绝对值的专项训练

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绝对值的专项训练(一)
绝对值专题训练绝对经典

【绝对值】练习题

姓名__________ 分数__________

一,填空题(32分)

1、(绝对值的意义)

(1).绝对值的几何定义:在数轴上表示数a的点与__________的距离叫做数a的绝对值,记作__________.

(2)绝对绝对值的性质值的代数定义:一个正数的绝对值是_________;一个负数的绝对值是________;0的绝对值是_________.

2、(绝对值的性质)

(1)任何数都有绝对值,且只有________个.

(2)由绝对值的几何意义可知:距离不可能为负数,因此,任何一个数的绝对值都是_____数,绝对值最小的数是______.

(3)绝对值是正数的数有_____个,它们互为_________.

(4)两个互为相反数的绝对值________;反之,绝对值相等的两个数______或________.

3.一个数的绝对值是2,那么这个数为______. 3

4.如果a3,则a______,3a______.

5.绝对值等于4的数是______.

0;当a0时,a______. 6.当aa时,a______

7.(有理数的大小比较)正数_________0,负数________0,正数________负数;两个负数比较大小的时候,__________大的反而小.

8、若x4,则x=__________;若x30,则x=__________;若x31,则x=__________.

9.若xx1,则x是_______(选填“正”或“负”)数;若1,则x是_______xx

(选填“正”或“负”)数;

10.已知x3,y4,且xy,则xy=_______

11.已知x4y20,则x=_____,y=_____

二.选择题(33分)

1.设a是实数,则|a|-a的值( )

A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数

2.绝对值不大于11.1的整数有( )

A.11个 B.12个 C.22个

D.23个

3.如果2a2a,则a的取值范围是( )

A.a>O B.a≥O C.a≤O D.a<O

111

234

111111111111 A、 B、 C、 D、 2342434323244.比较,,的大小,结果正确的是( )

5.已知a、b为有理数,且a0,b0,ab,则 ( )

A、abba B、baba

C、abba D、bbaa

6.代数式x23的最小值是 ( )

A、0 B、2 C、3 D、5

7.下列说法中正确的个数有 ( )

①互为相反数的两个数的绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数的绝对值不相等;④绝对值相等的两个数一定相等

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8.下列说法正确的是( )

A、a一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C、若ab,则a与b互为相反数

D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数 9.2的倒数是( )

A、2

B、11 C、 D、-2 22

10.实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简|a-b|-a的结果是

A、2a-b B、b C、-b D、-2a+b

11.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A、B、C,如果|ab||bc||ac,那么点|B ( ).

A.在A、C点的右边 B.在A、C点的左边C.在A、C点之间 D.上述三种均可能

三.1.计算:(21分) (1) 2.72.72.7 (2) 

(3) 2735 (4) 1

21

222

93

(5)化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.

2.比较下列各组数的大小

(1)335411

5,4 (2)6,5,5【绝对值的专项训练】

四.探究题

1、(信息处理题)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值等于2,求

2、(章节内知识点综合题)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简abm2cd的值.(5分) abcab0c(5分)

3、(科学探究题)已知a3,b2,c1且abc,求abc的值(6分)

4.已知a、b、c都是有理数,且满足

分)

abcabc=1,求代数式:6的值.(8abcabc

绝对值的专项训练(二)
初一绝对值专项练习

【知识梳理】

1、什么叫绝对值?

在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如+5的绝对值等于5,记作|+5|=5;-3的绝对值等于3,记作|-3|=3.

拓展:︱x-2︱表示的是点x到点2的距离。

例:(1)|x|=5,求x的值. (2)|x-3|=5,求x的值.

2、绝对值的特点有哪些?

(1)一个正数的绝对值是它本身;例如,|4|=4 , |+7.1| = 7.1

(2)一个负数的绝对值是它的相反数;例如,|-2|=2,|-5.2|=5.2

(3)0的绝对值是0.

容易看出,两个互为相反数的数的绝对值相等.如|-5|=|+5|=5.

