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人教版小学四年级数学下册【小数的意义和性质】知识篇
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1、小数的意义和读写法
①小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量,从而产生了小数。
②小数的意义:把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几……的数,叫小数。分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示,表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。
口诀:小数意义好理解,它与分数很亲密。分母是10、100、1000……小数位数一、二、三……小数单位来计数,0.1、0.01、0.001……要记牢。
提醒:小数是十进制分数的另一种表现形式。
小数点后面有几位数字就称为几位小数。
整数部分是0的小数叫做纯小数;整数部分不为0的小数叫做带小数。
☆小数和分数的转化方法:
(1)分母是10的分数可以用一位小数表示,小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。
(2)分母是100的分数可以用两位小数表示,小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。
(3)分母是1000的分数可以用三位小数表示,小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。 小数的数位顺序表
解读: 小数由 、 和 组成。
⑴、数位顺序表中每 相邻 两个计数单位间的进率是10。
⑵、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位,没有最低位;整数部分的
整数○小数
⑶、没有最大的一位小数,最小的一位小数是0.1。
举例:
(1)6.378的计数单位是(0.001),6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。(记住:最低位的计数单位是整个数的计数单位。)
(2)6.378是由6个(一),3个(十分之一/0.1),7个(百分之一/0.01),8个(千分之一/0.001)组成的。
(3)9.426中的4在(十分位)上,表示4个(十分之一/0.1)。
(4)2.5表示(2个一和5个十分之一)或者(25个十分之一)。
(5)能根据提示写出小数:一个数十分位上是1,百分位上是5,还有6个千分之一,这个数是(0.156)。
易错题解析:
⑴、小数都比1(整数)小。( × )
此题错在对小数认识不够,小数点的左边可以是任意的整数。没有最大的小数,也没有最小的小数。 ⑵、0.35里面有5个0.01. ( × )
此题错在对小数的意义理解不到位,因为小数是分数的另一种表示形式,所以将小数变成分数,更容易理解其意义。
⑶、最大的一位小数是0.9. ( × )
此题错在对一位小数的概念认识不清。所谓一位小数,是指小数部分是一位的小数,而整数部分可以是任意的数。比如:10.9、100.9、999.9……都是一位小数。没有最大的一位小数,最小的一位小数是0.1.
③小数的读法:先读整数部分,按照整数的读法读;再读小数点,小数点读作“点”;最后读小数部分,依次读出小数部分每一位上的数字,而且有几个0就读几个0。
切记:小数部分有几个0就要读几个零,小数末尾的0也要读出。
例如:20.040 读作: ,四百零七点零七 写作: 。
最低位是个位,没有最高位;个位和十分位的进率是10;没有最大的小数,也没有最小的小数。
④小数的写法:先写整数部分,按照整数的写法写,如果整数部分是零,就直接写“0”;再在个位的右下角点上小数点;最后依次写出小数部分每一个数位上的数字,不能漏写。
应用:给定几个数字,根据要求写数。
如:用6、0、2、4按要求写数。
最大的一位小数:(642.0) 最小的两位小数:(20.46) 最大的三位小数:(6.420)
2、小数的性质和大小比较
①小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时末尾的“0”不能去掉。
应用:
⑴、增加小数位数的方法:增加小数位数,不改变小数的大小,只在小数的末尾添上“0 ”。
⑵、改写整数为小数的方法:整数改为小数,首先在整数个位右下角点上小数点,然后根据需要,添上相应个数的0。
②小数的大小比较:先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大;如果十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……以此类推,直到比较出大小。
切记:
⑴、小数的大小和数位多少无关,不是位数多的小数就大。如:3.7896和37.8。
⑵、两个整数或小数之间,如果没有小数位数的限制,他们之间的小数有无数个。
举例:两数之间填数:6.4<□<6.5
在较小的那个数(6.4)后,再添一位,如:6.41,6.42,6.43……6.49;
再添两位,如:6.411,6.412,6.413……;
有无数个。
方法:小数大小比较 排成竖列,小数点对齐 :先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位……以此类推,直到比较出大小。
理解:0.1与0.10的区别与联系: 区别:0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。 联系:0.1=0.10两个数大小相等。
③小数点的移动:
☆小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
…… ( 扩大到……倍 )
☆小数点向左移:
1
移动一位,小数就缩小到原数的10;
1
移动两位,小数就缩小到原数的100;
1
移动三位,小数就缩小到原数的1000;
…… ( 缩小到……几份之一 )
