有理数加减法结合律练习题

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有理数加减法结合律练习题篇一：有理数的加法运算律练习题

有理数加减法结合律练习题篇二：有理数的加减混合运算练习

有理数的加减混合运算练习（一）

有理数的加减法

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：

⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a

4.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：

(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算意义读作“负8减7减6加5”

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）

(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）

=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）

=(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合）

=-49+41 （运用加法法则一进行运算）

=-8 （运用加法法则二进行运算）

Ⅱ.把和为整数的加数相结合 （凑整法）

(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法）

=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）

=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合）

=4-10+3.8 （运用加法法则进行运算）

=7.8-10 （把符号相同的加数相结合，并进行运算）

=-2.2 （得出结论）

Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） 313217--+-+- 524528

321137原式=(--)+(-+)+(+-) 552248

1=-1+0- 8

1=-1 8

Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） 312 (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25) 483

13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1) 84834

13121=+3-3+10-1 84834

31112=(3-1)+(-3)+10 44883

12=2-3+10 23

1=-3+13 6

1=10 6

Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） 1617-3+10-12+4 5112215

1761原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-) 5151122

411+ 1522

815=-1++ 3030

7- 30

Ⅵ.分组结合

2-3-4+5+6-7-8+9„+66-67-68+69

原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+„+(66-67-68+69)

=0

Ⅶ.先拆项后结合

（1+3+5+7„+99）-（2+4+6+8„+100）

有理数的乘除法

1.有理数的乘法法则

法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三） 法则二：任何数同0相乘，都得0；

法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数

1111乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。 aaaa

注意：①0没有倒数；

②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；

④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。

3.有理数的乘法运算律

⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).

⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac

4.有理数的除法法则

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

5.有理数的乘除混合运算

（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。 =-1+

有理数的乘方

1.乘方的概念

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

2.乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

有理数计算题（二）

一、 有理数加法

（1）、 （－9）+（－13） （2）、 （－12）+27 （3）、 （－28）+（－34）

（4）、 67+（－92） （5）、 (－27.8)+43.9

（6）、（－23）+7+（－152）+65 （7）、 |+（－）|

（8）、 （－）+|―、38+（－22）+（+62）+（－78） | （9）

（10）、 （－8）+（－10）+2+（－1） （11）、 （－）+0+（+）+（－）+（－）

（12）、（－8）+47+18+（－27） （13）、 （－5）+21+（－95）+29

（14）、 （－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） （15）、 6+（－7）+（9）+2

二、 有理数减法

（1） 0－(－9) （2） (－25)－(－13) （3）8.2―(―6.3)

（4）(－3)－5 （5） (－12.5)－(－7.5)

（6)(－26)―(－12)―12―18 （7） ―1―(－)―(+)

（8）(－20)－(+5)－(－5)－(－12) (9)-|-5-6|-|-6-5|

三、 有理数乘法

（1）、（－9）×、 （－）×（－0.26） （2）

（3）、 （－2）×31×（－0.5） （4）、×（－5）＋×（－13）

（5）、 （－4）×（－10）×0.5×（－3） （6）、 （－）××（－1.8）

有理数加减法结合律练习题篇三：有理数加法练习题

有理数加法

1．计算：

(1)(－7.3)+(－2) (2)|-2.1|+(-1.9)

(3)(+1.75)+(－8.35)

2．计算：

3．判断题：(“对”的填入T，“错”的填入F)．

(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．( )

(2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．( )

(3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数．( )

(4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．( )

(5)两数之和必大于任何一个加数．( )

(6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数．( )

(7)两个不等的有理数相加，和一定不等于0．( )

(8)两个有理数的和可能等于其中一个加数．( )

4．小食堂会计某天办理了以下业务：支出150元，收入300元，支出210元，收入150元，支出65元，收入80元，问食堂这一天共收入多少元？

5．计算：

(1)

(2)(+1.7)+(-3.5)+(+9.2)+(-12)+4.6

答案：1．(1) -9.3 (2) 0.2 (3) -6.6 （4）0

2．

3．(1)F．异号两数相加，当正数的绝对值较大时，和就是正数．

(2)F．异号两数相加时，和的绝对值等于这两数绝对值之差．

(3)F．异号两数相加时，若负数的绝对值较大，则和为负数．

(4)T．

(5)F．当两个加数中有一个负数或0时，它们的和必小于或等于另一个加数．

(6)T．

(7)F．两个互为相反数的数之和等于0．

(8)T．任何一个有理数与0的和就等于它本身．

4．解：设收入为“+”，支出为“-”，那么这一天共收入：

(-150)+(+300)+(-210)+(+150)+(-65)+(+80)