绝对值的性质:

① 对任何有理数a,都有|a|≥0

②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然

③若|a|=b,则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

a (a0)何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a|0,|a|0 (a0)。

a (a0)

1、 判断题:

⑴ 、|-a|=|a|. (2)、-|0|=0.(3)、|-3|=-3.(4)、-(-5)›-|-5|.

(5)、如果a=4,那么|a|=4.(6)、如果|a|=4,那么a=4.

(7)、任何一个有理数的绝对值都是正数.(8)、绝对值小于3的整数有2, 1, 0.

(9)、-a一定小于0.

(10)、如果|a|=|b|,那么a=b. (11)、绝对值等于本身的数是正数.

(12)、只有1的倒数等于它本身. (13)、若|-X|=5,则X=-5.

(14)、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.

(15)、一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数.

2、 填空题:

⑴ 、当a_____0时,-a›0; 当a_____0时,-a‹0;

⑵ 、当a_____0时,|a|›0; 当a_____0时,-a›a;

⑶ 、当a_____0时,-a=a; 当a‹0时,|a|=______;

⑷ 、绝对值小于4的整数有_____________________________;

⑸ 、如果m‹n‹0,那么|m|____|n|; 当k+3=0时,

|k|=_____;

⑹ 、若a、b都是负数,且|a|›|b|,则a____b;

⑺ 、|m-2|=1,则m=_________;

⑻ 、若|x|=x,则x=________;

⑼ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________;

⑽ 、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则|a|=___;|b|=____;

⑾ 、-2的相反数是_______,倒数是______,绝对值是_______;

⑿ 、绝对值小于10的整数有_____个,其中最小的一个是_____;

⒀ 、一个数的绝对值的相反数是-0.04,这个数是_______;

⒁ 、若a、b互为相反数,则|a|____|b|; 若|a|=|b|,则a和b的关系为__________. 例:(1) 若

正数

(2)、已知a为有理数,下列式子一定正确的是 ( )

A.︱a︱=a B.︱a︱≥a C.︱a︱=-a D. a>0

3、绝对值的应用――比较两个负数的大小

由于绝对值是表示数的点到原点的距离,则离原点越远的点表示的数的绝对值越大.负数的绝对值越大,表示这个数的点就越靠左边,因此,两个负数比较,绝对值大的反而小. 例: (1) 比较【典例解析】

例1、绝对值小于π的整数有______________________

练习:求出绝对值大于3小于2xx,则x一定是( ) A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 76和的大小. 8713的所有正整数的和 2

例2:(1)如果a3,则a3=__________,3a=___________.

(2)如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置,如下图所示,那么|ab||ab|化简的结果等于( )

A.2a B.2a C.0 D.2b

练习:已知a、b、c在数轴上位置如图:

则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于( )

A.-3a B. 2c-a C.2a-2b D. b

例3:(1)若x

x)数;若1,则x是______(选填“正”或“负”x

x1,则x是_____

(选填“正”或“负”)数;

(2)已知x3,y4,且xy,则xy=________

练习:1、已知a3,b2,c1且abc,求abc的值

2、若a+b>0,a·b<0,且|a|<|b|,则( )

A.a>0,b<0

2B.a>0,b>0 C.a<0,b>0 b D.a<0,b<0 例4、已知(a3)|b2|0,求a的值是( )A.2 B.3 C.9 D.6

练习:1、 已知a3b20,求下列代数式的值。

32 (1)ab1 (2)a2ab

2、若|ab1|与(ab1)互为相反数,求3a2b1的值。

例5:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=︱a-b︱。

利用数形结合结合思想回答下列问题:

① 数轴上表示2和6两点之间的距离是 ,数轴上表示-5和3两

点之间的距离是 。

② 数轴上表示2和6两点之间的距离表示为 。

③ 若x表示一个有理数,且-4<x<2,则︱x-2︱+︱x+4︱的值是 。

④ 若x表示一个有理数,且︱x-2︱+︱x+4︱>6,则有理数x的取值范围是

【能力提高】1、若|x5||x2|7,求x的取值范围。

2

2、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果|ab||bc||ac|, 那么B点在A、 C的什么位置?

