因式分解练习题及答案

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因式分解练习题及答案篇一：分解因式测试题及答案

第四章分解因式 测试题

一、选择题：（每小题2分，共20分）

1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ) A.

a2b2－1 B．4－0．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+1

2．如果多项式x2－mx+9是一个完全平方式,那么m的值为( ) A．－3 B．－6 C．±3 D．±6 3．下列变形是分解因式的是( )

A．6x2y2=3xy·2xy B．a2－4ab+4b2=(a－2b)2 C．(x+2)(x+1)=x2+3x+2 D．x2－9－6x=(x+3)(x－3)－6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）

（A）12xyz9xy3xyz(43xyz) （B）3ay3ay6y3y(aa2) （C）xxyxzx(xyz) （D）ab5abbb(a5a) 5．满足mn2m6n100的是（ ）

（A）m1,n3 （B）m1,n3（C）m1,n3 （D）m1,n3 6．把多项式m(a2)m(2a)分解因式等于（

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

22

）

A (a2)(mm) B (a2)(mm) C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1) 7．下列多项式中，含有因式(y1)的多项式是（ A、y2xy3x

2

2

2

2

）

B、(y1)(y1) D、(y1)2(y1)1

2

22

C、(y1)(y1)

2

8．已知多项式2xbxc分解因式为2(x3)(x1)，则b,c的值为（ ） A、b3,c1

B、b6,c2

C、b6,c4

D、b4,c6

）

9．a、b、c是△ABC的三边，且a2b2c2abacbc，那么△ABC的形状是（ A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A、ab(ab)(ab)

2

2

2

2

2

B、(ab)a2abb

2

222

C、(ab)a2abb D、aaba(ab)

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11．多项式－2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________． 12．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________． 13．_______+49x2+y2=(_______－y)2．

14．请将分解因式的过程补充完整: a3－2a2b+ab2=a (___________)=a (___________)2 15．已知a2－6a+9与|b－1|互为相反数,计算a3b3+2a2b2+ab的结果是_________．

x21116． （ ）1( )2， x2( )2[x( )][( )2y]

1642

17．若xpxq(x2)(x4)，则p，q。 18．已知a

22

11

3，则a22的值是。 aa

19．若xmxn是一个完全平方式，则m、n的关系是 。

20．正方形的面积是9x6xyy（x>0，y>0）,写出表示该正方形的边长的代数式。 三、解答题：（共70分）

21：分解因式（12分）

（1）(x2+2x)2+2(x2+2x)+1 （2）(xy1)(x1)(y1)xy

（3）2x2x

2

2

2

122

（4）(ab)(3ab)(a3b)(ba) 2

22．已知x2－2(m－3)x+25是完全平方式,你能确定m的值吗?不妨试一试．（6分）

23．先分解因式,再求值：（8分）

（1）25x(0.4－y)2－10y(y－0.4)2,其中x=0.04,y=2.4．

（2）已知ab2，ab2，求

131

aba2b2ab3的值。 22

24．利用简便方法计算（6分）

（1） 2022+1982 （2）2005×20042004- 2004×20052005

25．若二次多项式x2kx3k能被x-1整除，试求k的值。（6分）

2

2

2xy623

26．不解方程组，求7y(x3y)2(3yx)的值。（10分）

x3y1

27．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2bc2b(ac)0，试判断此三角形的形状。（10分）

28． 读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（12分）

1+x+x(x+1)+x(x+1)=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)(1+x) =(1+x)

(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)+…+ x(x+1)

2

2

2004

32

2

222

，则需应用上述方法 次，结果是 .

n

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)+…+ x(x+1)(n为正整数).

附答案： 一、选择题：

11：2x 12：0 13：-14xy、7x 14：a2-2ab+b2、a-b 15：48 16：

1x

x、1 17：-2、-8 18：7 19：m2=4n 20：3x+y 24

1

2

三、解答题：

21：(1)（x+1）4 (2)(xy+1+x)(xy+1+y) (3) 2(x)2 (4)8(a-b)2(a+b) 22：m=8或m=-2 23：（1）-92 （2）4 24：（1）80008 （2）0 25：K=1、K=

1

3

26：原式=7y(x-3y)2+2(x-3y)3 27：(a-b)2+(b-c)2=0 =(x-3y)2(7y+2x-6y) a=b且b=c =(x-3y)2(2x+y) ∴a=b=c =12×6 ∴此三角形为等边三角形。 =6. 28：（1）提公因式、2 （2）2004、(1+x)2005 （3）(1+x)n+1

因式分解练习题及答案篇二：经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题

一、填空题：

2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；

12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；

15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．

二、选择题：

1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( )

A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)

C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)

A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)

3．在下列等式中，属于因式分解的是( )

A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1

C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8

4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )

A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2

5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( )

A．－12 B．±24 C．12 D．±12

6．把多项式an+4－an+1分解得( )

A．an(a4－a) B．an-1(a3－1) C．an+1(a－1)(a2－a＋1) D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)

7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( )

A．8 B．7 C．10 D．12

8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( )

A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3

9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( )

A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)

C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2

10．把x2－7x－60分解因式，得( )

A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)

11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( )

A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)

12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( )

A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)

13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )

C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)

14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( )

A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)

15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( )

A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12

C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以

16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为( )

A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)

C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)

18．下列因式分解错误的是( )

A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)

C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)

19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为( )

A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数

C．相等的数 D．任意有理数

20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是( )

A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)

21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为( )

A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)

C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)2

22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果( )

C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为( )

A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b)

C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为( )

A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2

25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为( )

A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2

C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)2

26．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为( )

A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2

27．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为( )

A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)

28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为( )

A．0 B．1 C．－1 D．4

29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是( )

A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)

C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)

30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是( )

A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)

C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)

三、因式分解：

1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc；

3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；

5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；

7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2；

9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；

11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；

13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n；

15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；

17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1；

因式分解练习题及答案篇三：因式分解过关练习题及答案

因式分解 专题过关

1．将下列各式分解因式

22（1）3p﹣6pq （2）2x+8x+8

2．将下列各式分解因式

3322（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．

3．分解因式

222222 （1）a（x﹣y）+16（y﹣x） （2）（x+y）﹣4xy

4．分解因式：

22223 2 （1）2x﹣x （2）16x﹣1 （3）6xy﹣9xy﹣y（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）

