一元一次方程及其解法教案

【www.guakaob.com--教案】

一元一次方程及其解法教案(一)
7.3一元一次方程的解法教案(一)

七年级数学（上）7.3一元一次方程的解法（1） 设计人：佛山中学 马冬梅（15905488162）审核人：张同华

【教学目标】

1、掌握移项法则，会用移项法则对方程进行变形

2、掌握解一元一次方程的基本步骤：“移项”、“合并同类项”和“化未知数的系数为1”。

3、会解简单的一元一次方程。

【重难点】

重点：一元一次方程的解法步骤。

难点：移项法则

【教学过程】

一、检查课前预习。（指一列学生说出下列题目的答案）

1、等式的基本性质是什么？（等式的基本性质是学习本节课的重要依

据，学生回答后，全班同学齐读一遍）

2、利用等式的基本性质把下列一元一次方程化成“x=a”的形式.

（1）x-5=7 （2）-5x=5

课内探究：

环节1：自主学习

1、结合课前预习中的内容，自学课本，解方程x-2=5 ,2x=x+3

（1）你发现将方程的一项由等式一边移到另一边时，它的符号发生了什

么变化？（学生先自学，然后同桌讨论交流）

（2）把方程中某一项_______________，从方程的一边移到另一边，这种

变形叫做＿＿＿＿。

注意：（1）移项一定要改变符号

（2）一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项（常数

项）移到右边。

二、巩固新知：

下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎么改正?

（1）由方程z+3=1，移项得z=1+3

（2）由方程3x=4x-9，移项得3x-4x=-9

(3) 由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4

(4)由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5

强调：（移项一定要改变符号，不移项符号不变。）

环节2、交流提升：

以小组为单位，学习交流课本例1、2、3，共同讨论解一元一次方程的步

骤和注意事项，每组找代表汇报课本例1、2、3的解法，师用幻灯片显示

解答过程。集体交流解题步骤。1.移项，2.合并同类项，3.把未知数的

系数化为1,4.检验。根据学到的方法，解答下列方程。

试一试：

（1） (2)

（3） (3)

（指做得最快的4名同学在黑板上做出4道题然后集体交流，找出薄弱环

节，加强练习）

环节3、精讲点拨：

问题：解方程要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。求下列

方程的解是移项还是化未知数的系数为1？并说明变形的根据。

(1) 5

x3 (2) 5x2

2x59(3) (4) 5x =3x – 5

（再找做得快的其他4名同学上黑板做出这4道题，每名同学讲出自己的

做题依据。找出典型错误，订正）

温馨提示：（1）移项：要先改变符号再移项

（2）合并同类项：移项后，把方程左右两边的同类项合并，将方程化为

ax=b的形式

（3）化未知数的系数为1：将方程ax=b未知数x的系数x化成1。

环节4：巩固检测

1、 (1) 3 + x = 6 (2) x — 15 = 2

(3) 7x—5 = —3x

（同桌交换所做练习，集体交流答案，标出对错，教师了解学生的掌握

情况）

课堂小结：通过对本节课的学习，你能说出解简单方程的步骤吗？在每

一步中有哪些注意事项？

三、【作业布置】

（1-3题巩固作业，为必做题；4、5题拓展提升）

1、解方程

(1)3 – x = 6 (2) 2x + 3 = 3x

(3)2x – 1 = 5x + 7

2、解下列方程，并写出方程变形的根据：

（1）x + 1.6 = 0 （2）-2.8y － 0.7 = 1.4

3、填空题

（1）若 是关于x的一元一次方程，则k的取值是______________.

（2）、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=__________.

4、解答题：

当x取何值时，2x+1 与 — x —2的值，

（1）相等 （2）互为相反数

5、回顾：

整式的加减中的去括号法则你还记得吗？利用去括号法则完成下列题目

1、（1）3x + ( 2x –x ) (2) 3( x + 6 ) – 9 + 5 ( 1 – 2x )

2、尝试解下了方程：

（1）3( x + 6 ) = 9 – 5 ( 1 – 2x )

