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二○一五年鸡西市初中毕业学业考试
数 学 试 卷
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
一、单项选择题（每题3分，满分30分）
21235 326
1. 下列各式:① x+x=x② a·a= a③(2)=-2 ④ ()=3 ⑤（π-1） =1，其中
13
正确的是 （ ） A. ④⑤ B. ③④ C. ②③ D. ①④
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
A B C D 3. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 （ ）
A E
P F
B D C A B C D
第4题图
4. 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交
AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为 （ ） A.4-π B.4-2π C.8+π D.8-2π 5. 2012年5月份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是 （ ） A.32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，35
6. 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是 （ ）
S(米)
A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了
O 18 t（分）
B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向 前走了一段，然后回家了
C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，
继续向前走了一段，18分钟后开始返回 第6题图
7. 为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满
载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 （ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
2
8. 已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：
2
① abc＞0 ② b-4ac＜0 ③ 4a-2b+c＜0 ④b=-2a 则其中结论正确的是 （ ）
O A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④ 9. 若关于x的分式方程
1 3
2mx2
1=无解，则m的值为（ ） 第8题图
x3x
A. -1.5 B. 1 C.－1.5或 2 D.－0.5或-1.5
10.Rt△ABC中，AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，
DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论
①（BE+CF）=
12
BC ② S△AEF≤ S△ABC ③ S四边形AEDF=AD·EF
42
M
E
A
N
④ AD≥EF ⑤ AD与EF可能互相平分，其中正确结论的
F
个数是 （ )
B D C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题图
二、填空题（每题3分，满分30分）
11. 2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到
全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 人.（结果保留两个有效数字）
21
12. 函数y= 中，自变量x的取值范围是
.
1-xx13. 如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△
DCB，则只需添加一个
适当的条件是 .（填一个即可）
14. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，
4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋 第13 题图
中随机取出一个白球的概率是
1
，则y与x之间的函数关系 4
式为 .
15. 如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB
边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的
第15 题图【鸡西教育网中考成绩】
面积为 .
16. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左
视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可
能是 .
左视图 主视图 17. 用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆
锥的高为 . 第16题图 18. Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P
3y
y= 是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB
x
的长为 . 13
19. 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线上，
xx
A
B
O C D x 且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形 ABDC为矩形，
则它的面积为 . 第19题图 20. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，
边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第 二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为 .
三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分5分）
第20题图
y=
1
x
a-b2ab-b2
先化简，再求值： （a－ ,其中a=sin30°，b=tan45°.
aa
22．（本小题满分6分）
顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，
在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC. 设网
格中小正方形的边长为1个单位长度.
⑴ 在网格中画出△ABC向上平移
4个单位后得到的 △A1B1C1 .
⑵ 在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2 . ⑶ 在⑴中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.
B
23．（本小题满分6分）
如图，抛物线y=
12
xbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3. 2
(1) 求抛物线的解析式.
(2) 若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的
周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 注：二次函数yax2bxc（a≠0）的对称轴是直线x= -【鸡西教育网中考成绩】
b
2a
C
·D
O A B
Ｘ
24．（本小题满分7分）
6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不 完整的频数分布直方图如下：
(1)直接写出a的值，并补全频数分布直方图.
(2)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？ (3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？
25．（本小题满分8分）
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
S∕海里【鸡西教育网中考成绩】
(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的 时间t的函数关系式.
(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离. (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口 出发经过多长时间与渔政船相距30海里？
3t(海里) t(海里t(海里) )
t(海里)
26．（本小题满分8分）
如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN ⑴ 如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD， 点M、N分别在AD、CD上， 若∠MBN=
1
∠ABC ,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明． 2
N
⑵ 如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、 N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
1
∠ABC，试探究线段 2
D
MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．
A M D N
A M D N
A
B
C
B C
M
B C
图1 图2 图3 第26题图
黑龙江省鸡西市2014年初中毕业学业统一考试
数 学 试 题
考生注意：
1、考试时间120分钟
一、填空题（每题3分，满分30分）
1. 数据显示，今年高校毕业生规模达到727学记数法表示为 人。 2. 函数错误！未找到引用源。中，自变量x3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD梯形满足 条件时，有MB＝MC4. 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，。 5.错误！未找到引用源。 不等式组2≤3x－7＜8的解集为 。
6. 直径为10cm的⊙Ｏ中，弦AB＝5cm,则弦AB所对的圆周角是 。 7. 小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支。
8. △ABC中，AB＝4,BC＝3,∠BAC＝30°,则△ABC的面积为 。
9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD＝8，M、N分别是BC、CD的D 中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是 。 N
10.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝1,且AC边在直线a第9题图
上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ,此时AP1＝2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2， 此时AP2＝1＋2;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2;„„，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止。则AP2014＝ 。
B
①
1第10题图
② ③ 234a
二、选择题（每题3分，满分30分）
2
3
6
9
11.下列各运算中，计算正确的是 （ ） A. 4a2a2 B. (a2)3a5 C. aaa D. (3a)26a2 12.下列交通标志中，成轴对称图形的是 （ ）
2
A B C D
13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）
俯视图 A B C D
14.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表。
A. 中位数是40 B. 众数是4 C. 平均数是20.5 D. 极差是3 15.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）
A B C D 16.已知关于x的分式方程
m3
1的解是非负数，则m的取值范围是 （ ） x11x
A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 17.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计） （ ）
H F A. 10πcm B. 102cm C. 5πcm D. 52cm
A D 18.
如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （ ） A. 4 B. 2 C. 22 D. 2
B
第18题图
C
E
19.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 （ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5 种 20.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上， A D 且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF
E
交边BC于点G,连接AG、CF。则下列结论： A ①△ABG≌△AFG ②BG＝CG ③AG∥CF ④S△EGC＝S△AFE ⑤∠AGB＋∠AED＝145°
其中正确的个数是 （ ） A．2 B. 3 C. 4 D. 5
分） B
G
第20题图
C
21.（本题满分5分）
2x2x22x22先化简，再求值:，其中x4cos60°1 x1x
1x2x1
22.(本题满分6分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（1） 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C， 请画出△A1B1C的图形 。
（2）平移△ABC，使点A 的对应点A2坐标为（－2，－6），
请画出平移后对应的△A2B2C2的图形。
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标。
23.（本题满分6分） 如图, 二次函数的图象与x轴交于A（－3,0）和B（1,0）两点，
交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
一次函数的图象过点B、D。 （1）请直接写出D点的坐标。 （2）求二次函数的解析式。
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值
的x的取值范围。
第23题图
24.（本题满分7分） 为了更好地宣传“开车不喝酒， 喝酒不开车”的驾车理念，某市 一家报社设计了如下的调查问卷（单选）。在随机调查了 本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并
制作了右侧两个不完整的统计图：
A B C D E 方式 克服酒驾——你认为哪一种方式更好？
A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督
A B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志
C．签订“永不酒驾”保证书
C
B D．希望交警加大检查力度
27%
E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任第24题图
根据以上信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m= (2)该市支持选项B的司机大约有多少人？
(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？
（本题满分8分） 25．
一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，
两车同时出发。不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第
一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2所示，根据图象信息解答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离为 千米。
（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 （3）请直接在图2中的（ ）内填上正确的数。
图1
时
第25题图
图2
时
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