立方根题目

【www.guakaob.com--教案】

立方根题目(一)
立方根练习题

练习二

一、判断题 1、如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a（. ） 2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数（. ） 3、负数没有立方根（ ）

4、如果a是b的立方根，那么ab≥0.（ ） 5、(－2)

－3

二、填空题

1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.

2、

1

=________， (8)3=________ 27

的立方根是－

1

.（ ） 2

3、的平方根是________. 4、的立方根是________. 6.64的平方根是______. 7.（3x－2）3=0.343,则x=______. 8.若x

6、a一定是a的三次算术根. （ ）

7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. （ ）

8 31＞1.（ ） 二、.选择题

1、如果a是(－3)2的平方根，那么a等于（ ）

11+x有意义，则x=______.

88

9.若x<0，则x2=______,x3=______.

A.－3

B.－3 C.±3 D.3或－3

10.若x=(5)3，则x1=______.

2、若x＜0，则x2x3等于（ ）

A.x B.2x C.0 D.－2x

3若a2=(－5)2,b3=(－5)3,则a+b的值为（ ） A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10 4、如图1：数轴上点A表示的数为x，则x2－13的立方根是（ ） A.

三、解答题

1.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－4

17125（3）－ （4）（－5）3 27216

5－13 B.－－13

2.求下列各式中的x.

(1)125x3=8

(2)(－2+x)3=－216

(3)x2 =－2 (4)27(x+1)3+64=0

3.已知a364+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根. 4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.

5.判断下列各式是否正确成立.

1)2

C.2 D.－2

3

5、如果2(x－2)=6,则x等于

4

3

（ ）

A.

17B. 22

C.

17或 22

D.以上答案都不对

6.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.

11

的立方根是

636

D.－5的立方根是5

22

=2 7733

=3· 262644=4 636355

=5 124124

7.在下列各式中：2

410

= 273

0.001=0.1,0.01

(2)3

=0.1,－(27)3=－27,其中正确的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 8.若m<0，则m的立方根是（ ） A.m B.－

(3)4

mC.±m D.

m

(4)5

9如果6x是6－x的三次算术根，那么（ ） A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数 10、下列说法中，正确的是（ ）

A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1

判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.

立方根题目(二)
立方根 习题精选及答案(二)

立方根 习题精选（二）

1．-3是的立方根。 5

2．当x

有意义。

3．立方根等于本身的数有。

4．若m是a的立方根，则-m是的立方根。

5

6．若x=a，则下列说法正确的是（）

7．-7的立方根用符号表示应为（）

A

B

C

D．

8

4a成立，那么a的取值范围是（）

A．a≤4

B．-a≤4

C．a≥4

D．任意实数

9．下列四种说法中，正确的是（） ①1的立方根是1；

②311的立方根是±； 273

③-81无立方根；

④互为相反数的两个数的立方根互为相反数。

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

10.a＜0，那么a的立方根是（）

A

B

．C

D

11．下列各数有立方根的有（）

①27，②5，③0，④

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

12．求下列各数的立方根：

（1）2１-6，⑤-16，⑥-10 ２10； 27

（2）-0.008

（3）（-4）

14

3x3的立方根是。

15=。

16．下列式子中不正确的是（）

A2

3 5

B6

C

0.4

1D

 517

A．正数

B．负数

C．非正数

D．非负数

18



4

A．-3

B．3

C．10

D．-10 19．当a

＜0时，化简得（） a

A．-1

B．1

C．0

D．±1

20．求下列各式的值： （

1 （2

（3

）

21．若x是64

=。

22．求下列各式中x的值。

（1）（x-3）-64=0

（2

25x116 33

23

x的值。 y

（一）新型题

24

是一个整数，那么最大的负整数a是多少?

225

a1，求a的值．

(二)课本习题变式题

26．(课本P103第4题变式题)一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，求这个正方体的表面积．

(三)易错题

27．

(2)当x

(四)难题巧解题

28．若a、b互为相反数，c、d

1的值．

(五)一题多变题

29

的平方根是±3，则a＝。【立方根题目】

的立方根是2，则a＝。

[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]

30．要用体积是125cm的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长3

是多少?

[数学在生产、经济、科技中的应用]

31．要用铁皮焊制正方体水箱，使其容积为1．728m，问至少需要多大面积的铁皮?

[自主探究]

32．(1)观察下表，你能得到什么规律?