应用:把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……就是用这个数分别乘(10)、(100)、(1000)……
111
小数点就要相应的向(右)移动(一)位、(两)位、(三)位……把一个数缩小到它的10、100、1000……就是把这个数分别除以(10)、(100)、(1000)……小数点就要相应的向(左)移动(一)位、(两)位、(三)位……【人教版四年级数学小数的意义和性质解决问题】
口诀:小数点,本领大,走一走,数变化。右走扩大用乘法,左走缩小用除法。移动缺位也不怕,快用“0”来补足它。
明白:小数点右移,数变大;小数点左移,数变小。
小数点向右移动时,整数部分最高位前面的0必须去掉;如果小数部分不够,要在右边添“0”补足数位。要数清移动的位数。
推广:一个数扩大到几倍,原数×几。 一个数缩小到他的几分之一,原数÷几。
3、生活中的小数
①生活中常用的单位:
质量: 1吨=1000千克 1千克=1000克
长度: 1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积: 1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币:1元=10角,1角=10分,1元=100分
时间: 1时=60分, 1分=60秒 1时=3600秒
②常用单位间的进率:
长度单位(进率):
千米—1000—米—10—分米—10—厘米—10—毫米
面积单位(进率):
平方千米—100—公顷—10000—平方米—100—平方分米—100—平方厘米—100—平方毫米
质量单位(进率):
吨—1000—千克—1000—克
③名数的改写:
(1)低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法:用这个数除以两个单位间的进率,如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。10向左移一位;100向左移两位;1000向左移三位……
(2)复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率,作为小数部分。
(3)高级单位的单名数改写成用低级单位的单名数的方法:用这个数乘以两个单位间的进率,如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。10向右移一位;100向右移两位;1000向右移三位……
(4)用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数:小数的整数部分作为高级单位的数,小数的小数部分乘进率,移动小数点。
龙湾区状元第二小学数学学科单元备课稿
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人教版四年级数学下册《小数的意义和性质》练习题
一、填一填
1、0.06是计数单位是( ),它里面有( )个这样的计数单位.
2、0.21里面有( )个0.01。
3、2.5的计数单位是( ),它里面有( )个0.1 4、20.705里面有( )个0.001。
5、一位小数表示( )分之几,计数单位是0.1
两位小数表示( )分之几,计数单位是0.01
三位小数表示( )分之几,计数单位是0.001
6、小数的( )添上“0”或去掉“0”,小数的大小( )。这叫做小数的性质。
7、小数点向左移动一位,小数就缩小到原数的( )【人教版四年级数学小数的意义和性质解决问题】
移动两位,小数就缩小到原数的( );
移动三位,小数就缩小到原数的( );
小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的( );
移动两位,小数就扩大到原数的( );
移动三位,小数就扩大到原数的( );
8、注意: 在表示近似数时,小数末尾的0( )去掉。
二、考考你
1、化简下面小数。
3.60= ( ) 0.0500= ( )
2、不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数
16.04= 3=
3、看谁想得快?
40.7÷10= 6.5÷100=
0.42×100= 5.31×1000=
4、950米=( )千米 8.3平方米=( )平方分米
7吨46千克=( )吨
5、求下列各数的近似数。
(1)1.96≈( )(精确到十分位)
(2)2.104≈( )(精确到百分位)
6、把下面的数改写成“万”或“亿”作单位的数(保留一位小数) 254700 53720000
7、判断题
(1)整数都比小数大( )
(2)把4.123的小数点去掉,这个数就扩大3倍。( )
(3)在小数点的后面添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。( )
(4)整数加法交换律、结合律对小数同样适
用 ( )【人教版四年级数学小数的意义和性质解决问题】
(5)4.72+0.1-
4.72+0.1=0 ( )
(6)计算小数加减法,得数的小数部分有0的要把0去
掉 ( )
(7)小数加减法混合运算一定要先算加法,后算减
法 ( )
(8)火眼金睛辩对错
12.45-1.35-0.65
=12.45-(1.35+0.65)
=12.45-2
=10.45 ( )
21.32-(6.32+8.3)
=21.32-6.32+8.3
=15+8.3
=23.3 ( )
8、选择题
(1)10 .07扩大1000倍,得( )。
A、0.01007 B、1007 C、10070
(2)下面各数中,要读出两个“零”的数是( )。
A、 805.06 B、300.06 C、 201008
三、 用简便方法计算
585+189+215 248+146+154
768-274-126 5.85+1.89+2.15
24.8+14.6+15.4 5.85-1.75-0.25
27.3+73.2+72.7 42.5-22.17-7.83
3.8+1.37+6.2+12.63 (15.28+28.99)+20.72
四、解决问题
1、 某天早上气温是6.5℃,中午气温比早上升高了3.1℃,晚上比中午降低了4.5℃,请问这天晚上的气温是多少?
