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双曲线的标准方程教案精选，下面是中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/小编今天为大家精心准备了双曲线的标准方程，希望对大家有所帮助!【教学目标】
1.掌握双曲线的定义, 并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系, 建立及推导双曲线的标准方程;
2.通过与椭圆的类比、对照, 掌握双曲线的标准方程, 理解并掌握椭圆与双曲线之间的区别与联系, 并培养学生分析、归纳、推理等能力.
3.掌握用待定系数法求双曲线标准方程中的 , 能根据条件确定双曲线的标准方程.
4.通过画双曲线的几何图形让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美, 培养学习数学的兴趣.
5.能利用双曲线的有关知识解决与双曲线有关的简单实际应用问题了.
【教学建议】
(一)教材分析
1.知识结构
2.重点难点分析
重点：双曲线的定义及其标准方程.难点：双曲线标准方程的推导.
(1)双曲线的标准方程是在其定义的基础上推导的, 所以我们对双曲线的定义应给与重视.双曲线的定义与椭圆定义类似, 在理解时应注意：
①注意定义中的条件 的限定.若 , 则动点的轨迹为两条射线;若 , 则轨迹不存在.
②注意定义中的关键词“绝对值”.事实上若去掉定义中“绝对值”三个字, 动点轨迹只能是双曲线的一支.
双曲线是平面内的点的集合, , 如果 , 双曲线将变成两条射线.
(2)根据双曲线定义求双曲线的标准方程, 思想方法与推导过程和椭圆完全类似, 但应注意椭圆标准方程的推导中, 是令 ;而在双曲线标准方程的推导过程中, 是令 . ,
之间的关系不同, 不要搞混.
(3)为什么要引入 ?这不仅是化简的需要, 而且还有几何的实际背景, 就是虚轴的长.
(4)两种标准方程的双曲线的异同
中心在原点, 焦点在 轴、 轴上的双曲线标准方程分别是 , .这两种双曲线的相同点是形状、大小相同, 都有 , 不同点是两种双曲线相对于坐标系的位置不同, 它们的焦点坐标也不同.
双曲线的焦点在 轴上 标准方程中 项的系数为正;
双曲线的焦点在 轴上 标准方程中 项的系数为正;
(5)在椭圆与双曲线的标准方程中, 前者 , 后者 无大小关系.根据椭圆与双曲线标准方程判定焦点在哪条坐标轴上, 前者是根据 项分母的大小来判定, 后者是根据 项系数的正负来判定.
(6)形如 的方程, 只要 符号相反, 就是双曲线方程.它可以化为 .
(7)求双曲线的标准方程需要“定量”和“定位”。要求出双曲线的标准方程, 就要求出 、 两个“待定系数”, 于是需要两个独立的条件, 按条件列出关于 、 的方程组, 解得 、 的具体数
值后, 再按位置特征写出标准方程, 因此“定量”是指 、 、 等数值的确定;“定位”则是指除了中心在原点以外, 判断焦点在哪条坐标轴上, 以便在使方程的右边为1时, 确定方程的左边哪一项为正, 哪一项为负, 同时也就确定了 、 在方程中的位置.
设计理念：激发学习兴趣，形成积极主动的学习方式; 突出数学的人文价值，提高数学文化品味; 注重构建学生共同的知识基础;让学生成为课堂学习的主体，教师成为课堂上的主持人，把思考，讨论，研究的时间还给学生，让教师成为独具慧眼的发现者，善于发现学生的长处，成为学生的热情观众，精彩时报以掌声，给予充分的肯定，失误时，评论切磋，提出中肯的意见。
一.教学目标:
1.知识目标:掌握双曲线的定义和方程的使用.
2.能力目标:能根据已知条件,选择恰当的形式的双曲线方程解题;加深对类比,化简,分类讨论的思想的理解与运用.
3.情感目标:利用教学内容促进学生对量变,质变规律的理解和对学生进行爱国主义教育.
二.教学重点与难点分析: 本节的教学重点是准确理解双曲线的定义. 本节的教学难点是选择恰当的双曲线方程解题.
三.教学方法和学习方法的设计:
教法:1.在教学目标的指导下,采用”信息环境下情境性问题解决”教学模式实施教学.这种方法是以问题为中心,以学生主动探索数学知识和强化创新意识为主要特征的探究型教学方式.在探索过程中经历”提出问题———分析问题———分组讨论———提炼总结———深化反思”五个不同的教学环节.在整个教学过程中,教师利用问题引路,学生独立思考和分组讨论,从而自己解决问题.
2.通过课件和动画展示数学知识的发生﹑发展过程;帮助学生理解抽象的数学概念;借助信息技术实现数学思维的“再现”. 学法:在教师的组织,点拨,引导作用下,通过学生积极思考, 大胆想象,总结规律,自己不能解决的问题通过小组讨论解决,充分发挥他们的主体作用,让学生置身于提出问题﹑思考问题﹑解决问题的动态过程中.
四.媒体选择:多媒体课件.
五.教学过程设计:
教学环节问题与内容设计意图师生活动
情景设置
播放歌曲《悲伤的双曲线》(见面礼)
1.什么样的曲线叫双曲线?我们见过吗?
