福建省莆田市2016年中考数学试卷

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福建省莆田市2016年中考数学试卷(一)
2016年莆田市中考数学试题及答案(扫描版)

福建省莆田市2016年中考数学试卷(二)
2016莆田中考数学试卷(扫描版,含答案)

福建省莆田市2016年中考数学试卷(三)
2016年福建省莆田市中考数学试题含答案

莆田市2016年初中毕业（升学）考试试卷

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1. 

A.1的绝对值为 2 B.1 21 2 C.2 D.-2

D.(a2)3＝a5

D.6 2. 下列运算正确的是 A.3a－a＝2 B.a·a2＝a3 C.a6÷a3＝a2 3. 一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是 A.4 B.5 C.5.5

4. 图中三视图对应的几何体是

5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是

A.对边相等 B.对角相等

C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直

6. 如图，OP 是∠AOB的平分线，点C，D 分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是

Ａ. PC⊥OA，PD⊥OB Ｂ. OC＝OD

Ｃ. ∠OPC＝∠OPD Ｄ. PC＝PD

7. 关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是

A.没有实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

8. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的是

A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十边形

9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为

A.1 3 B.22 3 C.2 4 D.3 5

10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是

A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.双曲线的一支

二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217 000米.用科学记数法表示217 000为______________.

12. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______________.

13. 已知直线a∥b，一块直角三角板ABC按如图所示放置，若∠1＝37°，则∠2＝_______________.

14. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为_____________人

.

15. 如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30

°，则的长为_____________（结果保留π）.

16. 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理.若图中BF＝1，CF＝2，则AE的长为__________.

三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

117.（8分）计算：23. 3

18.（8分）先化简，再求值：

0x2x112，其中x＝-1. x2x4x2

x3 x-2)4,19.（8分）解不等式组：12x x1.3

20.（8分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB＝62°，立杆OA＝OB＝140cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由.

（参考数据：sin59°＝0.86，cos59°＝0.52，tan59°＝1.66）

21.（8分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌.请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.

22.（8分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶.甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/h.

（1）（3分）求甲车的速度；

（2）（5分）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值.

23.（8分）如图，在□ABCD中，∠BAC＝90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F.

（1）（4分）求证：EF是⊙O的切线；

（2）（4分）求证：EF2＝4BP·QP.

24.（8分）如图，反比例函数yk（x＞0）的图像与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，x

其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6.

（1）（3分）求k的值；

（2）（5分）若点P在反比例函数yk（x＞0）的图像上，若点P的横坐标为3，∠EPF ＝x【福建省莆田市2016年中考数学试卷】

90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F.问是否存在点E，使得PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（10分）若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形.△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa，xb，xc.

（1）（3分）模型探究：如图，正方形EFGH为△ABC边BC上的内接正方形. 求证：111； ahaxa

11的值； bc（2）（3分）特殊应用：若∠BAC＝90°，xb＝xc＝2，求

（3）（4分）拓展延伸：若△ABC为锐角三角形，b＜c，请你判断xb与xc的大小，并说明理由

.

26.（12分）如图，抛物线C1：yx223x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B.

（1）（3分）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；

（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C2.抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△PAC＝S△ABC，且∠ACP＝90°. ①（7分）当k＞1时，求k的值；

②（2分）当k＜-1时，请你直接写出k的值，不必说明理由.

福建省莆田市2016年中考数学试卷(四)
2016莆田数学中考试卷及答案

莆田市2016年初中毕业（升学）考试试卷

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1. 