2、妈妈买水果花了5.8元,买蔬菜花了2.6元,买鱼花的钱比水果和蔬菜的总和还多5.2元,买鱼花了多少钱?
3、崂山小学的同学利用周日采集树种,第一周采集2.8千克,第二周采集比第一周的少0.13千克,两周一共采集了多少千克?
4、小明爸爸买了一瓶色拉油,连瓶共重3.4千克,用去一半油后连瓶重1.9千克,你知道这瓶油原来有多少千克?瓶有多重?
5、小芳去书店买书,付了30元,找回了26.4元,小芳发现售货员多找给了她21.8元,问售货员实际应该找给小芳多少钱?这本书的价钱是多少?
6、凤城安仙学校四年级男子平均身高122.8厘米,三年级男子平均身高比四年级矮14.2厘米,周浩然是三年级二班的一名男同学,他的身高是1.26米,问周浩然比三年级男子平均身高高多少?
总复习——小数的意义和性质(一)
复习目标:1、让学生回忆、掌握小数的相关知识(小数数位顺序表、小数性质、改写、化简、小数移动)
2、对小数的相关知识有个清楚且有条理的归纳,使知识能科学、合理的总结归纳、吸收
复习难点:小数相关的一些灵活题,
复习重点:数位顺序表
复习过程:1、将第四单元的概念画出,让学生回家归纳在练习本上。P51、P52、P61、P73的概念
2、复习数位顺序表(书P53)
请一学生说一说小数数位顺序表,引导学生注意数位、和记数单位的区别,帮助学生记忆。
小组比一比:
小数点( )是整数部分,( )是小数部分。
在小数中相邻的两个计数单位的进率都是( )
(1)小数点右面第二位是( )位,它的计数单位是( ),左边第二位是( ),它的计数单位是( )。
(2)小数部分最大的计数单位是( )
(3)小数一定比1小吗( )举例( )
(4)比1小的小数,它的整数部分一定是( )
(5)大于7小于8的小数有( )个
(6)大于7小于8的一位小数有( )个
(7)由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是( )
(8)0.4里有( )个十分之一,有( )个百分之一
注:在小组比赛中复习小数相关易错知识
3、小数性质
(一)复习概念
(二)小数化简1.2300000,将1.23改写成5位小数
注:强调小数末尾去掉或者添上零,小数大小不变。但是如果是在小数点的后面添上或者去点零,小数大小有可能改变。
再强调3位小数就是小数点后面有3位,几位小数就是小数点后面有几位
练习:
(1)0.6里面有( )个0.01 (2)0.61里面有( )个0.01
(3)3.61里面有( )个0.01 (4)0.061里面有( )个0.001 7/100改写成小数( ); 23/1000改写成小数( )
34/1000改写成小数( ); 3/1000改写成小数( )
0.25写成分数( ); 0.312写成分数( )
把小数90.90100化简后是( )
将小数40.070化简后是( )。
4、小数点的移动
复习P61小数点移动的规律
注:在移动过程中要画出路线图,这样不容易出错。小数点前面要添零,小数点后面不必添零
练习:63.6 ×10 ×100 ÷1000=
63.6 缩小为原数的1/10 是( ) 缩小位原数的1/1000
是( )把300缩小为原数的( )是0.3
(2)由0.56到0.056是( )。
a 缩小10倍 b 扩大10倍 c 缩小100倍
(3)把一个小数的小数点先向右移动两位,再向左移动三位,得到的数比原数( )
总复习——小数的性质和意义、小数的加法和减法(二)
教学内容:
小数的性质和意义(二),小数的加法和减法
教学目标:
1、巩固掌握小数的性质和小数点位置
2、小数移动引起小数大小变化的规律。
3、使学生熟练进行小数和十进复名数的相互改写。
4、使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位,求出小数的近似数,并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
教学过程:
一、讲评第六单元试卷
1、口算。
2、小数的加法和减法及验算。
3、用小数计算下面各题。
复习将复名数改写成高级单位(要求掌握好单位间的进率和小数点的移动)。 将分母是整十、整百、整千的分数改写成小数。
4、小数的简算(复习巩固加法交换律、结合律和连减的简算方法)。
5、解决问题(复习购物小票的填写方法)。
二、复习小数单位改写、小数的改写和求近似数
1、复习小数点位置的移动引起小数大小的变化
教师:想—想,小数点位置移动会引起小数怎样的变化,变化的规律是什么? 如何应用这个变化规律把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍、„„缩小它的1/10、1/100、1/1000„„
练习:12.376÷10=( )×100=( ) ÷1000=( )
2、复习小数和复名数的相互改写
练习: 2.37米=( )厘米 1.46米=( )毫米
5070千克=( )吨 6.5吨=( )千克
1吨25千克=( )吨 52米4厘米=( )米
教师提问:
这些题是从低级单位的名数变换成高级单位的名数,还是从高级单位的名数变换成低级单位的名数?