3(2)

2.22，根据上述规律，求

[潜能开发]

33．请分别计算下列各式的值：

从中你能发现什么规律?能用数学符号表示出来吗??

[信息处理]

34

．在一次设计比赛中，两位参赛者每人得到1m的可塑性原料，甲把它塑造成一个正方体，乙把它塑造成一个球体(损耗不计)．比赛规定作品高度不超过1．1m，请你利用所学知识，分析说明哪一个人的作品符合要求?

[开放实践]

35．如果Aa+3b的算术平方根，B＝

b满足关系式a-2b+3＝2，求A+B的立方根．

[中考链接]

36．(2004·山东济宁()

A．2

B．－2 2a3

1-a2的立方根，并且a、

立方根题目(三)
七年级立方根练习题

立方根练习题 一、判断题 1、如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a（. ） 2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数（. ） 3、负数没有立方根（ ）

4、如果a是b的立方根，那么ab≥0.（ ） 5、(－2)

－3

二、填空题

1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.

2、

1

=________， (8)3=________ 27

的立方根是－

1

.（ ） 2

3、的平方根是________. 4、的立方根是________. 6.64的平方根是______. 7.（3x－2）3=0.343,则x=______. 8.若x

6、a一定是a的三次算术根. （ ）

7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. （ ）

8 31＞1.（ ） 二、.选择题

1、如果a是(－3)2的平方根，那么a等于（ ）

11+x有意义，则x=______.

88

9.若x<0，则x2=______,x3=______.

A.－3

B.－3 C.±3 D.3或－3

10.若x=(5)3，则x1=______.

2、若x＜0，则x2x3等于（ ）

A.x B.2x C.0 D.－2x

3若a2=(－5)2,b3=(－5)3,则a+b的值为（ ） A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10 4、如图1：数轴上点A表示的数为x，则x2－13的立方根是（ ） A.

三、解答题

1.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－4

17125（3）－ （4）（－5）3 27216

5－13 B.－－13

2.求下列各式中的x.

(1)125x3=8

(2)(－2+x)3=－216

(3)x2 =－2 (4)27(x+1)3+64=0

3.已知a364+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根. 4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.

5.判断下列各式是否正确成立.

1)2

C.2 D.－2

3

5、如果2(x－2)=6,则x等于

4

3

（ ）

A.

17B. 22

C.

17或 22

D.以上答案都不对

6.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.

11

的立方根是

636

D.－5的立方根是5

22

=2 7733

=3· 262644=4 636355

=5 124124

7.在下列各式中：2

410

= 273

0.001=0.1,0.01

(2)3

=0.1,－(27)3=－27,其中正确的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 8.若m<0，则m的立方根是（ ） A.m B.－

(3)4

mC.±m D.

m

(4)5

9如果6x是6－x的三次算术根，那么（ ） A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数 10、下列说法中，正确的是（ ）

A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1

判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.

立方根题目(四)
立方根的题目

典型例题一

例01 判断正误

1．8的立方根是2

2．0.27的立方根是0.3．

3．-4是64的立方根．

4．-125的立方根是-5．

5．-2是-4的平方根．

6．a表示a的平方根．

7．5．

8．9．

9．-0.5是-0.125的立方根．

10．273

解：1．∵8只有一个立方根2，∴本题结论是错误的．

2．∵(0.3)30.027，∴本题的结论是错误的．

3．∵ (4)364，∴-4是-64的立方根，故本题结论是错误的．

4．∵ (5)125，∴ 本题结论正确．

5．∵ 负数没有平方根，∴ 本题结论是错误的．

6．∵

7．∵ 3a只表示a的算术平方根，∴本题的结论也是错误的． 255，∴ 本题结论也是错误的．

8．∵ 9是81的算术平方根，不是81的立方根，∴ 本题的结论是错误的．

9．∵ (0.5)0.125，本题结论正确．

10．∵ (3)27，∴本题结论正确．

说明： ①命题目的：这组判断很好，它从各个侧面考查学生掌握立方根与平方根的概念．

②解题关键：对概念的灵活运用．

③错解剖析：如认为255是正确的，产生这种原因的主要问题在于对25的意义理解不透． 33

典型例题二

例02．阅读下面语句：

①1的3k次方（k是整数）的立方根是1．

②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0．

③如果a0，那么a的立方根的符号与a的符号相同．

④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数．

⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数．

在上面语句中，正确的有（ ）

A．1句 B．2句 C．3句 D．4句

3k3k6分析：当k1时，(1)1，而当k2时，(1)(1)1，可1)1，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能行装于1，所以②不正确；当a0时，a是正数，当a0时，a是负数，所以③是正确的；.040.2,0.20.04，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，“如果a0，那么aa”，这个关系式对 0.001的情况与此相同；课本中写到：

