高中数学数列试讲

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高中数学数列试讲(一)
高中数学试讲教案

《等比数列前n项和》教案

一、教学目标：

1.知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点， 在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

2.能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。

3.情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。

二、教学重点与难点：

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

三、教学方法：师生合作，师生互动。 四、教学过程： 1.复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。 (a)对于数列an，

（b）sna1a2

an

q（定值） an1

an

sn1a1a2an1

ansnsn1

（2）回忆等差数列前n项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。

推导：sna1a2 snanan1

an（1）

a1（2） (1)+(2)得2snn(a1an)； sn

n(a1an)

2

2.情境导入：话说唐僧师徒四人西天取得真经，修成正果之后，猪八戒回到他朝思暮想的高老庄，大力发展畜牧养殖业，从给高老爷做工的农民工，逐步发展成为一个规模不小的养殖场的老板。可是上网和同门师兄一沟通，各个资产过亿，于是他也想扩大生产规模，办一个集养殖、加工为一体的高科技生产企业-----高老庄集团，可是资金不够，于是他想到了在海南搞房地产的大师兄。 猪八戒：猴哥,能不能帮帮我……

孙悟空：No problem！我每天给你投资100万元， 连续一个月(30天)，但有一个条件：第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元…… 后一天返还数为前一天的2倍．30天之后互不相欠。

猪八戒：第一天出１元入100万；第二天出2元入100万;第三天出4元入

100万元；„„哇，发了„„（想：这猴子是不是又在耍我）

让我们帮猪八戒算一算：八戒吸纳的资金为100×30＝3000万元。

需返还悟空的钱数为S30＝1+2+22+23+„„+229＝？事实上，这是等比数列的求和问题，那么怎样求等比数列的前n项和呢？使学生带着浓厚的兴趣引入新课。

3.等比数列前n项公式的推导：（错位相减法）

Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1 ① qSn a1qa1q2a1q3a1qn1a1qn ②

a11qn

①－②得：1qSna1a1q（*） 当q1时，得到Sn

1q

n



(q1) na1



等比数列前n项和公式：Sna11qna1anq

(q1) 1q1q



其他推倒方法：

1a2a3（1）sna

na

1

 na

2

aaqaq111 =n21

aq1aqn1

=a1q(a1a1q

a1qn3a1qn2) an2an) 1

 =a1q(a1a2 =a1q(snan)

由此亦可得（*）式。

a2a3



（2）a1a2a2a3a1a2a3



an

qan1

an

qan1

sna1

q

则snan，由此亦可得（*）式。

1(1230)4.解：决故事中的问题：S30＝1+2+2+2+„„+2＝＝230－1≈

12

2

3

29

10.73（亿）>3000万。“猪八戒又被猴子耍了。”

5.例1：求等比数列

111

、、„„的（1）前8项和；（2）第四项到第八项 248

和。变式：求其前n项和。（本例目的是让学生熟悉公式，对等比数列的前n 项和公式的直接应用。）

11

6.根据下列条件求Sn (1)a13, q=2,n=6; (2) a18,q,an

22

n1

  2 a ( 3 ) , q  1, n  10; (4)124816(2)?1

1

7. 例2、已知等比数列{an},其中a127,a9,q0,求{an}的前8项和S8.

243

(本题还缺少一个条件，由题意显然可能通过解方程求得公比q。可由学生自己探究解答。)

8.课堂练习：（略）

11.板书设计：

高中数学数列试讲(二)
数学试讲教案《等差数列》

数学试讲教案|《等差数列》

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(一)教学目标

1.知识与技能:理解的概念并掌握等差数列的;在具体的问题情境中，能发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与函数的关系。

2. :让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念;通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3.情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的。

(二)教学重、难点

重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与函数之间的联系。

难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

(三)教学过程

[创设情景]

在日常生活中，人口增长、教育贷款、等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

[探索研究]

由学生观察分析并得出答案：

(放投影片)在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,……

2000年，在举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63。

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

1

[等差数列的概念]

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。

2

3

[例题分析]

例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.

⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

分析：⑴要求出第20项，可以利用通项公式求出来。首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差;

⑵这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题。要判断这个数是不是数列中

的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义。

4【高中数学数列试讲】

5

高中数学数列试讲(三)
高一数学试讲

1. 若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d,等差数列的前n项和的

na1annn1d 公式：①Sn；②Snna122

*2. 若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；

*若an是等差数列，且2npq（n、p、q），则2anapaq；下角标成

等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列

3. 由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若bac，则称b为a与c的等差中项 2

在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2ab，则称G为a与b的等比中项．

4. 若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1qn1

*5. 若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；

*2若an是等比数列，且2npq（n、p、q），则anapaq；下角标成等

差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。

na1q1等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq． 1nq11q1q

已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．

（Ⅰ）求an及Sn；

（Ⅱ）令

（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn． *

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，

∵a3=7，a5+a7=26，

∴有，

解有a1=3，d=2，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；

Sn==n+2n； 2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1，

∴bn====，

∴Tn=

即数列{bn}的前n项和Tn=

A＋C3解：(1)∵cos＝ 23

BπA＋C3∴sin＝sin(－， 2223

B1∴cosB＝1－2sin. 23． ==，

1(2)由BA·c·cosB＝2，又cosB＝ac＝6， BC＝2可得a·3

由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12，

∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝6.