是乘进率还是除以进率?
小数点向哪个方向移动,移动几位?
通过上面的改写,再想一想用小数表示的高级单位的名数和低级单位的单名数互相改写时应注意什么?
用小数表示的高级单位的名数和复名数互相改写时应注意什么?这个方法与以前学的名数的变化有什么联系?
3、复习求小数的近似数和把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数。
练习:345670000千米=( )亿千米≈( )亿千米(保留二位小数) 教师:想—想,求一个小数的近似数应该怎样求?
与求整数的近似数有什么相同的地方,有什么不同的地方?取近似值时,小数末尾的0能不能去掉?
保留整数表示精确到哪—位?
保留一位小数,表示精确到哪—位?
保留两位小数,表示精确到哪一位?
三、 综合练习
课本P125 小数 P128 1、2、3
总复习——四则运算、运算定律与简便计算
教学内容:
四则运算、运算定律与简便计算
教学目标:
1、通过练习,使学生巩固带小括号四则混合运算式题的运算顺序,并能正确计算带小括号.
2、复习运用加法和乘法的运算定律和一些简算方法进行简便运算。
3、培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。 教学过程:
一、口算
2500500 0250 10025 5829 2501 915 333+1 67+5
1、 答下面各题的运算顺序
472873549+7
4728(73549+7)
47(2873549)+7
同桌互说再集体反馈
二、组织练习 改错先说说错在哪里,为什么会错?该如何订正?
235+5(20010025)
=240(10025)
=2404
=960
5(121212+12)
=5(0+12)
=512
=60
说说运算顺序
4300(22478)
(4116)(8964)
(375+3116)(8964)
2、 小结:四则运算顺序
3、 师:下面四张扑克 牌上的点数,经过怎样的运算,才能得到 24呢?你
能想出几种方法? 6点、4点、2点、3点(小组活动讨论)
三、复习加法、乘法的运算定律
1、引导学生用文字总结并用字母归纳
(教师板书:用字母表示各个运算定律)
2、课堂练习
1、计算并运用运算定律验算
578+3864=
总复习——小数的意义和性质(一)
复习目标:1、让学生回忆、掌握小数的相关知识(小数数位顺序表、小数性质、改写、化简、小数移动)
2、对小数的相关知识有个清楚且有条理的归纳,使知识能科学、合理的总结归纳、吸收
复习难点:小数相关的一些灵活题,
复习重点:数位顺序表
复习过程:1、将第四单元的概念画出,让学生回家归纳在练习本上。P51、P52、P61、P73的概念
2、复习数位顺序表(书P53)
请一学生说一说小数数位顺序表,引导学生注意数位、和记数单位的区别,帮助学生记忆。
小组比一比:
小数点( )是整数部分,( )是小数部分。
在小数中相邻的两个计数单位的进率都是( )
(1)小数点右面第二位是( )位,它的计数单位是( ),左边第二位是( ),它的计数单位是( )。
(2)小数部分最大的计数单位是( )
(3)小数一定比1小吗( )举例
(4)比1小的小数,它的整数部分一定是( )
(5)大于7小于8的小数有( )个
(6)大于7小于8的一位小数有( )个,二位小数有( )个
(7)由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是( )
(8)0.4里有( )个十分之一,有( )个百分之一
注:在小组比赛中复习小数相关易错知识
3、小数性质
(一)复习概念
(二)小数化简1.2300000,将1.23改写成5位小数
注:强调小数末尾去掉或者添上零,小数大小不变。但是如果是在小数点的后面添上或者去点零,小数大小有可能改变。
再强调3位小数就是小数点后面有3位,几位小数就是小数点后面有几位
练习:
(1)0.6里面有( )个0.01 (2)0.61里面有( )个0.01
(3)3.61里面有( )个0.01 (4)0.061里面有( )个0.001 7/100改写成小数( ); 23/1000改写成小数( )
34/10000改写成小数( ); 3/1000改写成小数( ) 0.25写成分数( ); 0.312写成分数( )
把小数90.90100化简后是( )
将小数40.070化简后是( )。
4、小数点的移动
复习P61小数点移动的规律
注:在移动过程中要画出路线图,这样不容易出错。小数点前面要添零,小数点后面不必添零
