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解决问题的策略——一一列举
教学内容：
苏教版五年级（上）第94-95页的例1和 “练一练”。
教学目标：
1．使学生经历用一一列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举方法找到符合要求的所有答案。
2．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学生学好数学的信心。
教学重点：能对信息进行分析，用“一一列举”的策略解决实际问题。 教学难点：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。 教学准备：多媒体课件、小棒、表格、飞镖和靶盘。
教学过程：
一、游戏切入，初步感受一一列举策略
谈话：同学们玩游戏开不开心呀？其实这个游戏里还有很深的数学奥秘呢，让我们一起来探寻一下。
请同学们想一想，如果每人只投一镖，会出现哪几种结果？学生列举，老师在黑板上记录：6环、8环、10环、0环（什么情况下会出现0环？）。
问：还有没有其它可能？
再想一想，如果每人投中一镖，会出现哪几种结果？学生再次列举（6环、8环、10环）。
问：为什么没有0环呢？（生：因为是投中，不是投了。）师：看来一字之差，差之万里呀！以后我们读题时可要看清每一个字哟。
接着我们想一想，如果每人投中两镖，会投中多少环和多少环？这样的结果有几种可能？先思考一下，动手写一写。
学生汇报，师记录。（10与10、8与8、6与6、10与8、10与6、8与6） 问：还有没有其它可能？
师：刚才同学们找的很完整，两镖相同的有三种可能，两镖不同的也有三种，一共有6种可能。像这样，我们把结果一种一种的列举出来解决问题，也是一种解决问题的策略，叫一一列举。（板书课题）用这种方法可以解决生活中许多问题。
二、学习新知，理解一一列举策略
1．这不王大叔正为一个问题发愁呢，（课件出示例题及情境图）王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？我们来帮帮他。
学生读题，师问：根据题中的条件和问题，你能想到什么？
生答。
可能一：周长是22米，可以围成大小不同的长方形。
可能二：围成的长方形的长和宽都是整米数。
可能三：长方形的一条长和一条宽加起来的和必须都是11米。
（如果学生没有回答出第三种可能，可以引导：围成的长方形可能有好多种，这些围成的长方形有没有相同的地方呢？）
师：刚才的分析让我们进一步明白了题意，是的，理解题意很关键，否则如果题意理解错了，可能就会南辕北辙了。
问：你打算怎样解决这个问题呢？
可能一：动手亲自摆一摆，然后求出面积再比较。
可能二：先把各种可能都列举出来，再算一算面积各是多少。
师：同学们的想法真不错！
2．师：那我们先动手摆一摆，找一找到底有多少种围法，4人一小组合作完成，其中一人要记录。（老师事先为每一组准备了22根小棒）
学生分组操作。
学生汇报摆法，最后老师在课件中集中展示归纳。
3.师：如果我们不动手操作，而是先列举出长方形的长和宽，计算围成长方形的面积，你会吗？
拿出老师事先发的纸条，独立完成。
有代表性的展示学生的做法（先展示有错误的做法，再展示对的做法），让学生边展示边说出自己的想法，针对错误做法要加以分析，寻找错误原因。
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《解决问题的策略》教学设计
武店中心小学 朱守丽
【教学目标】
1.经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏找到符合要求的答案。
2.在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3.进一步积累解决问题的经验，提高学习数学的信心。
【教学重点】能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。
【教学难点】能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。
【设计理念】通过生活中的实例掌握运用“一一列举”策略解决问题的基本思考过程和方法。
【设计思路】帮助学生逐步增强灵活选用策略解决问题的自觉性，利用画图和表格来降低学生的学习难度，提高学习效率。
【教学过程】
一、创设情景，初识列举策略。
师：同学们，先解决一个小问题好吗？