5．因式分解：

（1）2am﹣8a （2）4x+4xy+xy

2322

6．将下列各式分解因式：

322222 （1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy

7．因式分解：（1）xy﹣2xy+y

223 （2）（x+2y）﹣y22

8．对下列代数式分解因式：

（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m） （2）（x﹣1）（x﹣3）+1

9．分解因式：a﹣4a+4﹣b

10．分解因式：a﹣b﹣2a+1

11．把下列各式分解因式：

42422 （1）x﹣7x+1 （2）x+x+2ax+1﹣a

22222

（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y） （4）x+2x+3x+2x+1

12．把下列各式分解因式：

32222224445（1）4x﹣31x+15； （2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c； （3）x+x+1；

（4）x+5x+3x﹣9； （5）2a﹣a﹣6a﹣a+2． 3243222242432

因式分解 专题过关

1．将下列各式分解因式

22（1）3p﹣6pq； （2）2x+8x+8

分析：（1）提取公因式3p整理即可；

（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

解答：解：（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），

222（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．

2．将下列各式分解因式

3322（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．

分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；

（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．

2解答：解：（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；

222（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．

3．分解因式

222222（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x+y）﹣4xy．

分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．

解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

22222222222（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）．

4．分解因式：

222232（1）2x﹣x； （2）16x﹣1； （3）6xy﹣9xy﹣y； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．

222

分析：（1）直接提取公因式x即可；

（2）利用平方差公式进行因式分解；

（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；

（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．

2解答：解：（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；

2（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；

223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；

222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）．

5．因式分解：

2322 （1）2am﹣8a； （2）4x+4xy+xy

分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

22解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；

322222（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．

6．将下列各式分解因式：

322222（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy．

分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；

（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．

解答：解：（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；

22222222222（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）．

7．因式分解：

22322（1）xy﹣2xy+y； （2）（x+2y）﹣y．

分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；

（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．

解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；

22（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）． 22322232

8．对下列代数式分解因式：

（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；

（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解． 解答：解：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；

22（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．

229．分解因式：a﹣4a+4﹣b．

分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．

222222解答：解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．

10．分解因式：a﹣b﹣2a+1

分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．

222222解答：解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．

11．把下列各式分解因式：

42422（1）x﹣7x+1； （2）x+x+2ax+1﹣a

（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y） （4）x+2x+3x+2x+1

分析：（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平

方公式和平方差公式分解因式即可求解；

4222（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；

222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解

因式即可求解； 222422222424322222222

因式分解练习题及答案篇四：因式分解练习题加答案 200道

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)

3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)

4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2

5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)

6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)

7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2

8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)

9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)

10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)

11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2

12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)

13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)

abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)

(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)

(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2

(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)

35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)

36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2

37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)

38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)

39.因式分解下列各式：

(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)

(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)

(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)

(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)

(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2

(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2

(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)

(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)

(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)

40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)

41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)

42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2

43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)

44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解

45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2

46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)

47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)

48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)

49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)

50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)

51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)

52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)

53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)

54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)

55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2

56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)

57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)

58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)

59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)

60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)

61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)

62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)

63.因式分解下列各式：

(1)3x2－6x＝3x(x-2)

(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)

(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)

(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)

(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)

(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)

(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)

(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。

1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是(

A．2 B． 4 C．6 D．8

2．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(

A．2y2 B．4y 2 C．±4y2 D．±16y2

3．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为( )

A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2

C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)2

4．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( )

A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2

C．(3b−a)2 D．( 3a+b)2

5．计算：(−)2001+(−)2000的结果为( )

A．(−)2003 B．−(−)2001

C． D．−

) )

6．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )

A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定

7．对于任何整数m，多项式( 4m+5)2−9都能( )

A．被8整除 B．被m整除

C．被(m−1)整除 D．被(2n−1)整除

8．将−3x2n−6xn分解因式，结果是( )

A．−3xn(xn+2) B．−3(x2n+2xn)

C．−3xn(x2+2) D．3(−x2n−2xn)

9．下列变形中，是正确的因式分解的是( )

A． 0.09m2− n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m−)

B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1

C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x)

D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax

10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是(

A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在

11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值( )

A．一定为负数

B．不可能为正数

C．一定为正数

D．可能为正数或负数或零

二、解答题：

分解因式：

)

(1)(ab+b)2−(a+b)2

(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2

(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)

答案：

一、选择题：

1．B 说明：右边进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81，所以n应为4，答案为B．

2．B 说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2，则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = −12，b2y2 = m；得到a = 3，b = −2；或a = −3，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案为B．

3．D 说明：先运用完全平方公式，a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、−b2，则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．

4．C 说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 =

[a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C．

5．B 说明：(−)2001+(−)2000 = (−)2000[(−)+1] = ()2000 •= ()2001 = −(−)2001，所以答案为B．

6．B 说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0，所以M≥N．

7．A 说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．

8．A

9．D 说明：选项A，0.09 = 0.32，则 0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可继续分解为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D．

10．A 说明：本题的关键是符号的变化：z−x−y = −(x+y−z)，而x−y+z≠y+z−x，同时x−y+z≠−(y+z−x)，所以公因式为x+y−z．

11．B 说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0，即多项式x−1−x2的值为非正数，正确答案应该是B．

二、解答题：

(1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a)

说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．

(2) 答案：(x−a)4

说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2

= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2

= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2

= (x−a)2[(a+x)2−4ax]

= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)

= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4．

(3) 答案：7xn−1(x−1)2

说明：原式 = 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．

因式分解练习题及答案篇五：因式分解试题及答案

《因式分解》

一、填空题(每题3分，共30分)

1.若m2+2m+n2-6n+6=0，则m= .n= .

2.分解因式y4+2y2+81= .

3.多项式x4-2x2+ax+b有因式x2-x+1，试将这多项式分解因式,则x4-2x2+ax+b= ,其中a= .b= .

4.若(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0，则x2+y2= .

5.分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)= .

116.如果m=a(a+1)(a+2),n=a(a-1)(a+1)，那么m-n= . 33

n+1nn-17. 分解因式7x-14x+7x（n为不小于1的整数）= .

8. 已知a-b＝1，ab＝2，则a2b-2a2b2+ab2的值是

222222229. 观察下列算式， 3-1＝8 5-3＝16 7-5＝24 9-7＝32 ……

根据探寻到的规律，请用n的等式表示第n个等式

10．若x-1是x2-5x+c的一个因式，则c= .