＝[-(150+210+65)]+(300+150+80)

＝(-425)+(+530)

＝105

答：食堂这一天共收入105元．

5．（1）－8 （2）0

典型例题

例1 计算

（1）（－9）＋（－8）； （2）

；

（3）

； （4）

。

解（1）（－9）＋（－8）＝－（9＋8）＝－17

（2）

；

（3）

（4）

。

说明：（1）在有理数加法运算时，应注意包括符号确定和绝对值运算两部分。绝对值计算是小学数学中的计算，而符号又分为同号两数与异号两数两种情况。因此计算时应先确定和的符号，再计算它们的绝对值。

（2）注意特殊情况：一个数与0相加仍得这个数；互为相反数的两个数相加得0。

（3）第（2）题的结果中“ ”要注意约分。

例2 计算

分析 做带分数加法时，可将整数部分与分数部分相加，然后再把结果相加；但要注意：①分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号。②运算符号和数的性质符号要用括号分开，如：

这里的“+”是运算符号，“－”是性质符号，这两个符号不能连在一起写成“ ”。 ， 解

例3 计算：

(1)16.96+(-3.8)+5.2+(-0.2)+(-0.96)

(2)

分析：(1)中16.96+(-0.96)和(-3.8)+(-0.2)都是整数，应当先做加法；

(2)中分母为37的分数分布在两个中括号里，应当先去掉中括号，运用加法的交换律和结合律，把分母为37的分数结合起来运算，才能使计算简便．

解：(1)原式＝[16.96 + (-0.96)] + [(-3.8) + (-0.2)] + 5.2

＝16+(-4)+5.2

＝17.2

说明：学会观察是此例训练的目的，对于较为复杂的题，先观察分析，发现加数间的联系，而后再选择一个最佳方案，是解决问题的一般思路．在数学的学习中，有意识地培养这种能力是非常重要的，多个有理数相加时，应灵活运用加法运算律，适当交换各个加数的位置，遇到分数，先把同分母的分数结合；遇到小数，先把相加得整数的小数结合．这样能使计算简便些．

例4 某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)

199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、

203、198、201、200、197、196、204、199、201、198．

用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？

分析：把这20个数逐一相加是很麻烦的，而且容易出错，注意到，这20个数都在200(千克)左右，若以200为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，那么通过计算差额来求总和则简便得多． 解：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这20个数的差的累计是：

(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)+(+3)+(-2)+(+1)+0+(-3)+(-4)+(+4)+(-1)+(+1)+(-2)

＝(-5)+(-4)+(-3)+(-2)

＝-14

200×20+(-14)＝4000-14＝3986(千克)

答：出售的余粮共3986千克．

说明：例4的解题方法叫做“基本数求和法”，是数据比较多且都在某基本数附近时求它们和的简便方法．其中200(千克)叫做基本数，20(袋)叫做项数，求和的计算公式是：

总和＝基本数×项数+累计差

有理数加减法结合律练习题篇四：2.6.2_有理数的加法运算律_习题

有理数加减法结合律练习题篇五：有理数加减乘除混合运算经典复习题

有理数的加减乘除混合运算经典复习

〔有理数加减法运算练习〕

一、加减法法则、运算律的复习。

A．△同号两数相加，取__________的符号,并把__________________________。 1、（–3）+（–9） 2、85+（+15）

3、（–3

16

）+（–3

23

） 4、（–3.5）+（–5

23

）

△绝对值不相等的异号两数相加，取________________________符号,并用__________________ _____________. 互为______________的两个数相加得0。

1、(–45) +（+23） 2、（–1.35）+6.35 3、2

△ 一个数同0相加，仍得___这个数__________。 1、（–9）+ 0=______________; 2、0 +（+15）=____15_________。

B

1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13）

3、（+ 3

14

35

14

+（–2.25） 4、（–9）+7

）+（–2）+ 5

34

+（–8

25

） 4、

25

+

211

+（–

25

）

1、（–3）–（–5） 2、3

14

–（–1

34

） 3、0–（–7）

D．加减混合运算可以统一为____ ___1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10） 2、3

14

–（+5）–（–1

34

）+（–5）

3、 1–4 + 3–5 4、–2.4 + 3.5–4.6 + 3.5 5、 3

18

–2

35

+ 5

78

–8

25

二、综合提高题。

1、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160单位。 请算出星期五该病人的收缩压。

数 学 练 习 （二） （乘除法法则、运算律的复习）

一、乘除法法则、运算律的复习。

A.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把__________________。任何数同0相