解答 B

说明 考查立方根的定义及性质． a0时也是正确的，只不过相当于等式两边调换了位置，所以⑤是正确的．

典型例题三

例03．设x27，则x2，x，x2分别等于（ ） 8

27392739,, B．,, A．828828

27392739,, D．,, C．824824

分析 (272729， )864

(27227． )88∵(272729), ∴ 864

273，∴x． 82

97299372922∵x，()，∴x． 464464∵ ()232

解答 C

说明 考查平方根、立方根的求法．

例04 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0．

其中错误的是

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

分析 一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数；0的立方根是0．立方根等于本身的数有0，1和1．所以①、②、④都是错的，只有③正确．

解答 B

说明 立方根性质与平方根性质既有联系又有区别，不能混淆．

典型例题五

例05．下列语句正确的是（ ）

A．的立方根是2 B．-3是27的负立方根

C．12552的立方根是 D．(1)的立方根是1 2166

分析 A中64=8，它的立方根是2，对；B中27只有一个正的立方根，没有负的立方根，错；C中正数的立方根应只有一个，错；D中(1)2=1，它的立方根是1，而不是1．

解答 A

说明 注意立方根意义

典型例题六

例06．下列各式正确的是（ ）

A．5 B．88

222C．(6)6 D．(4)(3)5

22分析 因25表示25的算术平方根，即255，(6)表(6)的算术平方根，222即(6)6；(4)(3)9255.故只有B正确．

解答 B

说明

aa成立，但aa．

例07．下列语句对不对？为什么？

（1）0.027的立方根是0.3．

（2）a不可能是负数．

（3）如果a是b的立方根，那么ab0．

（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．

分析 立方根的定义是解题的基础，一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．因为开立方与立方互为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是零．也就是说，一个数的立方根是惟一的，这是与平方根的最主要的区别．从这些出发考虑问题，上述题不难解答．

解答 （1）正确．因为(0.3)30.027，所以0.027的立方根是0.3．

（2）不正确．当a是负数时，就有一个负的立方根，即a就是负数．

（3）正确．如果b是正数，它的立方根a也是正数；如果b是负数，它的立方根a也是负数；如果b是零，它的立方根是零，所以ab0．

（4）不正确．一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等．而平方根只有一个的数是0，0的立方根也恰是零．因此一个数的平方根与立方根相同，这个数只能是零．

说明 立方根与平方根有相似之处，但也有区别，主要是：一个数的立方根是惟一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错．

典型例题八

例08．求下列各式的值

（1）27 （2）0.973 64

10 （4）2445200 27（3）5

分析 （1）根据立方根的性质，可以把负号由根号内移至根号外；（2）、（3）注意运算顺序，应先做减法；（4）不要将2445200求出来，而应进行质因数分解，找出三次幂的形式．

解答 （1）27273 64644

（2）0.9730.0270.3.

（3）5101255. 27273

（4）324452002335322102

2333103

2310

60.【立方根题目】

典型例题九

例09．求适合(x5)327中的x．

解答 两边开立方得x527

即x53，

∴ x8．

说明 本例实质上是解关于x的三次方程，两边开立方是解这类方程的最基本的方法．

典型例题十

例10．一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长．

分析 立方体的体积等于棱长的立方，所以这是一个求立方根的问题．

解答1：∵6216，∴2166，即这种玩具的棱长为6厘米，所以每个小正方体的棱长为632（厘米）

解答2：设小正方体的棱长为a厘米，则玩具的棱长为3a厘米，由题意得

． (3a)3216，∴27a3216，a38，a2（厘米）

解答3：设小正方体的棱长为a厘米．则玩具的棱长为3a厘米，由题意得(3a)216，∴3a2166，∴a2（厘米）．

33

典型例题十一

例11．已知a0，试比较a与a的大小关系．

分析 当a1时，aa；当a1时，aa；当0a1时，aa． 因为1，猜想当a1时， a与a的大小关系与当0a1时，a与a的大小关系有可能是不相同的，为此可以取特殊值进行验证．