二、选择题(每题3分，共24分)

11．下列从左边到右边的变形①15x2y＝3x·5xy ②（a+b）（a-b）=a2-b2 ③a2-2a+1=(a-1)2④

1x2+3x+1=x(x+3+)其中因式分解的个数为（ ） x

A．0个 B．2个 C．3个 D．1个

22222212．在多项式①x+2y，②x-y，③-x+y，④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式

分解的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．下列各式中不能分解因式的是（ ）

11A．4x2+2xy+y2 B．4x2-2xy+y2 44

11C．4x2-y2 D．-4x2-y2 44

14．下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是（ ）

A．m2-9n2 B．p2-2pq+4q2 C．-x2-4xy+4y2 D．9（m+n）2-6（m+n）+1

15．若25x2+kxy+4y2可以解为（5x-2y）2，则k的值为（ ）

A．-10 B．10 C．-20 D．20

16．下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是（ ）

1A．-x2-xy+y2 B．x-xy C．-m3+mn2 D．-3x2+9 4

217.81-xk=(9+x)(3+x)(3-x)，那么k的值是( )

A.k=2 B.k=3 C.k=4 D.k=6

18.9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）

A.12 B.24 C.±12. D.±24

三、解答题（共54分）

19.把下列各式分解因式(每题4分，共20分)

(1)8a2-2b2 (2)4xy2-4x2y-y3

(3)4x2y2-(x2+y2)2 (4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y)

(5)（a-b）3-2(b-a)2+a-b

20. (8分已知xy=5,a-b=6，求证xya2+xyb2-2abxy的值

221.(8分)若x+2(m-3)x+16是一个整式的完全平方，求m的值.

22.(8分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.

23. .(10分)已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值

四、综合探索题（12分）

24.已知a、b、c为三角形三边，且满足a2b2c2abbcac0．试说明该三角形是等边三角形．

参考答案：

一、1.-3; 3 2 .(y2+4y+9)(y2-4y+9) 3 .(x2-x+1)(x+2)(x-1); 3; -2 4. 4

5. (a-b)(b-c)(a-c) 6.a(a+1) 7. 7xn-1（x-1）2 （提示： 7xn+1-14xn+7xn-1＝7·xn-1·x2-14xn-1·x+7xn-1＝7xn-1（x2-2x+1）＝7xn-1（x-1）2） 8. 2 （ 提示：解这种题型比较简便而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解如下：∵a-b＝1，ab＝2 ∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n（提示：等式的左边是两个连续的奇数的平方差，右边是8×1，8×2，8×3，8×4，……，8×n．）10. 4 （提示：令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4）新 课 标第 一网

二、11．D （ 提示：①②④均不是因式分解）．12．B 13．D 14．D

22215．C （提示：（5x-2y）＝25x-20xy+4y故k＝-20）

16．A （点拨：B中有公因式x，C中有m，D中有3）． 17.C（提示：将等式的右边按多项式乘法展开，建立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）

18.D（提示：完全平方公式有两个，勿漏解）

222222三、19.(1)2(2a+b)(2a-b) (2)-y(2x-y) (3) 4xy-（x+y）

＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）

＝-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2

(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）

=[4（x+y）]2-2×4（x+y）·3x+（3x）2=[4（x+y）-3x]2＝（x+4y）2

(5)（a-b）3-2（b-a）2+a-b

＝（a-b）3-2（a-b）2+a-b＝（a-b）[（a-b）2-2（a-b）+1]

＝（a-b）［（a-b）2-2（a-b）+12］=（a-b）（a-b-1）2

20. 180

21．解：∵x2+2（m-3）x+16=x2+2（m-3）x+42

∴ 2（m-3）x＝±2×4x ∴m＝7或m＝-1

22．证明：32002-4×32001+10×32000

=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×32000

∴32002-4×32001+10×32000能被7整除.

23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.

四、24.解：a2b2c2abbcac0，

2(a2b2c2abbcac)0，

a2b22abb2c22bca2c22ac0，

(ab)2(bc)2(ac)20，

∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，

∴a＝b＝c．

∴此三角形为等边三角形．新课标第一网

因式分解练习题及答案篇六：因式分解习题及答案

因式分解练习专题练习+ 2011全国中考因式分解

1. 利用乘法公式，展開下列各式：

(1) ( 9x – 5 )2 =__________________。 (2) ( 2x + 7 ) ( 7 – 2x ) =__________________。

2. 化簡 – 2 ( x2 + 3x – 5 ) + 4x2 – 7x + 5 =__________________。

(2) 展開 ( – 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) =______。

3. B為兩多項式，已知A = x2 + 4x – 3，且A + B = 2x2 + 4x – 2，求B =______。 4. 已知x + 3 =0，則 x2 + 4x + 3 =__________________。 5. 化簡下列各式：

(1) ( 4x2

+ 3x + 5 ) + ( 2x2

+ 5x – 3 ) =__________________。 (2) ( – 4x2 + x – 3) – ( – 6x2 – 2x – 4 ) =__________________。

6. 因式分解（a2 – 2a + 1）– b（a – 1）=__________________。

7. 因式分解6（a2 – b2）–（a + b）=__________________。

8. ( x2 – 3x + 5 ) – ( ax2 + bx + c ) =3x2 – 4x + 5，則a + b + c =______。 9. 在下面空格中填入適當的式子。

(1) ( –7x2

– 8x + 6 ) + (___ ___ ) = 0。

(2) (___ ___ ) + ( 4x2 – 7x + 4 ) = –x2 + 8x – 3。

10.設xy – x + y = 5，求 ( x + 1 ) ( y – 1 ) 之值 =______。

1x

1

A

11.若 ( x2 +23) –6= 0，則A =______。

12.若x =，則 ( x – 2 ) ( x + 2 ) 之值為______。

13.若一元二次式B = –x + 3x2 + 5，則

(1) x2項係數為______。(2) x項係數為______。(3) 常數項為______。

14.展開下列各式：

(1) ( – 1 – 2x ) ( – 1 + 2x) = ____________ 。 (2) ( 2x – 1 ) ( – 3x + 5 ) =________________________。 (3) ( – 5 – 6x )2