今天在上班的路上老师在一家书店看到一本标价十元的杂志，老师很想去买，我的口袋里有两张5元，五张2元，两张1元的纸币，老师该怎样付这10元钱呢？让学生列举出几种付钱的方法。
生1：给两张5元。 师：可以。
师继续追问：还可以怎么付？ 生2：给五张2元。
师继续追问：还可以怎么付？能列举出几种付钱的方法？
（在老师的不断追问下学生都说出自己的付钱想法，这样开放式的贴近生活的问题学生非常感兴趣。）
生：2张50元、5张20元、一张50元两张20元1张10元、4张20元两张10元。
师：我们把解决问题的这些方法都罗列出来，板书：一一列举，列举也是解决问题的一种策略。今天我们就来学习用画图和表格的方法解决问题。
二、自主探究，体验列举策略。
1.出示P63页例1场景图，指名学生读题。
2.师：“用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈”，对于这句话你如何理解？
3.学生利用课前发下的小棒动手拼，以4人小组为单位合作研究。要求：
（1）确定研究方法，合理分工。
（2）团结协作、积极交流、推荐代表发言。教师巡视，重点关注不同的研究方法。
4.小组汇报拼的结果：有的拼成长是5米，宽是4米的长方形；有的拼成长是8米，宽是1米的长方形；有的拼成长是6米，宽是3米的长方形；有的拼成长是7米，宽是2米的长方形；（这里让学生拼成的图形贴在磁性黑板上展示小组的成果，给予学生正确的理解，便于交流，计算。）
5.那么刚才学生说的有些乱，在列举时做到有顺序 、不重复、 不遗漏，学生填写书上的表格。
6.教师巡视把一些写的乱的学生在屏幕上展示，进行评价，引导学生明确列举的共性特点，让学生说一说，师板书：有顺序 不重复 不遗漏
7.有顺序有条理的一一列举是解决这个问题的基本策略。如果你是王大叔你会选用哪种围法？学生讨论 生：挑选大的面积去围。
师：为什么？
生：这样能养更多的羊。
师：也就是计算面积，（四人一组在组长的带领下每人计算一个图形的面积），
师：发现了什么？
生：长是5米，宽是4米的长方形的面积最大。
在老师的引导下师生共同小结：在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差越大，面积就越小，反之，长方形的长和宽的数值相差越小，面积就越大。
三、运用列举，解决实际问题。
1.出示例2的场景图，指名学生读题
师：“最少订本，最多订3本，是什么意思？
让学生明确：可以订一本，可以订两本，也可以订三本。
2.学生立解决问题
提出要求：请同学们分组进行讨论，看哪个组能通过列举得到正确的答案。
3.组织学生板书：把这三本书分别用字母ABC表示，列举出： 订一本：A、B、C 订二本：AB、AC、BC 订三本：ABC 共七种。
（有的学生用符号、图形表示都可以，这里只要学生能列举出来方法可以多样，多鼓励学生。）
4.那么在表格中用打“√”的方法如何表示呢？学生自己完成。
（在这里强调：提醒学生在打“√”时，注意一列一列的找。）
5.比较，感悟策略
师：刚才我们解决了王大叔围羊圈和订阅杂志品问题，这两个问题
有什么共同之处？想一想，我们都是怎么得到答案的？
将解决问题的所有答案都列举出来就是“一一列举”（补充板书） 师：例1 和例2在列举时有什么不同的地方？要得到全部答案，列举时需要注意些什么？
指出：要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。当情况比较复杂时要先分类，再列举。列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就明白。
四、运用知识，解决生活问题。
1.出示“练一练”
师：理解“投中两次，可能得到多少环？”的意思吗？
生1：投中2次10环。 生2：也可以2次8环。 生3：还有2次6环。
师追问：还有吗？（在老师的提问下这时学生才想到方案）
引导学生用自己的方法列举出所有答案，让学生有条理，不遗漏的表达列举的思考过程。
2.出示练习十一第1题。学生解答。并说一说自己的解题方法。
3．练习十一第2题重点启发学生认识到：要判断哪几个时刻也会发出铃声，只需按题中给出的时间间隔规律再排一排，比一比。第3题可以启示学生利用画图、列表等方法帮助思考。
五、总结全课
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会？
板书：解决问题的策略
一一列举的策略
有顺序 不重复 不遗漏
苏教版五年级数学上册《解决问题的策略》 画图法解决问题
(亢北学校：郭利萍) 教材内容：