乘，都得______。

1、（–4）×（–9） 2、（–

B、乘积为1的两个数互为倒数

1、 3的倒数是______，相反数是____，绝对值是____。

2、–4的倒数是____，相反数是____，绝对值是____。 3、－3.5的倒数是_____，相反数是____，绝对值是____。

25

）×

18

3、（–6）×0 4、（–2

35

）×

513

C.多个__________的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数。

几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________。

1.（–5）×8×（–7） 2.（–6）×（–5）×（–7） 3.（–12）×2.45×0×9×100

D

1、100×（0.7–

310

–

425

+ 0.03） 3、（–11）×

25

+（–11）×9

35

E.有理数的除法可以转化为_______来进行，转化的“桥梁”是____________。

除法法则一：除以一个不等于0的数，等于____________________________________。

除法法则二：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值相_______. 0除以任何一个不等于0的数，都得____.

1. （–18）÷（–9） 2. （–63）÷（7） 3. 0÷（–105） 4. 1÷（–9）

F.有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先________，后_________”，有括号时，先算括号内的，同级运算，

从_____到______. 计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。 二、加减乘除混合运算练习。

1. 3×（–9）+7×（–9） 2. 20–15÷（–5） 3. [

4. 冰箱开始启动时内部温度为10℃，如果每小时冰箱内部的温度降低5℃，那么3小时后冰箱内部的温度是多少？

5.体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18秒，“–”号表示成绩小于18秒。

56

÷(–

12

–

13

)+2

18

]÷(–1

18

)

这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少？

课堂练习 计算：

－3.5＋（－2.5）＋（－15） 21

213373

 

1

241

352 2

3

3

4103.72186.3

4

(3)[(

215)(

4

)]；

(56)(1

5

16)(134

4)7

15(

16

)(6)；

32885757

2318138 3352114

13 34

0.51

123142.75 5126.23123.852552 (

35)(3

1

2)(114)3； (21110

2)(10)(9

)(5)； 66(2)； (3)(4)60(12)； (

11312)1

4110

. 



9433

14535

7725

14

作业

1、 计算：

(

1

2

2)(

5)；

1[

1(

1)

1]. [1

1(

3

1

3)24](5)；

6

7

3

42

105

7

3

5

24

8

6

4

22

13

3 5

1112

(

3



2

)

311

(1

14

) |0|(10)|4|(

5

347

6

5

(5

37

)(4

15

) (

38

)160.5(5)(4)(24)(

524

)



5

1

55)21513()( 25×3+(―25)×1＋25×(－17277272

424)

713

49

242×14

÷(－9＋19) 25

(5)

19

1736)

18

(

|1

123

(

3

)||

14

||

34

|



3



87.5



214771

32 

15)|

有理数加减法结合律练习题篇六：有理数的加法交换律和结合律

有理数加减法结合律练习题篇七：有理数的加减法习题

有理数的加减法

一、知识要点

（一）有理数的加法

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：

⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a

（二）有理数的减法

1.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

二、典型例题

例1 计算

（1）（―2.39）―（+1.57）； （2）（―5

（4）325

例2 已知a25,b2，a、b异号，求ab的值。

例3 比较ab与a的大小。

1 / 4

15）―（―3）； （3）(2.1)(3.9)(3.9)(1.1) 761311161772933512 （5）()5 47473232

（一）填空题

1．（1）（－168）－168= ；

（3）168―（―168）= ；

（5）0―（―168）= ；

2．（1）0.8－ =0

（3） +（―0.8）=1.8；

（5）351

（二）计算题

1．（1）（－33）―（―3）； （2）（+5）―（―4）； （3）（－10.1）―（―2

（4）（―10.1）―（+2

2．把下列各式改写成省略加号的代数和的形式，并计算它们的值．

（1）（+15）－（－21）+（－8）－（+17）；

（2）（+4.6）－（－8.7）－（+6.5）+（－7）

（3）

3．用简便方法计算：

（1）

（3）81.35-282.9+8.65-7.1 （4）（－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.5）

2 / 4

（2）（－168）―（―168）= ； （4）168－168= ； （6）（―168）－0= ； （2） ―（―0.8） （4）（―1.8）― =0.8； （6）21－3517－（ ）=21 457． 459）； 10139）； （5）(+11)-(+13)+(-5)-(-6)-4 10113112． 424883541321 752475（2）27811131 1215121520