=________________________。

15.展開下列各式：

(1) ( 4x + 3 ) ( x – 7 ) =________________________。

1

1

(2) ( 3x +2) (3x + 2 ) =__________________。

16.設A和B都是一元二次式，若3A＋2B=13x2 – 3x + 4，且A – 3B=– 3x2 – 23x + 5，

則一元二次式A=__________________。

17.設x2 + 5x – 9＝0，求（x2 + 5x + 1）2 + 4（x2 + 5x – 4）+ 6＝__________________。

18.因式分解下列各式：

(1) 9x2

+ 24x + 16 =___ ____________ ___。

19. (2) ( 3x – 2)2 – 49 =__ ____________ ____。

20.如附圖是由一個面積為x2cm2及三個面積各為3x、2x與6 cm2之 21.長方形所構成，則此大長方形的周長為______cm，面積為______cm2。

22.附圖的周長為______ ( 以x來表示 ) 。

(2) 附圖的面積為______ ( 以x來表示 ) 。 (3) 若x = 3時，則附圖的面樍 = ______平方單位。

23.x2 – 3x + m可分解為 ( x + 3) ( x + n )，則m =______。

24.化簡 ( 8x2 + 5x – 6 ) + ( ax2 – 6x + b ) 的結果，若x2項的係數為3，常數項為 – 2，

則a + b=______。

25.化簡下列各式

(1) ( 2x – 3x2

) – ( 2 – 3x2

– x ) =__________________。 (2) ( x – 3 ) ( x – 4 ) – ( x + 1 ) ( x + 2 ) =__________________。 (3) ( 3x + 2 ) ( 2 – 3x ) =__________________。 (4) ( 2x – 1 )2

– ( x + 1 )2

=__________________。

26.因式分解下列各式：

(1) 36x2 + 60x + 25 =__________________。 (2) x2

+ 8x + 12 = ( x + 2 )．__________________。

27.因式分解下列各式：

(1) 4a2 – 9b2 = __________________。

(2) 5 ( 2x – 1 )2

– 3x ( 2x – 1 ) = __________________。 (3) ( x + 1 )3 ( x + 2 ) – ( x + 1 ) ( x + 2 )3 = __________________。

28.( 3x – a ) ( ax + 5 ) 的乘積中，x2項係數為 – 12，求各項係數和為______。 29.因式分解下列各式：

(1) 8x ( x + 5 ) – 10x ( x + 5 ) =__________________。 (2) 49x2 – 81 =__________________。 (3) 25x2

+ 20x + 4 =__________________。

30.設A與B表兩個一元二次式。若A + B = –3x2

– x + 5，A – B = –x2

+ 3x – 1，

則A =______，B =______。

31.求 ( 10006 – 11 )2

– ( 10001 – 16 )2

= 。

32.若x2 + ax + 25為一元一次的完全平方式，則a=______。 33.若x2 + ax + 4 = ( x + b )2，則a．b =______。

34.若長方形的長為2x + 1，且面積為4x2 – 1，則以x的式子表示這長方形的周長為______。

35.設A = – x2 + x + 6，B = 2x2 + 3x – 4，C = 5x2 – x – 1，則A – ( 2B – C ) =______

( 以x表之 ) 。

36.設A = 2x2 – 3x + 4，B = x2 + x – 6，C = – 5x2 + 7x – 4，則 5A – ( 3B – 4C ) =______。 37.設a、b是常數，且b＜0，若4x2 + ax + 9可以因式分解為 ( 2x – b )2，則a + b=__ _。 38.因式分解下列各式：

(1) 81 – 49x2 =__________________。

(2) ( 3x + 1 )2 + 6 ( 3x + 1 ) + 9 =__________________。 (3) 9x2

– 6x + 1 =__________________。

(4) ( 3x + 1 ) ( x – 2 ) – ( 2x – 1 ) ( x – 2) =__________________。 (5) 7( x + 2 )2 – 4 ( x + 2 ) =__________________。

十字相乘法---- 因式分解 1、x2 + 2x +1

2、x2 + 5x + 4

3、x2 + 7x +10

5、3x2 + 4x - 6

参考答案专题练习

1、 ：(1) 81x2 – 90x + 25；(2) 49 – 4x2 3：x2 + 1

2：(1) 2x2 – 13x + 15；(2) – 8x2 + 22x – 15

x- x - 6 +2 - 3 x . -3 +x. +2 =-x 因此(x+2)(x-3) 为上式分解的因

2

x2 + x - 6 -2 +3

2x2 + 5x +2 +1 +2

4x2 + 5x -3 -1 +3 2x .-1 +2x .+3 =5x 因此(2x-1)(x+3) 为上式分解的因

4、：0 5：(1) 6x2 + 8x + 2；(2) 2x2 + 3x + 1

8：– 1

6：（a – 1）（a – 1 – b）

x . 3 +x . -2 =5x

因此(x-2)(x+3) 为上式分解的因

2x .2 +x . 1 =5x

因此(2x+1)(x+2) 为上式分解的因

7：（a + b）（6a – 6b – 1）

9：(1) 7x2 + 8x – 6；(2) –5x2 + 15x – 7 10：4 11：6x2 + 3x – 2 12：9

13：(1) 3；(2) –1；(3) 5

14：(1) 1 – 4x2；(2) – 6x2 + 13x – 5；(3) 36x2 + 60x + 25

37

15：(1) 4x2 – 25x – 21；(2) x2 + 6x + 1

16

：3x2 – 5x + 2

17：126 解析：由x2 + 5x – 9 = 0得x2 + 5x = 9，所求=（9 + 1）2 + 4（9 – 4）+ 6 = 126 18：(1) ( 3x + 4 )2； (2) 3 ( x – 3) ( 3x + 5 )

19：4x + 10，x2 + 5x + 6

20 ：(1) 26x + 6；(2) 28x2 – 7 x – 2；(3) 229

21：– 18

22：– 1

23：(1) 3x – 2；(2) –10x + 10；(3) 4 – 9x2；(4) 3x2 – 6x 24：(1) ( 6x + 5 )2；(2) ( x + 6 )

25：(1) ( 2a + 3b ) ( 2a – 3b )；(2) ( 2x – 1 ) ( 7x – 5 )； (3) – ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( 2x + 3) 26：7