（2）（ y + 1 ） - 2（y - 1 ）= 1 – 3y

【板书设计】

一元一次方程的解法

1.移项定义

注意事项：（1）移项一定要改变符号

（2）一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知

数的项（常数项）移到右边。

强调：（移项一定要改变符号，不移项符号不变。）

2.精讲点拨： 例题讲解

3.解一元一次方程的基本步骤：

（1）移项

（2）合并同类项

（3）化未知数的系数为1

一元一次方程及其解法教案(二)
3.1 一元一次方程及其解法(第一课时)教案

3.1 一元一次方程及其解法

第一课时 一元一次方程

教学目标

1．理解一元一次方程的概念．

2．掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程．

3．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．

教学重难点

1．理解一元一次方程的概念．

2．掌握等式的基本性质．

3．灵活运用等式的性质解一元一次方程．

教学过程

导入新课 上一章我们学习了整式的加减，从本节课开始我们一起来学习第3章一次方程与方程组，首先让我们来认识一下：一元一次方程(板书课题)

推进新课

问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人．参加奥运会的跳水运动员有多少人？

分析：此题可能有学生在小学的基础上列出算式得出，如(19＋1)÷2.当然上述学生比较少，因为这个算式的建立是不容易的．这样大部分学生的方法是用在小学学过的简易方程，他们也会设出x，建立方程．

解：设跳水运动员有x人，则依据题意，得

2x－1＝19.

注意：此处为了不分散主题，暂不分析这个方程得来的思路．

问题2：王玲今年12岁，王玲的爸爸今年36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？ 分析：一般情况下，我们是问什么设什么，我们这儿设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍．这样用这儿的两倍关系建立等式，即x年后她爸爸的年龄＝x年后王玲的年龄×2. 解：设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍，则依题意，得

36＋x＝2(12＋x)．

教学策略：此处父女两人x年后的年龄可以请学生表示出来，以加强互动．

1．一元一次方程 观察以上两个方程，找出其特点：

(1)有几个未知数？

(2)未知数的次数是几？

教师在学生回答的基础上，归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．

回顾一元一次方程的解：

使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．

2．等式性质

为了能对方程进行求解，我们必须有依据，什么是依据呢？这就是等式的性质．(方程是一个等式)

等式的性质：

(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即

如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.

(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)所得结果仍是等式．即

ab如果a＝b，那么ac＝bc，c≠0) cc

(3)(对称性)如果a＝b，那么b＝a.

(4)(传递性)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.

3．等式性质的应用

【例题】 利用等式的基本性质解方程：2x－4＝18.

分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”，因此我们需要把方程转化为“x＝a”(a为常数)的形式．

问题：怎样才能把方程2x－4＝18转化为x＝a的形式？(学生回答，教师板书)

解：两边都加上4(等式性质1)，得

2x＝18＋4，

即2x＝22.

两边都除以2，得

x＝11(等式性质2)．

检验：把x＝11分别代入原方程两边，得

左边＝2×11－4＝18，

右边＝18，

即左边＝右边，

所以x＝11是原方程的解．

4．巩固训练

(1)下列各式是一元一次方程的是( )．

A．x＋3y＝4 B．x2－2x＝6

1C．－6x＝0 D．x－1＝x

(2)课本练习．

本课小结 本节课我们学习了一元一次方程的概念，知道了什么是一元一次方程，它需要两个基本条件：一是只含一个未知数，二是未知数的次数只能是一次．同时我们学习了解方程的依据，即等式性质，这个性质中，我们要特别注意第二条，同除的数不可以是0，三是我们学会了利用等式性质对方程进行求解．同学们还有什么困惑吗？

一元一次方程及其解法教案(三)
一元一次方程及其解法教案[1]

课题：沪科版数学七年级（上册）

3.1 一元一次方程及其解法（第一课时）

合肥市五十五中学 蔡新莲

一． 教材分析：

学生在小学已经学过列方程解简单应用题，但所学方程形式较简单，仅限于axbc,axbxc的形式，(a,b,c,x都是非负数)。本节教科书在描述一元一次方程的概念后，利用等式性质来解一元一次方程（比小学更为广泛），一元一次方程的解法是应用一元一次方程解决实际问题，解二元一次方程组及一元二次方程等内容的基础，是代数中的重要内容。