1．（1）一个加数是0.01，和是－26.3，另一个加数是多少？

（2）被减数是0.32，减数是－0.69，差是多少？

（3）从3中减去

2．比较下列各组数的大小：

（1）1

（3）

75和的和，所得的差是多少？ 81299与 1010（2）23940与2 40411111与 0.10.010.0010.0001（4）355与

1133．一些墨水酒在一条数轴上，根据图中标出的数值，请判定墨迹盖住的整数的个数．

4．已知xyxy，且x2,y1,y1,y是整数，求xy的值．

5．已知x是有理数，求x2x1.5的最小值．

四、课后作业

(一)选择题 13

11111111,b1,c1,d1，则a,b,c,d的大小关系为（ ） 235236237238

A、abcd B、dcba C、abdc D、bcda 1．有四个数，a1

2．以下的运算结果中，最大的一个数是（ ）

A、（－13579）+0.2468

C、（－13579）+B、（－13579）－0.2468 D、（－13579）－1 24681 2468

3 / 4

3．如果a,b为有理数，且a,b两数的和大于a与b的差，则（ ）

A、a,b同号

(二)计算题

1．（1）

（4）

2．计算，能简算就简算：

（1）（－5.4）+（－3.2）－（－2.5）－（+4.9）； （2）

（3）6.6232.62 （4）

（5）0.12533110.25 （6）

(三)解答题

1．一水利勘察队，第一天沿江向上游走了5第四天向下游走了4

2．已知x2，试求：2x5x的值．

3．一种零件，标明的要求是400.04（毫米），这种零件的直径在什么范围内合格？如果直径是39.93毫米，该零件合格吗？

4 / 4

0.03B、a,b异号 C、a为正数 D、b为正数 355355 113113（2）355355 113113 （3）3355355 113113355355 3113113（5）2277 72222（6）7722． 22227111115342 2325525351434 55771418235552 7667112千米，第二天又向上游走了5千米，第三天向下游走了4千米，2331千米，这时勘察队在出发地的上游多少千米处？ 2

有理数加减法结合律练习题篇八：初一有理数加减法试题

第一册第一章 有理数

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

以前学过的０以外的数叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a＋b＝b＋a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a－b＝a＋(－b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab＝ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c＝a（bc）

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a（b＋c）＝ab＋ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b＝a〃1(b≠0) b

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减；

⑵同级运算，从左到右进行；

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章 一元一次方程

2.1从算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2.1.2等式的性质

等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑵依据：等式性质2

⑶注意事项：①分子打上括号

②不含分母的项也要乘

2.4再探实际问题与一元一次方程

第三章 图形认识初步

3.1多姿多彩的图形

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

3.1.1立体图形与平面图形

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

3.1.2点、线、面、体

几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线。

线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

3.2直线、射线、线段

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.3角的度量

角也是一种基本的几何图形。

度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。

3.4角的比较与运算

3.4.1角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

3.4.2余角和补角

如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。

等角的补角相等。

等角的余角相等。

本章知识结构图

从不同方向看立体图形立体图形展开立体图形几

何

图

形平面图形角的度量角角的大小比较余角和补角角的平分线等角的补角相等等角的余角相等平面图形第四章 数据的收集与整理

收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例

用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。

考察全体对象的调查属于全面调查。

4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例

抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。

统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。

利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。

4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池？”

调查活动主要包括以下五项步骤：

一、设计调查问卷

⑴设计调查问卷的步骤

①确定调查目的；

②选择调查对象；

有理数加减法结合律练习题篇九：有理数的减法知识点及习题

有理数的减法

1.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

2.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：

(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

3.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

（1）.把符号相同的加数相结合（同号结合法）

(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

（2）.把和为整数的加数相结合 （凑整法）

(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

（3）.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） -

（4）.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） (+0.125)-(-3

（5）.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） -3

313217-+-+- 524528312)+(-3)-(-10)-(+1.25) 4831617+10-12+4 5112215

（6）.分组结合 （7）.先拆项后结合

2-3-4+5+6-7-8+9„+66-67-68+69 （1+3+5+7„+99）-（2+4+6+8„+100）

巩固练习

一、填空题

1、＋8与－12的和取＿＿＿号，＋4与－3的和取＿＿＿号。

2、小华记录了一天的温度是：早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的温度是＿＿℃。 3、3与－2的和的倒数是＿＿＿＿，－1与－7差的绝对值是＿＿＿＿。

