潍坊高二期末数学试题

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潍坊高二期末数学试题(一)
2014-2015学年山东省潍坊市高二(下)期末数学试卷(理科)

2014-2015学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数等于（ ）

B． 1﹣2i C． 2+i D． 2﹣i A． 1+2i

2．A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（ ）

A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件

C． 充分必要条件 D． 既非充分也非必要条件

3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（ ）

①平行于同一直线的两条直线平行；

②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；

③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．

A． ①② B． ①③ C． ① D． ②③

4．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（ ）种．

A． 36 B． 72 C． 90 D． 144

5．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x＞y；在下列命题中：（1）p∧q；

（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，真命题是（ ）

A． （1）（3） B． （1）（4） C． （2）（3） D． （2）（4）

6．下列推理过程是演绎推理的是（ ）

A． 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质

B． 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人

C． 两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B

D． 在数列{an}中，a1=2，an=2an﹣1+1（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式

7．函数y=ax﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（ ）

A． a= B． a=1 C． a=2 D． a≤0 322

8．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于

A． P（ξ=2）

B． P（ξ=3） 的是（ ） C． P（ξ≤2） D． P（ξ≤3）

9．若（1+2x）2015=a0+a1x+a2x+a3x+…+a2015x232015（x∈R），则﹣+﹣+…+﹣的值为（ ）

A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2

10．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（ ）

A． （1，+∞） B． （e，+∞） C． （0，1） D． （0，e）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）= ． 2

12．设动点P（x，y）满足，则z=5x+2y的最大值是 ．

13．已知函数f（x）=x+ax+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为 ．

32

14．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是 ．

15．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f

（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=﹣2f（﹣2），则a，b，c的大小关系为．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

216．命题p：关于x的不等式x+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）

x=（3﹣2a）是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

17．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （Ⅰ）若，求实数a，b的值；

（Ⅱ）解不等式f（x）＞．

18．观察下列等式

照此规律下去

（Ⅰ）写出第5个等式；

（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．

19．如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比．

（Ⅰ）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？

（Ⅱ）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？

20．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；

（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

21．已知函数f（x）=a（x﹣1）+lnx，a∈R． （Ⅰ）当

（Ⅱ）时，求函数y=f（x）的单调区间； 时，令，求h（x）在[1，e]的最大值和最小值； 2（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组

内，求实数a的取值范围．

所表示的区域

2014-2015学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数等于（ ）

A． 1+2i B． 1﹣2i C． 2+i D． 2﹣i

考点： 复数代数形式的乘除运算．

专题： 数系的扩充和复数．

分析： 将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简． 解答： 解：复数===2+i，

故选C．

点评： 本题考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．【潍坊高二期末数学试题】

2．A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（ ）

A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件

C． 充分必要条件 D． 既非充分也非必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 简易逻辑．

分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：A={x||x﹣1|≥1，x∈R}={x|x≥2或x≤0}，

B={x|log2x＞1，x∈R}={x|x＞2}，

则B⊊A，

则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，

故选：B

点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出等价条件是解决本题的关键．

3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（ ）

①平行于同一直线的两条直线平行；

②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；

③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．

A． ①② B． ①③ C． ① D． ②③

考点： 类比推理．

潍坊高二期末数学试题(二)
2014年潍坊市高二上学期期末考试数学试题(文)及参考答案

潍坊高二期末数学试题(三)
山东省潍坊市2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

山东省潍坊市2013－2014学年上学期高二上学期年级期末考试数学试卷（理

科）

2014.01

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题“xR,exx2”的否定是

A. xR，使得exx2 B. xR，使得exx2

x2x2C. xR，使得ex D. 不存在xR，使得ex

2. 命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是

A. 若x≠3，则x2－2x－3≠0 B. 若x＝3，则x2－2x－3≠0

C. 若x2－2x－3≠0，则x≠3 D. 若x2－2x－3≠0，则x＝3

3. 抛物线y

A. （12x的焦点坐标是 411,0） B. （1，0） C. （,0） D. （0，1） 1616

1的等比数列an的各项都是正数，且a4a616，则a7 2 4. 公比为

A. 1 B. 1 C. 2 D. 4 2

110，则下列结论错误的是 ．．ab

222 5. 已知 A. ab B. abb C.

6. “ba2 D. lga2lgab ab112”是“x”的 x2

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若2acos

形状为

1 2Bac，则△ABC的2

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

8. 已知数列an

A. 14n12(nN)，则数列an的前10项和为 2018109 B. C. D. 21191921

xy0 9. 在平面直角坐标系中，不等式组xy0(a为常数)表示平面区域的面积为9，则

xa

y2的最小值为 x4

A. －1 B. 215 C. D. － 777

10. 已知x＞0，y＞0，且xyxy2，则x y的最大值为

A. 1

B. 1

C. 4

D. 4a2a323an11n，则an n2 11. 设数列an满足a1

A. 1111n B. C. D. nn3nn2222

x2y2

12. 已知P是双曲线221（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、ab

右焦点，

I为△PF1F2的内心，若SIPF1SIPF2

A. 4

B.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13. 等差数列an的前n项和是Sn，若S14＞0，S15＜0，则当n为 时，Sn取最大值。 SIF1F2成立，则该双曲线的离心率为 2