3.已知:x0z,xy0,且yzx, 那么xzyzxy的值( )

A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定符号

4、若ab0,则

5、已知a、b、c都是有理数,且满足

6.方程x20082008x 的解的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个

D.无穷多个

7.已知|ab-2|与|a-1|互为相互数,试求下式的值. |a||b||ab|的值等于ababaabbcc=1,求代数式:6abc的值. abc

1111 aba1b1a2b2a2007b2007

8、已知f(x)|x1||x2||x3||x2002|求f(x)的最小值。

1、若xy3与xy1999互为相反数,求

2、a+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b|. 3、若xy+y3=0 ,求2x+y的值.

4、当b为何值时,5-2b1有最大值,最大值是多少?

5、已知a是最小的正整数,b、c是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)=0. 求式子

的值.

2xy的值。 xy4abca2c24

6、若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.

7、化简:|3x+1|+|2x-1|.

8、a1b20,求ab2001+ab2000+„ab+ab. 2

9、已知ab2与b1互为相反数,设法求代数式

1111的值. ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a1999)(b1999)

10、已知a5,b3且abab,求ab的值。

11、a与b互为相反数,且ab4aabb,求2的值. 5aab1

12、(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?

13、(整体的思想)方程x20082008x 的解的个数是______。

14、若mnnm,且m4,n3,则(mn)【绝对值的专项训练】

15、大家知道|5||50|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子|63|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地,式子|a5|在数轴上的意义是 .

16、(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2,3与5,2与6,4与3.

并回答下列各题:

(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?

(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为―1,则A与B两点间的距离

可以表示为__________.

(3)结合数轴求得x2x3的最小值为 ,取得最小值时x的取值范围为 2

绝对值的专项训练(三)
绝对值提高篇专项练习题1

初一数学绝对值提高篇

1. 若xy3与xy1999互为相反数,求xy的值。 xy

变形:已知ab2与b1互为相反数,设法求代数式

1111的值. ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a1999)(b1999)

2. a+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b|.

3. 若xy+y3=0 ,求2x+y的值.

4. 当b为何值时,5-2b有最大值,最大值是多少?

25. 已知a是最小的正整数,b、c是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)=0. 求式子4abc的值. 22ac4

6. 若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.

7. 若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.

8. 化简:|3x+1|+|2x-1|.

9. 已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值.

10. 设a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值.

11. a1b20,求ab

12. 若a,b,c为整数,且ab20012001+ab20012000+…ab+ab 2ca1,计算caabbc的值.

13. 若a19,b97,且abab,那么ab= .

14. 已知a5,b3且abab,求ab的值。

15. 化简111111 200420032003200210031002

abcabc的值。 abcabc

1 16. 已知a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0,求

17. 有理数a、b、c均不为0,且a+b+c=0,试求ab

abbc

bcca

ca的值。

18. 三个有理数a,b,c,其积是负数,其和是正数,当xabc时,求代数式x20012x20003. abc

19. a与b互为相反数,且ab4aabb,求2的值. 5aab1

abcabc,根据a、b、c的不同取值,x有______种不同abc20. 已知a、b、c都不等于零,且x

的值。

【绝对值的专项训练】

21. 设a,b,c是非零有理数

abcabcbacabc的值; (2)求(1)求的值 abcabcbacabc

22. (分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,

两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?

23. (整体的思想)方程x20082008x 的解的个数是______。

24. 若mnnm,且m4,n3,则(mn).

25. 大家知道|5||50|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子|63|,

它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地,式子|a5|在数轴上的意义是 .

26. (非负性)已知|ab-2|与|a-1|互为相互数,试求下式的值. 2

1111 aba1b1a2b2a2007b200727.已知︳a∣=5, 知︳b∣=7,且︳a+b∣=a+b,则a-b的值为 .