4、小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有＿＿＿＿元。

5、－0.25比－0.52大＿＿＿＿，比－12小2的数是＿＿＿＿。 5

6、若a0,b0，则ab一定是＿＿＿＿（填“正数”或“负数”）

7、已知a231,b,c，则式子(a)b(c)＿＿＿＿＿。 342

8、把下列算式写成省略括号的形式：(5)(8)(2)(3)(7)＝＿＿＿＿。

二、选择题

1、已知胜利企业第一季度盈利26000元，第二季度亏本3000元，该企业上半年盈利（或亏本）可用算式表示为（ ）

)(3000) B、(26000)(3000) C、(26000)(3000) D、(26000)(3000) A、(26000

2、下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是（ ） ①0()4

74111111；②0(7)7；③()0；④()0 7445555

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

3、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（ ）

A、12.25元 B、－12.25元 C、12元 D、－12元

4、－2与415的和的相反数加上1等于（ ） 46

1155A、－8 B、4 C、 D、4 12121212

5、一个数加上－12得－5，那么这个数为（ ）

A、17 B、7 C、－17 D、－7

6、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）

A、10米 B、15米 C、35米 D、5米

1所得结果正确的是（ ） 2

1111A、10 B、9 C、8 D、23 2222

18、若ab30，则ba的值为（ ） 2

1111A、4 B、2 C、1 D、1 22227、计算：(5)(3)(9)(7)

三、解答题

1、列式并计算：

（1）什么数与

2、计算下列各式：

（1）0(6)2(13)(8) （2）13

（3）(17)(6.25)(8)(0.75)22

5、某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）＋10、－3、＋4、＋2、＋8、＋5、－2、－8、＋12、－5、－7

（1）到晚上6时，出租车在什么位置。

（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗没多少升？

5722的和等于？ （2）－1减去与的和，所得的差是多少？ 351285357()() 6461234121 4

家庭作业

1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是

2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝ ， （２）0.75(3)＝，

（３）0(12.19) ，（４）3(2)

3. 已知两个数51452和8，这两个数的相反数的和是 63

4. 将6372中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式是 。

5. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则mn等于 。

6．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。

8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）

A、14541445 B、13111311 34644436

C、12342143 D、4.51.72.51.84.52.51.81.7

9. 下列计算结果中等于3的是（ ） A. 74 B. 74 C. 74 D. 74

10. 下列说法正确的是（ ）

A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数

C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数

11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里

出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在

A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方

12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )

A 20 B 119 C 120 D 319

13. 计算： ①－

③－0.5－（－371＋（＋） ②90－（－3） 510117121 ）＋2.75－（＋7） ④4326429696

⑤ 837.521431 ⑥ 3223121.75 772343

14. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）

为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5

（1）问收工时距O地多远？

（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？

15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10

万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。

有理数加减法结合律练习题篇十：有理数的加法和减法试题及答案

有理数加减混合运算

2009-08-18 22:38:04| 分类： 七年级数学同步辅|举报|字号 订阅

有理数加减混合运算

二. 教学目标和要求：

1. 理解有理数加减法统一成加法的意义。

2. 熟练掌握有理数加减混合运算的方法，并能灵活运用运算律简化运算。

三. 教学重、难点： 1. 重点：

代数和的概念，把有理数加减混合运算统一成加法运算，灵活应用运算律。 2. 难点：

省略加号计算和运算律的应用。

四. 知识要点：

1. 有理数加减法统一成加法的意义。

对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。 2. 有理数加减混合运算的方法和步骤。

第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。

【典型例题】 [例1] 把

解：原式=读作：“25、

、

、3的和”或“25减去6减去8加上3”

写成省略括号的和的形式，并指出它的两种读法。

[例2] 计算：

解：原式

[例3] 计算： 解：原式

[例4] 计算：

解：原式

[例5] 计算：

解：原式

[例6] 计算

解：原式 [例7] 若

，求

的值。

解：∵ ∴

，

∴

且

当，时，原式

[例8] 若

解：∵

，，

且，同号，求代数式 ∴

，

，时，

的值。

又 ∵ 、同号 ∴ 当当

，

时，的值为3

∴ 代数式

【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 填空： 1. 计算2. 如果3. 已知

，，

，那么，

。 。 ，则

。

的数是

4. 比0小5的数是7小10的数是，比小

5. 与

二. 选择： 1. 三个数 A.

的和为正数的整数中，最小的是

，，的和，比它们绝对值的和小（ ） D. 40 的值相等的是（ ）

C.

D.

B. 20 C.

2. 下列各式与 A.

B.

3. 下列代数和等于4的是（ ）

A. B.

C. D.

4. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A.

B.

C. D.

5. 若，则的值是（ ）

A.

B. C. D.

三. 解答题： 1. 计算：

（1）

（2）

（3）

（4）2. 当 （1）

，

， （2）

时，求下列各代数式的值。

3. 已知4. 已知

，

，化简

，求代数式

。

的值。

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