北师大版八年级下册数学因式分解试卷

【www.guakaob.com--教案】

北师大版八年级下册数学因式分解试卷(一)
北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

《分解因式》练习卷

一、选择题

1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）

A.3a(ab)3a23ab B.(a2)(a3)a2a6

C.x22x1x(x2)1 D.a2b2(ab)(ab)

2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）

A.x2y B.x22x C.x2y2 D.x2xyy2

3.把多项式(m1)(m1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是（

A.m1 B.2m C.2 D.m2

4.分解因式：x24=（ ）

A.(x4)2 B.(x2)2 C.(x2)(x2) D.(x4)(x4)

5.(3ay)(3ay)是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.

A.9a2y2 B. －9a2y2 C.9a2y2 D.－9a2y2

6.若 ab4，则a22abb2的值是（ ）

A.8 B.16 C.2 D.4

7.因式分解aab2，正确的结果是（ ）

A.a(1b2) B.a(1b)(1b) C.a(b2) D.a(1b)2

8.把多项式x24x4分解因式的结果是（ ）

A.(x2)2 B.x(x4)4 C.(x2)(x2) D.(x2)2

9.若x2mx15(x3)(xn)，则m的值为（ ）

A.－5 B.5 C.－2 D.2

10.下列因式分解中，错误的是（ ）

A. 19x2(13x)(13x) B.a2a11

4(a2)2

C.mxmym(xy) D.axaybxby(ab)(xy)

）

二、填空题

11.多项式2x212xy28xy3各项的公因式是______________.

12. 已知x＋y=6，xy=4，则x2y＋xy2的值为 .

13.一个长方形的面积是(x29)平方米，其长为(x3)米，用含有x的整式表示它的宽为________米.

14. (1x)（ ）x21．

15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).

16. 在多项式4x21加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 ．

1117. 已知：x+y=1,则x2xyy2的值是___________. 22

18. 若x24x40,则3x212x5的值为_____________.

20. 如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．

三、解答题

21.分解因式：

（1）2a22ab； （2）2x2－18；

（3）2x24xy2y2； （4）2x24x2.

22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2， (xy)2， ，1 9b2．

23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.

24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零

件的底面积是多少?(结果保留整数).

27. 先阅读下列材料，再分解因式：

（1）要把多项式amanbmbn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到a(mn)b(mn).这时由于a(mn)与b(mn)又有公因式(mn)，于是可提出公因式(mn)，从而得到(mn)(ab).因此有

amanbmbn(aman)(bmbn)【北师大版八年级下册数学因式分解试卷】

a(mn)b(mn)

(mn)(ab).

这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.

（2）请用（1）中提供的方法分解因式：

①a2abacbc；②m25nmn5m.

参考答案

一、选择题

1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C

二、填空题

11.2x；

12.24；

13. x3；

14.x1；

15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b2，－1，－4……

16. 4x、4x4、－1，4x2中的一个即可； 117.；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，2

111使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因x2xyy2=（x+y）222

1112，所以将x+y=1代入该式得：x2xyy2=. 222

18.7；

19.答案不唯一，如a3bab3ab(ab)(ab)等；

20. 4（a+1）；

三、解答题

21.（1）2a(ab)；（2）2(x＋3)(x－3)；（3）2(xy)2；（4）2(x1)2.

22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．

解：作差如：4a29b2 ， (xy)21；(xy)24a2；(xy)29b2；1(xy)2；4a2(xy)2；9b2(xy)2 等．

分解因式如：1．4a29b2 3． (xy)29b2

(2a3b)(2a3b)． =(x+y+3b)(x+y－3b)． 2． 1(xy)2 4． 4a2(xy)2

1(xy)1(xy) =[2a+(x+y)][2a－(x+y)]

北师大版八年级下册数学因式分解试卷(二)
最新北师大版八年级下册数学因式分解单元测试卷

乐平市八年级数学下单元评价（5）

班级 姓名 评分

一、选择题（30分）

1. 多项式a(ax)(xb)ab(ax)(bx)的公因式是（ ）

A、－a、 B、a(ax)(xb) C、a(ax) D、a(xa)

2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）.