立方根题目(五)
立方根练习题1

立方根练习（一）

一、填空题：

1．1的立方根是________．2．3 4．________的立方根是0.1． 5．立方根是

56

38

________． 3．2是________的立方根．

的数是________6．

2764

是________的立方根．

35

7．(3)3________． 8．(3)3的立方根是________9．是________的立方根．

10．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是________． 11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________． 13. 的立方根是729

14．27＝_______．15．立方根等于它本身的数是_______． 16．(1)109的立方根是______． 17．0.008的立方根是________．

310

3

3

18．是________的立方根． 19．当x为________时，

x3x3

有意义；

当x为________3二、判断题： 1．

18

5xx8

6

有意义． 20．立方根是________ (2)的平方根是________，

的立方根是

29

12

；（ ）2．5没有立方根；（ ） 31216

的立方根是（ ）

6

1

4．是

8729

的立方根；（ ） 5．负数没有平方根和立方根；（ ）

6．a的三次方根是负数，a必是负数；（ ） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 8．如果x的立方根是2，那么x8；（ ） 9．5的立方根是 11．

1216

3

5；（ ） 10．8的立方根是2；（ ）

的立方根是没有意义；（ ） 12．

35

127

的立方根是

13

；（ ）

13．0的立方根是0；（ ） 14．

3

是

27125

的立方根；（ ）

3

2

153是3立方根；（ ） 16．a为任意数，式子a，aa都是非负数．（ ）

1

三、选择题：

1．36的平方根是（ ）．

A．6 B．6 C．6 D．不存在 2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）． A．1 B．1 C．0 D．1

3．如果b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）． A．b也是a的立方根 B．b也是a的立方根 C．b也是a的立方根 D．b都是a的立方根 4．下列语句中，正确的是（ ）．

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个实数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根

D．如果一个数的立方根是这个数本身， 那么这个数一定是1或0或1 5．8的立方根是（ ）．

A．2 B．2 C．4 D．4 6．下列各式中正确的是（ ）．

A．4 B．(3)23 C．3

82 D．(3)2(4)25【立方根题目】

8．与数轴上的点一一对应的数是（ ）．

A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 9．下列运算正确的是（ ）． A．3

33

3 B．3

33

3 C3

33

3 四、解答题：

1．求下列各数的立方根．

（1）1 （2）11000

（3）343 （4）1558

（5）512 （6）0.216

D3

3

3

32

2．求下列各式的值．

（18 （2）

3

3

3

27 3）

3

0.125 （4）

3

3

(0.001)

（5）512 （6）

3

3



2764

3

3

（7）0.0196 （8）a

3

（9）a3（10）

3

3

1727

（11）3

12

12

14

4．求下列各式中的x．

⑴x3-216=0 ⑵8x3+1=0 ⑶(x+5)3=64

（4）(0.1x10)327000 （5）2x52

（6）4x2121 （7）125x35120

（8）16x4625 （9）x91 （10）(x2)1

知识与基础 1、

3

3

78

的平方根与-8的立方根之和是（ ）.

A.0 B.-4 C.0或-4 D.4

2、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③-27没有立方根，

8

2

1

1

④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）. A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 3.

18

的平方的立方根是（ ）.

18

14

A.4 B. C. D.

4

1

3

4.一个数的平方根与这个数饿立方根之和为0，则这个数是（ ）. A.-1 B.±1 C.不存在 D.0 5.a的3次幂等于5，则a等于（ ）.

A.53 B.35 C.5 D. 3 6.下列说法正确的是（ ）. A.81

的平方根是±3 B.1的立方根是±1

C.

=±1 D.x

＞0

7.立方根是-0.2的数是（ ）.

A.0.8 B.0.08 C.-0.8 D.-0.008 8.已知a0.2,b0.02

，则a:b等于（ ）.

A.100 B.1000 C.01100

D.

11000

9.某数的立方根等于它本身，则这个数是 。 10.64

的平方根是 ，立方根是 .

11.(3a5)

3

12.（-1）2005的立方根是 。 13.3

127

的倒数是 ，9的相反数 。

14.若(4k)3

k4

，则k的值是。

15.计算 ⑴391

18

⑵3

2

103

27

⑶

127

⑷3

2

3364

⑸5

1027

⑹83



164

4

五、计算(2)3

(4)2

3



(4)3

(

12

)81．

4

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