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2015年河南省许昌市中考数学二模试卷
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B． ﹣C． 2 D． ﹣2
2．下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（ ）
A． 1.92×10 B． 1.92×10 C． 1.92×10 D． 1.92×10
4．不等式组的解集是（ ） 6789
A． x＞B． ﹣1≤x＜C． x＜D． x≥﹣1
5．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC的度数为（ ）
A． 30° B． 40° C． 60° D． 80°
6．学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ）
A． 12岁 B． 13岁 C． 14岁 D． 15岁
7．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=10，BC=6，则AP的长不可能是（ ）
A． 6 B． 8 C． 9 D． 10
8．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）
A． 2小时 B． 2.2小时 C． 2.25小时 D． 2.4小时
二、填空题
9．使有意义的x的取值范围是 ．
10．一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是 ．
11．若关于x的一元二次方程x+3x+a=0有一个根是﹣1，则a= ．
12．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为 ．
13．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC= ． 2
14．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为 ．
15．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）+m+1有最大值4，则实数m的范围是 ．
三、解答题
16．先化简，后求值：，其中x=3． 22
17．为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：
（1）在这次调查中一共抽查了 名学生；
（2）表中x，y的值分别为：x= ，y= ；
（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是 度；
（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．
18．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°
（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O．
（2）证明：AC是所作⊙O的切线．
19．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字．）
20．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．
21．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22．如图1，AD是△ABC的中线，过点D的直线交AB边于点M，交AC边的延长线于点N．
①若AM=AB，求的值．
分析：在图1中，作CF∥AB交MN于点F，则BM与CF的数量关系是 ，由AM=AB，可得BM与AM的数量关系是 ，所以
②若AM=mAB（m＞0），求的值是 ． 的值（用含m的代数式表示）
（2）如图2，AD是△ABC的中线，G是AD上任意一点（点G不与A、D重合），过点G的直线交边AB于M′，交AC边的延长线于N′，若AG=aAD，AM′=bAB（a＞0，b＞0），请直接写出的值（用含a、b的代数式表示）．
23．如图，过原点的抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A（4，0），B为抛物线的顶点，连接OB，点P是线段OA上的一个动点，过点P作PC⊥OB，垂足为点C．
（1）求抛物线的解析式，并确定顶点B的坐标；
（2）设点P的横坐标为m，将△POC绕着点P按顺利针方向旋转90°，得△PO′C′，当点O′和点C′分别落在抛物线上时，求相应的m的值；
（3）当（2）中的点C′落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n（0＜n＜2）个单位，点B、C′平移后对应的点分别记为B′、C″，是否存在n，使得四边形OB′C″A的周长最短？若存在，请直接写出n的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由．
2
2016年河南省许昌市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2016•许昌一模）下列各数中，大小在﹣1和﹣2之间的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．0 D．|﹣3|
2．（3分）（2015•咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体
3．（3分）（2016•许昌一模）为提升城市品位，改善城市环境，2015年2月27日，许昌市护城河环通工程开工建设，时隔一年，“桨声欸乃乃何叶碧，一舟环游许昌城”的诗情画意已基本成为现实．据悉，全长约5公里的护城河总蓄水量达37万立方米，将数据37万用科学记数法表示为（ ）
4455A．37×10 B．3.7×10 C．37×10 D．3.7×10
4．（3分）（2015•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）
A．26° B．36° C．46° D．56°
5．（3分）（2015•毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12
6．（3分）（2016•许昌一模）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C．
D．
7．（3分）（2016•许昌一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）（2016•许昌一模）如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（ ）
A．4 B．2+ C．5 D．4+
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）（2016•许昌一模）计算：2﹣﹣2 = ．
10．（3分）（2016•许昌一模）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，若DF=2，则FC=
11．（3分）（2016•许昌一模）请写出一个开口向上，且与y轴交于点（0，1）的二次函数解析式 ．
12．（3分）（2016•洛阳模拟）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
13．（3分）（2016•许昌一模）如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是 ．
14．（3分）（2016•许昌一模）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为 ．
的
15．（3分）（2016•许昌一模）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP= ．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16．（8分）（2016•许昌一模）先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），请从﹣1，0，1中选取一个作为a的值代入求值．
17．（9分）（2016•许昌一模）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．
（1）求证：△BDO≌△EDC．
（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为 ．【2016中考实验成绩查询许昌】
18．（9分）（2016•许昌一模）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外
兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；【2016中考实验成绩查询许昌】
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
19．（9分）（2016•许昌一模）已知关于x的方程kx﹣x﹣=0（k≠0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个根都为整数，求整数k的值，并求出方程的根．