课本96页例2以及练习十七5、6题
教学目标：
1.让学生继续在解决问题的过程中掌握列举的策略，会用这种策略解决一些稍复杂的实际问题。
2进一步培养学生思考数学问题的条理性、有序性，进一步体会解决数学问题方法的多样性、灵活性，发展学生的思维能力。
3.进一步积培养学生的探索意识、策略意识和合作意识，让学生进一步感受数学与现实生活的联系。
教学重点：
能对信息进行分析并用“列举法”解决实际问题。
教学难点：
1. 应用列举策略解决一些稍复杂的实际问题。
2. 有顺序的列举。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情景，初识列举策略。
师：同学们，先解决一个小问题好吗？
今天在上班的路上老师在一家书店看到一本标价十元的杂志，老师很想去买，我的口袋里有两张5元，五张2元，两张1元的纸币，老师该怎样付这10元钱呢？让学生列举出几种付钱的方法。
生1：给两张5元。 师：可以。
师继续追问：还可以怎么付？ 生2：给五张2元。
师继续追问：还可以怎么付？能列举出几种付钱的方法？
（在老师的不断追问下学生都说出自己的付钱想法，这样开放式的贴近生活的问题学生非常感兴趣。）
生：2张50元、5张20元、一张50元两张20元1张10元、4张20元两张10元。
师：我们把解决问题的这些方法都罗列出来，板书：一一列举，列举也是解决问题的一种策略。今天我们就来学习用画图和表格的方法解决问题。
二、自主探究，体验列举策略。
1.出示P96页例2场景图，指名学生读题。
2.师：“每两支球队比赛一场”，对于这句话你如何理解？
3.学生小组为单位动手动手列举，以4人小组为单位合作研究。要求：（1）确定研究方法，合理分工。
（2）团结协作、积极交流、推荐代表发言。教师巡视，重点关注不同的研究方法。
4.小组汇报拼的结果：学生以一队为标准，第一队连了三个队，第二队连了两个队，第三对只连了一个队。（这里让学生边说教师边写在黑板上，展示小组的成果，给予学生正确的理解，便于交流，计算。）
5.那么刚才学生说的有些乱，在列举时做到有顺序 、不重复、 不遗漏。
6.教师巡视把一些写的乱的学生在屏幕上展示，进行评价，引导学生明确列举的共性特点，让学生说一说，师板书：有顺序 不重复 不遗漏
7.有顺序有条理的一一列举是解决这个问题的基本策略。如果你是教练你会选用连法？学生讨论 生：意义一样。
师：为什么？
生：每支队都比了三场。
师：我们能不能用连线的方法试一试呢？
生：可以。
在老师的引导下学生开始连线。
汇报结果，教师小结：先开始的连三条，接着两条，最后的连一条。
三、课堂小结
列举时要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。列举时可以连线，要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就明白。
四、运用知识，解决生活问题。
1.出示“练一练”
引导学生用自己的方法列举出所有答案，让学生有条理，不遗漏的表达列举的思考过程。
2.列表法解决问题
五、总结全课
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会？
板书：
解决问题的策略（2）
一一列举的策略
有顺序 不重复 不遗漏
《解决问题的策略》教学【新苏教版五年级数学上册解决问题的策略教案】
教学内容：苏教版小学数学五年级上册第94~95页例1及部分练习 教学目标：
1.使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。
2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展数学思维的条理性和严密性。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的体验，提高学好数学的信心。
教学过程：
一、课前游戏，激发兴趣
从起点到终点一共20格。
游戏规则：
1.两人轮流把棋子从起点移向终点。
2.每次最少走1格，最多走3格。
3.最终把棋子移到终点的一方获胜。
二、问题导入，激活经验
谈话：看来，做一个简单的游戏也是要讲究策略。其实我们很早的时候就在默默地运用策略解决问题。
1.出示“10可以分成几和几”。
师：一年级时我们曾经遇到这样的问题。
师生共同完成。
2.出示“1、5、8三个数可以组成多少个不同的三位数？”
师：三年级时遇到的问题。谁来解答？