二． 教学目标：

1． 通过对多个实际问题的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型体会学习方程的意义

在于解决实际问题。

2． 通过观察，归纳一元一次方程的概念。

3． 理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质解方程。

三． 教学重难点：

重点：一元一次方程的概念，运用等式的性质解方程

难点：运用等式的性质解方程。

四． 教学流程：

1. 通过一些具体问题，引出一元一次方程概念。

2. 复习等式的基本性质。

3. 利用等式的基本性质，解一元一次方程。

五． 教具准备：

教师：多媒体课件，投影仪

学生：练习本

六． 教学过程：

（一）。创设情境，引出概念

问题1：在2008年北京奥运会中，中国共获得了51枚金牌，比澳大利亚的3倍还多9枚，问澳大利亚共获得了多少枚金牌？

设澳大利亚共获得了x枚金牌，引导学生列出等量关系式：

3x951

问题2：

王玲今年12岁,她爸爸今年36岁, 问再过几年,他爸爸的年龄是她年龄的2倍？

设再过x年，他爸爸的年龄是她的2倍，引导学生列出等量关系式：

36x2(12x)

观察思考：上面的两个式子有什么共同点？

【设计意图】用学生感兴趣的身边的例子引入，唤起同学的注意力，同时也为下面得到一

元一次方程的概念埋下伏笔。

师生互动：得到一元一次方程的概念，同时教师明确方程的解的概念，指出一元方程的解也叫做根。

考考你：1.判断下列式子是不是一元一次方程：

(1)2x45x3

(4)x3

2.判断对错:

(1)x=2是方程x-10=4x的解. (2)xy1(5)3x1(3)3a211(6)x1x

(2)x=3和x=-3都是方程 x290的解.

【设计意图】加深对一元一次方程及根的理解。

（二）互动探究等式的性质

多媒体演示：在一架已调为平衡的天平的两边，同时加入相同数量的小球，再同时减去相同数量的小球，学生观察结果。

思考： (1)如果将天平看成等式，从上面的两个演示中可以得到什么结论？

(2)如果天平两边的小球个数同时扩大相同的倍数，或缩小为原来的几分之几，那么天平还平衡吗？能得到等式的什么性质呢？

(3)如果小明和小文身高一样,那么小文和小明身高一样吗?你能得到等式还具有什么性质吗？

(4)如果小明和小文身高一样,同时小文又和晓婷身高一样,那么小明和晓婷的身高有什么关系?你又能得到等式的什么性质呢?

【设计意图】使同学们认识到生活中处处有数学，逐渐熟悉用数学语言来描述一些数学概念。

（三）巩固提高

1.将等式的四条性质整体回顾一下，变零散为整合，体现知识的系统性

2.想一想：说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的:

(1).如果5x+3=7,那么5x=4；

(2).如果5x=4，那么x=0.8;

(3).如果-8x=4,那么x=-0.5;

(4).如果3x=2x+1,那么x=1;

(5).如果－0.25=x,那么x=－0.25;【一元一次方程及其解法教案】

(6).如果111111x，那么x. 236263

【设计意图】熟悉等式基本性质的应用，1，2其实就是解方程的过程。承上启下的作用。 例1 解方程 3x951

变式: 513x9

露一手: 解方程

(四)自主评价 (1)5x78111(2)x236

1.今天这节课我们学到了哪些知识？

(1)一元一次方程的概念；

(2)如何运用等式的性质解一元一次方程;

2.把你的收获与不足与同伴分享.

(五)分层作业：

必做：课本92页第1，2两题

选做：见大屏幕。

[设计意图]:使学生在掌握基础知识的同时,根据实际自身情况,得到不同的发展.

（六） 板书设计（略）

(七)教学后记：

一元一次方程及其解法教案(四)
一元一次方程的解法(1)教学设计

一元一次方程的解法教学设计

富裕一中 张传河

一、 教材分析：

1、主要内容：一元一次方程的解法第一课时

2、教材中的地位与作用：一元一次方程的解法是在学生已经具备了代数初步知识、系统学习了整式加减的基础上安排的，是对整式运算的进一步深化和认识。本节课是在教授了一元一次方程解法第一课时因此尤为重要。同时着力培养学生积极思维的优良品格，逐步形成具体问题具体分析的哲学思想，养成正确思考，善于思考的良好习惯，从而提高分析问题，解决问题的能力。

3、教学重点：熟练运用等式性质和移项解一元一次方程。

教学难点:学生如何在已有的基础上根据不同形式的问题选择合适的解题方法。

二、教学目标：

（1）知识与技能：初步学习一元一次方程的一般解法，进一步巩固等式性质。

（2）过程与方法：通过寻找解题方法，提高学生发散思维能力，逐步培养创新意识。

（3）情感、态度与价值观：在教学过程中，充分体现和谐、简洁之美，使学生在获取知识的同时，又能对所学内容产生浓厚的兴趣，增强求知欲。

三、教法方法：自学探究指导法

学法探究：自主、合作、探究学习法

教学手段：多媒体辅助教学

初步设想简单问题由学生自主完成，难度稍大同桌或小组互助完成，知识拓展由小组间互助完成，即同桌对学，小组对学，互查互助，学友展示师傅补充。

四、课前准备

1、导学案的使用:由于七年级是课改的年段，教师在新课前一天将学习目标、学习内容、思路和方法等以“预习案”的形式明确给学生，学习目标、思路和方法要有层次性和逻辑性。并印发“探究案”和“测评案”（三案合一），有意识地引导学生在课前自学。