27：(1) –2x（x + 5）；(2) ( 7x + 9 ) ( 7x – 9 )；(3)（5x + 2）2

28：–2x2 + x + 2，–x2 – 2x + 3 29：199800

30：±10

31：8

32：8x

33：– 6x + 13

34：–13x2 + 10x + 22 35：9

36：(1) ( 9 – 7x ) ( 9 + 7x )；(2) (3x + 4 )2；(3) (3x – 1 )2；(4) x2 – 4；(5) ( x + 2 ) ( 7x + 10 ) 十字相乘法---- 因式分解

x2

+ 6x +5 x2

+ 5x +6 x2

+ 5x - 6 x2

- 5x + 6 +1 +2 + 6 -2 +5

+3

- 1 -3

x . 5 +x . 1 =6x

x . 3 +x . 2 =5x

x . 6 +x .(- 1) =5x x . -3 +x . -2 =5x

因此(x+5)(x+1)

因此(x+2)(x+3)

因此(x+6)(x-1)

因此(x-2)(x-3)

为上式分解的因式 为上式分解的因式 为上式分解的因式 为上式分解的因式

参考答案2011中考专题

1.

ba1

2

2. m（m[来－2））（m+ [2））- 3.

3. 解：

8x2

2y

2

x7xyxy2

2＝8x

16y7x2

xyxy

x2

16y

2

＝

＝

x4yx4y

a+3）(a-3) 5. 2a(a-2) 6. y (y－2)2 7. 2(a1）

2

4. （ 8. (x+1)2 9. (4-x+y)2 10. (a+1)(a-1)

11. C 12. D 13.y（x-1） 14. (a+1)2 15. A 16. D 17. （x+3）（18. 2（x+2）（x-2） 19.

x(xy)

2

20. （x+3）（x-3）

21. (ab)(ab) 22. 2.（2a+1）（2a-1） 23. a(b－2)2 24. （x+3y）（x-3y） 25. （x+5）（x-5） 26. （x+1）（x-1）

27. 解：(1)

或

a2

3ab2b

2

(ab)(a2b)

(2)需用2号卡片 3 张，3号卡片 7 张。

x-3）

2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—因式分解

1.（安徽）11.因式分解：a2

b2abb=_________.

2.（扬州市）（2）因式分解：m2

－4m 3.（广州市）19. （10分）分解因式：8(x2

-2y2

)-x(7x+y)+xy 4.（苏州市）11〃分解因式：a2

9〃

5.（泰州市）10〃分解因式：2a24a 。 6.（赤峰市）12〃分解因式：

x2

y4xy4y

.

7.（菏泽市）10〃 因式分解：2a2

-4a+2= _______________ 8.（成都市）11. 分解因式：〃x22x1________________。 9.（威海市）16〃分解因式：16－8（x－y）＋（x－y）

2

=_______________________。

10.（温州市）11、因式分解：a21

11.（无锡市）3〃分解因式2x2

—4x+2的最终结果是 ( ) A〃2x(x－2) B〃2(x2－2x+1) C〃2(x－1)2 D〃(2x－2)2 12.（金华市）3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )

A〃x2+ 1 B〃x2+2x－1 C〃x2＋x＋1 D〃x2

＋4x＋4 13.（宁波市）14〃因式分解：xy－y＝______________〃 14.（台州市）13〃因式分解：a2

＋2a＋1＝ 〃

15.（台湾）5.下列四個多項式，哪一個是2x2

5x3的因式？（ ） (A) 2x－1 (B) 2x－3 (C) x－1 (D) x－3

16.（河北）3〃下列分解因式正确的是（ ）

A〃－a＋a3=－a(1＋a2) B〃2a－4b＋2=2(a－2b)

C〃a2－4=(a－2)2 D〃a2－2a＋1=(a－1)2

17.（连云港市）11〃分解因式：x2－9＝18.（.黄石市）11.分解因式：2x28＝19.（芜湖市）12〃因式分解 x32x3yxy2=________。 20.（常州市）分解因式：x29______。

21.（邵阳市）10〃因式分解a2

－b2

＝ 〃 22.（黄冈市）2.分解因式8a2－2=____________________________.

23.（陕西）13、分解因式：ab24ab4a 〃 24.（上海市）8〃因式分解：x29y2_______________〃 25.（福州市）11.分解因式:x22526.（湘潭市）9．因式分解：x21＝

27.（衢州市）19、(本题6分)

(1)如果选取

1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重

这个长方形的代数意义是

______________________________________________________

(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a3b)(2ab)2a27ab3b2，那么需用2号

卡片___________张，3号卡片_______________张；

因式分解练习题及答案篇七：因式分解练习题加答案_200道

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)

4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)

7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)

11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)

13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) (2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9) (3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 (4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)

36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2) (2)x(x＋2)－x＝x(x+1)

(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) (4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9) (5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 (6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 (7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) (8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) (9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)

40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)

44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解 45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2

46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)

51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)

54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)

57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)

58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)

61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1) 62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2) 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝3x(x-2)

(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5) (3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5) (4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)

(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3) (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)

(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2) (8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。

1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( B ) A．2 B． 4 C．6 D．8

2．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( B ) A．2y2 B．4y 2 C．±4y2 D．±16y2 3．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为( D ) A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2 C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)2 4．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( C ) A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2 C．(3b−a)2 D．( 3a+b)2

6．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( B A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定 7．对于任何整数m，多项式( 4m+5)2−9都能( A ) A．被8整除 B．被m整除 C．被(m−1)整除 D．被(2n−1)整除

9．下列变形中，是正确的因式分解的是( D ) A． 0.09m2− n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03m−n) B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1 C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x) D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax

10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( A ) A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在 11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值( ) A．一定为负数 B．不可能为正数

C．一定为正数

)

D．可能为正数或负数或零 二、解答题： 分解因式：

(1)(ab+b)2−(a+b)2 (2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2

(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数) 答案：

一、选择题： 1．B 说明：右边进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81，所以n应为4，答案为B． 2．B 说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2，则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = −12，b2y2 = m；得到a = 3，b = −2；或a = −3，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案为B．

3．D 说明：先运用完全平方公式，a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、−b2，则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．

4．C 说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C．

6．B 说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0，所以M≥N．

7．A 说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)． 9．D 说明：选项A，0.09 = 0.32，则 0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可继续分解为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D．