（A）a(xy)axay （B）x24x4x(x4)4

（C）10x25x5x(2x1) （D）x2163x(x4)(x4)16

3. 下列各式中能运用公式法进行因式分解的是（ ）.

2 （A）x24 （B）x2x4 （C）x22x （D） x24y2

4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）.

（A）x24y2 （B）x22y1 （C）x24y2 （D）x24y2

5. 如果x24(x2)(xm)，那么m的值是（ ）.

（A）－2 （B）2 （C）－4 （D）4

6. 因式分解x19的结果是（ ）

（A）x8x1 （B）x2x4 （C）x2x4 （D）x10x8

7. 已知ab2，则a2b24b的值是（ ）【北师大版八年级下册数学因式分解试卷】

（Ａ）2 （Ｂ）3 （Ｃ）4 （Ｄ）6 2

8. 把代数式ax24ax4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）

（A）a(x2)2（B）a(x2)2 （C）a(x4)2 （D）a(x2)(x2)

9.如果多项式x2mx9是一个完全平方公式，那么m的值为（ ）.

（A）－3 （B）－6 （C）±3 （D）±6

10. 若mx2kx9(2x3)2，则m，k的值分别是（ ）

(A) 2，－6 (B) －4，12 (C) 4，－12 (D) 4，12

二、填空题：（24分）

11.多项式9x2y36xy23xy提公因式后的另一个因式为_____________.

12.利用因式分解计算：100___________. 9921981

a2b2

ab的值是_________________. 13.若ab2，则2

14. 已知x-y=2,x2y2=6,则x+y= ___________.

15. 若x＋y=1,x2＋y2=5, 则xy=__________,

16.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则b=___________. a

17. a4－2a2b2＋b4分解因式，结果是

18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，便记忆．理由是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是(xy)(xy)(x2y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一六位数的密码．对于多项式4x3xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．

三、解答题

21.（24分）分解因式；

（1） x2 －16 (2)a(x2y1)a(2x5y1)

（3）x(xy)(ab)y(yx)(ba) （4）(ab)22(ab)1

.

(5) (x26x)2(2x4)2 (6) (x29y2)236x2y2

11122.（8分）给出三个多项式：x2x1,x23x1,x2x, 222

请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.【北师大版八年级下册数学因式分解试卷】

23. （10分）有足够多的长方形和正方形卡片，如图：

（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为l张、1张、2张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是 _________ ．

（2）小明用类似方法解释分解因式4a+8ab+3b，请拼图说明小明的方法，并写出分解因式的结果．

22

24.（12分）请先观察下列算式，再填空：

321281， 523282．

（1）72528×；

（2）92－（2＝8×4；

（3）（ ）2－92＝8×5；

（4）132－（2＝8× ；„„

通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结

论：.

25.（12分）我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(xa)(xb)x2(ab)xab，

即x2(ab)xab(xa)(xb)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单.

如：（1）x25x6x2(32)x32(x3)(x2)；

（2）x25x6x2(61)x(6)1(x6)(x1).

请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：

（1）x28x7； （2）x27x18.

试题(5)答案

一、选择题 1B 2C 3D 4C 5A 6D 7C 8A 9D 10C

1二、填空题 11.3x-12y+1 12. 13.2 14.3 15.-2 16.2 100

17.(ab)2(ab)2 18.020200

三 解答题：21 （x-4）(x+4) 3a(xy) (ab)(xy)2 (ab1)2 (x2)2(x28x4) (x3y)2(x3y)2 22略

23：（1）（a+b）=a+2ab+b；画图1：

222

图1

图2 这个长方形的代数意义为：两数和的平方等于两数的

平方和加上两数积的2倍；

22（2）4a+8ab+3b=（2a+b）（2a+3b），画图2：

24 ①3，②7，③11，④11，6；一般结论：两个连续奇数的平方差能被8整除；或是8的倍数.

