2x的图像向左平移



个单位得12

)2sin(2x)，则平移后函数的对称轴为126

k2xk,kZ，即x,kZ，故选B.

6262

考点： 三角函数的图象变换与对称性.

8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2,n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s（ ）

y2sin2(x



（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意，当x2,n2,k0,s0，输入a2，则s0222,k1，循环；输入a2，则s222

k6,，循环；输入a5，

s62517,k32，结束.故输出的s17，选C.

考点： 程序框图，直到型循环结构.

3

)，则sin2（ ） 457117（A） （B） （C） （D）

552525

9．若cos(【答案】D

【解析】【2016全国卷2数学理科解析】



73

试题分析：cos22cos2121 ，

44525

且cos2

2



cos2sin2，故选D.

24

考点：三角恒等变换.

10．从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，„，xn，y1，y2，„，yn，构成n个数对



x1,y1，x2,y2，„，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随

机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 （A）

4n2n4m2m （B） （C） （D） mmnn

【答案】C 【解析】

试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为

S圆S正方形



R2

4R2



m

，所以n



4m

.选C. n

考点： 几何概型.

x2y2

11．已知F1,F2是双曲线E:221的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂

ab1

,则E的离心率为（ ） 33

（A

（B）（C

（D）2

2

直，sinMF2F1【答案】A 【解析】

b2b2

,MF22a试题分析：因为MF，因为11垂直于x轴，所以MF

aa

sinMF2F1

MF11

，即3MF2

b2

2a

a

b2

1

，化简得ba，故双曲线离心

率3

e选A. 考点：双曲线的性质.离心率.

12．已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y

m

x1

与yf(x)图像x

的交点为(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则

(xy)（ ）

i

i

i1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m 【答案】C 【解析】

试题分析：由于fxfx2，不妨设fxx1，与函数yx11

1的交点为1,2,1,0，故x1x2y1y22，故选C. 考点： 函数图象的性质

xx

2016全国卷2数学理科解析(四)
2016全国卷II(数学理)解析版

绝密★启用前

2015年普通高等学校招生全国统一考试课标II

理 科 数 学

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

【答案】A 【解析】由已知得Bx2x1，故AB1,0，故选A

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ）

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

【答案】

B 

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

【答案】

B

1log2(2x),x1,（5）设函数f(x)x1,f(2)f(log212)( ) 2,x1,

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

【答案】C

【解析】由已知得f(2)1log243，又log2121，所以f(log212)2log21212log266，故 f(2)f(log212)9．

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）1111 （B） （C） （D） 8765

【答案】D

【解析】由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图所示，，设正方体棱长为a，则VAA1B1D1

部分体积的比值为1131315aa，故剩余几何体体积为a3a3a3，所以截去部分体积与剩余326661． 5

D1C1

AD1【2016全国卷2数学理科解析】

C

AB

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8

（C）46 （D）10

【答案】C

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0 B.2 C.4 D.14

【答案】B

【解析】程序在执行过程中，a，b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，故选B．

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

【答案】C

【解析】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABCVCAOB1121RRR336，故R6，则球O的表面积为 326

S4R2144，故选C． C

O

AB

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

【答案】

B

的运动过程可以看出，轨迹关于直线x

2对称，且f()f()，且轨迹非线型，故选B． 

42

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

【答案】

D

2016全国卷2数学理科解析(五)
2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条

形码区域内。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知

围是

（A）(3,1)（B）

（2）已知集合（A）（B）（C）在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范(1,3)（C）(

1,)，（D）

，且 （D），则 （3）已知向量，则m=

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

（4）圆（A）的圆心到直线 的距离为1，则a= 43 （B） （C）3 （D）2 34

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移

k

2

k（C）x=2（A）x=个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12k (kZ) （B）x= (kZ) 626k (kZ) （D）x= (kZ) 12212

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

π3（9）若cos(4–α)= 5，则sin 2α=

（A）

（10）从区间

，…，随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对

，7171（B）（C） （D） 255255，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为

（A） （B） （C） （D）

（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin

,则E的离心率为

（A）

（B） （C） （D）2

（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x),若函数y

交点为(x1,y1),(x2,y2)···，（xm,ym），则x1与yf(x)图像的x(x

i1miyi)

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。

（13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=

b（14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. ，a=1，则

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有 。(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本题满分12分）

Sn为等差数列的前n项和，且a1=1 ，S7=28 记，其中表示不超过x的最大整数，如[0.9] = 0，[lg99]=1。

（I）求b1，b11，b101；

（II）求数列的前1 000项和.

（18）（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.

（I）证明：

（II）求二面角平面ABCD； 的正弦值.

2016全国卷2数学理科解析(六)
2016年高考全国卷2理科数学试题及答案解析

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2016全国卷2数学理科解析(七)
2015新课标全国卷2数学理试题及答案解析

　　2015新课标2高考于6月7日开始，会在考试后及时公布2015高考新课标全国卷2数学理试题及答案解析，请大家关注。 点击进入2015年新课标2卷数学真题答案下载（理科）>>> 【重点专题】
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