28.有理数a、b 在数轴上的位置如图所示,

化简|a-b|的结果是( )

A、a-b B、a+b C、–a+b D、-a-b

29.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,∣m∣=3,求

30、某市有甲、乙两种出租车,他们的服务质量相同.甲的计价方式为:当行驶路程不超过3千米时收费10元,每超过1千米则另外收费1.2元(不足1千米按1千米收费);乙的计价方式为:当行驶路程不超过3千米时收 2

ab2+m-3cd+5 m 的值. 4m

【绝对值的专项训练】

费8元,每超过1千米则另外收费1.8元(不足1千米按1千米收费).某人到该市出差,需要乘坐的路程为x千米.

(1)用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用;

(2)假设此人乘坐的路程为13千米多一点,请问他乘坐哪种车较合算?

31. 将-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8这9个数分别填入下图(1)的9个空格中,使得横、竖、斜对角的3个数相加的和为0,怎么填?

若改用-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这9个数分别填入下图(2)的9个空格中,使得横、竖、斜对角的3个数相加的和都相等,又怎么填?

(1)

(2)

3

绝对值的专项训练(四)
绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)

1.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣

b|

2.有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图,化简:|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|.

3.已知xy<0,x<y且|x|=1,|y|=2.

(1)求x和y的值;

(2)求的值.

4.计算:|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|.

5.当x<0时,求

6.若abc<0,|a+b|=a+b,|a|<﹣c,求代数式

第 1 页 共 1 页 的值. 的值.

7.若|3a+5|=|2a+10|,求a的值.

8.已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)的值.

9.a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a|+|a﹣b|﹣|a+b|.

10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简下式:|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|.【绝对值的专项训练】

11.若|x|=3,|y|=2,且x>y,求x﹣y的值.

12.化简:|3x+1|+|2x﹣1|.

13.已知:有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|.

2

第 2 页 共 2 页

14.+

+=1,求()2003÷(××)的值.

15.(1)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值?

(2)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值?

(3)|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值?

16.计算:|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|

17.若a、b、c均为整数,且|a﹣b|+|c﹣a|=1,求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值.

18.已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图,其中O为原点,化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|.

【绝对值的专项训练】

第 3 页 共 3 页 32﹣|

19.试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值.

20.计算:.

21.计算:

(1)2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| (2)|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|

22.计算

(1)|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|; (2)|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|

23.计算.

(1); (2).

24.若x>0,y<0,求:|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值.

第 4 页 共 4 页

25.认真思考,求下列式子的值.

26.问当x取何值时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值,并求出最小值.

27.(1)当x在何范围时,|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值,并求出最大值.

(2)当x在何范围时,|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值,并求出它的最大值.

(3)代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是 _________ (直接写出结果)

28.阅读:

一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a≥0时|a|=a,根据以上阅读完成下列各题:

(1)|3.14﹣π|= _________ ;

(2)计算

(3)猜想:

第 5 页 共 5 页 = _________ ; = _________ ,并证明你的猜想.

绝对值的专项训练(五)
绝对值练习题

绝对值练习题

1、有理数的绝对值一定是( )

A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然数

2、绝对值等于它本身的书有( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个

3、下列说法正确的是( )

A、—|a|一定是负数

B只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C、若|a|=|b|,则a与b互为相反数

D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数

4、比较,,的大小,结果正确的是( ) 11

34

111111A、 B、 234243

111111C、 D、 43232412

5、若有理数在数轴上的对应点如下图所示,则下列结论中正确的是( )

A、a>|b| B、a<b C、|a|>|b| D、|a|<|b|

6、判断。

(1)若|a|=|b|,则a=b。

(2)若a为任意有理数,则|a|=a。

(3)如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么甲数一定大于

乙数( )

(4)|_11|和_互为相反数。( ) 33

7、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。

8、-4的倒数的相反数是______。

9、绝对值小于∏的整数有________。

10、若|-x|=2,则x=____;若|x-3|=0,则x=______;若|x-3|=1,则x=_______。

11、实数a、b在数轴上位置如图所示,则|a|、|b|的大小关系是

_______。

12、比较下列各组有理数的大小。

(1)-0.6与-60 (2)-3.8与-3.9 (3)0与|-2|

(4)与

13、已知|a|+|b|=9,且|a|=2,求b的值。

14、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c,求a、b、c的值。

3445

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