10．A 说明：本题的关键是符号的变化：z−x−y = −(x+y−z)，而x−y+z≠y+z−x，同时x−y+z≠−(y+z−x)，所以公因式为x+y−z．

11．B 说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0，即多项式x−1−x2的值为非正数，正确答案应该是B． 二、解答题：

(1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a)

说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)． (2) 答案：(x−a)4

说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2 = [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2 = (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2 = (x−a)2[(a+x)2−4ax]

= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax) = (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4． (3) 答案：7xn−1(x−1)2

说明：原式 = 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．

因式分解之十字相乘法专项练习题

(1)a2－7a+6； (2)8x2+6x－35； (3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2； (5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6； (7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6； (9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；

(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15； (13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35； (15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9； (17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；

(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2； (20)7(x－1) 2+4(x－1)－20； (1)(a-6)(a-1)， (3)(3x-1)(6x-5)， (5)(x+1)(2x+1)， (7)(2x-3)(3x-2)， (9)(2x-3)(3x-1)， (11)(x-2)(10x-1)， (13)(2n+5)(2n-3)， (15)(x+1)(5x-13)， (17)(3x-1)(5x=2)， (19)(3a-b)(5b-a)，

例1 分解因式 思路1 因为

所以设原式的分解式是m, n,的值。 解法1因为

所以可设

(2)(2x+5)(4x-7) (4)-(4y-5)(5y+4) (6)(y+2)(2y-3) (8)(a-3)(3a+2) (10)(2m+1)(2m+3) (12)(2m-3)(4m-5) (14)(2a+5)(3a-7) (16)(x+3)(4x+3) (18)(2y+5)(3y+2) (20)(x+1)(7x-17)

然后展开，利用多项式的恒等，求出

比较系数，得 由①、②解得 ∴

把

代入③式也成立。

思路2 前面同思路1，然后给x,y取特殊值，求出m,n 的值。 解法2 因为

所以可设

因为该式是恒等式，所以它对所有使式子有意义的x,y

都成立，那么无妨令

得

令

得

解①、②得或

把它们分别代入恒等式检验，得 ∴

说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程逐一检验。若有的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不能分解成所设形成的因式。 例2 分解因式

思路 本题是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。 解 设

由恒等式性质有： 由①、③解得 ∴

说明 若设原式

代入②中，②式成立。

时，其值为0；当

时，

由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解，故设原式例3 在关于x的二次三项式中，当

时，其值为0；当

其值为10，求这个二次三项式。

思路1 先设出关于x的二次三项式的表达式，然后利用已知条件求出各项的系数。可考虑利用恒待式的性质。

因式分解练习题及答案篇八：数学七年级下《因式分解》复习测试题(答案)

因式分解

【基础能力训练】

一、因式分解

1．下列变形属于分解因式的是（ ）

A．2x2－4x+1=2x（x－2）+1 B．m（a+b+c）=ma+mb+mc

C．x2－y2=（x+y）（x－y） D．（m－n）（b+a）=（b+a）（m－n）

2．计算（m+4）（m－4）的结果，正确的是（ ）

A．m2－4 B．m2+16 C．m2－16 D．m2+4

3．分解因式mx+my+mz=（ ）

A．m（x+y）+mz B．m（x+y+z） C．m（x+y－z） D．m3abc

4．20052－2005一定能被（ ）整除

A．2 008 B．2 004 C．2 006 D．2 009

5．下列分解因式正确的是（ ）

A．ax+xb+x=x（a+b） B．a2+ab+b2=（a+b）2

C．a2+5a－24=（a－3）（a－8） D．a（a+ab）+b（1+b）=a2b（1+b）

6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x－3）（x+1），则b，c的值是（ ）

A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2

C．b=－c，c=－4 D．b=－4，c=－6

7．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______．

8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________．

二、提公因式法

9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是（ ）

A．a2b B．12a5b3c2 C．12a2bc D．a2b2

10．把多项式m2（x－y）+m（y－x）分解因式等于（ ）

A．（x－y）（m2+n） B．（x－y）（m2－m）

C．m（x－y）（m－1） D．m（x－y）（m+1）

11．（－2）2001+（－2）2002等于（ ）

A．－22001 B．－22002 C．22001 D．－2

12．－ab（a－b）2+a（b－a）2－ac（a－b）2的公因式是（ ）

A．－a（a－b） B．（a－b）2 C．－a（a－b）（b－1） D．－a（a－b）2

13．观察下列各式：

（1）abx－cdy （2）3x2y+6y2x （3）4a3－3a2+2a－1 （4）（x－3）2+（3x－9）

（5）a2（x+y）（x－y）+12（y－x） （6）－m2n（x－y）n+mn2（x－y）n+1

其中可以直接用提公因式法分解因式的有（ ）

A．（1）（3）（5） B．（2）（4）（5）

C．（2）（4）（5）（6） D．（2）（3）（4）（5）（6）

14．多项式12x2n－4nn提公因式后，括号里的代数式为（ ）

A．4xn B．4xn－1 C．3xn D．3xn－1

15．分解下列因式：

（1）56x3yz－14x2y2z+21xy2z2

（2）（m－n）2+2n（m－n）

（3）m（a－b+c）－n（a+c－b）+p（c－b+a）

（4）a（a－x）（a－y）+b（x－a）（y－a）

【综合创新训练】

三、综合测试

16．若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）·B，则B=_______．

17．已知a－2=b+c，则代数式a（a－b－c）－b（a－b－c）－c（a－b－c）=______

18．利用分解因式计算：1 297的5%，减去897的5%，差是多少？

四、创新应用

19．利用因式分解计算：

（1）2 0042－4×2 004; （2）39×37－13×34

（3）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21

（4）20 062 006×2 008－20 082 008×2 006

2n422n

20．计算： n322

五、综合创新

21．计算：2－22－23－„－218－219+220

22．已知2x－y=

23．已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+„+x2007的值．

24．设n为整数，求证：（2n+1）2－25能被4整除．

1，xy=2，求2x4y3－x3y4的值． 3

因式分解练习题及答案篇九：初中数学 因式分解单元测试题及答案2

因式分解单元测试题及答案2

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A、a3a3a29 B、a2b2abab

C、a24a5aa45 D、m22m3m

3

m2m

2、下列各式的分解因式：①100p225q2105q105q

2

②4m2n22mn2mn③x26x3x2④x2x14

1x2

其中正确的个数有( )