20．（9分）（2016•许昌一模）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53°方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行．若两船航速不变，并且在D处会合，求CD两点的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数）． （参考数据：≈1.7，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
2
21．（10分）（2016•许昌一模）某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这
（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？
（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）最终超市按照（2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价 元时，全部销售后才能使利润不低于550元．
22．（10分）（2016•许昌一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．
（1）探究发现：
如图1，若m=n，点E在线段AC上，则
（2）数学思考：
①如图2，若点E在线段AC上，则=（用含m，n的代数式表示）； = ；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；【2016中考实验成绩查询许昌】
（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．
223．（11分）（2016•许昌一模）如图，抛物线y=ax+bx+4与x轴交于A（﹣2，0），D两点，
与y轴交于点C，对称轴x=3交x轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是x轴上方抛物线上一动点，过点M作MN⊥x轴于点N，交直线BC于点E．设点M的横坐标为m，用含m的代数式表示线段ME的长，并求出线段ME长的最大值．
（3）若点P在y轴的正半轴上，连接PA，过点P作PA垂线，交抛物线的对称轴于点Q．是否存在点P，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△BAQ全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年中考理化生实验操作考查评分表
场次 第 场 组别 第 大组 第 小组
物理实验：探究凸透镜成像的规律说明：（1）每个考查要点基本达到要求，评定记录栏内记“√”，达不到要求的记“×”。（2）在10个考查要点中，得到6个“√”
的考生，成绩评定为“合格”；得到6个（不包括6个）“√”以下的考生或缺考的考生，成绩评定为“不合格”。
考点 教师（签名） 年 月 日
2016年中考理化生实验操作考查评分表
场次 第 场 组别 第 大组 第 小组
物理实验：实验二：探究不同物质吸（放）热的本领说明：（1）每个考查要点基本达到要求，评定记录栏内记“√”，达不到要求的记“×”。（2）在10个考查要点中，
得到6个“√”的考生，成绩评定为“合格”；得到6个（不包括6个）“√”以下的考生或缺考的考生，成绩评定为“不合格”。
考点 教师（签名） 年 月 日
2016年中考理化生实验操作考查评分表
场次 第 场 组别 第 大组 第 小组
物理实验：实验三：探究并联电路的电流特点（使用一只电流表说明：（1）每个考查要点基本达到要求，评定记录栏内记“√”，达不到要求的记“×”。（2）在10
个考查要点中，得到6个“√”的考生，成绩评定为“合格”；得到6个（不包括6个）“√”以下的考生或缺考的考生，成绩评定为“不合格”。
考点 教师（签名） 年 月 日
2016年中考理化生实验操作考查评分表
场次 第 场 组别 第 大组 第 小组
物理实验：实验四：测量定值电阻的阻值说明：（1）每个考查要点基本达到要求，评定记录栏内记“√”，达不到要求的记“×”。（2）在10个考查要点中，得到6
个“√”的考生，成绩评定为“合格”；得到6个（不包括6个）“√”以下的考生或缺考的考生，成绩评定为“不合格”。
考点 教师（签名） 年 月 日
2016年中考理化生实验操作考查评分表
场次 第 场 组别 第 大组 第 小组
化学实验：实验一:二氧化碳的制取和检验说明：（1）每个考查要点基本达到要求，评定记录栏内记“√”，达不到要求的记“×”。（2）在10个考查要点中，得到6个
“√”的考生，成绩评定为“合格”；得到6个（不包括6个）“√”以下的考生或缺考的考生，成绩评定为“不合格”。
考点 教师（签名） 年 月 日
2016年河南省许昌市中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共24分.）
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．1
2．下列运算正确的是（ ）
A．a•a3=a3B．（ab）3=a3bC．（a3）2=a6D．a8÷a4=a2
3． 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（ ） A．甲B．乙C．丙D．丁
5．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
A． B．2πC．3πD．12π
6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．36°C．38°D．45°
7．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共21分.）
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
10．从﹣1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是 ． 11．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组：
12．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是 ．
13．OA=1，∠OAA1=90°，如图，在等腰Rt△OAA1中，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA6的长度为 ．
14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是 （填写序号）．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G．则△CEF的面积 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分.）
16．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
（1）小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 ． （2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）
17．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，3）和点B（3，n）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）直接写出不等﹣kx﹣b＞0式的解集．
18．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）将该条形统计图补充完整；
（2）求该校平均每班有多少名留守儿童？
（3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF． 猜想并证明：
判断四边形AECF的形状并加以证明．
20．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）
21．为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；
（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．
①当x=10时，y=；当y=10时，x=
②求y与x的函数关系式．
探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．求：w与x的函数关系式，直接写出w的最小值．
22．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M． （1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．
（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．
①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；
②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．
23．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3． （1）求该抛物线的函数解析式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．