生：可以组成158、185、518、581、815、851这样的6个三位数。 师：有个同学是这么做的，（出示不按顺序列举的做法）你更喜欢哪种做法？为什么？
生：我喜欢上面的做法，因为上面是按顺序写的，容易把不同的三位数全部
写出来，便于我们查漏补缺。
3.出示课题
师：上面是两个不一样的问题，但在解决时都是把各种可能的情况一个一个地写出来。这种解决问题的策略就叫做一一列举。（板书：一一列举）
师：今天这节课，我们就来研究一一列举的策略。
三、弄清题意，尝试列举
1.弄清题意
谈话：周末，王大叔用22根1米长的栅栏围成一块长方形的花圃。 师：你知道了什么信息？
生：围成的是长方形，它的周长是22米。【新苏教版五年级数学上册解决问题的策略教案】
师：如果你是王大叔，能围一个长方形花圃吗？完成活动1（图1）。【新苏教版五年级数学上册解决问题的策略教案】
图1 图2
师：这是三位同学的作品（图2）。这些长方形有什么相同点和不同点？ 生：它们的周长相等，面积不相等。
生：长不相同，宽也不相同，但长与宽的都是11米。
生：因为长方形的周长等于长与宽的和乘2，所以长与宽的和就等于周长的一半。也就可以用22÷2＝11（米），算出长与宽的和。
师：根据大家的发现，我们知道了用22根栅栏围长方形的花圃，有多种围法，它们的面积不一样，但是长与宽的和都是11米。
2.尝试列举
师：怎样围面积最大呢？要想解决这个问题，可以怎么办？
生：把所有的围法都列举出来，然后算出面积，比较一下。
师：这个方法不错。完成活动2（图3）。
图3 图4
3.集体交流
根据学生列举的情况出示在电脑上。（图4）
师：他们是这样列举的，你有问题想问吗？
生问：为什么长从10米想起呢？不是11米呢？
生答：因为这里长与宽的和是11米，长最长只能是10米，不能是11米。 生问：列举到长6米，宽5米后，为什么不接着往下列举呢？
生答：接着往下，长5米，宽6米，和前面的长方形形状一样的，重复了。 师：用列举的策略解决问题，关键要能根据题意找到一个思考的方向。解决这个问题是怎样思考的？
生：根据长与宽的和是11米，思考长或宽分别从几想起。
四、反思回顾，加深理解
谈话：著名数学家波利亚说过：“如果没有了反思，就错过了解题的一个重要而有效益的过程。”
师：这是课一开始我们曾经解决的问题，回顾这三个问题的解决过程，你有什么收获？（同时出示三个问题）
生：有些问题我们可以运用一一列举的策略解决。
生：如果题目有多种可能的结果，可以把它们一一列举出来，再比较这些结果，找出问题的答案。
生：解决例1时，我们除了运用了一一列举的策略，还运用了画图和列表的策略。
生：无论画图的策略还是列表的策略，都是为了能把符合要求的围法列举出来，列举是解决这个问题最基本的策略。
生：在用一一列举的策略解决问题时，关键要能根据题意找到列举的顺序。 生：有顺序的列举，就不容易出现重复或遗漏，还能便于我们发现规律。
根据学生回答相机板书：
画图、列表
有序、不重复、不遗漏
五、检测反馈，丰富体验
图
学生先独立完成，再逐题交流。
1. 指名一组交流第1题的做法。
师：他是这么解决的，你有问题想问吗？
生问：为什么列举的第一个时间是11:40？
生答：我发现，从9:00到9:40间隔是40分，从9:40到10:20间隔也是40分，这样，后一个时刻与前一个时刻相隔40分。所以11:00后面的一个时刻是11:40。
师：说得真好，先从题目中找到规律，再根据规律列举。
生问：列举到16:20之后要不要继续列举了？
生答：不需要了，因为题目中最后一个是否响铃的时刻是16:00，所以没必要再接着列举了。
师：看来运用策略时要灵活，有时不一定要把所有情况都一一列举。
2. 指名一组交流第2题的做法
师：看的明白他们是怎么做的吗？
生：他们先把可能付邮资的方法分成：选1枚邮票、选2枚邮票、选3枚邮票、选4枚邮票，这样的四类，再按顺序一一列举。
师：你真会总结，是啊，分类也是一种解决问题的策略。通过分类让我们找
到了列举的序。
六、回顾游戏，拓展延伸
谈话：我们解决一个问题可能会运用多种策略，还记得刚才的游戏吗？ 师：这样，再给你们一次挑战我的机会。先请一位同学来和我玩，再请一个同学把我们每轮走的格数列举在黑板上的表格里，看谁先发现规律。
师：观察我们每次走的格数，你有什么发现？
生：老师每次走的格数和学生每次走的格数合起来都是4格。
师：你真善于观察，那要确保我能获胜，该怎么办？
生：可以让对方先走，然后每次走的格数和对方合起来是4格，就一定获胜。 师：你们的猜想对吗？如果对，为什么会是这样呢？如果现在不是20格，是30格又该怎样走才能确保获胜呢？我们以后还会学到其他的策略来研究这个问题。