BDCB

1. 正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有abc2R sinsinsinC

111bcsinabsinCacsin． 222

2222222. 三角形面积公式：SC3. 余 定理：在C中，有abc2bccos，bac2accos，

c2a2b22abcosC．

设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若abc，则C90为直角三角形；②若abc，则C90为锐角三角形；③若abc，则C90为钝角三角形．

A＋C3在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝. 23

(1)求cosB的值； (2)若BA·BC＝2，b＝2，求a和c的值．

222222222

已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(xy),试证明： 1xy12

(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减.

When did you last see a polar bear(北极熊）?On a trip to a zoo,perhaps?If you had attended a winter activity in New York a few years ago,you would have seen a whole polar bear club.These "Polar Bears" are people who meet frequently in the winter to swim in freezing cold water.That day,the air temperature was 3℃,and the water temperature was a little higher.The members of the Polar Bear Club at Coney Island,New York are usually about the age of 60.Members must satisfy two requirements.First,they must get along well with everyone else in the group;this is very important because there are so many different kinds of people in the club.Polar Bears must also agree to swim outdoors at least twice a month from November through February.

Dcotors don't agree about the medical effects of cold-winter swimming.Some are worried about the dangers of a condition in which the body's temperature drops so low that finally the heart stops.Other doctors,however,point out that there is more danger of a heart attack during summer swimming because the difference between the air temperature and water temperature is much greater in summer than in winter.

The Polar Bears themselves are satisfied with the benefits of cold-water swimming.They say that their favorite form of exercise is very good for the circulatory system(循环系统）because it forces the blood to move fast to keep the body warm.Cold-water swimmers usually turn bright red after a few minutes in the water.A person who turns blue probably has a very poor circulatory system and should not try cold-water swimming.

The main benefits of cold-water swimming are probably mental.The Polar Bears love to swim all year round;they find it fun and relaxing.As one 70-year-old woman says,"When I go into water,I pour my troubles into the ocean and let them float away."

65.The members of the Polar Bear Club must meet the following requirements except that_____.

A.they must swim outdoors at least 8 times in the four cold months

B.they must reach the age of 60

C.they should be easy to make friends with

D.they must agree to swim outdoors from November through February

66.According to the passage,some doctors believe it is true that_____.

A.Polar Bears are bears swimming in freezing water

B.cold-water swimming can make the body temperature dangerously high

C.you are healthy if cold-water swimming turns your skin color blue

D.cold-water swimming causes more heart attacks in summer than in winter

67.The Polar Bears like to swim year-round,for_____.

A.it is an easy way ot keep the body warm in winter

B.they can remain young

C.they find it enjoyable and interesting

D.they might meet fewer troubles in life

68.The passage is mainly about_____.

A.the requirements of the Polar Bear Club

B.a group of cold-water-swimming livers

C.the Polar Bears' life in New York

D.doctors' ideas about cold-water swimming

高中数学数列试讲(四)
高二数学等比数列试讲讲义

中小学课外辅导专家

海伊教育学科教师辅导讲义

高中数学数列试讲(五)
高三数学试讲内容

【高中数学数列试讲】

宇光教育2015年春季 郫县校区 3L个性化一对一 名师培优精讲

学科： 数学 年级： 高三 姓名： 老师： 黄老师 日期：2015.3

数列求和及求通项公式方法

 数列求和

一、利用求和公式求和 1.等差数列求和公式：S 2.等比数列求和公式：



n(a1an)n(n1) na1d

22

n

(q1) na1n

Sna1(1q)a1anq

(q1)

1q1q

2

2

3.常用求和公式： Sn12

1

nn(n1)(2n1) ，S=1323

6

2

1nn(n1)

2

3

2

[例1] 已知logx1，求xx2x3xn的前n项和.

3

log23

二、错位相减法求和

这种方法用于求数列{an.×bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.注意：乘公比，错位对齐.

[例2]求数列2,4,6,,2n,前n项的和.

23n

22

2

2

三、倒序相加法求和

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an).

[例3] 求sin21sin22sin23sin288sin289的值

四、裂项相消法求和

裂项法的实质是将数列通项拆成2项之差，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）.

通式： 常用：

[例4]求数列 的前n项和.

[例5]

四、分组法求和【高中数学数列试讲】

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为2个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. [例6] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.

五、合并法求和

针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.

[例7] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+·+ cos178°+ cos179°的值.

[例8]在各项均为正数的等比数列中，若a5a69,求log3a1log3a2log3a10的值。

六、利用数列的通项求和

先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.

[例9] 求

七、与绝对值相关的求和

此类题需根据通项确定各项的正、负，再去掉绝对值. [例10]已知数列an的前n项和Sn

32205nn，求数列an的前n项和Tn． 22

 求数列通项公式的方法

一、直接法：

等差数列： 等比数列：

二、累加法：

三、累乘法：

1

aa已知数列n中，3，前n项和Sn与an的关系是S

1

n

n(2n1)an，求通项公式an．

四、待定系数法：

五、公式法：Sn =f(an)

本文来源：http://www.guakaob.com/shiyongwendang/650672.html