A.1的绝对值为 2 B.1 21 2 C.2 D.-2

D.(a2)3＝a5

D.6 2. 下列运算正确的是 A.3a－a＝2 B.a·a2＝a3 C.a6÷a3＝a2 3. 一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是 A.4 B.5 C.5.5【福建省莆田市2016年中考数学试卷】

4. 图中三视图对应的几何体是

5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是

A.对边相等 B.对角相等

C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直

6. 如图，OP 是∠AOB的平分线，点C，D 分别在角的两边OA，OB上，

添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是

Ａ. PC⊥OA，PD⊥OB Ｂ. OC＝OD

Ｃ. ∠OPC＝∠OPD Ｄ. PC＝PD

7. 关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是

A.没有实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

8. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的是

A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十边形

9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为

A.1 3 B.22 3 C.2 4 D.3 5

10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是

A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.双曲线的一支

二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217 000米.用科学记数法表示217 000为______________.

12. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______________.

13. 已知直线a∥b，一块直角三角板ABC按如图所示放置，若∠1＝37°，则∠2＝_______________.

14. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为_____________人

.

15. 如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则的长为_____________（结果保留π）.

16. 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理.若图中BF＝1，CF＝2，则AE的长为__________.

三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

117.（8分）计算：23. 3

18.（8分）先化简，再求值：

0x2x112，其中x＝-1. x2x4x2

x3(x2)4,19.（8分）解不等式组：12x x1.3

20.（8分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB＝62°，立杆OA＝OB＝140cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由.

（参考数据：sin59°＝0.86，cos59°＝0.52，tan59°＝1.66）

21.（8分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌.请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.

22.（8分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶.甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/h.

（1）（3分）求甲车的速度；

（2）（5分）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值.

23.（8分）如图，在□ABCD中，∠BAC＝90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F.

（1）（4分）求证：EF是⊙O的切线；

（2）（4分）求证：EF2＝4BP·QP.

24.（8分）如图，反比例函数yk（x＞0）的图像与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，x

其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6.

（1）（3分）求k的值；

（2）（5分）若点P在反比例函数yk（x＞0）的图像上，若点P的横坐标为3，∠EPF ＝x

90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F.问是否存在点E，使得PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（10分）若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形.△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa，xb，xc.

（1）（3分）模型探究：如图，正方形EFGH为△ABC边BC上的内接正方形. 求证：111； ahaxa

11的值； bc（2）（3分）特殊应用：若∠BAC＝90°，xb＝xc＝2，求

（3）（4分）拓展延伸：若△ABC为锐角三角形，b＜c，请你判断xb与xc的大小，并说明理由

.

26.（12分）如图，抛物线C1：y3x22x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B.

（1）（3分）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；

（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C2.抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△PAC＝S△ABC，且∠ACP＝90°.

①（7分）当k＞1时，求k的值；

②（2分）当k＜-1时，请你直接写出k的值，不必说明理由.

福建省莆田市2016年中考数学试卷(五)
福建省莆田市2016年中考数学试卷含答案解析

2016年福建省莆田市中考数学试卷

一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分

1．

A． 的绝对值是（ ） B． C．2 D．﹣2

2．下列运算正确的是（ ）

A．3a﹣a=0 B．a•a2=a3 C．a4÷a3=a2 D．（a3）2=a5

3．一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（ ）

A．4 B．5 C．5.5 D．6

4．图中三视图对应的几何体是（ ）

A． B． C． D．

5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A．对边相等 B．对角相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD

7．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

D．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

8．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（ ）

A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（ ）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤： ①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P； ②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（ ）

A．直线 B．抛物线

C．双曲线 D．双曲线的一支

二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分

11．莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000米，用科学记数法表示217000为______．

12．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______． 13．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=______．

14．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为______人．

15．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则

留π）． 的长为______（结果保

16． 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中BF=1，CF=2，则AE的长为______．【福建省莆田市2016年中考数学试卷】

三、耐心做一张：本大题共10小题，共86分

17．计算：|﹣3|﹣+．

18．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．

19．解不等式组：．

20．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

21．在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．

22．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h

（1）求甲车的速度；

（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．

23．如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：EF2=4BP•QP．

24．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．

（1）求k的值；

（2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25．若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa，xb，xc

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