练习:63.6 ×10 ×100 ÷1000
63.6 缩小为原数的1/10 缩小位原数的1/1000
把300缩小为原数的( )是0.3
(2)由0.56到0.056是( )。
a 缩小10倍 b 扩大10倍 c 缩小100倍
(3)把一个小数的小数点先向右移动两位,再向左移动三位,得到的数比原数( )
总复习——小数的性质和意义、小数的加法和减法(二)
教学内容:
小数的性质和意义(二),小数的加法和减法
教学目标:
1、巩固掌握小数的性质和小数点位置
2、小数移动引起小数大小变化的规律。
3、使学生熟练进行小数和十进复名数的相互改写。
4、使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位,求出小数的近似数,并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
教学过程:
一、讲评第六单元试卷
1、口算。
2、小数的加法和减法及验算。
3、用小数计算下面各题。
复习将复名数改写成高级单位(要求掌握好单位间的进率和小数点的移动)。 将分母是整十、整百、整千的分数改写成小数。
4、小数的简算(复习巩固加法交换律、结合律和连减的简算方法)。
5、解决问题(复习购物小票的填写方法)。
二、复习小数单位改写、小数的改写和求近似数
1、复习小数点位置的移动引起小数大小的变化
教师:想—想,小数点位置移动会引起小数怎样的变化,变化的规律是什么? 如何应用这个变化规律把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍、„„缩小它的1/10、1/100、1/1000„„
练习:12.376÷10=( )×100=( ) ÷1000=( )
2、复习小数和复名数的相互改写
练习: 2.37米=( )厘米 1.46米=( )毫米
5070千克=( )吨 6.5吨=( )千克
1吨25千克=( )吨 52米4厘米=( )米
教师提问:
这些题是从低级单位的名数变换成高级单位的名数,还是从高级单位的名数变换成低级单位的名数?
是乘进率还是除以进率?
小数点向哪个方向移动,移动几位?
通过上面的改写,再想一想用小数表示的高级单位的名数和低级单位的单名数互相改写时应注意什么?
用小数表示的高级单位的名数和复名数互相改写时应注意什么?这个方法与以前学的名数的变化有什么联系?
3、复习求小数的近似数和把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数。
练习:345670000千米=( )亿千米≈( )亿千米(保留二位小数) 教师:想—想,求一个小数的近似数应该怎样求?
与求整数的近似数有什么相同的地方,有什么不同的地方?取近似值时,小数末尾的0能不能去掉?
保留整数表示精确到哪—位?
保留一位小数,表示精确到哪—位?
保留两位小数,表示精确到哪一位?
三、 综合练习
课本P125 小数 P128 1、2、3
总复习——四则运算、运算定律与简便计算
教学内容:
四则运算、运算定律与简便计算
教学目标:
1、通过练习,使学生巩固带小括号四则混合运算式题的运算顺序,并能正确计算带小括号.
2、复习运用加法和乘法的运算定律和一些简算方法进行简便运算。
3、培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。 教学过程:
一、口算
2500500 0250 10025 5829 2501 915 333+1 67+5
1、 答下面各题的运算顺序
472873549+7
4728(73549+7)
47(2873549)+7
同桌互说再集体反馈
二、组织练习 改错先说说错在哪里,为什么会错?该如何订正? 235+5(20010025)
=240(10025)
=2404
=960
5(121212+12)
=5(0+12)
=512
=60
说说运算顺序
4300(22478)
(4116)(8964)
(375+3116)(8964)
2、 小结:四则运算顺序
3、 师:下面四张扑克 牌上的点数,经过怎样的运算,才能得到 24呢?你
能想出几种方法? 6点、4点、2点、3点(小组活动讨论)
三、复习加法、乘法的运算定律
1、引导学生用文字总结并用字母归纳
(教师板书:用字母表示各个运算定律)
2、课堂练习
1、计算并运用运算定律验算
578+3864=
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