A、0 B、1 C、2 D、3

3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A、xyyx4xy B、a2

2ab4b2

C、4m2m

14

D、ab2

2a2b1 4、当n是整数时，2n12

2n12

是( )

A、2的倍数 B、4的倍数 C、6的倍数 D、8的倍数

5、设M13aa1a2,N1

3

aa1a1，那么MN等于( )

A、a2a B、a1a2 C、111

3a23a D、3a1a26、已知正方形的面积是168xx2cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( ) A、4xcm B、x4cm C、164xcm D、4x16cm

7、若多项式2xn

81能分解成4x2

92x32x3，那么n=( )

A、2 B、4 C、6 D、8

8、已知248

1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A、61，62 B、61，63 C、63，65 D、65，67

9、如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个 边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分 剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图

形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则 这个等式是( )

①

② A、a2baba2ab2b2 B、ab2

a22abb2 C、ab2

a22abb2 D、a2b2abab 10、三角形的三边a、b、c满足a2bcb2cb30，则这个三角形的形状是

( )

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

二、填空题(每小题2分，共20分)

1、利用分解因式计算：

(1)16.87327.67

16

=___________；

(2)1.22291.3324=__________； (3)5×998+10=____________。

2、若x26xk是x的完全平方式，则k=__________。

3、若x23x10xaxb，则a=________，b=________。 4、若xy5,xy6则x2yxy2=_________，2x22y2=__________。 5、若xyz2,x2yz2

8时，xyz=__________。

6、已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960cm2，则这两个正方形的边长

分别是_______________cm。

7、已知x2y1x24xy4y20，则xy=___________。

8、甲、乙两个同学分解因式x2axb时，甲看错了b，分解结果为x2x4；乙看错了a，分解结果为x1x9，则a=________，b=________。 9、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。则丙共让利___________万元。

10、观察下列各式：24321,35421,46521,,1012112

1，…

将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：____________________。

三、解答题(共44分)

1、把下列各式分解因式：(12分)

(1) a32a2bab2 (2) a315ab29ac2 (3) m2m141m2

(4) x242

16x2

2、利用分解因式的方法计算：(6分) (1) 2

2001

2

2002

22001 (2) 25551130

3、已知x6.61,y3.39，求xyx23xyy25xyxy的值。(6分)

4、(1) 1993199能被198整除吗？能被200整除吗？说明你的理由。

(2)说明：当n为正整数时，n3n的值必为6的倍数。(8分)

5、已知m、n互为相反数，且满足m42

n42

16，求m2n2

m

n

的值。

6、水压机内有4根相同的圆柱形空心圆钢立柱，每根的高度为h18m，外径D1m，内径d0.4m，每立方米钢的质量为7.8吨，求这4根钢立柱的总质量(取3.14，结果保留两个有效数字)。(6分)

四、阅读理解(6分)

先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题。

(1)已知多项式2x3x2m有一个因式是2x1，求m的值。 解法一：设2x3x2m2x1x2axb，

则2x3

x2

m2x3

2a1x2

a2bxb。



2a11

a1

比较系数得a2b0， 解得

b1 ∴m1。

bm

22

m12

解法二：设2x3x2mA2x1(A为整式)，

3

由于上式为恒等式，为方便计算取x111

2，222

m0，故m12。(2)已知x4mx3nx16有因式x1和x2，求m、n的值。

参考答案

一、选择题

1、B 2、A 3、A 4、D 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、A 二、填空题

1、(1)7 (2)6.32 (3)5000

2、9 3、a=-5或2，b=2或-5 4、30，74 5、4 6、32cm,8cm

7、14

8、6，9 9、4.03 10、nn2n12

1(n≥2的整数)

三、解答题

1、(1) aab2

(2) 3a2a215b23c2 (3) m1m22

(4) x22x22

2、(1)0 (2) 59

3、1000 4、(1)

19931991991992119919911991199198200

(2) n3nnn21nn1n1因为n为正整数，n-1,n,n+1为三个连

续的整数，必有2的倍数和3的倍数，所以nn1n1必有6的倍数。

5、3

D2d26、四根钢立柱的总质量为7.8



22h7.83.140.520.227.8

3.140.215.14(吨)