2、分组：两个差异较大的学生结成一个学习对子，即：师傅和学友。三个学习对子为一个学习小组。桌椅按照面对面排列。每一对学习对子中的师傅负责徒弟的学习，六人中挑选综合能力最优者为组长，负责本组合作学习的总组织者和协调者。相邻的两个小组为结对组。班级同学般6人一组，其中优中差相结合，不仅考虑数学学科同时考虑其他学科，由于学生各科不均衡，师徒角色有时会转化。

五、教学流程

一）、基础知识链接

本环节设置三个方面的内容分别是（1）温故知新复习巩固难点重现。（2）概念回顾承上启下识记运用。（3）新知初探自主学习合作认知。

1、复习回顾

(1)下列是一元一次方程的是（ ）

A 、x2+x=0 B、x-y=0 C、y-2=0 D、 110x

m (2)、如果3x+2=0是关于x的一元一次方程，那么m=__

(3)如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k=_______

2、等式的性质

（1）等式的性质1：等式的两边加（或减） (或式子）结果仍相等 。

（2）等式的性质2：等式的两边乘以同一个数，或除以 结果仍相等

3、移项：把等式一边的某一项 移到等号的另一边叫做移项。

（1）x+3=7移项得x=7 -( )

(2)3x+4=5x移项得4=5x-( )

学生通过观察分析、独立思考，自主探究，学会解决问题。

二）、基础知识巩固

在新知初探的基础上引进对移项的探究，旧知识与新知识结合更利于掌握移项的理论基础。本环节设置6道题分成3个层次同桌互助、小组互助、对组合作乃至全班大范围交流。

小组探究，合作互助（试解下列一元一次方程）

（1）-2x=4 （2）x+5=2

（3）-5y=-3y+2 （4）3m+7=32-2m (5)x-3=3x+1 (6)2.5y+10y-15=6y-21.5、 2

本环节为解决问题的核心初级阶段尽量由学生完成，成熟之后由学生自主或互助完成，机动灵活地调整教学方式，进行教学实施

三）、基础知识拓展

本环节是将探究完全放手给学生通过重点重现，难点分解，小步距教学，变换问题的呈现方式，学生的学习方式，并对学生灵活学习方法进行探究，引导学生以学习小组的形式进行合作学习。并通过组内、组间交流，让他们在集体的思想碰撞中，寻求答案。既攻破了疑难，又锻炼了学生的能力。

1．如果 -3x2a-1 +6=0是一元一次方程，那么a= 。

2、方程 (a2-1)x2+(a-1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则a= 。

3、当m= __ 时,方程2x+m=x+1的解为x=－4.

4. 若x＝2是方程2x－a＝7的解，那么a＝___

5．如果5a2b2m+1与-2a2bm+3是同类项，则m= 。

6. 关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝1有相同的解，那么m＝_____

四）当堂检测

巩固训练，稳步提升，习题数量少，难易适中，有利于学生建立自信心，个人认为学习与孩子们的快乐成长相比较学生的快乐更重要。

五）归纳总结知识提升

归纳总结纳入系统，交流反思提高认知

六）、布置作业巩固提高（课后跟踪训练）

这组题的设计目的是“趁热打铁”，进一步激发学生学习兴趣，加深所学知识的印象。采用形式完全由学生自主合作完成，努力培养学生的观察能力、思维能力，增加学生“成就感”激发学生的求知欲。