25. (x-1)(x-7) (x+9)(x-2)

北师大版八年级下册数学因式分解试卷(三)
新北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

《分解因式》练习卷

一、选择题

1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）

A3a(ab)3a23ab B.(a2)(a3)a2a6 Cx2x1x(x2)1

2

9.若x2mx15(x3)(xn)，则m的值为（ ） A.－5 B.5 C.－2 D.2

10.下列因式分解中，A.19x2(13x)(13x) B.

a2a

11

(a)242

C.

mxmym(xy)

D.axaybxby(ab)(xy)错误的是（ ） 二、填空题

2

11.多项式2x212xy

8x3各y项的公因式是

D.a2b2(ab)(ab)

2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A.x2y B.x2x C.x2y2 D.x2xyy2

2

______________.

12. 已知x＋y=6，xy=4，则xy＋xy的值为 .

13.一个长方形的面积是(x29)平方米，其长为(x3)米，用含有x的整式表示它的宽为________米. 14. (1x)（ ）x1．

15.若多项式4a+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可). 16. 填上“+，-”号

2

2

2

m1)3.把多项式(m1)(m1)(提取公因式(m1)

后，余下的部分是（ ）

A.m1 B.2m C.2 D.m2 4.分解因式：x4=（ ） A.(x4) B.(x2) C.(x2)(x2) D.(x4)(x4)

5.(3ay)(3ay)是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）. A.

2

2

2

2

（1）mn_________(mn)

22（2）st_________(st)

2

2

（3）(yx)3__________(xy)3

2

9ay

2

2

2

B. －

2

（4）(pq)________(pq)

9ay

2

2

2

22

C.9ay D.－9ay 6.若 ab4，则a2abb的值是（ ） A.8 B.16 C.2 D.4 7.因式分解aab，正确的结果是（ ） A.a(1b)B.a(1b)(1b)C.a(b) D.a(1b) 8.把多项式x4x4分解因式的结果是（ ） A. (x2) B.x(x4)4

22

2

2

2

17. 长，宽分别为a，b的矩形，周长为14，面积为10，则ab(ab)ab)的值为_______

18. 若x24x40,则3x212x5的值为_____________.

20. 如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方

2

22

形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米．

2

C.(x2)(x2) D.(x2)

- 1 -

2

21.分解因式：

（1）a5

a （2）2x2

－18；

（3）8a3

b212ab3

cabc

（4）2a2n

a2n12a2n1

(5)(mn)(pq)(mn)(pq)

（6）4q(1p)32(p1)2

（7）(m-n)4

+m(m-n)3

+n(n-m)

3

（8）(2)2011

(2)2012

12

（9）32010

63200932011

(10)257

512能 被120整除。

（11）4a2－y2 （12）25(a＋b)2－4(a－b)2．

(13)已知多项式x2

4xm可分解为

(x2)(xn)，求m，n值

（14）.设n为整数．求证：（2n+1）2

－25能被4整除.

（15）已知a,b,c为△ABC的三边，且满足

a2c2b2c2a4b4，试判断△ABC的形状。

(16)

(122)(132)(142)......(11002)

- 2 -

北师大版八年级下册数学因式分解试卷(四)
北师大版八年级数学下因式分解试题

北师版八下《第2章 分解因式》单元练习

（满分120分，时间90分钟）

一、选择题（每题4分，共40分）

1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）

22ab2a2bm1m1m1 （A） （B）（B）

22x2x1xx21aabb1aabb1 （C） （D）

2．把多项式－8a2b3＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，

（A）－8a2bc （B） 2a2b2c3 （C）－4abc （D） 24a3b3c3

3．下列因式分解中，正确的是（ ）

（A）3m6mm3m6 （B）ababaaabb 22

2222（C）x2xyyxy （D）xyxy 22

4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）

（A）a4 （B）a2 （C）a4 （D）a4

5．把－6(x－y)3－3y(y－x)3分解因式，结果是( )．

（A）－3(x－y)3(2＋y) （B） －(x－y)3(6－3y)

（C）3(x－y)3(y＋2) （D） 3(x－y)3(y－2)