2.反比例函数的图形是双曲线，我们会画，那么，更一般的双曲线如何画?激发数学学习兴趣，形成积极主动的学习方式师:自我介绍---播放
生:音乐欣赏
生:反比例函数的图形
定义探索问题1:
我们已经学习过椭圆，知道椭圆是平面内与两个定点
的距离的和等于常数的点的轨迹。
如果将“距离之和”改为“距离之———差”.那将会出现什么样的曲线呢?--------设疑启思，打破知识结构平衡，引发学生认知冲突由学生动手进行拉链实验，演示：双曲线的形成过程。
1)问题2:在运动1中，得到了一条曲线，这条曲线上的点所满足的几何条件是什么?
(︳MF1 ︳- ︳MF2 ︳=常数 )
2)问题3:在调换图钉后的运动2中，又得到了另一条曲线，，这条曲线上的点所满足的几何条件又是什么?(︳MF2 ︳- ︳MF1 ︳=常数 )
3)指出：这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支。
叫学生总结双曲线定义:
4)问题4：动点
必定满足一个什么样的特定条件?
(应在前面的叙述中,在”常数”后加上附加条件“小于
”)
5)问题5：如果这个常数为
呢?这时点的轨迹是什么?
(平面内与两个定点
的距离的差的绝对值是
的点的轨迹是线段
的垂直平分线.所以这个常数不能为
.)
6)问题6：这就完整了.称
为双曲线的焦点.它与椭圆定义比较又有何联系呢?
(在椭圆定义中,由三角形两边之和大于第三边的要求,而双曲线的定义中应满足三角形的两边之差的绝对值小于第三边的要求)阐述定义，整理实验，归纳抽象成数学问题。1、分析实验中的“变”与“不变”的条件，在运动1中，拉链未拉开，︳MF1 ︳=︳MF ︳拉开后，︳FF2 ︳是定长，︳MF1︳，︳MF2 ︳都在变化，但是他们的差 ︳MF1 ︳- ︳MF2︳不变。--------
2、生：平面内与两个定点
的距离的差的绝对值是常数的动点的轨迹.
最后老师引导学生写出双曲线的完整定义，及焦点、焦距
师:如此复杂的曲线和平面几何中最简单的结论紧密联系,这充分反映了事物间的和谐的本质属性.
方程教学有了双曲线的定义，我们就可以建立平面直角坐标系得到双曲线的标准方程。
问题7：类比椭圆，如何建立平面直角坐标系?略
问题8：类比椭圆，双曲线也有两个标准方程，同学们能写出来吗?略
问题9：类比椭圆，双曲线的a2、b2、 c2有什么关系?略
问题10：
和
它们都是双曲线的标准方程.如何辨别和正确使用，与椭圆方程的最大区别在哪?
(1、辨别他们靠观察焦点位置，焦点在二次项系数为正的字母所表示的轴上.2、中间减号)运用类比方法，构建双曲线的有关知识。学生能干的事让学生去干，问题7、8、9、10让学生开展合作学习交流得出。
应用教学例1.(1)已知双曲线两个焦点的坐标为
,
,双曲线上一点
到
的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.
(2)求过点
和
的双曲线标准方程.
(请二位同学板演,再请二位同学讲评.第2小题不少学生仍分焦点在
,
轴的情况求解.过程较繁.)
生:第(2)题他解对了,但比较繁.我认为只要设
.然后把两点坐标分别代入,得到两个二元一次方程组成的方程组,解得
,
,表明它是双曲线,同时表示不存在过这两点的椭圆.
师:对!讲得有道理.求中心在原点的椭圆.双曲线标准方程,只需两个独立变量.这是它们的本质属性.理解这一点,解题运算量就小多了.
小结1.双曲线的定义,关键词是绝对值的差小于
.
2.求双曲线方程要注意选择方程的形式,以简化计算.
3.主要思想方法有类比思想及特殊与一般的辨证关系.
作业P55面练习1、2、3
结束语我们再回想开始上课时的歌曲《悲伤的双曲线》，双曲线为什么悲伤呢?双曲线无限接近于渐近线但无法相交的特点，触动了歌词作者的悲伤情绪。双曲线的这些特点就是我们下一节要讲的内容。呼应开头， 埋下伏笔， 引导学生自学下一节内容
《双曲线的标准方程》导学案
教学目标：
1.了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程.
2.掌握双曲线两种标准方程的形式.
教学重点：
根据已知条件求双曲线的标准方程.椭圆和双曲线标准形式中a，b，c间的关系.
教学难点：
双曲线的标准方程的推导.
学习过程：
一、复习回顾
1.椭圆的定义是什么?
2.椭圆的标准方程是什么?
3.双曲线的定义是什么?
二、双曲线的标准方程的推导方程
三、例题讲解
例1 已知双曲线两个焦点分别为 ， ，双曲线上一点 到F1，F2距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.
例2求适合下列条件的双曲线的标准方程;
(1) 焦点在x轴上;
(2)
(3) ，一个焦点的坐标是
(4) ，经过点 ，焦点在y轴上
(5)经过点 焦点在y轴上
例3若方程 表示双曲线，求实数 的取值范围。
四、课堂练习
1、课本p39 1、2、4
2.求与椭圆 有相同焦点，并且经过点 的双曲线的
标准方程.
五、归纳小结
1.双曲线的标准方程：
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
焦点坐标
F1 ， F2 .
F1 ，F2 .
a，b，c之
间的关系
2.椭圆与双曲线的区别与联系是什么?
曲线
椭圆
双曲线
适合条件的点的集合
a，b，c之间的关系
标准方程
或
或 ( ，a不一定大于b)
图形特征
封闭的连续曲线
分两支，不 封闭，不连续
六、作业
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