1、解方程：

（1）2x12x

1（2）53(y)3 3

（3）-5x-7=2x-11

2a-9a2、若与互为相反数，求a的值。 32

3、用一根长10cm的铁丝围成一个长方形，已知长比宽多1.4cm，求长方形的长和宽。

4、求作一个方程,使它的解为-5,且未知数的系数为2，试列出一个满足条件的方程。

5、在"希望工程"义演中，成人票8元，学生票5元，一共售出1000张票。所得的票款可能是6932元吗？如果可能。成人票比学生票多售出多少张？

本环节设计构想是加深对所学知识的理解，并能得到运用和发展，并且使知识技能转化为能力，真正做到知识的“活学活用”。

六、设计说明

本节课是课改新型课，而课改又处于尝试阶段，设计理念是自始至终我都是有意识培养学生动眼、动口、动手、动脑能力，使学生始终处于一种积极心态下去完成学习任务。极大调动学生的学习主动性，并使刚学过的知识上升到一个新的高度，同时也培养了学生的创新意识。但由于教法处于尝试阶段，而我又能力有限，设计中一定会有不足希望各位同仁批评指正。

一元一次方程及其解法教案(五)
一元一次方程的解法教学设计

一元一次方程的解法教学设计

一、教材分析

本节是学生在学习了一元一次方程概念之后，进一步系统学习一元一次方程的有关知识。它既是对前面所学知识的深化，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体的说，本节课就是要通过对解法的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，掌握解一元一次方程的方法步骤。

二、学情分析

学生在前面了解一元一次方程的概念和对一元一次方程的辨别，故本节课继续学习一元一次方程的相关知识，因此学生对本节课的知识学习和掌握要求就要高一些。【一元一次方程及其解法教案】

三、教学目标：

知识与技能 ：

掌握一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。

过程与方法：

①通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的 能力；。

②进一步让学生感受到并尝试寻找解决问题的方法。 情感态度与价值观:

①激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创 新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。

②培养学生严谨的思维品质。

③通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

四、教学重难点

重点：

①弄清列一元一次方程的思想方法； ②用移项解一元一次方程。

难点：

①移项变号

②学会方用程解题的思想。

五、教法、学法，教学准备

1、教法：回顾——探索——发现——运用 引导发现法

2、学法：练习→发现→练习巩固

3、教学准备：多媒体课件

六、教学过程

（一）回顾前节所学：

1、一元一次方程的概念。

2、判断一元一次方程的方法。

3、检验一个数是否是一个方程的解？

（二）新课讲解：

（1）小李用52元钱到书店去买了一套三本书， 还剩4元。

问他买的书平均多少钱一本？

分析：若设小李买的书平均每本x元， 则买书用钱_____元， 而用于买书的钱也可以表示_______元，故方程即可列出。 解：设小李买的书平均每本x元， 则他买了3本这样的书共

3x元 ，根据题意列方程得：

3x+4=52

你能说出解这个方程每一步的依据吗？【一元一次方程及其解法教案】

回忆等式性质，寻找求解方法

等式的基本性质1

等式两边加上（或减去）同一个数（或式子） ，结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的基本性质2

等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那ac=bc;如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０） 。

2 利用等式基本性质抢答

(1)从4a=12能否得到a=3？为什么？

(2)从a+2=b+2如何得到等式a=b?

(3)怎样从等式a=b 得到等式-3a=-3b？

(4)怎样从等式5x=4x+3 得到等式x=3?

（2） 定义：移项

1.移项的得出

师引导学生观察上面第四小题的推导过程

观察打横线部分：哪些项位置没有改变？哪项位置改变了？原来在哪？现在在哪？除了位置的改变还有什么改变？

你能用一句完整的话将变化过程描述出来吗？

归纳：①移项的定义

②移项的依据

③移项的注意之处

2判断下面的变形正确吗？

⑴6-x=8， 变形得 -x+6=8

⑵6+x=8， 变形得 x=8+6

⑶3x=8-2x， 变形得 3x+2x=-8 (4)5x-2=3x+4, 变形得 5x+3x=4+2

生举手回答，重点指出哪先进行了移项？

（3）利用移项法解方程

3x-1=4+2x

分析：根据上面的移项方法，哪项项需要移动？

生思考（+2x从方程的右边移到左边—2x，—1从方程的左边得移到右边+1）

师生共同完成，强调解题格式

（4）运用移项法解方程

①4-x=3

②5x+1=3x+1

③5x-5=4x+9

（5）拓展探究

①当x取何值时,代数式6-3x和2x-19的值相等?

②当x取何值时,2(3x+4)的值比5(x-7)的值大3?

（6）布置作业

（7）课堂小结

1.谈谈这节课你的收获有哪些？

2.了解一元一次方程，熟练运用移项法解方程

3.课后巩固所学内容。

七、课后反思

本文来源：http://www.guakaob.com/shiyongwendang/647790.html