C. 2 x2y2

14. 已知双曲线221（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴ab

长，则该双曲线的渐近线方程为

。

15. 小明以每分钟A处看到一电视塔B在北偏东30°，行走1小时后，到达C处，看到这个电视塔在北偏西15°，则此时小明与电视塔的距离为 米。

2

16. 已知函数f(x)x22axb2的最小值为0，若关于x的不等式f(x)c的解集为（t，t＋4），则实数c的值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）

已知A（1,2,0），B（0,4,0），C（2,3,3）。

（Ⅰ）求。

（Ⅱ）当为何值时，与垂直？

18. （本小题满分12分）

已知mR，设命题p：关于x的不等式mx2(1m)x(m1)0，对任意实数x都成立；命题q：直线y2xm与抛物线y24x有两个不同的交点。若命题“pq”为真命题，求m的取值范围。

19. （本小题满分12分）

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且(2ab)cosCccosB0，

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若a、b、c成等差数列，b＝5，求△ABC的面积。

20. （本小题满分12分）

设an是递增等差数列，其前n项和为Sn，已知a11，且S2,a4+1,S4成等比数列，数列bn满足an2log3bn1(nN)。

（Ⅰ）求数列an，bn的通项公式； （Ⅱ）令cn

3

an(nN)，求数列cn的前n项和Tn bn

21. （本小题满分12分）

为保护环境，绿色出行，某市今年年初成立自行车租赁公司，初期投入为72万元，建成后每年的总收入为50万元，该公司第n年需要付出的维护和工人工资等费用为an万元，已知an为等差数列，相关信息如图所示。

（Ⅰ）该公司第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）

求an；

（Ⅱ）该公司经营若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以40万元的价格出让；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格出让，问哪一种方案较为合算？请说明理由。

22. （本小题满分14分）

x2y2

如图，已知F1、F2分别是椭圆221（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2（2，0）ab

与x轴垂直的直线交椭圆于点M，且MF23。

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知点P（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于不同两点A、B，且AB的垂直平分线恰好经过P点？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。 4

5

潍坊高二期末数学试题(四)
2014年潍坊市高二上学期期末考试数学试题(理)参考答案

潍坊高二期末数学试题(五)
2014-2015学年山东省潍坊市高二(下)期末数学试卷(理科)

2014-2015学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数等于（ ）

B． 1﹣2i C． 2+i D． 2﹣i A． 1+2i

2．A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（ ）

A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件

C． 充分必要条件 D． 既非充分也非必要条件

3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（ ）

①平行于同一直线的两条直线平行；

②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；

③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．

A． ①② B． ①③ C． ① D． ②③

4．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（ ）种．

A． 36 B． 72 C． 90 D． 144

5．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x＞y；在下列命题中：（1）p∧q；

（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，真命题是（ ）

A． （1）（3） B． （1）（4） C． （2）（3） D． （2）（4）

6．下列推理过程是演绎推理的是（ ）

A． 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质

B． 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人

C． 两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B

D． 在数列{an}中，a1=2，an=2an﹣1+1（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式

7．函数y=ax﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（ ）

A． a= B． a=1 C． a=2 D． a≤0 322

8．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于

A． P（ξ=2）

B． P（ξ=3） 的是（ ） C． P（ξ≤2） D． P（ξ≤3）

9．若（1+2x）2015=a0+a1x+a2x+a3x+…+a2015x232015（x∈R），则﹣+﹣+…+﹣的值为（ ）

A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2

10．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（ ）

A． （1，+∞） B． （e，+∞） C． （0，1） D． （0，e）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）= ． 2

12．设动点P（x，y）满足，则z=5x+2y的最大值是 ．

13．已知函数f（x）=x+ax+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为 ．

32

14．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是 ．

15．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f

（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=﹣2f（﹣2），则a，b，c的大小关系为．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

216．命题p：关于x的不等式x+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）【潍坊高二期末数学试题】

x=（3﹣2a）是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

17．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （Ⅰ）若，求实数a，b的值；

（Ⅱ）解不等式f（x）＞．

18．观察下列等式

照此规律下去

（Ⅰ）写出第5个等式；

（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．

19．如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比．

（Ⅰ）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？

（Ⅱ）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？

20．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；

（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？【潍坊高二期末数学试题】

21．已知函数f（x）=a（x﹣1）+lnx，a∈R． （Ⅰ）当

（Ⅱ）时，求函数y=f（x）的单调区间； 时，令，求h（x）在[1，e]的最大值和最小值； 2（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组

内，求实数a的取值范围．

所表示的区域

2014-2015学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数等于（ ）

A． 1+2i B． 1﹣2i C． 2+i D． 2﹣i

考点： 复数代数形式的乘除运算．

专题： 数系的扩充和复数．

分析： 将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简． 解答： 解：复数===2+i，

故选C．

点评： 本题考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．

2．A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（ ）

A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件

C． 充分必要条件 D． 既非充分也非必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 简易逻辑．

分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：A={x||x﹣1|≥1，x∈R}={x|x≥2或x≤0}，

B={x|log2x＞1，x∈R}={x|x＞2}，

则B⊊A，

则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，

故选：B

点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出等价条件是解决本题的关键．

3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（ ）

①平行于同一直线的两条直线平行；

②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；

③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．

A． ①② B． ①③ C． ① D． ②③

考点： 类比推理．

本文来源：http://www.guakaob.com/gaozhong/657991.html