(用解法二的方法求解)，设x4mx3nx16Ax1x2(A为整式)，

取x=1，得mn15 ①，取x=2，得4mn0 ②，由①、②得：m=-5，

n=20。

四、

因式分解练习题及答案篇十：八年级下因式分解习题及答案

因式分解练习专题练习+ 2011全国中考因式分解

1. 利用乘法公式，展开下列各式：

(1) ( 9x – 5 ) =__________________。

(2) ( 2x + 7 ) ( 7 – 2x ) =__________________。 2

2. 化简 – 2 ( x2 + 3x – 5 ) + 4x2 – 7x + 5 =__________________。

(2) 展开 ( – 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) =______。

3. B为两多項式，已知A = x2 + 4x – 3，且A + B = 2x2 + 4x – 2，求B =______。

4. 已知x + 3 =0，则 x2 + 4x + 3 =__________________。

5. 化简下列各式：

(1) ( 4x + 3x + 5 ) + ( 2x + 5x – 3 ) =__________________。

(2) ( – 4x + x – 3) – ( – 6x – 2x – 4 ) =__________________。 2222

6. 因式分解（a2 – 2a + 1）– b（a – 1）=__________________。

7. 因式分解6（a2 – b2）–（a + b）=__________________。

8. ( x2 – 3x + 5 ) – ( ax2 + bx + c ) =3x2 – 4x + 5，則a + b + c =______。

9. 在下面空格中填入适当的式子。

(1) ( –7x– 8x + 6 ) + (___ ___ ) = 0。

(2) (___ ___ ) + ( 4x – 7x + 4 ) = –x + 8x – 3。 222

10.设xy – x + y = 5，求 ( x + 1 ) ( y – 1 ) 之值 =______。

11Ax3) –6= 0，则A =______。 11.若 ( x2 +2

12.若x =，则 ( x – 2 ) ( x + 2 ) 之值为______。

13.若一元二次式B = –x + 3x2 + 5，则

(1) x项系数为______。(2) x项系数为______。(3) 常数项为______。 2

14.展开下列各式：

(1) ( – 1 – 2x ) ( – 1 + 2x) = ____________ 。

(2) ( 2x – 1 ) ( – 3x + 5 ) =________________________。

15.展下列各式：

(1) ( 4x + 3 ) ( x – 7 ) =________________________。

11

(2) ( 3x +2) (3x + 2 ) =__________________。

16.设A和B都是一元二次式，若3A＋2B=13x2 – 3x + 4，且A – 3B=– 3x2 – 23x + 5，

则一元二次式A=__________________。

17.设x2 + 5x – 9＝0，求（x2 + 5x + 1）2 + 4（x2 + 5x – 4）+ 6＝__________________。

18.因式分解下列各式：

(1) 9x + 24x + 16 =___ ____________ ___。 2

19. (2) ( 3x – 2)2 – 49 =__ ____________ ____。

20.如附图是由一個面积为x2cm2及三個面积各为3x、2x与6 cm2之

21.長方形所构成，則此大長方形的周長为______cm，面积为______cm2。

22.附图的周長为______ ( 以x來表示 ) 。

(2) 附图的面积为______ ( 以x來表示 ) 。

(3) 若x = 3時，則附图的面积 = ______平方单位。

23.x2 – 3x + m可分解为 ( x + 3) ( x + n )，则m =______。

24.化简 ( 8x2 + 5x – 6 ) + ( ax2 – 6x + b ) 的结果，若x2项的系数为3，常数项为 – 2，

则a + b=______。

25.化简下列各式

(1) ( 2x – 3x ) – ( 2 – 3x – x ) =__________________。

(2) ( x – 3 ) ( x – 4 ) – ( x + 1 ) ( x + 2 ) =__________________。

(3) ( 3x + 2 ) ( 2 – 3x ) =__________________。

(4) ( 2x – 1 ) – ( x + 1 ) =__________________。 2222

26.因式分解下列各式：

(1) 36x + 60x + 25 =__________________。

2

27.因式分解下列各式：

(1) 4a – 9b = __________________。

(2) 5 ( 2x – 1 ) – 3x ( 2x – 1 ) = __________________。

(3) ( x + 1 ) ( x + 2 ) – ( x + 1 ) ( x + 2 ) = __________________。 33222

28.( 3x – a ) ( ax + 5 ) 的乘积中，x2项系数为 – 12，求各项系数和为______。

29.因式分解下列各式：

(1) 8x ( x + 5 ) – 10x ( x + 5 ) =__________________。

(2) 49x – 81 =__________________。

(3) 25x + 20x + 4 =__________________。 22

30.设A与B表两个一元二次式。若A + B = –3x2 – x + 5，A – B = –x2 + 3x – 1，

则A =______，B =______。

31.求 ( 10006 – 11 )2 – ( 10001 – 16 )2 = 。

32.若x2 + ax + 25为一元一次的完全平方式，则a=______。

33.若x2 + ax + 4 = ( x + b )2，则a．b =______。

34.若长方形的长为2x + 1，且面积为4x2 – 1，则以x的式子表示这长方形的周长为______。 35.设A = – x2 + x + 6，B = 2x2 + 3x – 4，C = 5x2 – x – 1，则A – ( 2B – C ) =______

( 以x表之 ) 。

36.设A = 2x2 – 3x + 4，B = x2 + x – 6，C = – 5x2 + 7x – 4，则 5A – ( 3B – 4C ) =______。 37.设a、b是常数，且b＜0，若4x2 + ax + 9可以因式分解为 ( 2x – b )2，则a + b=__ _。 38.因式分解下列各式：

(1) 81 – 49x =__________________。

(2) ( 3x + 1 ) + 6 ( 3x + 1 ) + 9 =__________________。

(3) 9x – 6x + 1 =__________________。

(4) ( 3x + 1 ) ( x – 2 ) – ( 2x – 1 ) ( x – 2) =__________________。

(5) 7( x + 2 ) – 4 ( x + 2 ) =__________________。 2222

十字相乘法---- 因式分解

1、x+ 2x +1

2 2、x+ 5x + 4 2 3、x+ 7x +10 2 5、3x+ 4x - 6 2

2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—因式分解

1.（安徽）11.因式分解：a2b2abb=_________.

2.（扬州市）（2）因式分解：m2－4m

3.（广州市）19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy

4.（苏州市）11〃分解因式：a29〃

5.（泰州市）10〃分解因式：2a24a 。

26.（赤峰市）12〃分解因式：xy4xy4y .

7.（菏泽市）10〃 因式分解：2a2-4a+2= _______________ 8.（成都市）11. 分解因式：〃x22x1________________。

9.（威海市）16〃分解因式：16－8（x－y）＋（x－y）2=_______________________。

10.（温州市）11、因式分解：a21

11.（无锡市）3〃分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( )

A〃2x(x－2) B〃2(x2－2x+1) C〃2(x－1)2 D〃(2x－2)2

12.（金华市）3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )

A〃x2+ 1 B〃x2+2x－1 C〃x2＋x＋1 D〃x2＋4x＋4

13.（宁波市）14〃因式分解：xy－y＝______________〃

14.（台州市）13〃因式分解：a2＋2a＋1＝

15.（台湾）5.下列四個多項式，哪一個是2x5x3的因式？（ ）

(A) 2x－1 (B) 2x－3 (C) x－1 (D) x－3 2

16.（河北）3〃下列分解因式正确的是（ ）

A〃－a＋a3=－a(1＋a2)

C〃a2－4=(a－2)2 B〃2a－4b＋2=2(a－2b) D〃a2－2a＋1=(a－1)2

17.（连云港市）11〃分解因式：x2－9＝_

18.（.黄石市）11.分解因式：2x28＝19.（芜湖市）12〃因式分解 x32x3yxy2=________。

20.（常州市）分解因式：x29______。

21.（邵阳市）10〃因式分解a2－b2＝ 〃

22.（黄冈市）2.分解因式8a2－2=____________________________.

23.（陕西）13、分解因式：ab24ab4a 〃

24.（上海市）8〃因式分解：x29y2_______________〃

25.（福州市）11.分解因式:x22526.（湘潭市）9．因式分解：x1＝_____________. 2

27.（衢州市）19、(本题6分)

(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形

(不重叠无缝隙)

义。

这个长方形的代数意义是______________________________________________________

(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a3b)(2ab)2a27ab3b2，那么需用2号卡片

___________张，3号卡片_______________张；

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