6．下列各式变形正确的是（ ）

（（A）abab （B）baab

2222baababab（C） （D） 2222

7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．

（A）4x2－1 （B）4x2＋4x－1 （C）x2－xy＋y2 D．x2－x＋12

8．因式分解4＋a2－4a正确的是( )．

（A）(2－a)2 （B）4(1－a)＋a2 （C） (2－a)(2－a) （D） (2＋a)2

9．若4xmx9 是完全平方式，则m的值是（ ）

（A）3 （B）4 （C）12 （D）±12

10．已知ab3 ，ab2 ，则ab的值是（ ）。 22

（A）1 （B）4 （C）16 （D）9

二、填空题（每题4分，共20分）

21．4ab10ab分解因式时，应提取的公因式是 . 2

2．ambmm；x1；abca .

22x9x3．多项式与6x9的公因式是 .

4．利用因式分解计算：201199 .

5．如果a2＋ma＋121是一个完全平方式，那么m＝________或_______。

三、解答题:

1．将下列各式因式分解:（每题5分，共40分）

(1) 14abc7ab49abc；

(3)100x2－81y2；

222 (2)a(x＋y)＋(a－b)(x＋y)； (4)9(a－b)2－(x－y)2；

(5)(x－2)2＋12(x－2)＋36；

(6)mxyxy 2

322223x12xy12xy（7） （8）x14x 2

2.（满分10分）已知：a+b=3,x-y=1,求a +2ab+b -x+y的值.

3．（满分10分）已知a－b＝2005，ab＝20082005 ，求a2b－ab2的值。

北师大版八年级下册数学因式分解试卷(五)
北师大版八年级下册数学因式分解测试题

八年级（下） 第二章分解因式

一、选择题。（每小题3分，共30分）

1、(2xa)(2xa)是把下列哪个多项式分解因式的结果 ( ) A .4x2

a2

B .4x2

a2

C .4x2

a2

D .4x2

a2

2、 多项式2x3y4z68x2y2z26xyz可提出的公因式是 （ ）

A. x2y2z2 B. xyz C. 2xyz D.2x2y2z2

3、 已知xy6,xy4,则x2yxy2的值是 （ ） A. 10 B.—10 C. 24 D.—24

4、 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是 （ ）

A.m4

n4

B.16x2y2

C.1.44a2

D.9a2

64b2

5、 两个连续奇数2x1和2x1(x是自然数）的平方差是 （ ） A. 16的倍数 B.6的倍数 C.8的倍数 D.3的倍数 6、 2

2008

(2)2009等于 （ ）

A. 22008 B.22009

C. 22008 D.22009

7、 下列各式中，不能用完全平方公式分解的是 ( )

A.

x2y22xy B. x2y22xy C. x2y22xyx2y22xy

8、 无论x、y取何值，多项式x2

y2

4x6y13的值都是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数

9、 如果x2

xy4m是完全平方式，那么

m为 （ ） A. 1y2 B. 1y2 C.1y2 D. 1

y216684

10、 对于任意x,2xx21的值 （ ）

A. 一定为负 B.一定为正 C.不可能为正 D.不可能为负

二、填空题 （每小题3分，共15分）

11、3ma3

6ma2

12ma

12、分解因式：x2(ab)y2(ba)。

13、已知x2y269,xy23,则xy。

14、210122101982492



15、(mn)3m(mn)2n(nm)2

三、解答题（16—23小题每题4分，24小题7分，25小题8分,26小题8分）

16、2(ab)m(ba) 17、81x4y4

D.

18、 x4

18x2

81 19、(ab)2

4(ab1)

20、 mn2nmmn 21、x2x48 25、已知a、b、c分别为ABC的三边，求证：（a2b2c2)24a2b2< 0

55

3

3

2

22、x2

2x15

24、已知ab3,ab5,求a2b2ab2ab2

23、18.9135537.11313

5555

的值。

26.已知(4x-2y-1)2+xy2=0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.

27．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。

28．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除

29、已知a2

b2

c2

abbcac0,求证：abc

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